2022屆廣州市東環(huán)中學中考數學四模試卷含解析

2022屆廣州市東環(huán)中學中考數學四模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．213．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關4．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．5．等式組的解集在下列數軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm7．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1058．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．249．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣510．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x＝3時，y＝18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元11．若不等式組2x-1>3x≤a的整數解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤612．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：a3－a=14．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________．15．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．16．因式分解：_______________．17．已知實數a、b、c滿足+|10﹣2c|=0，則代數式ab+bc的值為__．18．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是______元三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝1．設點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為；若點D的坐標為(4，n)．①求反比例函數y＝的表達式；②求經過C，D兩點的直線所對應的函數解析式；在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE∥y軸交線段CD于點E，設點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當∠BQE+∠DEQ=90°時，求此時點P的坐標．21．（6分）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？22．（8分）在平面直角坐標系中，函數（）的圖象經過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．求的值；橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當時，直接寫出區(qū)域內的整點個數；②若區(qū)域內恰有4個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數．24．（10分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．25．（10分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．26．（12分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．27．（12分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．求反比例函數y=的表達式；求點B的坐標；求△OAP的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．解：根據軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解析】

根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．3、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C．考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線4、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.5、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.6、B【解析】

根據作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.【詳解】解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質．7、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000是5位整數，小數點向左移動4位后所得的數即可滿足科學記數法的要求，由此可知10的指數為4，所以，55000用科學記數法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點，

∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．9、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.10、D【解析】

設y與x之間的函數關系式為y＝kπx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【詳解】解：根據題意設y＝kπx2，∵當x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵．11、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】a3－a=a(a2-1)=14、y2＜y1＜y2【解析】分析：設t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結論．詳解：設t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵．15、【解析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．16、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．17、-1【解析】試題分析：根據非負數的性質可得：，解得：，則ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．18、300【解析】

設成本為x元，標價為y元，根據已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【詳解】設成本為x元，標價為y元，依題意得，解得故定價為300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程再求解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時，S△OEF最大，最大值為.【解析】

（1）利用中點坐標公式即可得出結論；

（2）①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C，D坐標代入反比例函數中即可得出結論；

②由n=1，求出點C，D坐標，利用待定系數法即可得出結論；

（1）設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數關系式即可得出結論．【詳解】(1)∵點C是OA的中點，A(4，4)，O(0，0)，∴C，∴C(2，2)；故答案為(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵點C是OA的中點，∴C(2，)，∵點C，D(4，n)在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數解析式為；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，設直線CD的解析式為y＝ax+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，設點E(m，﹣m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y軸交雙曲線于F，∴F(m，)，∴EF＝﹣m+1﹣，∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，∵2＜m＜4，∴m＝1時，S△OEF最大，最大值為【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，線段的中點坐標公式，解本題的關鍵是建立S△OEF與m的函數關系式．20、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．【解析】

（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標，又OA=OC，可求得點C的坐標，然后分別代入B,C的坐標求出a，b，即可求得二次函數的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點H，現將解析式換為頂點解析式求得D（1，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，再將點C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，則E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根據d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于點K，作QM∥x軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點R，記QE與DK的交點為N，根據題意在（2）的條件下先證明△DQT≌△ECH，再根據全等三角形的性質即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【詳解】解：（1）當x=0時，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵拋物線y=ax2+bx+3經過點B（﹣1，0），C（3，0）∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）如圖1，延長PE交x軸于點H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，將點C（3，0）、D（1，4）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如圖2，作DK⊥OC于點K，作QM∥x軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點R，記QE與DK的交點為N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=，∴P（，）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的相關知識點.21、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據表格內容列出關于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據里程數和時間來計算總費用．試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數是11km，時間為14min．則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費用是18元．22、（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當時，根據整點的概念，直接寫出區(qū)域內的整點個數即可.②分．當直線過（4，0）時，．當直線過（5，0）時，．當直線過（1，2）時，．當直線過（1，3）時四種情況進行討論即可.詳解：（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當直線過（4，0）時：，解得．當直線過（5，0）時：，解得．當直線過（1，2）時：，解得．當直線過（1，3）時：，解得∴綜上所述：或．點睛：屬于反比例函數和一次函數的綜合題，考查待定系數法求反比例函數解析式，一次函數的圖象與性質，掌握整點的概念是解題的關鍵,注意分類討論思想在解題中的應用.23、（1）；（2）30°【解析】

（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；

（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．【詳解】解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴DE=，∴AC=6，∴AB：6=：4，∴AB=；（2）連接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切線，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中點，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等邊三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【點睛】考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質．解題的關鍵是連接OE，構造直角三角形．24、見解析【解析】

分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點O滿足條件．【詳解】解：如圖，點O為所作．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．25、（1）12；（2）1【解析】

（1）根據四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；（2）依據樹狀圖即可得到共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率．【詳解】解：（1）∵四只鞋子中右腳鞋有2只，∴隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為24＝1故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，∴拿出兩只，恰好為一雙的概率為412＝1【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的