4.1.3三角形的角平分線、中線和高

第1頁（共1頁）一．選擇題（共36小題）1．（2017秋?路南區(qū)期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，則下列說法不正確的是（）A．DE是△ABC的中線 B．BD是△ABC的中線C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中線【分析】三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義分析各個選項．【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，不是中線；BD是△ABC的中線；AD=DC，BE=EC；DE是△BCD的中線；故選：A．【點評】本題考查了中線的概念：在三角形中，從三角形的一個頂點到對邊中點的線段叫三角形的中線．2．（2017秋?江海區(qū)期末）如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．【解答】解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．3．（2017秋?豐臺區(qū)期末）如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BC D．線段BD【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：由圖可得，△ABC中AC邊上的高線是BD，故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高線，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．4．（2017秋?鞍山期末）如圖，已知△ABC中，AD，AE，AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE【分析】依據(jù)AD，AE，AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，即可得出AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF．【解答】解：∵AD，AE，AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的角平分線、高線以及中線，解題時注意：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．5．（2017秋?安達(dá)市期末）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，ABD都不符合高線的定義，C符合高線的定義．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖．6．（2017?永州）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）A．AB，AC邊上的中線的交點B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點C．AB，AC邊上的高所在直線的交點D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點【分析】根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點評】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點．7．（2017?長安區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中BC邊上的高是（）A．BD B．AE C．BE D．CF【分析】根據(jù)從三角形頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可．【解答】解：由圖可知，△ABC中BC邊上的高是AE．故選：B．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2017?長安區(qū)校級模擬）畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）A． B． C． D．【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線即可．【解答】解：過點C作AB邊的垂線，正確的是C．故選：C．【點評】本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．9．（2017?裕華區(qū)校級模擬）如圖，AD⊥BD于點D，GC⊥BC于點C，CF⊥AB于點F，下列關(guān)于高的說法中錯誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△GBC中，CF是BG邊上的高C．△ABC中，GC是BC邊上的高 D．△GBC中，GC是BC邊上的高【分析】根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC邊上的高正確，故本選項錯誤；B、△GBC中，CF是BG邊上的高正確，故本選項錯誤；C、△ABC中，GC是BC邊上的高錯誤，故本選項正確；D、△GBC中，GC是BC邊上的高正確，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10．（2017?如皋市一模）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D，D選項圖形滿足題意，故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高的作法，解題的關(guān)鍵是掌握幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．11．（2017春?單縣期末）在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【解答】解：在△ABC中，畫出邊AC上的高，即是過點B作AC邊的垂線段，正確的是C．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是要注意高的作法．12．（2017春?青龍縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周長的差就是AB、AC的差，然后計算即可．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周長的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，∴△ACD周長為：25﹣6=19cm．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關(guān)鍵．13．（2017春?撫寧縣期末）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14．（2017春?碑林區(qū)校級期中）下列各圖中，畫出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15．（2016秋?灌陽縣期末）一定在△ABC內(nèi)部的線段是（）A．銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B．鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C．任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高D．直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線【分析】根據(jù)三角形的高，角平分線，中線的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線一定在△ABC內(nèi)部，故本選項正確；B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形的外部，故本選項錯誤；C、任意三角形的一條中線、二條角平分線都在三角形內(nèi)部，但三條高不一定在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；D、直角三角形的三條高有兩條是直角邊，不在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．16．（2017春?普寧市期末）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE．故選：C．【點評】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．17．（2017春?大邑縣期末）在△ABC中作AB邊上的高，下圖中不正確的是（）A． B． C． D．【分析】過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【解答】解：由題可得，過點C作AB的垂線段，垂足為H，則CH是BC邊上的高，∴A、B、D選項正確，C選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．18．（2017春?林甸縣期末）下列說法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)，故本選項錯誤；B、三角形三條中線相交于一點正確，故本選項正確；C、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)，故本選項錯誤；D、三角形的角平分線是線段，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．19．（2016秋?黃梅縣校級期末）如圖，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，則△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段（）A．AE B．CD C．BF D．AF【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF．【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：C．【點評】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．20．（2017春?麥積區(qū)期末）在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．【解答】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC于某點，因此只有C符合條件，故選C．【點評】本題考查了利用基本作圖作三角形高的方法．21．（2017春?灤縣期末）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高 C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高【分析】根據(jù)高的概念可知．【解答】解：選項A的說法符合高的概念，故正確；選項B的說法符合高的概念，故正確；C選項中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，故錯誤；選項D的說法符合高的概念，故正確．故選：C．【點評】三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．22．（2017春?合肥期末）如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB【分析】根據(jù)從三角形頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可．【解答】解：由圖可知，過點A作BC的垂線段AD，則△ABC中BC邊上的高是AD．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2017春?金堂縣期末）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．DE是△ABE的高 B．DE是△BCD的高 C．AC是△ABC的高 D．AD是△ACD的高【分析】根據(jù)三角形高的定義選擇正確的選項即可．【解答】解：A、DE不是△ABE的高，此選項符合題意；B、DE是△BCD的高，此選項不符合題意；C、AC是△ABC的高，此選項不符合題意；D、AD是△ACD的高，此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的高的知識，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．24．（2017春?寶安區(qū)校級期中）如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，在△ABC中，AB邊上的高為（）A．AD B．GA C．BE D．CF【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，由此即可判定．【解答】解：∵AB邊上的高是指過頂點C向AB所在直線作的垂線段，∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有CF符合上述條件．故選：D．【點評】此題主要考查學(xué)生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．25．（2017秋?上杭縣期中）如圖，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，則△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段（）A．BF B．CD C．AE D．AF【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF．【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：A．【點評】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．26．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上．【解答】解：①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯誤；③直角三角形有兩條直角邊和直角到對邊的垂線段共三條高，故錯誤；④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點，高線指的是線段，故錯誤．所以正確的有1個．故選：A．【點評】本題考查對三角形的中線、角平分線、高的正確理解．27．三角形的角平分線、中線、高線中（）A．角平分線是射線，其余的是線段B．高是直線，其余的是線段C．高是直線，角平分線是射線，中線是線段D．每一條都是線段【分析】三角形的角平分線是三角形一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個頂點和交點之間的線段；三角形的中線是連接一個頂點和它對邊中點的線段；三角形的高是從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段．根據(jù)這三個定義作答．【解答】解：三角形的角平分線、中線、高線中，每條都是線段．故選：D．【點評】正確理解定義是關(guān)鍵．28．（2017春?肥城市期末）下列敘述不正確的是（）A．三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這個點一定在三角形內(nèi)部B．三角形的三條中線交于一點（重心），這個點一定在三角形內(nèi)部C．三角形的三條高線交于一點（垂心），這個點一定在三角形內(nèi)部D．三角形內(nèi)部的平分線、高線、中線都是線段【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內(nèi)部，而三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點．【解答】解：A、三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這個點一定在三角形內(nèi)部，正確；B、三角形的三條中線交于一點（重心），這個點一定在三角形內(nèi)部，正確；C、三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點，錯誤；D、三角形內(nèi)部的平分線、高線、中線都是線段，正確；故選：C．【點評】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點解答．29．（2017春?嶧城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，則下列說法不正確的是（）A．CD是△ABC中AB邊上的高 B．CE是△BCE中BC邊上的高C．DE是△ABE中AE邊上的高 D．△ABC中AC邊上的高是BC【分析】由三角形的高的定義容易得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C，∴CD是△ABC中AB邊上的高，CE是△BCE中BC邊上的高，∴選項A、B正確；∵CD⊥AB于D，∴CD是△ABC中AB邊上的高，選項D正確；∵DE⊥AC于E，∴DE是△ACD中AC邊上的高，選項C不正確；故選：C．【點評】本題考查了三角形的高；熟練掌握三角形的高的定義是關(guān)鍵．30．（2017春?臨城縣期末）如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F(xiàn)是垂足，下列說法中錯誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△ABC中，GC是BC邊上的高C．△GBC中，GC是BC邊上的高 D．△GBC中，CF是BG邊上的高【分析】根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC邊上的高，正確；B、△ABC中，GC是BG邊上的高，錯誤；C、△GBC中，GC是BC邊上的高，正確；D、△GBC中，GC是BC邊上的高，正確．故選：B．【點評】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．31．（2017秋?西華縣期中）下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、和高都在三角形內(nèi)部B．直角三角形只有一條高C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部D．三角形的三條高的交點不在三角形內(nèi)，就在三角形外【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯誤；B、直角三角形有三條高，故錯誤；C、三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；D、直角三角形的交點在三角形上，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵．32．（2017春?保亭縣期中）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，AF是BC邊上的中線，則下列線段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF【分析】首先根據(jù)三角形的高的定義得出AD⊥BC，再根據(jù)垂線段最短求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，AF是BC邊上的中線，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF，故選：C．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高以及垂線段最短的性質(zhì)，掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．（2017春?渭濱區(qū)校級期中）下面說法錯誤的是（）A．三角形的三條角平分線交于一點B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等C．三角形的三條高交于一點D．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交【分析】根據(jù)三角形角平分線、高的性質(zhì)及平行線的其性質(zhì)求解可得．【解答】解：A、三角形的三條角平分線交于一點，此選項正確；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，此選項正確；C、三角形的三條高所在直線交于一點，此選項錯誤；D、平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，此選項正確；故選：C．【點評】本題主要考查三角形的高和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的高的定義和平行線的性質(zhì)．34．（2017秋?泰順縣校級期中）BD是△ABC的中線，若AB=5cm，BC=3cm，則△ABD與△BCD的周長之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【分析】利用中線的定義可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周長之差即為AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∵△ABD周長=AB+AD+BD，△BCD周長=BC+CD+BD，∴△ABD周長﹣△BCD周長=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周長之差是2cm，故選：B．【點評】本題主要考查三角形中線的定義，由條件得出兩三角形的周長之差即為AC和BC的差是解題的關(guān)鍵．35．（2017春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)C⊥BC于點C，則下列說法正確的是（）A．在△ABC中，AD是AB邊上的高 B．FC是點C到直線AB的垂線段C．在△ABE中，BE是AE邊上的高 D．BC是點B到直線AE的距離【分析】根據(jù)三角形的高的定義和點到直線的距離可得．【解答】解：A、由AD⊥BC于點D知AD是△ABC中BC邊上的高，此選項錯誤；B、由FC⊥BC于點C知FC是點C到直線BC的垂線段，此選項錯誤；C、由BE⊥AC于點E知BE是△ABE中AE邊上的高，此選項正確；D、由BE⊥AC知BE是點B到直線AE的距離，此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的高的定義和點到直線的距離的定義．36．（2017秋?江漢區(qū)校級月考）下列敘述正確的是（）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C．三角形的中線是直線D．三角形的外角和為360°【分析】根據(jù)三角形的角平分線，高線和中線的概念以及三角形外角和定理進行判斷．【解答】解：A、三角形的角平分線是線段，而一個角的角平分線是射線，所以錯誤；B、三三角形的三條高可能在三角形內(nèi)部，本選項錯誤；C、三角形的中線是線段，而不是直線，所以錯誤；D、三角形的外角和為360°，本選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的角平分線，高線和中線，解題時注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．二．填空題（共5小題）37．（2017秋?欽州期末）鈍角三角形三邊上的中線的交點在此三角形內(nèi)（填寫“內(nèi)”或“外”或“邊上”）．【分析】根據(jù)三角形中線的定義即可求解．【解答】解：鈍角三角形三邊上的中線的交點在此三角形內(nèi)．故答案為內(nèi)．【點評】本題考查了三角形的直線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．三角形三邊中線的交點在三角形內(nèi)部，這個交點叫做三角形的重心．38．（2017秋?陽泉期末）如圖，BD是△ABC的中線，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周長的差是2．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，然后求出△ABD和△BCD的周長差=AB﹣BC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），=AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，=AB﹣BC，∵AB=8，BC=6，∴△ABD和△BCD的周長差=8﹣6=2．答：△ABD和△BCD的周長差為2．故答案為：2【點評】本題考查了三角形的中線的定義，是基礎(chǔ)題，數(shù)據(jù)概念并求出△ABD和△BCD的周長差=AB﹣BC是解題的關(guān)鍵．39．（2017秋?懷柔區(qū)期末）如圖，△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD．【分析】根據(jù)三角形的高的概念解答即可．【解答】解：△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD，故答案為：AD【點評】此題考查三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高的概念解答．40．（2017秋?武清區(qū)期末）如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB=8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC=10cm．【分析】依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE=BE，再根據(jù)AE=AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【解答】解：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案為：10；【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，求出兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關(guān)鍵．41．如圖，∠ABC=∠ABD﹢∠DBC，∠ECB=∠BCD﹣∠DCE．若EC是∠ACB的平分線，則∠BCE=∠ACB，∠DCE=∠ACB．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合圖形進行解答即可．【解答】解：由圖可知，∠ABC=∠ABD﹢∠DBC，∠ECB=∠BCD﹣∠DCE．∵EC是∠ACB的平分線，∴∠BCE=∠ACB，∠DCE=∠ACB．故答案為：∠DBC，∠DCE，∠ACB，∠ACB．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的角平分線把一個角分為相等的兩個角是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）42．如圖，在△ABC中，①若AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=∠CAD=∠BAC；②若AE=CE，則BE是AC邊上的中線；③若CF是AB邊上的高，則∠AFC=∠BFC=90°，CF⊥AB．【分析】①根據(jù)三角形的角平分線和角平分線的定義即可解答；②根據(jù)三角形中線和線段中線的定義解答；③根據(jù)三角形的高和垂直的定義解答．【解答】解：在△ABC中，①若AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=∠CAD=∠BAC；②若AE=CE，則BE是AC邊上的中線；③若CF是AB邊上的高，則∠AFC=∠BFC=90°，CF⊥AB．故答案為：BAD，CAD，BAC，中線，AFC，BFC，⊥．【點評】本題考查了三角形的角平分線，中線，高，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．43．按要求，畫出圖形并回答問題：（1）在下列三角形中，分別畫出AB邊上的高．（2）在方格紙中，過點C畫線段AB的垂線，垂足為D，并量出C點到線段AB所在的直線的距離．（3）過△ABC的頂點C，畫MN∥AB，再過△ABC的邊AB的中點D，畫平行于AC的直線，交BC于點E．【分析】（1）首先找到AB邊對的頂點C，以C為圓心，以CA長為半徑畫弧，交AB于點N，再以點N和A為圓心，以任意長為半徑，畫弧，兩弧交于點Q，連接CQ交AB于點M，CM即是要畫的AB邊上的高．（2）連接CA和CB，以點C為圓心，以AB長為半徑畫弧，角AB于點M，以點M和B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交點為N，連接CN交AB于點D，CD即要畫的垂線．C點到線段AB所在的直線的距離，即線段CD的長度．（3）過△ABC的頂點C，畫MN∥AB，即是畫∠ACN=∠A即可；先找到△ABC的邊AB的中點D，畫平行于AC的直線，即是畫∠BDE=∠A．利用畫一個角等于一個已知角的畫法去畫即可．【解答】解：（1）首先找到AB邊對的頂點C，以C為圓心，以CA長為半徑畫弧，交AB于點N，再以點N和A為圓心，以任意長為半徑，畫弧，兩弧交于點Q，連接CQ交AB于點M，CM即是要畫的AB邊上的高．同理可畫出余下的兩個三角形的高CM．（2）連接CA和CB，以點C為圓心，以AB長為半徑畫弧，角AB于點M，以點M和B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交點為N，連接CN交AB于點D，CD即要畫的垂線．C點到線段AB所在的直線的距離，即線段CD的長度．（3）分別畫∠1=∠2，∠3=∠2．如圖所示．【點評】作圖方法有兩種，一是尺規(guī)作圖，不去度量；二是用刻度尺作圖，可以度量．本題的解答是尺規(guī)作圖的作法．44．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，BE⊥AC，垂足為點E，AD、BE相交于點F，連接CF．（1）在△ABC中，AC邊上的高為BE，BC邊上的高為AD；（2）在△ABD中，AD邊上的高為BD；（3）在△BCE中，CE邊上的高為BE；（4）在△BCF中，BC邊上的高為FD；（5）在△ABF中，AF邊上的高為BD，BF邊上的高為AE．【分析】三角形的高即從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可求解各小題．【解答】解：（1）在△ABC中，AC邊上的高為BE，BC邊上的高為AD；（2）在△ABD中，AD邊上的高為BD；（3）在△BCE中，CE邊上的高為BE；（4）在△BCF中，BC邊上的高為FD；（5）在△ABF中，AF邊上的高為BD，BF邊上的高為AE．故答案為BE，AD；BD；BE；FD；BD，AE．【點評】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個端點一個是三角形的頂點，另一個是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．45．已知BD是△ABC的中線，AC長為5cm，△ABD與△BDC的周長差為3cm，AB長為13cm，求BC的長．【分析】先根據(jù)三角形的中線的定義可得AD=CD，再求出△ABD與△BDC的周長之差=AB﹣BC=3cm，將AB=13cm代入，即可求出BC的長．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長的差是：①（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=3cm，又∵AB=13cm，∴BC=10cm；或②（BC+BD+CD）﹣（AB+BD+AD）=BC﹣AB=3cm，又∵AB=13cm，∴BC=16cm．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關(guān)鍵．46．如圖，在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，試作出BC邊上的高AE，并求AE的長．【分析】利用等積法求得AE的長度即可．【解答】解：如圖，過點A作BC邊上的高線AE，交CB延長線于點E．∵BC?AE=AC?BD，AC=8，BC=4，高BD=3，∴×4AE=×8×3，則AE=6．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記三角形的面積公式即可解題，屬于基礎(chǔ)題．47．根據(jù)條件畫圖，并回答問題：（1）畫一個銳角△ABC（三邊均不相等）；（2）作出BC邊上的中線AE和高AD；（3）寫出兩個以AD為高的三角形．【分析】（1）根據(jù)條件作出銳角△ABC