四川省內江市2024屆高三一模數學（理）試題（解析版）

內江市高中2024屆第一次模擬考試題

數學（理科）

1.本試卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁.全卷滿分150分，考

試時間120分鐘.

2.答第I卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其它答案標號；答第H卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作

答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上.

3.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）

----=a+bi（a,beR）

1.已知i是虛數單位，若1+i，則。一人的值是（）

A.—1B.—C.—D.1

32

【答案】D

【分析】根據復數的運算法則，得到F=T，結合復數相等的條件，求得。力的值，即可求解.

【詳解】由復數的運算法則，可得1-i下=高高一

因為----=a+bi(a,beR),即a=0,b=-l,所以a—〃=1.

1+i

故選：D.

2.集合A={x|-1<尤<1},B=^x\x<a^,若=,則a的取值范圍為（）

A.[-1,1]B.(-1,1]C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用數軸分析可得.

【詳解】由數軸可知，當—l<aWl時滿足題意,

即”的取值范圍為（T』.

故選：B

B：/

___uJ_4__?

-1a1x

3.如圖是一個電子元件在處理數據時的流程圖：則下列正確的是()

A./(-3)=1

B./(1)=3

C.若/(力=16,則x=2或拒

D,若〃尤)=16,貝緘=2或—舊

【答案】D

【解析】

【分析】根據流程圖的作用得/(x)=](：+2)"'1,即可結合選項逐一代入求解.

X2+2,X<1

【詳解】根據流程圖可知/(%)=](：+2)，％21,

x~+2,x<l

對于A,/(-3)=32+2=11,故A錯誤，

對于B,/(1)=32=9,故B錯誤，

當時，/(x)=(x+2y=16nx=2或％=-6(舍去)，

2

當X<1時，/(x)=x+2=16=>X=-A/14ngx=A/14(舍去)，

故當/(尤)=16,則x=2或—J五，故C錯誤，D正確，

故選：D

x-y+5>0

4.若實數x,y滿足，則z=x+y的最大值為()

0<x<2

A.5B.7C.9D.6

【答案】C

【解析】

【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求2=光+'的最大值.

【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).

設2=犬+丫得y=—x+z,

平移直線丁=一1+2,

由圖象可知當直線y=—x+z經過點A時，直線y=—x+z的截距最大，

此時Z最大.

x-y+5=0[x=2

由1；，解得1,，即42,7),

x=2[y=7

代入目標函數z=x+y得z=2+7=9.

即目標函數z=x+y的最大值為9

故選：C.

5.已知/(X)=%2+3V'(1),則/''(2)=()

A1B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

對函數求導，并令x=1代入可求得了'⑴.將/”)的值代入f'[x}可得導函數f'[x},即可求得了'(2)的

值.

詳解】函數/(x)=f+3靖⑴，則小)=2x+3廣⑴,

令x=1代入上式可得/''(1)=2+3r(1),則/'(1)=一1,

所以/'(x)=2x+3x(-l)=2x-3,

則/（2）=2x2-3=l,

故選：A.

【點睛】本題考查了導數的定義與運算法則，在求導過程中注意/'(1)為常數，屬于基礎題.

6.已知向量a=b=(cos0,sin6)),其中〃"，夕eR.若忖=則，則當。."〈萬恒成立時實數

2的取值范圍是()

A.入=或九<B.4>2或2<—2

C._72<A<^2D.-2<2<2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出向量a力的模，然后由數量積定義結合三角函數有界性可得a小的最大值，然后可解.

【詳解】由題知，同=4W=4Aos28+sin。6=4,

所以a?/?=4cosa,6<4,當a力同向時等號成立，

所以，要使。力<彳2恒成立，只需3>4,解得幾>2或4<—2.

故選：B

7.已知函數/'(x)=|lnx|,若0<a<6.且/(。)=//)，則2。+/?的取值范圍是()

A.(20,+00)B.[2后,+@C.(3,+oo)D.[3,-H?)

【答案】B

【解析】

【分析】畫出/(x)=|lnx|的圖象，數形結合可得0<a<l/>1,ab=L然后利用基本不等式即可求

出答案

【詳解】/(x)=|lnx|的圖象如下:

因為0<a<".且/（a）=/（人）

所以|ln《=|lnH且

所以一lna=ln/?,所以〃/?二1

所以2a+b22yf2ab=20

當且僅當2a=b,即。=曰/=J5時等號成立

故選：B

【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象和性質，考查了基本不等式的運用，用到了數形結合的思想，屬

于中檔題.

8.已知?！辏?,兀），且3cos2。一8cos。=5,則sina=（）

AV5R2

33

C.-D.且

39

【答案】A

【解析】

【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉化為關于cosa的一元二次方程，求解得出cosa,再用同

角間的三角函數關系，即可得出結論.

【詳解】3cos2c—8cosa=5,得6cos之0一8cosa—8=0，

2

即3cos4cos。-4=0，解得cose=-§或cosa=2（舍去），

又-ae（O,^'）,sina=Vl-cos2a=-

故選：A.

【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數關系求值，熟記公式是解題的關鍵，考查計算求解能

力，屬于基礎題.

9.隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具.某駕照培訓機構仿照北京奧運會會徽設計了科

目三路考的行駛路線，即從A點出發(fā)沿曲線段B一曲線段C一曲線段D,最后到達E點.某觀察者站在點

M觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，設觀察者從點A開始隨車子運動變化的視角為。=ZAMP

（。＞0）,練車時間為3則函數6=/⑺的圖像大致為（）

【答案】D

【解析】

【分析】結合圖象，根據單調性確定選項.

【詳解】觀察圖像，可知隨著時間的增加，剛開始角度為0并且在增加，排除A；

在藍線中間一段變化不大，然后角度減少到達紅線段，故排除B、C,

接著角度增加，后面又略減少到綠線段，之后一直增加，并且角度要大于前面幾段，

故選:D.

10.中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設中國空間站要安排甲、乙、

丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人.若甲、

乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）

A.8種B.14種C.20種D.16種

【答案】B

【分析】分甲、乙都不在天和核心艙和甲、乙恰好有一人在天和核心艙兩種情況求解可得.

【詳解】第一類，甲、乙都不在天和核心艙共有A；=2種;

第二類，甲、乙恰好有一人在天和核心艙，先排天和核心艙有C；C；=6種，

然后排問天實驗艙與夢天實驗艙有A；=2種，

所以，甲、乙恰好有一人在天和核心艙共有6x2=12種.

綜上，甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗共有2+12=14種.

故選：B

11.設函數/⑺是定義在(TO,0)D(0,XO)上的奇函數，/'(X)為/⑺的導函數，當尤>0時，

xlnx-/,(x)+/(x)>0,則使得(X，2),⑴go成立的x的取值范圍()

X-1

A.(-^,-2]L(0,l)B.[-2,0)J(0,1)

C.[-2,0).(1收)D.(F-2]—(1收)

【答案】A

【解析】

【分析】先構造新函數尸(%)=/(%)?Inx,通過求導，再結合已知條件可判斷出當x>0時，f(x)>Q,

當x<0時，/(%)<0,最后分情況解不等式可得答案.

【詳解】令尸(x)=/(x)」nx,E，(x)=r(x)lnx+犯=『ln『/'(x)+/(x),

XX

當x>0時，x-ln%./,(x)>0,廣(x)>0,原函數單調遞增，

又因為歹(1)=0,所以當xe(0,1)時，F(xiàn)(x)<0,

此時，lnx<0,所以>(x)>。,

當xe(L+oo)時，F(xiàn)(x)>0,此時，lnx〉0,所以/(x)>0,

所以當xw(0,~H?)時，/(x)>0,

又因為/(幻是奇函數，當xw(—8,0)時，/(%)<0,

求(x+2)](x)4o’分兩種情況求解，

x-1

當x<0時，f(x)<0,只需在解得xf—2,

x-1

當x>0時，/(x)>0,只需(x+2)/0,解得0<x<l

x-1

所以X的范圍是(F,—2]J(0,1)

故選：A

12.已知函數/(%)=—2a(ln%+%)有兩個零點，則。的最小整數值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先將函數化為/(x)=eX+Mx—2a(lnx+x),令f=x+lnx,進而只需說明g(。=e'—2〃在R

上有兩個零點，然后對函數求導，討論出函數的單調區(qū)間和最值，最后通過放縮法解決問題.

【詳解1于(x)=xex-2a(lnx+x)-ex+lnx-2a(lnx+x),

設/=x+lnx(尤>0),f=1+1>0,即函數在(0,+。)上單調遞增，易得teR,于是問題等價于函數

g⑺=e'一2〃在R上有兩個零點,g'⑺=er-2tz,

若aWO,則g'?)>0,函數g?)在R上單調遞增，至多有1個零點，不合題意，舍去；

若a>0,則xe(Yo,ln2a)時，gr(t)<0,g(f)單調遞減，xw(ln2a,+oo)時，g(f)單調

遞增.

因為函數g(f)在R上有兩個零點，所以gQ)min=g0n2a)=2a(l-ln2a)<0na>],

而g(0)=l>0,

限定”1,記00)=e'一心"(f)=e'—1>0,即在(1,+8)上單調遞增，于是

tt產

^(Z)=er-r>^(l)=e-l>O=>ez>t,貝卜>2時,e2>-^>e?>—,止匕時

2

2G=；?-8。)，因為a〉：，所以8a>4e>l，于是.>8a時，g(/)>0.

綜上：當?！怠陼r，有兩個交點，a的最小整數值為2.

2

故選：C.

【點睛】本題有一定難度，首先/(x)=xe，-2a(lnx+x)=el+lnx-2?(lnx+x)這一步的變形非常重要，

注意此種變形的運用；其次，運用放縮法說明函數g(f)>o時，用到了e'>/(需證明)，進而得到

t2

ef>-,這種處理方法非常普遍，注意歸納總結.

4

第n卷(非選擇題，共為分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.數列｛。“｝中，％=2，am+n=aman，若ak+1=1024,貝ijk=.

【答案】9

【解析】

【分析】令m=1，由遞推公式可知為等比數列，然后可解.

【詳解】令=1,則an+l=axan=2a”,

因為q=2,所以數列｛a“｝是以2為首項和公比的等比數列，

故數列｛??｝的通項公式為an=2",

所以，%+|=2?2"=2"|=1024=21°,

所以，左+1=10,得左=9,

故答案為：9

14.在二項式lx?-工了的展開式中，含丁的項的系數是.

x

【答案】10

【解析】

【詳解】分析：先根據二項展開式的通項公式求含/的項的項數，再確定對應項系數.

25rrr103r

詳解：Tr+l=C；(x)-(--)=C；(-l)x-,

X

所以令10—3廠=4得r=2,即含/的項的系數是以(—1)2=10.

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出「值即可.

(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出廠

值，最后求出其參數.

15.某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試.現(xiàn)

對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖:

根據大量的測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布N(〃,b2),用樣本

平均數最和標準差S分別作為〃、〃的近似值，其中樣本標準差S的近似值為50,現(xiàn)任取一輛汽車，則它

的單次最大續(xù)航里程Xe[250,400]的概率為.

(參考數據：若隨機變量X~N(〃,b2),則P(〃—crWXW〃+cr)“0.6827,

p(//-2cr<x<//+2cr)?0.9545,P(〃-3bWXW〃+3cr卜0.9973)

【答案】0.8186

【解析】

【分析】計算文=300,確定XN(300,502),再根據正態(tài)分布的性質計算概率即可.

【詳解】5=205x0.002x50+255義0.004x50+305x0.009x50+355x0.004x50

-+405x0.001x50=300,

故XN(300,502),P(250<X<400)

=l-1[l-P(//-2cr<X<//+2cr)]-1[l-P(//-(7<X<//+cr)]=0.8186.

故答案為：0.8186

16.設函數/(x)=sin，x+1](0〉O),已知在[0,2可有且僅有5個零點，下述四個結論：

①在(0,2K)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2K)有且僅有2個極小值點

③〃%)在卜木]單調遞增④0的取值范圍是

其中所有正確結論的編號是.

【答案】①③④

【解析】

71

【分析】對①②可以通過作圖判別，對于④令f=0X+w（o>O）「xe[O,2?],根據題意得到不等式

JT\TnC\7T1TnC7T1CDn7T49〃71

2（071+ye[5464），解出范圍即可，對于③證明出當歷J時,+—<-----<—

10551051002

即可.

【詳解】己知/（x）=sin"+g（。〉0）在[0,2%]有且僅有5個零點，如圖,

4

O

其圖象的右端點的橫坐標在la,b）上，此時/（x）在（0,2萬）有且僅有3個極大值點，但了⑺在（0,2萬）可能有2或

3個極小值點,所以①正確,②不正確;

71

令1二口尤+《(刃>0),XG[0,2^-],

71c兀L.

te一，2a)兀+一且丁=5111/，

55

[0,2用上有且僅有5個零點,

7171

.?.y=siiH在+-上有且僅有5個零點,

n711229、

10)71+y€[54,6?),G￡不，而J,故④正確.

5

當J時,fe7137171

122907171117i491

又。e一，—??'------------1—e

510J105~25,766

49萬7i71①兀71

----<一,?

1002'5,10+小。牛2

71(07171

y=sin/在1￡y,io-+y上單調遞增.

y=/（x）在0,木上單調遞增，故③正確.

故答案為：①③④

jr

【點睛】關鍵點睛：令/=0X+1(0>O),利用整體思想將原函數轉化為丁=5也。來研究.

(2)當(y>0時,y=sin|ox+?)的圖象可由y=sinx的圖象經過平移、伸縮變換得至!j,y=sin|0X+?

的增、減區(qū)間可通過討論y=sinx的增、減區(qū)間得到.

三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答.)

(-)必考題：共60分.

17.已知等差數列｛4｝的前幾項和為S.，4=3,醺+%=30.

(1)求4及S,,；

(2)若b"="受-,求數列也｝的前九項和T,.

2

【答案】（1）=2/7-1,Sn=n

1

"+1）2

【解析】

【分析】(1)根據等差數列基本量的計算可得公差和首項，即可求解,

(2)根據裂項求和即可求解.

【小問1詳解】

設公差為d,則由4=3，項+%=30可得:

ax+d—3a}=1

<解得<.

5%+10d+q+2d—30\d=2

所以%=l+2（〃—l）=2“—l,S”=（1+2,），2

【小問2詳解】

4+i=2九+1=J__]

SJS“+J”2.（“+I）2—“2（“+i）2,

1（"+1）2

18.某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金

投入額X（單位：億元）對年盈利額y（單位：億元）的影響，通過對“十二五”和十三五規(guī)劃發(fā)展10年期

間年研發(fā)資金投入額占和年盈利額X?=1,2,…,10）數據進行分析，建立了兩個函數模型：y=a+/3x1,

y=e「，其中￡、/、彳、/均為常數，e為自然對數的底數，令%=W，、=lny（z,=L2,,10）,

經計算得如下數據：

x=26y=215u=680v=5.36

10101010

^(x,-x)2=100=22500筋)(％-》)=260X(y1-y)2=4

i=li=li=li=l

^10(v,.-v)2=410

^(x,-x)(v;-v)=18

i=li=l

（1）請從相關系數的角度，分析哪一個模型擬合度更好？

（2）根據（1）的選擇及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（系數精確到0.01）

（3）若希望2024年盈利額y為800億元，請預測2024年的研發(fā)資金投入額x為多少億元？（結果精確到

0.01）

附：相關系數廠=I-,參考數據：In2=0.693,ln5=1.609.

尼—途（…）2

回歸直線上瓦+令中：人且七-------------，旌“除

可2

1=1

【答案】（1）模型y=d，+'的擬合程度更好.

（2）y=e018-^0-68

（3）33.35

【解析】

【分析】（1）計算相關系數得到G〉4〉0,得到答案.

（2）根據公式計算4=0.18,t=0.68,得到回歸方程.

（3）取800=6°」8*+°-68,解方程得到答案.

【小問1詳解】

設｛%｝和｛%｝的相關系數為可，雙｝和｛匕｝的相關系數為弓,

馬>(>0,因此從相關系數的角度，模型y=e〃+'的擬合程度更好.

【小問2詳解】

先建立v關于x的線性回歸方程，由y=e獨"得lny=Xx+t,即v=&+f,

i=l

所以V關于X的線性回歸方程為v=0.18x+0.68，即y=e018x+0-68.

【小問3詳解】

8()o=e°i8x+°68,即ln800=0.18x+0.68,ln800=51n2+21n5?6.683,

6.683=0.18x+0.68,解得x=33.35.

所以2024年的研發(fā)資金投入量的約為33.35億元.

1,

19.己知函數/'(x)=—lnx,(aeZ).

(1)當。=1時，求〃x)的極值;

(2)若不等式/(%)之(1—a)x+l恒成立，求整數。的最小值.

【答案】(1)/(x)極小值=；,無極大值；(2)2.

【解析】

【分析】(1)將。=1代入，求出導函數/‘(X),利用導數與函數單調性之間的關系判斷函數的單調性，進

而求出極值.

（2）不等式等價于2（ln：+x+l）在（0,+s）上恒成立,設8口）=型半五?，xe（0,+8）,利用

廠+2xx~+2x

導數求出g（x）的最大值即可求解.

【詳解】解：（1）當。=1時，yf（x）=CY+1）（x~1）（x>o）,

X

令/'（x）=。得九=1（或尸-1舍去），

???當xe（O,l）時，f\x）<0,單調遞減，

當xe（l,+oo）時，f\x）>0,八>）單調遞增，

???/（X）極小值=〃1）=g，無極大值?

(2)/(x)>(l-a)x+l,即-lnx>(l-6i)x+l,

即+2%)221nx+2x+2,

?*-x>0,即%之+2%>0,

原問題等價于a>2（”+x+l）在（0,+s）上恒成立,

x+2x

、［z、2（lnx+x+1）小、、/、

設g（x）=K2X'-8）’則只需a"（x）3

2(%+1)(%+2In%)

由g'（x）2,令/z(x)=x+21nx,

2

???^(x)=l+->0,：.h(x)在(0,+8)上單調遞增,

%

???〃⑴=1>0,〃I

???存在唯一的飛￡i1，使得/z(Xo)=Xo+21nXo=O,

??,當X￡(O,%o)時，/z(x)<0,則g'(x)>o,g(x)單調遞增,

當工?工,+00）時,h（x）>0,則g'（x）<0,g（無）單調遞減,

2InXQ+2XQ+2—XQ+2%0+2冗0+21

???g(%)max=g(%)=

%o+2%+2x0x；+2x0x0'

1

，。2—即可.

，-e（1,2）,故整數a的最小值為2

%

20.ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,0,c,a=6,bsin-------=asinB.

2

（1）求A的大??；

（2）M為內一點，AM的延長線交于點。，,求，1BC的面積.

請在下面三個條件中選擇一個作為已知條件補充在橫線上，使一ABC存在，并解決問題.

①M為1ABC的重心，AM=2瓜

②M為的內心，AD=3也;

③〃為二A6C的外心，AM^4.

【答案】（1）A=1

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理以及二倍角公式求解；（2）根據正弦定理，余弦定理和面積公式即可求解.

【小問1詳解】

：bsin'+C=asinB,/.Z?sin———=asinB,HPbcos—=asinB

222

AAAA

由正弦定理得，sinBcos—=sinAsinB,BpsinBcos—=2sin—cos—sinB,

'-2222

VA,Be(0,^-),/.sinB>0,cos—^0,sin—=-,又4J0,工］,4=A=ZE

222212)263

【小問2詳解】

=2RnR=―=273

設，ABC外接圓半徑為R,則根據正弦定理得，sinA06

2x——

2

若選①：為該三角形的重心，則。為線段的中點且AD=3A〃=36，

2

又AD=；(AB+AC),|ADF=；(|A3F+1ACF+21AB|?|AC|?cosA),

22

即27二;卜之+/+bc),又由余弦定理得〃2=〃+/一2仇7cosA，即36=b+c-be,解得b=c=6,

S*=,sinA=9G；

jJT

若選②：???M為.ABC的內心，ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-,由S=S+S小。得

1,.711f.乃17f.???L73r-1…be

—besin~=~c-ADsinADsin—,,AD=3v3，??—be=3v3x—(/?+c)，即b+c=—,

232626223

由余弦定理可得加+°2—36=be，即(6+c)2—36c=36,...代工一3機'—36=0,

即3c+9)(~^■—4|=0,be>0>Z?c=36,SA.BC=—ftesin—=—x36x^-=9>j3.

I9JAABC2322

若選③：〃為_45。的外心，則40為外接圓半徑，AM=2日與所給條件矛盾，故不能選③.

1.m,.

21.已知函數y（x）=x——sinx----In%+1.

22

（1）當m=2時，試判斷函數"X）在（私+8）上的單調性;

2

(2)存在為,々e(0,+co),*%2,/(X1)=/(X2),求證：xxx2<m.

【答案】（1）函數f（x）在（兀,+8）上單調遞增；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）求出了‘（X）,當xe5,十功時，f\x）最小值大于零，則/⑺在（兀,+8）上單調遞增;

（2）令，t=包,將工科2<病轉化為二〉〃，再構造函數利用導數證明最小值小于。.

西In%

【詳解】（1）（方法一）當相=2時，/（%）=x--sinx-lnx+1,/'（%）=1--cos%--,

22x

當％￡（肛+00）時，/"（%）=1--COSX——>1--——>0,

2x271271

所以，當租=2時，函數/（九）在（九,+8）上單調遞增.

（方法二）當相=2時，/（%）=%--sinx-lnx+1,f\x）=1-—cos%--,

22x

由1—cosx—=0cosx=2—,

2xx

222

結合函數丁=以九%與y=2——圖象可知：當％￡(肛+8)時，COS%<1,2——>2——>1,

XX71

2

所以兩函數圖象沒有交點，且2—->cosx.

X

所以當XdO,+oo)時，/f(x)=l--COSX-->0.

2x

所以，當加=2時，函數/(X)在(兀,+8)上單調遞增.

(2)證明：不妨設0<尤|<尤2，由/(可)=/(*2)得，

1.in、,1.m、,

Xy~~sinXy——In%+1=%—5sinx2——In/+］，

/.^(lnx2-In玉)―玉(sinx2-sin玉).

設g(x)=x—sinx,則g'(x)=1—cosx20,故g(x)在(0,+oo)上為增函數,

x2-sinx2>x1-sin玉,從而x2-xr>sinx2-sinx1,

-^(lnx2-In玉)=%—%(sinx2-sinx^>—(x2一再)，

x-x

/.m>——-7--------

Inx2-In玉

要證玉％2<為?只要證加>J%%

下面證明：產二？一>JR,即證‘一>生

Inxj-ln%!比至王

/

Xt_1r-?—1

令。=17,則，>1,即證明——,只要證明：Inf——尸<0,

占InfyJt

設〃(7)=111/一字，“《)=_("-?一<0,則丸(。在(1,y)單調遞減,

業(yè)2ta

當，>1時，h(t)<h(V)=0,從而In/---廣<0得證，即■;2—>A/%%，

“Inx2一In%

2

m>,即X[X2<m.

【點睛】關鍵點睛：雙變量問題可通過換元將兩個變量轉化為一個變量，構造函數，利用導數來證明不等

式.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂

黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.在直角坐標系xQy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為

夕cos6=4.

(1)/為曲線G上的動點，點尸在線段加上，且滿足10MH3=16,求點P的軌跡