簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、知識(shí)回顧：思考

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，大家都知道函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)是y=cosx，那么函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)函數(shù)是不是y=cos2x呢？答案是否定的，怎樣求諸如y=sin2x的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？讓我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！

一、知識(shí)回顧：?jiǎn)栴}1

一、知識(shí)回顧：?jiǎn)栴}2復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).注意點(diǎn)：內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù).

一、知識(shí)回顧：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則提示：一方面，

二、新知探求：另一方面，將y=(3x-1)2看成由y=u2及u=3x-1復(fù)合而成，并將y關(guān)于u的導(dǎo)數(shù)記為即

二、新知探求：?jiǎn)栴}4如何求函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)？提示y＝2sinxcosx，由兩個(gè)函數(shù)相乘的求導(dǎo)法則可知：y′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x；從整體上來(lái)看，外層函數(shù)是基本初等函數(shù)y＝sinu，它的導(dǎo)數(shù)y′＝cosu，內(nèi)層函數(shù)是冪函數(shù)的線性組合u＝2x，它的導(dǎo)數(shù)是u′＝2，發(fā)現(xiàn)y′x＝y(tǒng)′u·u′x.

二、新知探求：

二、新知探求：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則符號(hào)表示語(yǔ)言敘述y=f(u)，u=g(x)，y′x=__________特別地，y=f(u)，u=ax+b，則yx′=yu′·ux′=yu′·ay對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于____________________________.u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積y′u·u′xy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與注意點(diǎn)：(1)中間變量的選擇應(yīng)是基本初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)；

(2)求導(dǎo)由外向內(nèi)，并保持對(duì)外層函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，內(nèi)層不變的原則；

(3)求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，注意分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo).復(fù)合函數(shù)中，令，則注意：對(duì)x求導(dǎo)

二、新知探求：拓展：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則證明設(shè)函數(shù)u=φ(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u′x=φ′(x),函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y′u=f′(u),則復(fù)合函數(shù)y=f(φ(x))在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù),且y′x=f′(u)·u′(x).

二、新知探求：證明:設(shè)x有增量Δx,則對(duì)應(yīng)的u,y分別有增量Δu,Δy.因?yàn)閡=φ(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),所以u(píng)=φ(x)在點(diǎn)x處連續(xù),因此當(dāng)Δx→0時(shí),Δu→0.

二、新知探求：判斷正誤：(1)函數(shù)y=2x+1是復(fù)合函數(shù).()(2)函數(shù)y=sin(2x+)是由函數(shù)f(u)=sinu和u(x)=2x+，按照y=f(u(x))復(fù)合而成的.()(3)若y=f(ax+b)，則y′=f′(ax+b).()提示：(1)不是.函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù),不是復(fù)合函數(shù).(2)研究復(fù)合函數(shù)，首先弄清它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，怎樣復(fù)合的,所以(2)正確.(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成以及求導(dǎo)法則可知(3)錯(cuò)誤.答案：(1)×(2)√(3)×

二、新知探求：

三、典型例題：解：

三、典型例題：解：

三、典型例題：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn)：①分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；②求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；③計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔.

三、典型例題：解：

三、典型例題：解：

三、典型例題：解：

三、典型例題：解：

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：A

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：B

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：

五、課堂小結(jié)：1.知識(shí)清單：(1)復(fù)合函數(shù)的概