山東省濱州地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

山東省濱州地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，AB^AC,NA=36。，以點(diǎn)8為圓心，5c為半徑作弧，交AC于點(diǎn)O,連接RD,則NA5O的

度數(shù)是（）

C.72°D.108°

2.矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（

A.互相垂直B.互相垂直且相等

C.相等D.互相垂直平分

3.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)O.若周長(zhǎng)為20,BD=S,則AC的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分NODA交OA于點(diǎn)E,若AB=4,則線段OE的長(zhǎng)為

C.0D.72-2

5.與去年同期相比，我國(guó)石油進(jìn)口量增長(zhǎng)了0％,而單價(jià)增長(zhǎng)了q%,總費(fèi)用增長(zhǎng)了15.5%,則。=（）

2

A.5B.10C.15D.20

6.已知一組數(shù)據(jù)：5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

7.已知AABC的三邊b,c滿足八-4+j2c-6=10”25,則AABC的面積為（）

A.12B.6C.15D.10

8.如圖，若要用證明RABC=RtABD,則還需補(bǔ)充的條件是（）

A./RAC=/BADB.AC=AD或=BD

C.AC=AD且BC=BDD.ZABC=ZABD

9.口45。中，對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)E,將AA8C沿AC所在直線翻折至若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B',連接

B'C,其中夕C與AO相交于點(diǎn)G.

①A4GC是等腰三角形；②AHEO是等腰三角形；

③△小GO是等腰三角形；④AC〃nO；

⑤若NAE3=45。，BD=2,則O中的長(zhǎng)為J5；

其中正確的有（）個(gè).

D.5

10.在平面直角坐標(biāo)系中，把△A5C先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得到△AiBiG,把這兩步操作規(guī)定為翻移

變換，如圖，已知等邊三角形A3C的頂點(diǎn)5,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）.把△45C經(jīng)過(guò)連續(xù)3次翻移變換得

到△△383c3,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（）

A.（5,-73）B.（8,1+5C.（11,-1-73）D.（14,1+^3）

二、填空題（每小題3分，共24分）

,72x-y=3

11.如圖，若直線4與，2交于點(diǎn)尸，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組c的解是__________?

[x+y=3

12.如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為

13.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為3cm和4a〃兩部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)為.

14.函數(shù)y=YE互的自變量x的取值范圍是.

15.已知有兩點(diǎn)A。）。、8（-2,乃）都在一次函數(shù)y=-3x+n的圖象上，則71，乃的大小關(guān)系是（用連接）

16.李明的座位在第5排第4列，簡(jiǎn)記為（5,4）,張揚(yáng)的座位在第3排第2列，簡(jiǎn)記為（3,2）,若周偉的座位在李明

的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2歹！J,則周偉的座位可簡(jiǎn)記為.

17.函數(shù)yi=x+l與y2=ax+b的圖象如圖所示,那么液y—y2的值都大于0的x的取值范圍是.

18.如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是平方米.

20米

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線匕7=久+3分別交X軸、y軸于點(diǎn)4、B兩點(diǎn)，直線，2：y=-3x過(guò)

原點(diǎn)且與直線匕相交于C,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求出4BC0的面積；

(3)當(dāng)P44-PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)已知％=石+1,y=y/3-l,求/—J的值

21.(6分)長(zhǎng)方形紙片。鉆C中，AB=10cm,BC=8cm,把這張長(zhǎng)方形紙片Q鉆C如圖放置在平面直角坐標(biāo)系

中，在邊。4上取一點(diǎn)E,將AABE沿防折疊，使點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)尸處.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是；點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是；

(2)在AB上找一點(diǎn)P,使PE+P尸最小，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。(x,y)是直線跳上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AOCQ的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式.

22.（8分）已知相=道-0,〃=退+應(yīng)，求代數(shù)式機(jī)2++標(biāo)的值.

23.（8分）如圖，邊長(zhǎng)為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的

速度向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，連尸。、BP、BQ.

（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）填寫(xiě)下表：

時(shí)間t（單位：秒）123456

OP的長(zhǎng)度

OQ的長(zhǎng)度

PQ的長(zhǎng)度

四邊形OPBQ的面積

①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律？并猜測(cè)尸。長(zhǎng)度的最小值.

②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)四邊形。尸30的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；

（3）設(shè)點(diǎn)M.N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果

存在，求出f的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

24.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,^D=90°,E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD,連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分NDAB,AB=5,EC=2,求AE的長(zhǎng),

25.（10分）如圖，在正方形A5c。中，對(duì)角線AC,5。相較于點(diǎn)。，NOBC的角平分線3廠交CZ＞于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)F

（1）求證：EC=FC；

（2）若。F=l,求A5的值

26.（10分）小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)

校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

⑴小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；

⑵小明在書(shū)店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；

⑶在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少？

恚家距者（米）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由AB=AC,知道頂NA的度數(shù)，就可以知道底NC的度數(shù)，還知道BC=BD,就可以知道NCDB的度數(shù)，在利用三角

形的外角NA+NABD=NCDB,就可以求出ABD的度數(shù)

【題目詳解】

解，TAB=AC,ZA=36°,/.ZC=72°,又TBCuBD,AZBDC=ZC=72°,

又；NA+NABD=NBDC/.ZABD=ZBDC-ZA=72°-36°=36°

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進(jìn)行求解

2、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以選項(xiàng)C正確，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì).

3、D

【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出A3=BC=CD=A。，ACVBD,BO=OB,AO^OC,求出。5,根據(jù)勾股定理求出04,即可求出

AC.

【題目詳解】

?.?四邊形是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC±BD,BO=OB,AO=OC,

?.?菱形的周長(zhǎng)是20,

1

.\DC=-x20=5,

4

\'BD=8,

：.OD=4,

在RtAOOC中，0D=‘CD?_0D2=3,

：.AC^2OC=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等.

4、B

【解題分析】

如圖，過(guò)E作EH_LAD于H,則△AEH是等腰直角三角形,

VAB=4,AAOB是等腰直角三角形，

/.AO=ABXcos45°=4X0=20,

?..DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

.*.OE=HE,

設(shè)OE=x,則EH=AH=x,AE=2QX,

VRtAAEHAH2+EH2=AE2,

22

.?.x+x=(20-x)2,

解得x=4-2V2

(負(fù)值已舍去)，

...線段OE的長(zhǎng)為4-272.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】考查正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算.

5、B

【解題分析】

設(shè)去年的石油進(jìn)口量是X、單價(jià)是y,則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是(1+a%)x,單價(jià)是(1+1%)y.根據(jù)“總費(fèi)用增

長(zhǎng)了15.5%”列出方程并解答.

【題目詳解】

解：設(shè)去年的石油進(jìn)口量是X、單價(jià)是y,則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是(1+a%)x,單價(jià)是(1+1%)y,

由題意得：(1+a%)x?(1+-1-%)y=xy(1+15.5%)

解得a=10(舍去負(fù)值)

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

6、B

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，

按從小到大的順序排列得到第五，六個(gè)數(shù)分別為35,45,所以中位數(shù)為40；

由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；

所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=4,c=3,a=5,根據(jù)勾股定理的逆定理得到aABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：6=10”25,

/.“-4+J2c-6+4-10。+25=0

即+J2c-6+(a-5)2=0,

b=4,c=3,a=5,

/.b2+c2=a2,

/.△ABC是直角三角形,

AABC的面積=-x3x4=l.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過(guò)“HL”證明三角形全等.

【題目詳解】

解：已知aABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB,

^AC=AD^BC=BD,

則尺JABCMR/LABD(HL).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

9、D

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：???四邊形A5CZJ是平行四邊形，

J.BE^DE,AD//BC,AD=BC,

：.ZGAC=ZACB,

由翻折可知：BE=EB，=DE,ZACB-^ZACG,CB=CB1

：.ZGAC=ZACG,

.'.AAGC,A/E。是等腰三角形，故①②正確，

'：AB'=AB=DC,CB'=AD,DB'=B'D,

：.ZADB'=ZCB'D,

：.GD=GB',

.?.△nGO是等腰三角形，故③正確，

'：ZGAC^ZGCA,ZAGC=ZDGBr,

.,.ZGAC^ZGDB',

J.AC//DB',故④正確.

；NAEB=45。，BD=2,

：.ZBEB'=ZDEB'=90°,

,:DE=EB』\,

：.DB'=y/2,故⑤正確.

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

10、C

【解題分析】

333

首先把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到AARxBRxCB.d得到點(diǎn)A3、%的坐標(biāo)為

(2+3,-1-G)，同樣得出A2的坐標(biāo)為(2+3+3,1+百)，…由此得出A3的坐標(biāo)為Q+3X5,-1-G),進(jìn)一步選擇答案即可

【題目詳解】

?.?把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到AAiBiG得到點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2+3,-1-73).

同樣得出42的坐標(biāo)為(2+3+3,1+若)，

43的坐標(biāo)為(2+3x3,-1-乖!),即(11,-1-y[3).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)與圖形變化平移和規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

二、填空題(每小題3分，共24分)

【解題分析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線L1與L2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知，

二元一次方程組4”的解就是直線口與12的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

x+y=3

又少(2,1),

'x=2

二原方程組的解是：，

x=2

故答案是：.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn).

12、375

【解題分析】

連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得

出DE的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD.

?.?點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

ADE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，

VAB=6,E是BC的中點(diǎn)，

，CE=3,

在RtZ\CDE中，

OE=7CD2+C￡2

=A/62+32

-J45

=3折

故答案為3君.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理等考點(diǎn)的理解，作出輔助線得出DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.

13、20cm或22cm.

【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解.

【題目詳解】

如圖：

VABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

.\ZDAE=ZAEB,

；AE為角平分線，

ZDAE=ZBAE,

.\ZAEB=ZBAE,

；.AB=BE,

①當(dāng)BE=3cm,CE=4cm,AB=3cm,

則周長(zhǎng)為20cm；

②當(dāng)BE=4cm時(shí)，CE=3cm,AB=4cm,

則周長(zhǎng)為22cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.

14、xw/且存0

【解題分析】

根據(jù)題意得x/0且1-2x>0,

所以且XWO.

2

故答案為且xwo.

2

15、％〈、2

【解題分析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案.

【題目詳解】

Vy=-3x+n,

；.y隨x的增大而減小，

；點(diǎn)4（1，月）、B（-2）2）都在一次函數(shù)y=-3x+n的圖象上，且1>-2,

：.Vi<y2,

故答案為：yi<，2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢(shì).

16、（3,6）

【解題分析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示列數(shù)解答.

【題目詳解】

解：?.?周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，

.?.周偉在第3排第6列，

二周偉的座位可簡(jiǎn)記為（3,6）.

故答案為：（3,6）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

17>_l<x<2.

【解題分析】

根據(jù)X軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答.

【題目詳解】

如圖所示,X>-1時(shí),yi>0,

當(dāng)x<2時(shí),y?>0,

???使y2的值都大于0的x的取值范圍是：

故答案為：T〈xv2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0

18、144米1.

【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可.

【題目詳解】

解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），

則草地面積為18x8=144米i.

故答案為：144米1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、⑴點(diǎn)O（呼（3）點(diǎn)p（o,：）.

【解題分析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結(jié)論；

⑵將x=0代入y=x+3,求出OB的長(zhǎng)，再利用⑴中的結(jié)論點(diǎn)即可求出4BC。的面積;

（3）先確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AT即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線At的解析式即可

得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【題目詳解】

解：⑴.直線li：y=x+3與直線h：y=-3x相交于C,

zjy=x+3

Iy=-3x

解得：卜=_:

9

?血(f);

(2)；把x=0代入y=x+3,

解得：y=3,

，0B=3,

年?.點(diǎn)4-篝

**SABco=之xOBx|-』

13

=2X3X4

—9.

(3)如圖，作點(diǎn)A(-3,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，(3,0),

連接CA咬y軸于點(diǎn)P,此時(shí)，PC+PA最小，

最小值為CA),=/(3+第+(_；)2=挈，

由⑴知，O

VA'(3,0),

直線AC的解析式為v__39,

y-sx+s

???點(diǎn)

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，極值的確定，用分類(lèi)討論的思想和方程(組)解決

問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)0；(2)4>/3

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算；

(2)根據(jù)平方差公式計(jì)算.

【題目詳解】

(1)解：原式=7—9+3—1

=0

(2)解：x=y/3+1y=A/3—1

x+y=2y/3x-y=2

x2-_y2=(x+y)(x-y)=

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則、平方差公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)(0,3)；(-4,0);(2)V185；(3)S吟x+65

【解題分析】

⑴根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在AEOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求

解即可.

(2)作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長(zhǎng)度即可.

⑶利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可.

【題目詳解】

⑴由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,

VBC=8,ZBCF=90°,

CF=7BF2-BC2=V102-82=6,

VOC=AB=10,

.,.OF=10-6=4,BPF的坐標(biāo)為(-4,0),

設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8-x,

根據(jù)勾股定理得：42+(8—X)2=x2,解得X=l.

.*.EO=8-1=3,BPE的坐標(biāo)為(0,3).

⑵作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E：連接ET交AB于P,此時(shí)ET即為PE+PF最小值.

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知AE，=AE=1,則OE,=1+8=13,

根據(jù)勾股定理可得:0產(chǎn)='132+42=而^.

(3)根據(jù)題意可得S=~OC.|y|=|xlO|.y|=5|y|.

設(shè)直線PF的表達(dá)式為:廣質(zhì)+13,

13

將點(diǎn)F(-4,0)代入，解得k=—,

4

?13

APF的表達(dá)式為：y=一x+13,

4

...S=5|y|=5x[$+13)=yX+65

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于熟練掌握此類(lèi)型輔助線的做法.

22、11

【解題分析】

先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.

【題目詳解】

,?*m—yf3—y/2,n—y/i+yf2，

:.m+n=2y/39mn=l

m2+mn+n2=(m+ri)2—mn=(2^/3)2—I2=11.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目較好.

23、(1)B(7,7)；(2)表格填寫(xiě)見(jiàn)解析；①,PQ長(zhǎng)度的最小值是gjl；

②四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；(3)t=3.5存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).

【解題分析】

通過(guò)寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個(gè)量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,表示線段

tt+7

OP,OQ,CP,AQ的長(zhǎng)度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M(3.5,7--),N(—,3.5),

22

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是j?丁”=為?%，利用該等式求t值.

【題目詳解】

解：⑴、?在正方形OABC中OA=OC=7

AB(7,7)

⑵表格填寫(xiě)如下:

時(shí)間*單位：秒)123456

0P的長(zhǎng)度654321

的長(zhǎng)度123456

PQ的長(zhǎng)度商v/2955v^9

的面積24.524.524.524.524.524.5

①線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長(zhǎng)度的最小值是:0.理由如下:

在RtaPOQ中，OP=7-t,OQ=t

PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=2t--

2

ft—I>0

2

.(77?4949

--2t——+—>——

222

749

:.當(dāng)t=g時(shí)PQ?最取得最小值為三

,此時(shí)PQ=■a

②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化;

V=7x7上上3

QpOQB=24.5=24.5,

22

二四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化.

1tt+7

(3)點(diǎn)M(3.5,7——),N(—,3.5),

22

tt+7

當(dāng)3.5(7一一)=——X3.5時(shí)，貝！11=3.5,

22

...當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)4

【解題分析】

(1)首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到ND=90。，從而判定矩形；

(2)求得BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：VAD//BC,EC=AD,

二四邊形AECD是平行四邊形.

又；ND=90°,

二四邊形AECD是矩形.

(2)；AC平分NDAB.

.\ZBAC=ZDAC.

；AD〃BC,

.\ZDAC=ZACB.

.\ZBAC=ZACB.

.\BA=BC=1.

VEC=2,

；.BE=2.

二在RtAABE中，AE=JAB2-BE2==4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大.

25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2+8