2.4.1作圖-尺規(guī)作圖的定義

第1頁（共11頁）作圖—尺規(guī)作圖的定義（2015秋?東莞市校級月考）下列作圖語句正確的是（）A．延長線段AB到C，使AB=BC B．延長射線ABC．過點A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分線OC【解答】解：A、應為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤；B、射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；C、過點A作只能作CD或EF的平行線，CD不一定平行于EF，故本選項錯誤；D、作∠AOB的平分線OC，正確．故選D．（2015春?保定校級期中）下列作圖語句正確的是（）A．作線段AB，使α=AB B．延長線段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以O為圓心作弧【解答】解：A、應為：作線段AB，使AB=α，故本選項錯誤；B、應為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項正確；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選：C．（2015春?山亭區(qū)月考）下列作圖語句正確的是（）A．以點O為頂點作∠AOB B．延長線段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A為圓心作弧【解答】解：A、畫角既需要頂點，還需要角度的大小，錯誤；B、延長線段AB到C，則AC＞BC，即AC=BC不可能，錯誤；C、作一個角等于已知角是常見的尺規(guī)作圖，正確；D、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，錯誤．故選C．（2014秋?新泰市校級期末）下列畫圖語句中，正確的是（）A．畫射線OP=3cm B．連接A，B兩點C．畫出A，B兩點的中點 D．畫出A，B兩點的距離【解答】解：A、射線沒有長度，錯誤；B、連接A，B兩點是作出線段AB，正確；C、畫出A，B兩點的線段，量出中點，錯誤；D、量出A，B兩點的距離，錯誤．故選B．（2014秋?陽谷縣期末）下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用刻度尺和圓規(guī)作△ABC B．用量角器畫一個300的角C．用圓規(guī)畫半徑2cm的圓 D．作一條線段等于已知線段【解答】解：A、用刻度尺和圓規(guī)作△ABC，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；B、量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；C、畫半徑2cm的圓，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；D、正確．故選：D．（2014秋?婁底期中）尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．沒有刻度的直尺和圓規(guī)【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．故選D．下列畫圖語句中正確的是（）A．畫射線OP=5cm B．畫射線OA的反向延長線C．畫出A、B兩點的中點 D．畫出A、B兩點的距離【解答】解：A、畫射線OP=5cm，錯誤，射線沒有長度，B、畫射線OA的反向延長線，正確．C、畫出A、B兩點的中點，錯誤，中點是線段的不是兩點的，D、畫出A、B兩點的距離，錯誤，畫出的是線段不是距離．故選：B．下列作圖語句正確的是（）A．過點P作線段AB的中垂線B．在線段AB的延長線上取一點C，使AB=BCC．過直線a，直線b外一點P作直線MN使MN∥a∥bD．過點P作直線AB的垂線【解答】解：A、只有過線段中點的垂線才叫中垂線，P是任意一點，錯誤；B、應為在線段AB的延長線上取一點C，使BC=AB，錯誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯誤．D、正確．故選D．（2012秋?西城區(qū)期末）下列關(guān)于幾何畫圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到點C，使BC=2ABB．點P在線段AB上，點Q在直線AB的反向延長線上C．將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個平角D．已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a﹣b【解答】解：A、延長射線AB到點C，使BC=2AB，說法錯誤，不能延長射線；B、點P在線段AB上，點Q在直線AB的反向延長線上，說法錯誤，直線本身是向兩方無限延長的，不能說延長直線；C、將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個平角，說法正確；D、已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a﹣b，說法錯誤，AC也可能為2a+b；故選：C．（2012春?新泰市期末）尺規(guī)作圖是指（）A．用量角器和刻度尺作圖B．用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C．用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D．用量角器和無刻度的直尺作圖【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．（2012秋?定陶縣校級月考）下列有關(guān)作圖的敘述中，正確的是（）A．延長直線AB B．延長射線OMC．延長線段AB到C，使BC=AB D．畫直線AB=3cm【解答】解：A、直線本身是向兩方無限延伸的，故不能延長直線AB，故此選項錯誤；B、射線本身是向一方無限延伸的，不能延長射線OM，可以反向延長，故此選項錯誤；C、延長線段AB到C，使BC=AB，說法正確，故此選項正確；D、直線本身是向兩方無限延伸的，故此選項錯誤；故選：C．（2011?虹口區(qū)模擬）圖中的尺規(guī)作圖是作（）A．線段的垂直平分線 B．一條線段等于已知線段C．一個角等于已知角 D．角的平分線【解答】解：根據(jù)圖象是一條線段，它是以線段的兩端點為圓心，作弧，進而作出垂直平分線，故做的是：線段的垂直平分線，故選：A．（2011秋?武昌區(qū)期末）四位同學做“讀語句畫圖”練習．甲同學讀語句“直線經(jīng)過A，B，C三點，且點C在點A與點B之間”，畫出圖形（1）；乙同學讀語句“兩條線段AB，CD相交于點P”畫出圖形（2）；丙同學讀語句“點P在直線l上，點Q在直線l外”畫出圖形（3）；丁同學讀語句“點M在線段AB的延長線上，點N在線段AB的反向延長線上”畫出圖形（4）．其中畫的不正確的是（）A．甲同學 B．乙同學 C．丙同學 D．丁同學【解答】解：觀察圖形可知，圖形（1）、圖形（2）、圖形（3）；都符合要求；圖形（4）點N在線段AB的延長線上，點M在線段AB的反向延長線上，不符合要求．故畫的不正確的是丁同學．故選D．（2011春?武勝縣校級期末）下列作圖語言規(guī)范的是（）A．過點P作線段AB的中垂線B．過點P作∠AOB的平分線C．在直線AB的延長線上取一點C，使AB=ACD．過點P作直線AB的垂線【解答】解：A、過點P作線段AB的中垂線，不規(guī)范，點P不一定在線段AB的中垂線上，故本選項錯誤；B、過點P作∠AOB的平分線，不規(guī)范，點P不一定在∠AOB的平分線上，故本選項錯誤；C、在直線AB的延長線上取一點C，使AB=AC，不規(guī)范，直線是向兩方無限延伸的，不需要延長，故本選項錯誤；D、過點P作直線AB的垂線，規(guī)范，不論點P在直線上還是直線外都可以，故本選項正確．故選D．（2011春?青羊區(qū)校級期中）下列作圖語句正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延長直線AB到點C，使AC=BC D．以點O為圓心作弧【解答】解：A、射線是不可度量的，故選項錯誤；B、正確；C、直線是向兩方無線延伸的，故選項錯誤；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選B．（2010?佛山）尺規(guī)作圖是指（）A．用直尺規(guī)范作圖B．用刻度尺和圓規(guī)作圖C．用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D．直尺和圓規(guī)是作圖工具【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．故選C．（2009春?武侯區(qū)期末）下列作圖語句中，不準確的是（）A．過點A、B作直線AB B．以O為圓心作弧C．在射線AM上截取AB=a D．延長線段AB到D，使DB=AB【解答】解：A、根據(jù)直線的性質(zhì)公理：兩點確定一條直線，可知該選項正確；B、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，故該選項錯誤；C、射線有一個端點，可以其端點截取任意線段，故選項正確；D、線段有具體的長度，可延長，正確；故選B．（2009春?高密市校級期末）按下列條件畫三角形，能唯一確定三角形形狀和大小的是（）A．三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊長為3cmB．三角形的兩個內(nèi)角為30°和70°C．三角形的兩條邊長分別為3cm和5cmD．三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm【解答】解：A、三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊長為3cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；B、三角形的兩個內(nèi)角為30°和70°，能唯一確定三角形形狀和但不能唯一確定大小，不符合題意；C、三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；D、三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm，能唯一確定三角形形狀和大小，符合題意．故選D．（2009秋?和平區(qū)校級期末）下列作圖語句錯誤的是（）A．過直線外的一點畫已知直線的平行線B．過直線上的一點畫已知直線的垂線C．過∠AOB內(nèi)的一點畫∠AOB的平分線D．過直線外一點畫此直線的兩條斜線，一條垂線【解答】解：A、過直線外的一點畫已知直線的平行線，此說法正確，故本選項錯誤；B、過直線上的一點畫已知直線的垂線，此說法正確，故本選項錯誤；C、過∠AOB內(nèi)的一點畫∠AOB的平分線，此說法不正確，故本選項正確；D、過直線外一點畫此直線的兩條斜線，一條垂線，此說法正確，故本選項錯誤；故選C．（2009春?安岳縣期末）下列作圖語言敘述規(guī)范的是（）A．過點P作線段AB的中垂線B．在線段AB的延長線上取一點C，使AB=ACC．過點P作線段AB的垂線D．過直線a，b外一點P作直線MN，使MN∥a∥b【解答】解：A、過點P作線段AB的中垂線，敘述錯誤，故此選項錯誤；B、在線段AB的延長線上取一點C，使AB=AC，敘述錯誤，應為BC=AB，故此選項錯誤；C、過點P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過直線a外一點P作直線MN，使MN∥a，不能同時作平行于兩條直線的直線；故選：C．（2009春?諸城市期中）下列畫圖語言表述正確的是（）A．延長線段AB至點C，使AB=ACB．以點O為圓心作弧C．以點O為圓心，以AC長為半徑畫弧D．在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b【解答】解：A、延長線段AB至點C，AB≠AC，故錯誤；B、以點O為圓心作弧，沒有指明半徑，故錯誤；C、正確；D、在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b或OC=a﹣b，故錯誤．故選C．（2009秋?沙坪壩區(qū)校級月考）下列語句中表述正確的是（）A．延長直線AB B．延長線段AB C．作直線AB=BC D．延長射線OC【解答】解：A．直線向無窮遠延伸，故此選項錯誤；B．線段不能延伸，故可以說延長線段AB，故此選項正確；C．根據(jù)直線向無窮遠延伸沒有長度，故不能說作直線AB=BC，故此選項錯誤；D．根據(jù)射線向一端無窮遠延伸，故此選項錯誤．故選：B．（2007?開封）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項錯誤；B、射線沒有長度，故B選項錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，故選項錯誤；D、正確．故選：D．（2005?荊門）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內(nèi)部應垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選：D．（2005秋?榮成市期末）下列語句（）正確．A．射線比直線短一半B．延長AB到CC．兩點間的線叫做線段D．經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯誤，故本選項錯誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項錯誤；C、兩點間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項錯誤；D、若三點A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C能畫出直線來；若三點A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項正確．故選：D．下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作線段AB，使線段AB=aC．以點O為圓心畫弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【解答】解：A、作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；B、作一條線段等于已知線段是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；C、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，這樣的弧可以畫出無數(shù)條，語句錯誤；D、作一個角等于兩個已知角的和是基本作圖，語句正確．故選C．下列敘述中，正確的是（）A．以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交線段OA于點BB．以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOCC．以點O為圓心畫弧，交射線OA于點BD．在線段AB的延長線上截取線段BC=AB【解答】解：A、以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交線段OA于點B，任意長為半徑，不一定與線段AO相交，故此選項錯誤；B、以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOC，∠BOC的度數(shù)不確定，故此選項錯誤；C、以點O為圓心畫弧，交射線OA于點B，沒有半徑長，故此選項錯誤；D、在線段AB的延長線上截取線段BC=AB，正確．故選：D．下列作圖語言中，正確的是（）A．過點P作直線AB的垂直平分線B．延長射線OA到B點C．延長線段AB到C，使BC=ABD．過∠AOB內(nèi)一點P，作∠AOB的平分線【解答】解：A、直線沒有長度，所以也不存在平分線，A錯誤；B、射線OA本來就是由O向A無限延伸，只能說反向延長射線OA，B錯誤；C、線段有具體的長度，可以延長，C正確；D、由于兩點確定一條直線，如果過∠AOB內(nèi)一點P，作射線OP，則OP的位置唯一確定，它不一定是∠AOB的平分線，D錯誤．故選C．尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（）A．刻度尺和圓規(guī) B．不帶刻度的直尺和圓規(guī)C．刻度尺 D．圓規(guī)【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選B．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到點C B．延長直線AB到點CC．延長線段AB到點C，使BC=AB D．延長線段AB到點C，使AC=BC【解答】解：A、射線一旁是無限延伸的，只能反向延長，錯誤；B、直線是無限延伸的，不用延長，錯誤；C、線段的有具體的長度，可延長，正確；D、延長線段AB到點C，使AC＞BC，錯誤．故選C．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用量角器畫出∠AOB的平分線OCB．作∠AOB，使∠AOB=2αC．畫線段AB=3厘米D．用三角板過點P作AB的垂線【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：B屬于尺規(guī)作圖，故選：B．以下作圖，用一對三角尺不能辦到的是（）A．畫一個45°的角，再把它三等分B．畫一個15°的角，再把它三等分C．畫一個周角，再把它三等分D．畫一個平角，再把它三等分【解答】解：A、畫一個45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以畫出15°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；B、畫一個15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能畫出5°角，不能用一副三角板辦到，故此選項不合題意；C、畫一個周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以畫出120°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；D、畫一個平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以畫出60°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；故選：B．下列作圖語句的敘述正確的是（）A．以點O為圓心畫弧 B．以AB、CD的長為半徑畫弧C．延長線段BC到點D，使CD=BC D．延長線段BC=a【解答】解：A、以點O為圓心畫弧，畫弧應有半徑，故此選項錯誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應有圓心，故此選項錯誤；C、延長線段BC到點D，使CD=BC，此選項正確；D、延長線段BC=a，應等于具體長度，故此選項錯誤．故選：C．下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用量角器畫∠AOB的平分線OPB．利用兩塊三角板畫15°的角C．用刻度尺測量后畫線段AB=10cmD．在射線OP上截取OA=AB=BC=a【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到DB．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧C．作直線l1平行于l2D．延長線段AB至C，使AC=BC【解答】解：A、射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；B、以點D為圓心，任意長為半徑畫弧，此選項正確；C、作直線l1平行于l2，不是尺規(guī)作圖，故本選項錯誤；D、應為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤．故選：B．下列關(guān)于作圖的語句正確的是（）A．作∠AOB的平分線OE=3cmB．畫直線AB=線段CDC．用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖D．已知A、B、C三點，過這三點不一定能畫出一條直線【解答】解：A、作∠AOB的平分線OE=3cm，角平分線是射線，故此選項錯誤；B、畫直線AB=線段CD，直線沒有長度，故此選項錯誤；C、用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖，尺規(guī)應有圓規(guī)，故此選項錯誤；D、已知A、B、C三點，過這三點不一定能畫出一條直線，此選項正確；故選：D．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A．畫線段MN=3cmB．用量角器畫出∠AOB的平分線C．用三角尺作過點A垂直于直線L的直線D．已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α【解答】解：A、畫線段MN=3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；B、用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；C、用三角尺作