2024屆安徽省淮南市西部中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆安徽省淮南市西部重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2018年1月份，蒲澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

2.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

3.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個(gè)單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

4.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：心、-…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）

5.對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

7.已知反比例函數(shù)一-三，下列結(jié)論不正確的是（

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若:]＞J,貝加＞口＞-2

8.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

9.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則篁E的弧長為（）

713萬

A.—B.nC.——D.3

22

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為Si；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3

時(shí)，AAME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，AAME的面積記為Sn.當(dāng)nN時(shí)，Sn-Sn-i=

E

12.某商場(chǎng)將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%,這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為______元。

13.若關(guān)于x的方程二一+2±上=2有增根，則m的值是▲

x-22-x

14.如圖,AD是AABC的角平分線,DE,DF分別是△人8口和4ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD；②ADLEF；

③當(dāng)/BAC=90。時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是.(填序號(hào))

15.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B,C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在3內(nèi)的數(shù)為.

16.三人中有兩人性別相同的概率是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,AB=7L點(diǎn)E,F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿

射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)

E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).

(1)ZDCB=度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=；

(2)在點(diǎn)E,F的移動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；

(3)當(dāng)2VxV6時(shí)，求小EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？

并求出y的最大值.

18.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,ZB=ZD=90°,求:

①對(duì)角線5。長度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

用②

19.（8分）如圖1,已知扇形MON的半徑為e，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作ODLBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

（1）如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)

點(diǎn)大致位于直線A3上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線C。上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線A3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)直接寫出直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線C。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

21.（8分）如圖，R3ABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，CE〃DB,BE〃DC.

⑴求證：四邊形DBEC是菱形；

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

22.(10分)如圖，已知拋物線y=；x?+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（12分）已知△Q4B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答以下問題：按要求作圖：先將AA80繞原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AOA151,再以原點(diǎn)。為位似中心，將△Q4151在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△。①比；

fx-l<2

24.解不等式組：L°,

2x+3>%-1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

2、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

3、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x手x(2a)2=6百az,

陰影部分的面積=a-2瓜=26a2,

,空白部分與陰影部分面積之比是=6'I?：2屈2=3：1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題

型.

4、C

【解析】

210172637

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-耳，1,y,可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

正；分母為3、7、9、……，272+1型；分子為1+1型，可得第nW個(gè)數(shù)為二001±L=3221.

2x100+1201

【詳解】

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,1,一W,—當(dāng)，雪…,按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

3791113

為3、7、9.....2〃+1型；分子為〃2+1型，

+1

可得第〃個(gè)數(shù)為

2n+l

?*SCI+人釉在"2+11002+110001

..當(dāng)“=100時(shí)，這個(gè)數(shù)為-----=---------=------，

2n+l2x100+1201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【詳解】

對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位數(shù)是6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

6、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=|的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、A

【解析】

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

9、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

10、B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

???△ABE是等邊三角形，

/.ZB=60°,

..好60^-x2x3

??AE的弧長-勺乙八—1?

故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分,共18分）

2n-l

11、-----

2

【解析】

連接BE,

FE

ABC

?.,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

；.BE〃AM..?.△AME與AAMB同底等高.

/.AAME的面積=△AMB的面積.

112

二當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積為S”=-!?,當(dāng)AB=n-l時(shí)，△AME的面積為S”=——.

22

22

.,.當(dāng)n22時(shí)，Sn-Sn_j=^n-1-(n-l)=1-(n+n-l)(n-n+l)=^-^

12、500

【解析】

設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,則該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為500元.

故答案為：500.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x—2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡(jiǎn)公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(x-2)得，2-x-m=2(x-2).

1?分式方程有增根，...x—2=1,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=l.

14、②③④

【解析】

試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,.?.①錯(cuò)誤；

；AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高，

；.DE=DF,NAED=NAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

ARtAAED^RtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VAD平分NBAC,

；.AD_LEF,...②正確;

VZBAC=90°,NAED=NAFD=90。，

二四邊形AEDF是矩形，

VAE=AF,

...四邊形AEDF是正方形，.?.③正確；

；AE=AF,DE=DF,

/.AE2+DF2=AF2+DE2,...④正確；

②③④正確，

15、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，

；.B與-1所在的面為對(duì)面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

16、1

【解析】分析：

由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為L

詳解：

?..三人的性別存在以下可能：(1)三人都是“男性”；(2)三人都是“女性”；(3)三人的性別是“2男1女”；(4)三人

的性別是“2女1男”,

三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，

**?P(三人中有二人性別相同)=1.

點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)30；2；(2)x=l；(3)當(dāng)*=史時(shí)，y最大=見"

77

【解析】

(1汝口圖1中，作DH_LBC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF

的高=3",時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2；

(2)根據(jù)勾股定理求出血的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出NADB=30。，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出

BG=LBD，X2『6,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到8E,即可求出x的值；

22

(3)圖2,圖3三種情形解決問題.①當(dāng)2Vx<3時(shí)，如圖2中，點(diǎn)E、F在線段BC上，AEFG與四邊形ABCD重

疊部分為四邊形EFNM；②當(dāng)3sx<6時(shí)，如圖3中，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線BC上，重疊部分是△ECP；

【詳解】

(1)作DHLBC于H,則四邊形ABHD是矩形.

圖1

；AD=BH=3,BC=6,

.,.CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,DH=AB=73,

AtanZDCB=—,

CH3

當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于■時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2,NDCB=30。,

故答案為30,2,

(2)如圖

VAD//BC

:.ZA=180°-ZABC=180°-90°=90°

在RtAABD中，BD=yjAB~+BD2=J32+(e丫=2區(qū)

sinZADB=—=^1

BD2V32

:.NADB=30°

；G是BD的中點(diǎn)

ABG=-BD=-X273=73,

22

VAD/7BC

ZADB=ZDBC=30°

VAGEF是等邊三角形,

:.ZGFE=60°

:.ZBGF=90°

在RtABGF中，BF=————=W=2,

cosZGBFcos30

/.2x=2即x=l；

（3）分兩種情況：

當(dāng)2VxV3,如圖2

圖2

點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC±AGEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM

VZFNC=ZGFE-ZDCB=60°-30°=30°

AZFNC=ZDCB

.*.FN=FC=6-2x

GN=x-(6-2x)=3x-6

VZFNC=ZGNM=30°,ZG=60°

:.ZGMN=90°

在R3GNM中，MG——GN=—x—3NM-MG-tan60=f—x—3^xy/3=x—

22[2J2

.??當(dāng)T時(shí)，外大=竽.

當(dāng)3Wx<6時(shí)，如圖3,

G

D

B

圖3

點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，AGEF與四邊形ABCD重疊部分為AECP

VZPCE=30°,ZPEC=60°

:.ZEPC=90°

在RtAEPC中EC=6-x,EP=-EC=3--x,

22

?tan60=3^/3-^-x,

PC=EP-tanZPEC=l

2

1#\623下）9^/3

V=—X3Tx3回--X---X----XH----------

-22J822

373

對(duì)稱軸為x=----*=6,

、V3

2x——

8

當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減小

...當(dāng)x=3時(shí)，y最大=亞

8

綜上所述：當(dāng)犬=電時(shí)，y最大=速

77

【點(diǎn)睛】

屬于四邊形的綜合題，考查動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

18、（1）①42+b2；②"；（2）150G+475五+475.

4

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知80長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC,求得4。2+。2,利用

不等式的性質(zhì)可求得AD*CD的最大值，從而可求得四邊形A3。面積的最大值；

(2)連接AC,延長C5,過點(diǎn)A做AEJ_C3交C5的延長線于E,可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得NZ>=

45°,且A、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、中垂線，交點(diǎn)即為圓心0,當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，AAC。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點(diǎn)。，交AC于凡F9即為所求最大值，再求得

△的面積即可.

【詳解】

(1)①因?yàn)?8=/。=90。，所以四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則3。長度的最大值為AG此時(shí)

BD=7a2+b2，

222222

②連接AC,則AC=AB2+3C=，+〃=AZ)2+a)2,S^ACD^-ADCD<-(AD+CZ>)=-(a+Z(),所以四邊

244

a+lr+2ab

形ABC。的最大面積=’(層+")+Lab=^.

424

(2)如圖，連接AC,延長C3,過點(diǎn)A作AELC8交C3的延長線于E,因?yàn)锳3=20,ZABE=180°-ZABC=60°,

所以AE=AAsin600=10若，EB=ABcos60°=10,SAABC=yA￡-BC=15073,因?yàn)?c=30,所以EC=E5+5C

=40,4C=JAE?+EC2=10M，因?yàn)镹ABC=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，則AAC。中，ZD

為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、。點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、CZ>中垂線，交點(diǎn)即為圓O,如圖，

當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，AACZ)的面積最大，AC的中垂線交圓。于點(diǎn)ZT,交AC于F,尸ZT即為所求最大值，

,

連接04、OC,ZAOC=2^AD'C=90°,OA=OC,所以AAOC,△AO尸等腰直角三角形，AO=OD=5y/38,OF

=4尸=手=5炳,。'尸=5屈+5炳，SAACZ)'=-AC.Z>,F=5V19X(5V38+5V19)=47572+475,所以S,w

22

=SAABC+SAACD=150y/3+475A+475.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在(1)中注意直徑是

最長的弦，在(2)中確定出四邊形ABC。面積最大時(shí)，。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中.

.x_

19、(1)證明見解析;(2)y=-------/=.(0<x<V2)；(3)x=---------------

x+s/22

【解析】

分析：(1)先判斷出NA5V=NOOM,進(jìn)而判斷出△OAC之△R4M,即可得出結(jié)論;

，、工?.,,DMME,1,/r-、―.OAOC2DM“,，.一

(2)先判I1斷Jr出_BZ)=Z)Af,進(jìn)而得出----=----，進(jìn)而得出AE=—(V2—X),再判斷u出-....=------,即可得

BDAE2OEOD0D

出結(jié)論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)'：OD±BM,ABYOM,：.ZODM^ZBAM^90°.

'：ZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC^BM,：./XOAC^^BAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點(diǎn)。作OE〃A8,交OM于點(diǎn)E.

VOB=OM,ODLBM,：.BD=DM.

DMME「\,r-

'：DE//AB,----=——，：.AE=EM.'：OM=J2,：.AE=-^2-x)x.

BDAE72

OAOC2DM

,:DE〃AB,

OEODOD

DMOAx

,=(0<x<V2)

—OD=-Z-O--E■y---x--+-s產(chǎn)/2

(3)(i)當(dāng)OA=OC時(shí).VDM=-BM=-OC=-x.在RtAODM中，OD=，OM?—DM??卜」/.

222V4

1

DM2xxJ14--x/?-JTI_

/I=—后.解得x=W472,或“72(舍).

OD2--x2x+\222

(ii)當(dāng)AO=AC時(shí)，貝!|NAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)CO=CA時(shí)，貝!]NCOA=NCAO=a."：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,.,.a>90°-a,，a>45°,AZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，x的值為舊一

2

圖2

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）11；⑵y=3.6i+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果（2）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可（3）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取

兩個(gè)點(diǎn)帶入求值，把x=18帶入預(yù)測(cè)即可.

【詳解】

解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，

該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

（2）設(shè)直線A8所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

?圖象經(jīng)過點(diǎn)（7,115.2）、Q1,129.6）,

115.2=7左+b

則《，

129.6=11左+匕

[k=3.6

解得《

b=90

即直線A3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：y=3.6x+90；

（3）設(shè)直線CZ＞所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=mx+n,

135.6=12/〃+〃[m=6.4

\，得，

154.8=15m+n[〃=58.8

即直線C。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174c機(jī)左右.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析;⑴4企

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形O3EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得43邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(1)證明：；CE〃DB,BE〃DC,

二四邊形DBEC為平行四邊形.

又；RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

1

，CD=BD=-AC,

2

二平行四邊形DBEC是菱形；

(1)I?點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，AD=3,DF=1,

；.DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6,SABCD=-SABC

2A

/.BC=1DF=1.

XVZABC=90°,

2

/.AB=7AC2-BC=762-22=4A/2?

???平行四邊形DBEC是菱形，

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)。是AC的

中點(diǎn)，得到CZ>=5O是解答(1)的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四娜DBEC=SAABC是解(1)的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線的解析式為y」x2-2x+L(2)四邊形AECP的面積的最大值是名，點(diǎn)P(2,--)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

⑴把點(diǎn)A,5的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b,c；⑵設(shè)PQ",—m2—2/M+1),根據(jù)S四邊形4ECP=SA4EC+SAAPC,

把S四邊形AES用含機(jī)式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)0(f,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo)，求