高考物理一輪復(fù)習(xí)第九章靜電場第2講靜電場中的能量學(xué)生用書

第2講靜電場中的能量【必備知識·自主排查】一、電場力做功電勢能1．電場力做功(1)特點：電場力做功與________無關(guān)，只與________有關(guān)．(2)計算：①W＝________，適用于________電場．②WAB＝________，適用于任何電場．2．電勢能(1)定義：電荷在________中具有的勢能．?dāng)?shù)值上等于將電荷從該點移到________位置時電場力所做的功．(2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，電勢零點選取不同，電勢能的值________．通常選取________處或________電勢能為零．二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的________與它的________之比．(2)定義式：φ＝________．(3)矢標(biāo)性：電勢是________，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比________高(低)．(4)相對性：電勢具有________，同一點的電勢因選取________的不同而不同．2．等勢面(1)定義：電場中________的各點構(gòu)成的面．(2)四個特點①等勢面一定與________垂直．②在________上移動電荷時電場力不做功．③電場線方向總是從________的等勢面指向________的等勢面．④等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．三、電勢差勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．電荷q在電場中，從A點移到B點時，________等于電荷在A、B兩點的電勢能之差．2．靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝________．3．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝________，UAB＝－UBA.4．電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．即U＝Ed，也可以寫作E＝Ud【生活情境】1.靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負(fù)電的涂料微粒沿著與電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示．忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力．(1)圖中A點電勢高于B點電勢．()(2)涂料微粒在運動過程中電勢能減?。?)(3)涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快．()【教材拓展】2.[人教版必修第三冊P34T3改編]如圖所示，下列說法正確的是()A．φA>φBB．負(fù)電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能C．負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功D．UAB>0【關(guān)鍵能力·分層突破】考點一電場力做功、電勢和電勢能1．判斷電場力做功的正負(fù)：(1)根據(jù)電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功．夾角是鈍角，電場力做負(fù)功．(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負(fù)，判斷WAB的正負(fù)．2．判斷電勢能的變化：(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小．3．判斷電勢高低：(1)根據(jù)電場線：沿電場線的方向電勢降低．(2)根據(jù)UAB＝WABq：判斷UAB正負(fù)，確定φA和φ例1[2021·廣東卷，6]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大[解題心得]命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以靜電推進裝置為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查電勢、等勢面、電場力及電勢能等知識關(guān)鍵能力考查理解能力，即理解等勢面的特點，掌握電場力做功與電勢能變化的關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)考查物理觀念、科學(xué)思維．要求考生利用題目涉及各物理量間的關(guān)系解決問題例2[2021·全國甲卷，19](多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大[解題心得]命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以等勢面為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查電場的性質(zhì)、電場強度與等勢面間的關(guān)系、電場力做功等知識關(guān)鍵能力考查物理觀念、推理能力．要求學(xué)生根據(jù)等勢面的分布情況判斷電場強度學(xué)科素養(yǎng)考查運動與相互作用觀念、能量觀念．要求考生掌握電場中等勢面、電勢、電勢能、電場力等物理量間的關(guān)系【跟進訓(xùn)練】1.[2021·全國乙卷，15]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷．由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN2．(多選)如圖，在等量異種電荷的電場中，A、B、C、D四點在正方形的四個頂點上，O點位于正方形的中心，已知A、B兩點的電勢差為U0，電荷量為＋q的帶電粒子在電場中移動，下列說法正確的是()A．帶電粒子在A、B、C、D四點所受的電場力相同B．帶電粒子在A、C兩點具有的電勢能相等C．將帶電粒子從無窮遠(yuǎn)處移到B點電場力做功qUD．將帶電粒子從無窮遠(yuǎn)處移到C點電場力做功qU考點二電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)．(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．例3如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計．下列說法正確的是()A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大[解題心得]【跟進訓(xùn)練】3．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpN4．(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同考點三電勢差與電場強度的關(guān)系1．公式E＝Ud(1)只適用于勻強電場．(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．兩個推論例4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．2003V/mC．100V/m D．1003V/m[解題心得]【跟進訓(xùn)練】5．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是()A．C點的電勢φC＝5VB．C點的電勢φC>5VC．C點的電勢φC<5VD．負(fù)電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能6．(多選)如圖所示，勻強電場中等腰直角三角形ABC，AB＝BC＝2cm，D為AB邊中點，電場方向與△ABC所在平面平行，規(guī)定Bq＝－6×10－6C的點電荷從A點移到B×10－5J的功，再將電荷從B點移到C×10－5J的功，則()A．點電荷q在D×10－5JB．A點的電勢為4VC．該勻強電場的場強大小為1005V/m，方向垂直于CD連線指向B點D．將△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，無論轉(zhuǎn)過多大的角度，A、C兩點電勢都不會相等考點四靜電場中的圖像問題——核心素養(yǎng)提升角度1φ-x圖像(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向．(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．例5[2021·山東卷，6]如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤x<22a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示．現(xiàn)將一電荷量為－Q的點電荷P置于正方形的中心O點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零．若將P沿xA．Q＝2+12q，釋放后B．Q＝2+12q，釋放后C．Q＝22+14qD．Q＝22+14q[解題心得]命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以多個電荷相互作用為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查庫侖定律、電場、沿電場線方向電勢降低等知識關(guān)鍵能力考查理解能力、信息轉(zhuǎn)化能力，即由φ-x圖像信息轉(zhuǎn)化并判斷空間電場的情形學(xué)科素養(yǎng)考查物理觀念、科學(xué)思維．要求考生應(yīng)用平衡條件處理電荷的平衡問題，由φ-x圖像判斷得出空間電場，進一步得出P的運動方向角度2E-x圖像(1)E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律．(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．例6有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電力常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為EB．圖中rRC．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高D．球面與球心間電勢差為E0R角度3Ep-x圖像(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律．(2)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)．(3)根據(jù)W＝Ep－Ep0＝Fx，圖像Ep-x的斜率為電場力．例7一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速運動C．在0、x1、x2、x3處的電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場強度大小、方向均不變【跟進訓(xùn)練】7．某靜電場的電場線與x軸平行，x軸上各點的電勢情況如圖所示．若將一帶電粒子從坐標(biāo)原點O由靜止釋放，該粒子僅在電場力的作用下，沿著x軸正方向運動．已知電場中M、N兩點的坐標(biāo)分別為(5mm，0)、(15mm，0)，則下列說法正確的是()A．M、N兩點間的電場方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向B．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷C．在x＝10mm的位置，電場強度大小為1000V/mD．該粒子沿x軸從M點運動到N點的過程中，電勢能一直增大第2講靜電場中的能量必備知識·自主排查一、1．（1）路徑初、末位置（2）qEd勻強qUAB2．（1）電場零勢能（2）電勢能的減少量（3）不同無窮遠(yuǎn)大地表面二、1．（1）電勢能電荷量（2）Epq（4）相對性電勢零點2．（1）電勢相同（2）電場線同一等勢面電勢高電勢低越大越小三、1．靜電力做的功2.3．φA－φB4．電場生活情境1．答案：（1）×（2）√（3）√教材拓展2．解析：沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯誤；由Ep＝qφ知，負(fù)電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確．答案：B關(guān)鍵能力·分層突破例1解析：由于發(fā)射極與電源正極相連接，故發(fā)射極電勢高于吸極電勢，故a點電勢比b點電勢高，A錯誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故a點的電場強度大于b點的，液滴在a點的加速度大于b點的，B、C錯誤；帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，從a到b電場力做正功，故電勢能減小，D正確．答案：D例2解析：b、e兩點在同一等勢面上，電荷運動過程中電場力不做功，故選項A錯誤；電場強度的方向總是與等勢面垂直，且由高電勢等勢面指向低電勢等勢面，故b點的場強方向向左，選項C錯誤．電子從a點運動到d點電場力做的功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4eV，故選項B正確；根據(jù)圖知任意兩個相鄰的等勢面間電勢差相等，且等差等勢面越密集的地方，電場強度就越大，因此結(jié)合圖可以判斷a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大，故選項D正確．答案：BD1．解析：根據(jù)等差等勢面越密處電場強度越大，可知N處的電場強度EN大于M處的電場強度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負(fù)電荷電勢越低，可知N點的電勢φN低于M點電勢φM，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM，所以選項A正確．答案：A2．解析：由兩個等量異種點電荷所形成電場的對稱性可知，A、B、C、D四點場強大小相等，方向不都相同，所以同一個帶電粒子在四個點受到的電場力不都相同，故選項A錯誤．由等勢面的對稱性可知，A、C兩點電勢相等，故同一個帶電粒子在兩點的電勢能相等，故選項B正確；由于等量異種點電荷連線中垂線上的電勢等于無窮遠(yuǎn)處的電勢(取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零)，又A、B和C、D關(guān)于該中垂線對稱，它們之間的電勢差為U0，故有φA＝φC＝U02，φB＝φD＝－U02，由電場力做功的公式W＝qU得，把帶電粒子從無窮遠(yuǎn)處分別移到B、C兩點電場力做的功為：WB＝qU02，答案：BC例3解析：因a點處的等差等勢線比c點處的密集，故a點處的電場強度大于c點處的電場強度，故電荷在a點受到的靜電力大于在c點受到的靜電力，結(jié)合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在c點的加速度大，故A錯誤；b、c兩點的電勢相等，則粒子在b、c兩點的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點的動能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運動的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內(nèi)側(cè)且垂直于電場線，則粒子從a運動到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運動到d靜電力做負(fù)功，速度減小，故粒子在由a到d的運動過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運動過程中的速度也先增大后減小，故C錯誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負(fù)功，動能減小，電勢能增大，即粒子在d點的電勢能大于在c點的電勢能，由于c點電勢與b點電勢相等，粒子在c點與b點電勢能相等，故粒子在d點的電勢能大于在b點的電勢能，D錯誤．答案：B3．解析：由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負(fù)電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN.N點電場線比M點的密集，故場強EM<EN，由加速度a＝qEm知aM<aN.粒子若從N點運動到M點，電場力做正功，動能增加，故vM>vN答案：D4．解析：根據(jù)粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負(fù)電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負(fù)功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．答案：CD例4解析：勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降低，取OA中點C，則C點電勢為φC＝φO+φA2＝3V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場的電場線，E答案：A5．解析：從電場線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯誤；因為負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確．答案：CD6．解析：根據(jù)公式U＝WqUAB＝WABq＝?2.4×10UBC＝WBCq＝1.2×10規(guī)定B點的電勢為0，則φA＝UAB＝4V