中考總復(fù)習(xí)(二)密度測(cè)量專題

中考總復(fù)習(xí)

多種方法測(cè)密度

第一課時(shí)基礎(chǔ)常規(guī)測(cè)量方法固體密度的測(cè)量

例題

有一塊形狀不規(guī)則的石塊，欲測(cè)量它的密度，所需哪些器材并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟，并表示出測(cè)量的結(jié)果。分析：用天平和量筒測(cè)定密度大于水的物質(zhì)的密度，可用排水法測(cè)體積。

實(shí)驗(yàn)原理：

實(shí)驗(yàn)器材：天平（砝碼）、量筒、燒杯、滴管、線、水、石塊實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用調(diào)節(jié)好的天平，測(cè)出石塊的質(zhì)量m；（2）在量筒中倒入適量的水，測(cè)出水的體積V1

（3）將石塊用細(xì)線拴好，放在盛有水的量筒中，（排水法）測(cè)出總體積V2；

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

例題

有一塊形狀不規(guī)則的蠟塊，欲測(cè)量它的密度，所需哪些器材并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟，并表示出測(cè)量的結(jié)果。分析：用天平和量筒測(cè)定密度小于水的物質(zhì)的密度，可用助沉法測(cè)體積。實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)器材：天平（砝碼）、量筒、燒杯、滴管、線、水、蠟塊、鐵塊。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用調(diào)節(jié)好的天平，測(cè)出蠟塊的質(zhì)量m；（2）在量筒中倒入適量的水，如圖甲將蠟塊和鐵塊用細(xì)線拴好，先將測(cè)鐵塊沒(méi)入水中，測(cè)出水和鐵塊的體積V1

（3）再將蠟塊浸沒(méi)在水中，如圖乙。（助沉法）測(cè)出水、石塊、蠟塊的體積總體積V2；實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

注意：物質(zhì)的密度比水小，放在量筒的水中漂浮，不能直接用量筒測(cè)出體積。例題中采用的方法是助沉法中的沉錘法，還可以用針壓法，即用一根很細(xì)的針，將物體壓入量筒的水中，忽略細(xì)針在水中占據(jù)的體積，則可用排水法直接測(cè)出物體的體積了。例1小盤(pán)同學(xué)用天平、量筒、水和細(xì)線測(cè)量鋁塊的密度．（1）實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將天平放在

桌面上，發(fā)現(xiàn)指針位置如圖2甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向

調(diào)，使橫梁平衡；②用調(diào)好的天平測(cè)量鋁塊的質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤(pán)砝碼及游碼位置如圖2乙所示，則鋁塊的質(zhì)量m=

g；③將適量的水倒入量筒中，記下此時(shí)液面對(duì)應(yīng)的示數(shù)（如圖2丙所示）；④用細(xì)線系好鋁塊，并浸沒(méi)在量筒的水中，記下此時(shí)液面對(duì)應(yīng)的示數(shù)（如圖2丁所示）；⑤整理器材．水平右54（2）從丙、丁可知：鋁塊的體積V=

cm3，則鋁塊的密度ρ=

kg/m3．（3）如果實(shí)驗(yàn)步驟順序改為③④①②⑤，將會(huì)導(dǎo)致測(cè)出的鋁塊密度比真實(shí)值

（選填“偏大”或“偏小”）．202.7×103偏大液體密度的測(cè)量命題點(diǎn)：1.實(shí)驗(yàn)原理（）2.托盤(pán)天平和量筒的使用（調(diào)平）和讀數(shù)3.補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)步驟或?qū)嶒?yàn)操作步驟排序（對(duì)于液體先測(cè)出燒杯的質(zhì)量m1，再往燒杯中倒入適當(dāng)?shù)囊后w測(cè)出燒杯和液體的總質(zhì)量m2，最后將燒杯中的液體全部倒入量筒中測(cè)出液體的體積V）4.密度表達(dá)式的推導(dǎo)或密度的計(jì)算5.誤差分析，實(shí)驗(yàn)方案的選擇（若直接測(cè)液體體積由于燒杯底部會(huì)沾液體，所測(cè)液體的體積會(huì)變小，密度會(huì)變大）方法一：先測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m1；再測(cè)出液體和燒杯的總質(zhì)量m2；將燒杯中的液體倒入量筒中測(cè)出液體的體積V；計(jì)算出液體的密度在這個(gè)方案中，將燒杯中的液體倒入量筒內(nèi)時(shí)，總有部分液體粘在量筒壁上，測(cè)出的液體的體積變小，所以測(cè)出的液體的密度比實(shí)際密度值偏大.方法二：先用量筒測(cè)出液體的體積Ｖ；再用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m1；將量筒內(nèi)的液體倒入燒杯中，測(cè)出液體和燒杯的總質(zhì)量m2；計(jì)算出液體的密度.在這個(gè)方案中，將量筒內(nèi)的液體倒入燒杯內(nèi)時(shí)，總會(huì)有部分液體粘在量筒壁上，測(cè)出的液體和燒杯的總質(zhì)量m2偏小，即測(cè)出的液體的質(zhì)量m2-m1偏小，從而測(cè)出的液體的密度偏小.例2在“測(cè)酸奶密度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）小明的實(shí)驗(yàn)方案：用天平和量筒測(cè)密度．①他用已調(diào)節(jié)好的天平測(cè)得空燒杯的質(zhì)量m0為37.4g；接著把酸奶倒入燒杯中，測(cè)得燒杯和酸奶的總質(zhì)量m1，如圖4甲所示，m1=

g；然后把燒杯中的酸奶倒入量筒中，如圖4乙所示，V奶=

cm3；則酸奶的密度ρ=

g/cm3；81.4401.1②在交流討論中，小雨同學(xué)認(rèn)為小明測(cè)得的酸奶密度值偏大，其原因是___________________________

．（2）小雨的實(shí)驗(yàn)方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有蓋）和水測(cè)酸奶密度．請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出小雨的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和酸奶密度的計(jì)算表達(dá)式（用測(cè)量的物理量符號(hào)表示）．酸奶倒入量筒中會(huì)有部分殘留在燒杯中，使測(cè)量的體積偏小實(shí)驗(yàn)過(guò)程：①用天平測(cè)出小玻璃瓶（含蓋）的質(zhì)量m0②在瓶?jī)?nèi)裝滿水，蓋上蓋子，用天平測(cè)出瓶和水的總質(zhì)量m1③倒干凈水，再往瓶?jī)?nèi)裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測(cè)出瓶和酸奶的總質(zhì)量m2酸奶密度的計(jì)算表達(dá)式：練習(xí)題（’13揚(yáng)州）在測(cè)油密度的實(shí)驗(yàn)中：（1）把天平放在

，游碼移至零刻度線處，若指針偏向分度盤(pán)左側(cè)，應(yīng)將平衡螺母向

（選填“左”或“右”）調(diào)，使橫梁平衡．（2）小明測(cè)量的情況如圖5所示，請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果填入表中：燒杯和油的總質(zhì)量/g燒杯和剩余油的總質(zhì)量/g倒出油的質(zhì)量/g倒出油的體積/cm3油的密度／g·cm-354.4水平臺(tái)右37.417200.85（3）小明又設(shè)計(jì)出測(cè)油密度的另一種方法，步驟如下：A.測(cè)出空燒杯質(zhì)量m0；B.往燒杯內(nèi)倒入適量的油，測(cè)出燒杯與油的質(zhì)量m1；C.測(cè)出量筒內(nèi)剩余油的體積V0；D.往量筒內(nèi)注入適量的油，測(cè)出體積V．以上步驟正確的順序是：

（填字母序號(hào)），用所測(cè)物理量的符號(hào)寫(xiě)出油密度的表達(dá)式ρ=

.ABCD（或DABC）返回目錄1.45×103偏小量筒的內(nèi)壁會(huì)附著部分鹽水，使倒入燒杯的鹽水質(zhì)量偏少小明在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量鹽水密度．小明先將鹽水倒入量筒，如圖4甲所示，測(cè)鹽水的體積為30cm3．接著小明用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為30g，然后他將量筒中的鹽水全部倒入燒杯，用天平測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量，天平平衡時(shí)的情景如圖4乙所示，則鹽水的密度為

kg/m3．小莉認(rèn)為小明的測(cè)量方案會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的結(jié)果比真實(shí)值

（選填“偏大”或“偏小”），簡(jiǎn)要分析引起此誤差的原因_____________________________________________.

練習(xí)題（’13重慶A卷）老師講了“密度”這節(jié)知識(shí)后，小明和小楠對(duì)他們都喜歡吃的柑橘的密度感興趣了，他們拿出一個(gè)柑橘，決定想辦法測(cè)出它的密度．（1）將托盤(pán)天平放在

桌面上，將標(biāo)尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤(pán)的右側(cè)，如圖3甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向

（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)，直到指針指向分度盤(pán)的中央．水平左（2）小楠用天平測(cè)量柑橘的質(zhì)量，右盤(pán)中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼位置如圖3乙所示，則柑橘的質(zhì)量是

g，若小楠再將柑橘浸沒(méi)在水中測(cè)得它的體積為230cm3，則柑橘的密度為

kg/m3．（3）如果小楠做實(shí)驗(yàn)時(shí)，是先將柑橘浸沒(méi)在水中測(cè)出柑橘的體積，再用天平測(cè)出柑橘的質(zhì)量，則這樣測(cè)得的柑橘密度比真實(shí)值

（選填“偏大”或“偏小”），其原因是_______________

．（4）實(shí)驗(yàn)完成后，小明問(wèn)小楠是如何測(cè)出柑橘體積的，于是小楠將柑橘擦干凈，又取出小燒杯、量筒、溢水杯和牙簽等．小楠先將溢水杯裝滿水，接著小楠的做法:_______________________________________________________________________________________________________________.220.80.96×103偏大導(dǎo)致測(cè)量的質(zhì)量值偏大將小燒杯放在溢水口處，小楠借助牙簽使柑橘浸沒(méi)在溢水杯中，當(dāng)溢水杯停止排水后，用量筒測(cè)得小燒杯中水的體積即可測(cè)得柑橘的體積柑橘表面沾有水，（5）小明在思考，小楠的做法也存在不妥之處，你認(rèn)為不妥之處是：_____________________________________________.量筒所測(cè)水的體積偏小，這樣測(cè)得的密度比真實(shí)值偏大【解析】（1）使用天平時(shí)，將天平放在水平桌面上，將游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對(duì)準(zhǔn)分度盤(pán)的中央刻度線，若指針偏向右，平衡螺母應(yīng)向左調(diào)節(jié)．（2）物體的質(zhì)量等于右盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量加上游碼所示的質(zhì)量值，即100g+100g+20g+0.8g=220.8g，柑橘的密度第二課時(shí)

密度的特殊測(cè)量方法【例題】小明家買的某品牌的牛奶喝著感覺(jué)比較稀，因此他想試著用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量一個(gè)這種牛奶的密度。他先上網(wǎng)查詢了牛奶的密度應(yīng)該為1.03g/cm3，然后他找來(lái)一根粗細(xì)均勻的細(xì)木棒，在木棒的表面均勻地涂上一層蠟，并在木棒的一端繞上一段金屬絲(體積不計(jì))，做成了一枝“密度計(jì)”，小明又找來(lái)一個(gè)足夠深的盛水容器和一把刻度尺，請(qǐng)你幫助小明利用這些器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量牛奶密度的方案。要求寫(xiě)出主要的測(cè)量步驟并推導(dǎo)出計(jì)算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。

等浮力法分析：

實(shí)驗(yàn)原理：漂浮條件、阿基米德原理。實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、粗細(xì)均勻的細(xì)木棒、一段金屬絲、燒杯、水、牛奶。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）將一段金屬絲繞在木棒的一端，制成“密度計(jì)”，用刻度尺測(cè)出其長(zhǎng)度L；（2）將“密度計(jì)”放入盛有水的燒杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺測(cè)出“密度計(jì)”露出水面的高度h水；（3）將“密度計(jì)”放入盛有牛奶的燒杯中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺測(cè)出“密度計(jì)”露出牛奶液面的高度h牛。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

因?yàn)椤懊芏扔?jì)”在水中和在牛奶中，均處于漂浮狀態(tài)。因此“密度計(jì)”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度計(jì)”的重力?！懊芏扔?jì)”的重力不變，所以兩次浮力相等。即F牛＝F水，根據(jù)阿基米德原理可得：ρ牛gV牛排＝ρ水gV水排ρ牛gSh牛排＝ρ水gSh水排∵h(yuǎn)牛排＝L－h(huán)牛

h水排

＝L－h(huán)水∴ρ牛(L－h(huán)牛)＝ρ水(L－h(huán)水)

牛奶的密度：

注意：從給定的器材看，即無(wú)量筒，也無(wú)天平，此時(shí)解題的著眼點(diǎn)就不能局限于利用質(zhì)量、體積測(cè)密度。應(yīng)該展開(kāi)豐富的聯(lián)想，而給出“密度計(jì)”，是和浮力有關(guān)的，就要聯(lián)想到利用浮力測(cè)液體的密度。這種利用兩次浮力相等來(lái)測(cè)密度，我們簡(jiǎn)稱為“等浮力法”。彈簧測(cè)力計(jì)法雙提法---測(cè)固體密度【例題】張小清同學(xué)撿到一塊不知名的金屬塊，將它放到水中可以沉沒(méi)，現(xiàn)在，小清同學(xué)想測(cè)出它的密度，但身邊只有一支彈簧秤、一個(gè)燒杯及足量的水，請(qǐng)你幫她想一想，替她設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量金屬塊密度的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟分析與解：

這是一道典型的利用浮力知識(shí)測(cè)密度的試題。阿基米德原理的重要應(yīng)用就是已知浮力求體積。它的基本思路就是用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出浮力，利用水的密度已知，求得物體的體積，即可計(jì)算出物體的密度值。

實(shí)驗(yàn)原理：阿基米德原理

實(shí)驗(yàn)器材：一支彈簧秤、一個(gè)燒杯及足量的水、金屬塊、線。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用細(xì)線系住金屬塊，在燒杯中倒入適量的水；（2）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊受到的重力G；（3）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊浸沒(méi)在水中受到的拉力F。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：ρ金＝

注意：利用彈簧測(cè)力計(jì)提著金屬塊測(cè)一次重力；再提著金屬塊測(cè)一次金屬塊在水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力。因此簡(jiǎn)稱為雙提法。這一實(shí)驗(yàn)使用的儀器少，操作簡(jiǎn)單，是常用的測(cè)量物體密度的方法。密度的表達(dá)式推導(dǎo)過(guò)程如下：

F?。紾－F拉

V金＝ρ金＝彈簧測(cè)力計(jì)法三提法---測(cè)液體密度小東同學(xué)想測(cè)出液體B的密度，他手邊只有：一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、一根細(xì)線、一個(gè)小石塊、兩個(gè)燒杯和足量的水。小東同學(xué)根據(jù)這些器材設(shè)計(jì)出了下面的實(shí)驗(yàn)步驟，但不完整。請(qǐng)你將小東的實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整：（1）用細(xì)線系住小石塊，將適量的水與液體B分別倒入兩個(gè)燒杯中；（2）

；（3）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小石塊浸沒(méi)在水中受到的拉力F；（4）

。請(qǐng)根據(jù)小東測(cè)量的物理量表示出液體B的密度：ρB＝

。分析與解：上面的例題是用彈簧測(cè)力計(jì)，測(cè)不溶于水且密度大于水的固體的密度。如果再用彈簧測(cè)力計(jì)提著物體浸沒(méi)在未知液中，就可以測(cè)出未知液體的密度。這就是所謂的“三提法”。這道題已經(jīng)將實(shí)驗(yàn)器材以及部分實(shí)驗(yàn)步驟寫(xiě)出。應(yīng)補(bǔ)充的步驟為：（2）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小石塊受到的重力G

（4）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出小石塊浸沒(méi)在液體B

中受到的拉力F＇實(shí)驗(yàn)結(jié)果：液體B的密度：ρB＝【例題】設(shè)計(jì)兩種測(cè)量牛奶密度的方法，所需器材請(qǐng)?jiān)谝韵绿峁┑钠鞑闹羞x擇。器材：天平(含砝碼)、刻度尺、兩端開(kāi)口的直玻璃管(一端扎有橡皮膜)、燒杯(無(wú)刻度)、適量的水、足量的牛奶、細(xì)線。

分析：這是一道開(kāi)放性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，難度較大的題目。根據(jù)提供的器材，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下。

等壓強(qiáng)法

實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、兩端開(kāi)口的直玻璃管(一端扎有橡皮膜)、燒杯(無(wú)刻度)、適量的水、足量的牛奶、細(xì)線。實(shí)驗(yàn)步驟：

1.燒杯中倒入適量的水；

2.將適量的牛奶倒入直玻璃管中，讓扎有橡皮膜的一端放在水平桌面上，如圖甲，用刻度尺測(cè)出牛奶的高度

h牛；

3.將直玻璃管緩緩放入燒杯的水中，觀察橡皮膜的凹陷程度，直到橡皮膜呈水平狀態(tài)時(shí)為止。用刻度尺測(cè)出橡皮膜到水面的高度h水，如圖乙。

h牛h水圖甲圖乙實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)橡皮膜呈水平狀態(tài)時(shí)，牛奶對(duì)橡皮膜向下的壓強(qiáng)等于誰(shuí)對(duì)橡皮膜向上的壓強(qiáng)。即p牛＝p水

ρ牛gh牛＝ρ水gh水牛奶的密度：ρ牛＝等體積法實(shí)驗(yàn)器材：天平(含砝碼)、刻度尺、燒杯(無(wú)刻度)、適量的水、足量的牛奶、細(xì)線。實(shí)驗(yàn)步驟：

1.用調(diào)節(jié)好的天平，測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m0；

2.將適量的水倒入燒杯中，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量m1，用刻度尺量出水面達(dá)到的高度h（或用細(xì)線標(biāo)出水面的位置）；

3.將水倒出，在燒杯中倒入牛奶，使其液面達(dá)到h處（或達(dá)到細(xì)線標(biāo)出的位置），用天平測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量m2。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：∵

因?yàn)樗团Ｄ痰捏w積相等，

V牛＝V水

∴

注意：實(shí)驗(yàn)器材中只有天平（含砝碼），但沒(méi)有量筒，可以借助水的密度已知，利用體積相等，計(jì)算出密度。我們稱之等體積法。等質(zhì)量法實(shí)驗(yàn)器材：天平、刻度尺、兩個(gè)相同的燒杯(無(wú)刻度)、適量的水、足量的牛奶、滴管。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）調(diào)節(jié)天平，將兩個(gè)相同的燒杯分別放在天平的左右盤(pán)上；（2）將適量的水和牛奶分別倒入兩個(gè)燒杯中，直至天平再次平衡為止；（3）用刻度尺分別測(cè)量出燒杯中水面達(dá)到的高度h水和牛奶液面達(dá)到的高度h牛。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：∵

因?yàn)樗团Ｄ痰馁|(zhì)量相等，

m牛＝m水∴

ρ牛V牛＝ρ水V水

ρ牛h牛S＝ρ水h水Sρ牛h牛＝ρ水h水即

ρ牛＝注意：這道題給出天平，但不含砝碼，就沒(méi)有辦法測(cè)出水和牛奶的質(zhì)量值?？梢岳每潭瘸邷y(cè)出水和牛奶的高度，計(jì)算出牛奶的密度。這種方法，我們稱之為等質(zhì)量法。

杠桿法

小東想估測(cè)出某種油的密度ρ油，他手邊的測(cè)量工具只有刻度尺。小東利用身邊的器材設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案。首先找一根直硬棒，用細(xì)線系在O點(diǎn)吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E，如圖所示。下面是小東測(cè)出ρ油的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照小東的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整。（1）用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度Lo；（2）把金屬塊B浸沒(méi)在油中，把重物A從E

處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；（3）

；（4）利用上述測(cè)量出的物理量和題中的已知量計(jì)算ρ油的表達(dá)式為：

。

注意：

1.利用杠桿平衡條件測(cè)密度。

2.利用杠桿平衡條件測(cè)液體密度，通常我們把這種測(cè)密度的杠桿，稱之為“密度秤”。

在課外小組里，肖英和其他同學(xué)利用木棍、鐵塊和細(xì)繩等材料制作了一桿可以測(cè)量液體密度的“密度秤”。把細(xì)繩系在木棍的重心O處并把木棍掛起，M和N是兩個(gè)鐵塊。當(dāng)M在A點(diǎn)，N在B點(diǎn)時(shí)，木棍如圖所示平衡。把M浸沒(méi)在水中，N移至