廣東省廣州市2024屆普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學

秘密★啟用前試卷類型：A

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)

數(shù)學

本試卷共5頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。

用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答

案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答

在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：

不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合Z={1,3,Y},5={l,a+2),若Bd，則〃=

A.2B.1C.-2D.-1

2.已知復數(shù)z滿足|z-3+4i|=l,則z在復平面內(nèi)對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.記S,為等比數(shù)列{%}的前"項和，若%牝=2%4,則3=

A.5B.4C.3D.2

4.已知正四棱臺44GA的上、下底面邊長分別為1和2,且8用_LZ)A，則

該棱臺的體積為

A7a75/277

A.----B.——C.一D.-

2662

5.設(shè)5，B分別是橢圓c：2r+「=i(”>b>0)的右頂點和上焦點，點尸在。上，

ab

且甌=2可，則C的離心率為

]_

C.

32DE

數(shù)學試卷A第1頁(共5頁)

6,已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是

\7

A./(x)=sin(tanx)f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

3

7.己知a=5，3°=5，5c=8,則

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

71、

8.已知a,夕是函數(shù)/(x)=3sin2x+巴一2在0,上的兩個零點，則cos(a-〃)=

II27

2B0V15-22V3+V5

A.—C.n

33~6~6

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知向量a,。不共線，向量a+b平分。與b的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是

A.a*b=QB.(a+6)l(a-b)

C.向量a與6在a+b上的投影向量相等D.|a+A|=|a-

10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球(兩箱中的球除顏色外，

沒有其他區(qū)別).先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件4和4表示從甲箱

中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件8表示從乙箱中取出的兩

球都是紅球，則

311

A.P(4)=]B.P(fi)=—

a9

C.P(B\Al)=-D.P(4忸)=(

H.已知直線夕=點與曲線y=lnx相交于不同兩點A/Qi，M)，Na?,)、)，曲線，=lnx

在點〃處的切線與在點N處的切線相交于點尸(X。，％),則

A.0<A：<-B.x,x2=er0c.yt+y2=l+y0D.yty2<1

數(shù)學試卷A第2頁(共5頁)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

S+9

12.已知數(shù)列｛"”｝的前“項和S.=〃2+〃，當上一取最小值時，n=.

13.某校數(shù)學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重邛（單位：克）與脈搏率/（單位：

心跳次數(shù)/分鐘）的對應數(shù)據(jù)（叱，￡）?=1,2,…，8）,根據(jù)生物學常識和散點圖得出

/與印近似滿足/（%后為參數(shù)）.令國=ln%,必=ln/,計算得1=8,

_8

7=5，?；=214-由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為J=R+7.4,則〃的值為

1=1

；為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗回歸方程求得預測值%6=1,2,…，8）,

8

若殘差平方和2（%一功）2?0.28,則決定系數(shù)尺2X.

1=1

E（z-A）2

（參考公式：決定系數(shù)夫2=1----------------.）

［（必一力2

1=1

14.已知曲線c是平面內(nèi)到定點?（0,-2）與到定直線/:丁=2的距離之和等于6的點的

軌跡，若點尸在C上，對給定的點7（-2,。，用加（。表示|尸尸|+|PT|的最小值，則

加⑴的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?

15.（13分）

記△/8C的內(nèi)角力，B,C的對邊分別為a，b,c,△48C的面積為5?

已知S=—當（a2+c2_/）

⑴求8；

（2）若點。在邊4c上，且=AD=2DC=2,求△SBC的周長?

2

數(shù)學試卷A第3頁（共5頁）

16.(15分)

如圖，在四棱錐尸-Z5CQ中，底面/8CQ是邊長為2的菱形，△QCP是等邊三角形，

7T

/DCB=/PCB=-,EM,N分別為。。和45的中點.

4

(1)求證：〃平面尸8C；

(2)求證：平面P8C_L平面48CQ；

(3)求CM與平面尸40所成角的正弦值.

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx,xe(-K,TC).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

(2)證明：當xe[0,兀)時，2/(x)We'+er.

18.(17分)

22

已知O為坐標原點，雙曲線。：0-5=1(。>0,6>0)的焦距為4，且經(jīng)過

ab

點(灰㈤.

(1)求。的方程；

(2)若直線/與C交于4B兩點，且。/方=0,求|48|的取值范圍；

(3)已知點尸是。上的動點，是否存在定圓。：/+式二六(r>0),使得當過點尸

能作圓。的兩條切線?”，PN時(其中脛，N分別是兩切線與。的另一交點)，總滿足

|尸”|=|呼|?若存在，求出圓O的半徑r；若不存在，請說明理由.

數(shù)學試卷A第4頁(共5頁)

19.(17分)

某校開展科普知識團隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團隊由〃(〃23,

位成員組成，成員按預先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，

則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第

二關(guān)闖關(guān)成功，則該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖

第二關(guān)；當?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束.

已知4團隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為士和乙，且每位成員闖關(guān)是否成

42

功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.

(1)若〃=3,用X表示/團隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求X的均值；

(2)記4團隊第左QWkW〃-1,左wN*)位成員上場且闖過第二關(guān)的概率為p-集合

|無GN，中元素的最小值為左。,規(guī)定團隊人數(shù)〃=自+1,求〃.

128

數(shù)學試卷A第5頁(共5頁)

2024年廣州市一模

數(shù)學

本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆在

答題卡的相應位置填涂考生號.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的

相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={1,3,。2},8={1間+2}，若，則q=

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】A

【解析】B^A,則。+2=3或。+2"2,1或一1或2.

Q=1時，/={1,3』}，舍；時，/={1,3,1}，舍二2，選A.

2.已知復數(shù)z滿足匕-3+4i|=l,則二在復平面內(nèi)對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】令N=x+yi,匕-3+4i|=l,.??*-3>+3+4)2=1,

（z歹）在以（3,-4）為圓心,1為半徑的圓上，位于第四象限,選D.

3.記S”為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，若%為=2%為，則*=

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】a3a5=2。2a4，則d=2a2，，4=2a2,，/=2

6(5

S4_q_]_q4_

，選

『q(l-g2)二片=1+^=3C.

"q

4.已知正四棱臺4BCD-4與GR的上、下底面邊長分別為1和2，且3與，貝u該棱

臺的體積為

7V27枝

AA.----B.----c.ZD.Z

2662

【答案】B

【解析】設(shè)上、下底面中心分別為0,。一BB,與DD1交于點M,BD=yf2,4。]=2應,

MO=-BD=—,MO,=-B,D.=y/2,h=—,r=i(l+4+2)—=—，選B.

2212112326

2x2

5.設(shè)5,修分別是橢圓=1（。＞力＞0）的右頂點和上焦點，點尸在。上，且

3瑪=2工尸，則。的離心率為

病1

A—B.---C.一

3132。?與

【答案】A

3c19c2

【解析】B(b,O),F(0,C),BF=2FP，則P，尸在橢圓上，*+屋/=1，

22215"萬

_V3-

=不，選A.

6.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示,則/(x)的解析式可能是

A./(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D.f(x)=tan(cosx)

【答案】D

【解析】〃O)wO，排除A,B,/(x)的定義域為R,排除C，選D.

7.已知。=三,36=5,5c=8，貝U

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【答案】C

3

【解析】6=log35與1比大小，

3

先匕障5與3》的大小，先匕嗷5?與33的大小.?.?52<33,:.b<a.

3

c=logs8與5比大小.

3

先比較8與A的大小，先比較82與53的大小，82"3,「.cca.

5

56=log355=log33125G(7,8),5c=log58=log532768G(6,7),.\5c<5b,

即，選C.

一2在短

8.已知是函數(shù)/(x)=3sin2x+-上的兩個零點，則cos(a-力)=

k67

2V15-22出+舊

A.一

3~6~~6~

【答案】A

【解析】3sinr2x+工=2,貝！］sin(2x+工=2,0<x<三,貝口工<2x+^<三，

<6)<6；32666

、

717t717tc加

y=sin2x+—關(guān)于工=—對稱，a+/3=2x—=—,p=------a1

I6J6633

7t=cos(2a.g

cos(a-/?)=cosa-——a

3I3J

(c冗冗、(\2

=cos2aH------=sin2aH——，選A.

I62；6J3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知向量或刃不共線，向量Z+否平分Z與否的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是

A.a-b=O

B.(a+b)l(a-b)

C.向量￡與否在Z+加上的投影向量相等

D.a+b=a-b

【答案】BC

【解析】Z+刃平分Z與B的夾角，則B卜同，￡與B不一定垂直，AD錯，選BC.

對于B,(cr+b\a-b)=a-b=0,:.(a+b)l(a-b),

Z在Z+刃上的投影向量竺上?(￡+b)=+b)

a+ba+b

-2--

7一一7LM:KL曰,一06(。+6)/-7\b+Q?力/一a+a?b

b在a+6上的投影向里—ry(〃+6)=———+b)=

a+ba+b'

「.C對，選BC.

10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外，沒

有其他區(qū)別）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件4和4表示從甲箱中取出的球

是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件8表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則

3

A.尸(4)=§B.P(B)=—

50

92

c?P⑻4)=而D.尸(410=亓

【答案】ABD

【解析】尸(4)=*3,A對.P(3)=3*Xc箸2+2(Xc篙2=1/1，B對.

JDX-/JJU

3C；

一x_—

尸(力網(wǎng)_5C3

2切4)=—,C錯,

尸(4)=3:10

5

—2x_C1=-

P(AB)5Cl2

P⑷切=2=—,D又寸，選ABD.

P(B)n

50

11.已知直線夕=去與曲線歹二lnx相交于不同兩點〃(玉,必),N(x2,y2),曲線y=lnx在

點”處的切線與在點N處的切線相交于點P(x0,%)，則

A.0<A:<—B.x]x2=ex0C.+y2=1+y0D.yxy2<1

e

【答案】ACD

【解析】方法一：過(0,0)作y=lnx的切線，切點設(shè)為(9,111七)，/=-,k=—

Xx3

切線y-lnx3=」-(%-X3)，過(0,0)，貝！)一山尤3二’(一%3)，貝U%3=e,

%3

1(1>

切線的錘子數(shù)學斜率為一，.,/€0-,A對.

ee；

在〃處切線：j^=—x-l+InX],在N處切線y=-!-x—l+lnx2

再x2

1,1

y=—x+InXj—I

[，則X。=生之g=Inx-In玉

xx2

u}2

1x2-x}

y=-x-1+lnx2------

X2玉%2

.lnx2-Inx,1

k=——-------,「.=x}x2k,即x]x2=—x0Wex。，B錯.

x2-x}k

k=互=■=1n%,/In玉=xjnx2,

x}司x2

1Inx2-In%+[口*^_x2\nx2-x2In^+x2Inx,-lnxt1

y0=——平2

x2-x1%2一玉

xnxxnx

_/In/一演In%]y+1_2^2~\^i

x2-x]x2-x1

夕+y-x+\nx二(InZ+lnxJGf).馬-1一xjnx?+』?(—xjnn

x2一%x2-x]

山二也j+l,C對

工2一項

對于D,產(chǎn)，二嶼二皿<4,即入4,

lnx2-InXjx2-x1‘玉/,、吊

2

.*.ky]x{x2<1,即kx}x2<1,何仇<1,即巧歹2<1,D對.

方法二上二蠹J,令g(x)w,g，(x)」

[kx2=lnx2=y2x

g(x)在M處的切線方程為歹二一0：-苞)+111%=—x+ln$-1①

xix{

在N處的切線方程為y=,x+lnx2-l②

12

InyInY

由履=lnxnk="有兩個不等實根再,當，作出歹二也的錘子數(shù)學大致圖象如下

xx

0<A：<i,AIE確.

e

11

x

聯(lián)立①②nx+kxx-kx2=0x0=kx}x2,芯/=~o>%,B錯.

k

、％x2>

對于C,由/=kxxx2知為='?kxxx2+In%-1=g+優(yōu)-1=必+為一1

玉

.\y}+y2=i+y0,c正確.

對于D,由處二弘=>Ink+Inx,=In^=>In左+y}=iny},同理In%+y2=In必

?.?如必一必=58_%=>'+—=]>^57=>必％<1，D正確.

In%—In%

選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知數(shù)列｛4｝的前八項和S“=〃2+〃，當3—取最小值時，n=

【答案】3

【解析】〃=1時，q=S[=2,〃22時，a“二S"-S1=2〃，

2

Sn+9n+n+9小+4+b7

n-1時也成立，.二a=In

n2n2n21nJ22

當且僅當〃=3時取

13.某校數(shù)學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重少（單位：克）與脈搏率/（單位：心

跳次數(shù)/分鐘）的對應數(shù)據(jù)（%,工）?=1,2,…,8）,根據(jù)生物學常識和散點圖得出了與平近似

__8

滿足/二c於（C,4為參數(shù)）.令%=in/，弘=ln￡，計算得x=8，丁=5,1＞；=214.

/=1

由最小二乘法整驗回歸方程為3=G+7.4,則％的值為;為判斷擬合效果，通

8

過經(jīng)驗回歸方程求得預測值%0=1,2,…,8），若殘差平方和工（弘-無了。0.28，則決定系

/=1

Z（X-%）2

數(shù)長?.（參考公式：決定系數(shù)此=1-彳'：.）

X（y,-y）2

Z=1

【答案】-0.3;0.98

【解析】5=筋+7.4,.?力二一0.3,.■/=—0.3,

E—產(chǎn)―0.28

0.98

--斤214-8x25

i=i

14.已知曲線。是平面內(nèi)到定點方（0,-2）與到定直線/:歹=2的距離之和等于6的點的軌跡，

若點尸在。上，對給定的點7（-2/，用/⑺表示歸周+|PT|的最小值，則〃z⑴的最小值為

【答案】2

【解析】方法一：設(shè)尸（另歹），當y22時，PF+y-2=6,:.Jx2+（y+2）2=S-y

x2=60-20y,yc[2,3],即y=—J-/+3；

20

當yv2時，PF+2-y=6,yjx2+(y+2)2=4+y,/.x2=4y+12,

1,

”[-3,2]，即尸r一3.

設(shè)尸到線歹=2的錘子數(shù)學距離為d,PF+PT=6-d+PT>6-TN>6-MN

M(-2,-2),N(—2,2),MN=4,:.PF+PT>6-4=2.

方法二：設(shè)曲線。上任一點坐標為(xj),.'.^x2+(y+2)2+\y-2\=6

當yN2時，+(y+2)2=8-y=>f=_20(y-3),2<y<3

當yv2時，J%?+(y+2)2=y+4n]?=丈歹+3),-3<y<2

作出曲線。的錘子數(shù)學大致圖象如下，上,下兩支焦點均為R(0,-2).

(14、

圖中/-2—,B(-2-2),

k5)

當P在上支上時，PT+PF=PT+PP，NTrNAr=8-%y

當尸在下支上時，PT+PF=PT+PP">TT">BTn=2,

26_/、_

?/y>2,/.w(Z)min=2.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）記△45C的內(nèi)角4及。的對邊分別為。也c,△NBC的面積為S.已知

5=-烏。2+。2一人）

（1）求3;

（2）若點。在邊4?上，且乙45。=2,AD=2DC=2，求△/BC的周長.

2

【解析】

]d327r

(1)—acsinB=------laccosB,tanB=-V3,B--

243

(2)BD=^-BA+^BC,

33

—?—>一(\―-2—

\'ABLBD：.BA-BD=BA>\-BA+-BC=0,

133J

2

+—c-a=0=>a=c而/+c2-2ac-

3

.?.a=c=6,的周長為(3+2省).

16.（15分）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面4BC。是邊長為2的菱形，△OC尸是等邊

三角形，ADCB=ZPCB=-,點MN分別為DP^AB的中點.

4

：1）求證：JW〃平面尸3。;

：2）求證：平面P3C_L平面48;

：3）求CM與平面尸/。所成角的正弦值.

【解析】

：1）證明：取PC中點片，連接從瓦BE「；M為DP中點,N為4B中點,

.ME=-DC,又?：BNL'CD,:.ME=BN一?.四邊形8EAW為平行四邊形

22

.MN//BE,'：MN^^PBC,BEu平面尸，:.MN“平面PBC.

7T

：2)證明：:/。。8=/尸。8=巴,CD=PC,BC=BC.

4

△BCDmABCP，過尸作尸。_LBC于點。，.?.D0_L8C

.PQ=DQ=y/2,PQ2+DQ2=^=PD2,:.PQA.DQ

.PQVW^ABCD,?.?P0u平面產(chǎn)5。一?.平面尸_L平面48。.

：3)如圖建系，

9(夜0,0),P(O,oQ),D(0,V2,0),M0,3手，4(-2,&,0),

CM=-V2,—,力。=(2,0,0),DP=(0,-yf2,y/2)

<22,

設(shè)平面PAD的一個法向量n=(x,y,z),

2x=0

=>〃=(0,U)

-y/2y+y/lz=0

設(shè)CM與平面尸4D所成角為9,

17.(15分)已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx,xe(-兀，兀).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

(2)證明：當xe[0/)時，2/(x)<e"+e-x.

【解析】

(1)/'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx=0=>x=0或一或——

當—萬<%<—/時，r?>o,/(x)Z;當《<%<0時，/G)<0J(x)/;

當0<%<彳時，'⑶>0J(x)/;當9<%<〃時，'(x)<0J(x)/;

(71\(71、

???/(九)的單增區(qū)間為—肛—不,0-;單減區(qū)間為-不刀，

I2JI,I2)\/J

/(%)極小值=/(0)=1

(2)當心w[0/)時,令尸(%)=e*+e-*-2(cosx+xsinx),

P(x)=ex-e~x-2Jcosx>ex-e~x-2x

令°(x)=e*-e~x-2x,(p'{x}=e-T+e-x-2>2\lex-e~x-2=0

，9(x)在血;r)上/,(p(x)>^?(0)=0,.\F/(x)>0,F(x)在血乃)上/

/.F(x)>F(0)=0，證畢！

18.(17分)已知。為坐標原點，雙曲線C:5-A=1伍>0/>0)的焦距為4,且經(jīng)過點

ab

(V2,V3).

(1)求。的方程；

(2)若直線/與。交于4g兩點，旦方?礪=0,求|45|的取值范圍；

(3)已知點P是。上的動點,是否存在定圓。：/+V=/(/>0),使得當過點p能作圓。

的兩條切線尸〃，pN時(其中",N分別是兩切線與。的另一交點),總滿足|PM|=|PN|?

若存在,求出圓。的半徑廠；若不存在,請說明理由.

【解析】

2c=4

23f?=l,v2

(1)由題意知r—7T=1=><廠,「.C的方程為爐一幺二1.

a2b2[b=yfi3

a2+b2=c2

(2)當/斜率不存在時,設(shè)/:%=/

.?4=±，3(?—1),.?./億一業(yè)2—1)),BQ，H)

由第.方二0n『—3("一])=0,/=3,此時|/<=2j3(『_l)=W

當/斜率存在時，設(shè)/方程：y=kx+m,/(項則)，B(x2,y2)

\y=kx+m,,,,

<=>(3-k~)x2-Iknvc-w2-3=0,

[3x-y=3

[3-『wo

22

[△=4/〃?2+4(3-Z2)(〃/+3)=12(W-^+3)>0

/.OA-OB=x]x2+y}y2=x1x2+(Ax,+ni){kx2+m)

、一m-372km

=(k2+1)X]X+km?+x)+m2=(A:2+1)-----z—+km-----r+m2

223-k23-k2

:2/2-3眩-322

..』第=行.2”/-f+3

…”二網(wǎng)二聞叵尸.居于43且拄。

fl1Y

=V6J48—+—--1>、V/67,—1<-—-nj^I—>八0

6/3232

故|4回的錘子數(shù)學取值范圍為［B,+8).

POLMN

2222

y；-2kx0y0+k*=rk+r

222

(君-r)k-2kx0y0+y1-r=0兩根記作kx,k2

仃一%=&1(X-X()),,,,

=>3x-k(x9-2xx+x)-y-2ky(x-x)=3

[3x-y=3}000i00

?(3—k；)x?+(2%；XQ—2k、y。)x+2尢/%—k；x^—y；—3=0

_2%]-0%k、x。3x°_2,%k、/3%_12k、y。6%

―I71-7XM―72'5'Tzr70

3-k}3—與3—與

[=|ct_-3%o_72A;.y-6x

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同理山―—hd3—后°

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6%+2桃2%-64（占+冬）