4.3.2全等三角形的判定

第1頁（共1頁）一．選擇題（共38小題）1．（2014秋?昆山市校級(jí)期末）如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（）A．3對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)【分析】根據(jù)題目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分別進(jìn)行證明．【解答】解：①△ABE≌△CDF∵AB∥CD，AD∥BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E∴∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF∵AB∥CD，AD∥BC，AC為ABCD對(duì)角線∴OA=OC，∠EOA=∠FOC∵∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA∵AB∥CD，AD∥BC∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB∵AB∥CD，AD∥BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF∵AD=BC，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較容易．2．（2014?陸川縣校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．做題時(shí)要從已知條件開始，結(jié)合判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，進(jìn)一步證明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．3．（2013春?吳興區(qū)校級(jí)期末）下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含60°角的直角三角形B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C．邊長為3和5的兩個(gè)等腰三角形D．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形【分析】綜合運(yùn)用判定方法判斷．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；邊長為3和5的兩個(gè)等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等；一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．4．（2013秋?尤溪縣校級(jí)月考）如圖，F(xiàn)D⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，下列條件：①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】要證三角形全等，則需運(yùn)用全等三角形的判定．我們可以把給出的條件一一進(jìn)行驗(yàn)證，從而確定正確答案．【解答】解：（1）∵OF是∠AOB的平分線，∴∠DOF=∠EOF．又∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）（2）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，∴OD=OE．∴△DOF≌△EOF．（SSS）（3）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（HL）（4）∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個(gè)數(shù)有四個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做題時(shí)要注意靈活運(yùn)用．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．5．（2012?大田縣校級(jí)自主招生）如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．【解答】解：根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要做到不重不漏．6．（2012?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）有以下四個(gè)說法：①兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④劉徽計(jì)算過π的值，認(rèn)為其為．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形全等的判定，利用排除法求解．【解答】解：①第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可利用“SSS”證明全等，故本選項(xiàng)正確；②沒兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等，可利用“AAS”或“ASA”證明全等，故本選項(xiàng)正確；③兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等，不能運(yùn)用“SSA”證明兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④劉徽計(jì)算過π的值，認(rèn)為其為，錯(cuò)誤．所以有①②兩項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)三角形全等判定的方法找尋條件，如果符合就全等，否則就不全等．7．（2009?福州校級(jí)自主招生）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE相交于F點(diǎn)，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先根據(jù)已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據(jù)全等三角形的判定方法來判斷有多少對(duì)全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°；∵CD、BE分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；又∵AB=AC，∠A=∠A；∴△ABE≌△ACD；（ASA）①∴BE=CD；又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，∴△DBC≌△ECB；（SAS）②∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DEF=36°，又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB的平分線，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，∴∠DEB=∠EBC=36°，∴△BCF≌△BED，同理可得，△BCF≌△DCE．所以本題的全等三角形共6組；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是全等三角形的判定方法．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到難，不重不漏．8．（2009?江蘇模擬）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB=CD，試添加一個(gè)條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個(gè)條件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合全等的判定方法逐一進(jìn)行來判斷．【解答】解：延長DA、BC使它們相交于點(diǎn)F．∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，∴∠B=∠D，又∵∠F=∠F，AB=CD，∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，F(xiàn)D=FB，∴AD=BC∴△ADE≌△CBE①對(duì)同理可得②對(duì)∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE（SAS）③對(duì)同理可得④對(duì)連接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，∴△ADB≌△CBD，∴∠A=∠C，∴△ADE≌△CBE，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．難點(diǎn)在于添加輔助線來構(gòu)造三角形全等．關(guān)鍵在于應(yīng)根據(jù)所給的條件判斷應(yīng)證明哪兩個(gè)三角形全等．9．（2009?蕭山區(qū)校級(jí)模擬）線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，由作圖可知：判斷所構(gòu)造的兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【分析】由作法可知，作圖是保證了三條邊相等，也就是說構(gòu)造的兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，則判斷所構(gòu)造的兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是SSS．【解答】解：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，再利用公共邊，所以符合SSS．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；正確理解作線段的垂直平分線的步驟是解題的關(guān)鍵，三角形奠基法是尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)．注意要從作法中找已知．10．（2009春?興化市校級(jí)期末）下列說法不正確的是（）A．等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．各有兩條邊長分別為1cm、2cm的兩個(gè)等腰三角形全等D．有一條邊相等和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等【分析】針對(duì)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合全等三角形的判定方法，逐一驗(yàn)證，符合的正確，反之，錯(cuò)誤．本題中選項(xiàng)D的條件滿足AAS或ASA是能判定三角形全等的．【解答】解：A、顯然是正確的，它是運(yùn)用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)；B、正確，是全等三角形的性質(zhì)；C、已知兩邊，再看是等腰三角形，其實(shí)給出的是三個(gè)邊，從而利用SSS可以判定兩個(gè)等腰三角形全等，因此也是正確的；D、有一條邊相等和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形，其中的邊不知道是否對(duì)應(yīng)邊，那么得到第四項(xiàng)不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形三線合一性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．11．（2009春?冠縣校級(jí)期末）如圖：∠1=∠2，AB=AE，添加下列條件：①AC=AD，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E．其中不能使△ABC≌△AED的條件有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】要判斷能不能使△ABC≌△AED，主要看添加上條件后能否符合全等三角形判定方法所要求的條件，題目中提供的②BC=ED滿足SSA，此條件不能使△ABC≌△AED，可得答案．【解答】解：由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，又AB=AE，加上BC=ED，滿足SSA不能證明三角形全等．其他三個(gè)條件都可以證明它們?nèi)?，所以選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．12．（2008?臺(tái)灣）如圖，有兩個(gè)三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，則下列敘述何者正確（）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【分析】根據(jù)題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等．運(yùn)用判定定理解答．【解答】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC為公共邊，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，雖∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找著∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正確解決本題的關(guān)鍵．13．（2007秋?綿陽期末）下列命題：（1）有一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）腰長相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；（3）有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）兩個(gè)內(nèi)角互余的兩個(gè)等腰三角形全等；（5）兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：（1）只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等．故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)SAS可判斷全等．故正確；（3）沒有邊對(duì)應(yīng)相等不能判斷全等．故錯(cuò)誤；（4）沒有邊對(duì)應(yīng)相等不能判斷全等．故錯(cuò)誤；（5）兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等才能判斷全等．故錯(cuò)誤．所以選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了全等三角形的判定定理，做題時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)，最好畫圖結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．14．（2007春?睢寧縣期末）如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下列四個(gè)論斷：①AD=CB②AD∥BC③AE=CF④∠D=∠B用其中的三個(gè)作為條件，不能得到△ADF≌△CBE的三個(gè)條件的序號(hào)（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】把四個(gè)論斷取3個(gè)進(jìn)行組合，看是否能夠得到△ADF≌△CBE，做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：（1）根據(jù)全等三角形的判定（ASA）可得AD=CB，AD∥BC?∠A=∠C，∠D=∠B．故△ADF≌△CBE可選①②④；（2）根據(jù)全等三角形的判定（SAS）可得AD=CB，AD∥BC?∠A=∠C，AE=CF?AF=CE，故△ADF≌△CBE可選①②③；（3）根據(jù)全等三角形的判定（SAS）可得AD∥BC?∠A=∠C，AE=CF?AF=CE，∠D=∠B，故△ADF≌△CBE可選②③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定定理．一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．15．（2006?臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線，連接BD，分別交AE、CF于點(diǎn)G、H，則圖中的全等三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【分析】此題不妨大膽一點(diǎn)，先把所有可能全等的三角形都找出來，再根據(jù)已知條件一個(gè)個(gè)分析全等的依據(jù)，得出正確結(jié)論．【解答】解：先從平行四邊形的性質(zhì)入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，再由角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，從而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，進(jìn)而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5對(duì)，分別是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．此類題目做題時(shí)要由易到難慢慢找尋，做到不重不漏．16．（2003?隨州）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（）對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】共有四對(duì)．分別為△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四對(duì)全等三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17．（2000?內(nèi)江）不能用來判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（）A．兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)判定方法結(jié)合各選項(xiàng)給出的已知條件逐一判斷．【解答】解：A、符合ASA；B、符合SAS；C、滿足SSA，沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；D、符合SSS．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的掌握情況．常用的方法有AAS，SAS，SSS，HL等．18．（2000?江蘇校級(jí)自主招生）如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】連接AP，△APR≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，則PQ∥AB；③在Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．【解答】解：連接AP，在△APR和△APS中，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt△APR和Rt△APS中，∵，∴△APR≌△APS（HL），∴AS=AR，故①是正確的，∠BAP=∠SAP，∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，在△AQP中，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠APQ，∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．∴PQ∥AB，故②是正確的，Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，∴不滿足三角形全等的條件，故③是錯(cuò)誤的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的性質(zhì)和線段平行條件．輔助線是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，則圖中全等的三角形有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．20．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．則△ABC與△DEF（）A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．不確定【分析】已知兩對(duì)角相等，則只要一組對(duì)應(yīng)邊相等即可推出兩三角形全等．已知AB=3，則AB對(duì)應(yīng)的邊為DE而非EF．所以不能推出兩三角形全等．【解答】解：∵在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm，AB=3cm若是AB=DE，則可以推出兩三角形全等此處是EF與AB相等，設(shè)DE=3，則DE=EF，則∠D=∠E顯然與已知相違背，所以此假設(shè)不成立所以兩三角形一定不全等．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法，要求學(xué)生能對(duì)常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn)用．21．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．如果兩個(gè)三角形中，有一角及這個(gè)角的平分線以及這個(gè)角所對(duì)邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等B．如果兩個(gè)三角形中，有兩條邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等C．如果兩個(gè)三角形中，有一邊及該邊上的高和中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等D．如果兩個(gè)三角形中，有兩個(gè)角和其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】針對(duì)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合全等三角形的判定方法，逐一驗(yàn)證，符合的正確，反之，錯(cuò)誤．本題中選項(xiàng)D的條件滿足SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．選項(xiàng)A、C、D都可以運(yùn)用其中的判斷方法得兩個(gè)三角形全等；而選項(xiàng)B不能得到SSS、SAS、SSA或HL，所以不能證明這兩個(gè)三角形全等．舉個(gè)反例進(jìn)行說明：如圖，△ABC中，AB=AD，因此△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，第三邊的高AE也相等，但是很顯然，兩三角形是不全等的．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22．如圖所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥BF于F，則圖中全等的三角形共有（）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形有△AEC≌△AFB、△ABH≌△ACG、△GOB≌△HOC、△AEG≌△AFH共四組．【解答】解：∵AE⊥EC于E，AF⊥BF于F∴∠E=∠F=90°∵AB=AC，AE=AF∴△AEC≌△AFB；∴∠ABH=∠ACG，AB=AC∵∠A=∠A∴△ABH≌△ACG；∴AG=AH∴BG=CH∵∠ABH=∠ACG，∠GOB=∠HOC∴△GOB≌△HOC；∵CE=BF，CG=BH∴EG=FH∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△AEG≌△AFH．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．23．（2017秋?莘縣期末）下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①周長相等的兩個(gè)三角形全等；②周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】舉出反例即可判斷①③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可判斷②；根據(jù)全等三角形的判定即可判斷④．【解答】解：∵如果一個(gè)三角形的邊長為3，4，3，另一個(gè)三角形的邊長為4，4，2，兩三角形周長相等，但是兩三角形不全等，∴①正確；∵兩等邊三角形的邊長都相等，周長也相等，∴兩三角形的三邊長相等，∴根據(jù)SSS定理能推出這兩個(gè)三角形全等，∴②錯(cuò)誤；∵根據(jù)兩三角形的三角相等不能推出兩三角形全等（如老師用的三角板和學(xué)生用的三角板），∴③正確；∵兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SSS能推出兩三角形全等，∴④錯(cuò)誤；即有①③兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．（2017秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠D=∠B B．AD=CB C．BE=DF D．∠AFD=∠CEB【分析】利用等式的性質(zhì)可得AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．25．（2017秋?宜春期末）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當(dāng)∠BCA=∠DCA時(shí)，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當(dāng)∠BAC=∠DAC時(shí)，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí)，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．26．（2017秋?香洲區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，AD=CF，且∠B=∠E=90°，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AC=DF．在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．27．（2017秋?海曙區(qū)期末）下列條件中不能判定三角形全等的是（）A．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B．三條邊對(duì)應(yīng)相等C．兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等【分析】要逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行判定，其中D滿足AAA時(shí)不能判斷三角形全等的．【解答】解：A、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合題意；B、三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合題意；C、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的三兩個(gè)角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合題意；D、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，AAA不能判斷兩個(gè)三角形全等，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．28．（2017秋?黃石期末）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【分析】根據(jù)ASA可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAS可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAS可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAA不能推出兩三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．29．（2017秋?大冶市期末）如圖，如果AD∥BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，則圖中的全等三角形一共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推四邊形ABCD是平行四邊形，推出OA=OC，OD=OB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：共4對(duì)，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理△ACD≌△CAB，∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理基恩推理的能力．30．（2017秋?龍湖區(qū)期末）如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠A=∠D【分析】利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．31．（2017秋?潁上縣期末）如圖，在△ABC和△DEC中，AB=DE．若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠A=∠D D．BC=EC，∠A=∠D【分析】直接利用三角形全等的判定條件進(jìn)行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC=EC，∠B=∠E可用SAS判定兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)正確；B、添加BC=EC，AC=DC可用SSS判定兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)正確；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，無法證明三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定．注意普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．32．（2017秋?郾城區(qū)期末）如圖，已知AE=CF，DF∥BE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．BE=DF C．AD=CB D．AD∥BC【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠CEB=∠AFD，再根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴∠CEB=∠AFD，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠A=∠C可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加BE=DF可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AD=CB不能判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加AD∥BC，可得∠A=∠C，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．33．（2017秋?宜城市期末）如圖，在△ABC和△DBE中，BC=BE，還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DBE，則不能添加的一組條件是（）A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、已知BC=BE，再加上條件AC=DE，∠C=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知BC=BE，再加上條件BD=AB，AC=DE可利用SSS證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知BC=BE，再加上條件AB=DB，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知BC=BE，再加上條件∠C=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DBE，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．34．（2017秋?新羅區(qū)期末）下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一△ABC的是（）A．∠A=50°，∠B=30°，AB=2 B．AC=4，AB=5，∠B=60°C．∠C=90°，AB=90 D．AC=3，AB=4，BC=8【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【解答】解：A、根據(jù)∠A=50°，∠B=30°，AB=2能畫出唯一△ABC，故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)AC=4，AB=5，∠B=60°不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)∠C=90°，AB=90不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+4=7＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，即不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．35．（2017秋?宜城市期末）下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等C．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法正確；B、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，說法正確；C、有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法正確；D、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．36．（2017秋?萬州區(qū)期末）如圖，下列條件中不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，BD=DC D．∠BAD=∠CAD，AB=AC【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依據(jù)SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依據(jù)SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、不能證明兩個(gè)三角形全等，故C符合要求；D、依據(jù)SAS可知△ABD≌△ACD，故D不符合要求．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．37．（2017秋?瀘縣期末）如圖，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAC=∠DCA，再加上公共邊，則可利用“SAS”判斷△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC與△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．38．（2017秋?臨安市期末）如圖，給出下列四個(gè)條件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，從中任選三個(gè)條件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．4組 B．3組 C．2組 D．1組【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：第①組AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，滿足AAS，能證明△ABC≌△DEF．第②組AB=DE，∠B=∠E，BC=EF滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二．填空題（共9小題）39．（2010春?昆山市期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中有3對(duì)全等三角形．【分析】圖中共有三對(duì)全等三角形，分別為△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．均可以運(yùn)用全等三角形的判定證明．【解答】解：∵∠1=∠2∴OB=OC∵∠AOB=∠DOC，∠3=∠4∴△ABO≌△DCO．（ASA）∴AB=DC∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB．（SAS）∴AC=BD∵AB=DC，AD=AD∴△ABD≌△DCA．（SSS）所以共有三對(duì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．40．（2009秋?武勝縣期末）AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=4，AC=8，則中線AD的取值范圍是2＜AD＜6．【分析】本題通過作輔助線，把AB，AD，AC轉(zhuǎn)化在同一三角形的三條邊，證△ADB≌△EDC，推出CE=AB，在△ACE中，利用三角形的三邊關(guān)系求解．【解答】解：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使AD=DE，連接CE，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC．∵在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=4，∴AC﹣AB=8﹣4=4，AB+AC=12，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4＜AE＜12，∵AE=2AD，∴2＜AD＜6．故填2＜AD＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；出現(xiàn)中點(diǎn)的輔助線一般應(yīng)延長中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法，要注意掌握．41．（2009?遂寧）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè)．【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6個(gè)，以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得．【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有一個(gè)，所以一共能作出7個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的作法；做三角形時(shí)要根據(jù)全等的判斷方法的要求，正確對(duì)每種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．42．（2007春?上海期末）如圖，若CD⊥AB，CF=DF，則圖中共有6對(duì)全等三角形．【分析】根據(jù)已知，利用全等三角形的判定方法來求得全等三角形，共有6對(duì)，可以通過證明得到．做題時(shí)，要從已知條件開始思考，結(jié)合全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，注意要由易到難，不重不漏．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CFB=∠DFB=90°．∵CF=DF，BF=BF，∴△CBF≌△DBF．（SAS）進(jìn)一步可得△CEF≌△DEF，△AEC≌△AED，△ACF≌△ADF，△ACB≌△ADB，△CBE≌△DBE，共6對(duì)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．43．（2005?昆山市自主招生）如圖，由九個(gè)單位正方形組成，其中與△A2EB4全等的三角形有3個(gè)．【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法尋找全等條件求解，做題時(shí)，要從已知條件開始思考，結(jié)合全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，注意要由易到難，不重不漏．【解答】解：△A2EB4≌△C1FA2≌△D3GC1≌△B4HD3．（ASA）故填3．【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．此題若運(yùn)用正方形的中心對(duì)稱性求解就很簡單了．44．（2005?蘭州校級(jí)自主招生）△ABC中，AB=5，中線AD=7，則AC邊的取值范圍是9＜AC＜19．【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到了一個(gè)三角形中，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．∵BD=CD，∠ADC=∠EDB，AD=ED，∴△ACD≌△EBD．∴BE=AC．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得14﹣5＜BE＜14+5，即9＜AC＜19．故填9＜AC＜19【點(diǎn)評(píng)】注意此題中的輔助線，構(gòu)造全等三角形．綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．45．（2005春?梅列區(qū)期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以其中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成不全等的三角形共有8種．【分析】連接各頂點(diǎn)，可得面積為0.5的，2種；面積為1的，3種；面積為1.5的，1種；面積為2的2種，相加即可求解．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則面積為0.5的，2種；面積為1的，3種；面積為1.5的，1種；面積為2的，2種；共2+3+1+2=8種．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，難度在于不能漏掉任何一種情況．46．如圖，若△ABE≌△ACD，請(qǐng)寫出圖中的另一對(duì)全等三角形△BDF≌△CEF．【分析】根據(jù)△ABE≌△ACD可以得到，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而再利用AAS判定△BDF≌△CEF．【解答】解：△BDF≌△CEF，理由為：∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C∴BD=CE∵∠DFB=∠EFC∴△BDF≌△CEF（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS、SSS、SAS、HL等．做題時(shí)，要從已知條件開始思考，結(jié)合全等的判定方法驗(yàn)證．47．有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，理由是AAS．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法可知：有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，理由是AAS．【解答】解：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等，且兩直角相等，由AAS可判定兩三角形全等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三．解答題（共3小題）48．（2006秋?錦州期末）（1）如圖，點(diǎn)D、E分別是正△ABC邊AC、CB延長線上的點(diǎn)，且CD=BE，DB延長線交AE于F，求∠AFB的度數(shù)；（2）若將（1）中的正△ABC變成正方形ABCM，其他條件不變，求∠AFB的度數(shù)；（直接寫出答案）（3）若將（1）中的正△ABC變成正五邊形ABCMN，其他條件不變求∠AFB的度數(shù)．（直接寫出答案）【分析】（1）本題可通過證三角形AEB和BDC全等得出∠E=∠D，再根據(jù)∠EBF=∠CBD，那么這兩個(gè)三角形的外角∠AFB，∠ACB就應(yīng)該相等．從而得出∠AFB的度數(shù)．那么證明這兩個(gè)三角形全等就是解題的關(guān)鍵．已知的條件有AB=BC，CD=BE，只要證得這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出兩三角形全等．我們發(fā)現(xiàn)∠ABE，∠BCD都是60°角的補(bǔ)角，因此兩角相等．由此就能得出兩三角形全等，就能按上面分析的步驟得出∠AFB的度數(shù)．（2）（3）都和（1）相同，都要先證明三角形ABE和BCD全等，然后得出角相等來求解．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，∴△ABE≌△BCD．∴∠CBD=∠EAB．又∵∠EBF=∠CBD，∴∠EBF=∠EAB．又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，∴∠AFB=∠ACB=60度．（2）∠AFB=90度．（3）∠AFB=108度．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是求出三角形全等，然后根據(jù)三角形全等后得出的角相等來求解．49．（2005?馬尾區(qū)）用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖1），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．【分析】本題是一道開放性題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．【解答】解：（1）BE=CF．證明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．證明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF，【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．50．已知△ABC為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，∠BDC=120°，E、F分別為AB和AC上任一點(diǎn)，且∠EDF=60°，DG⊥EF，求證：△BED≌△GED．【分析】如圖，延長AB到N，使BN=CF，連接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根據(jù)SAS證△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根據(jù)SAS證△EDF≌△EDN，推出BD=GD．從而證得結(jié)論．【解答】證明：如圖，延長AB到N，使BN=CF，連接DN，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，在△NBD和△FCD中，，∴△NBD≌△FCD（SAS），∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠EDB+∠FDC=60°，∴∠EDB+∠BDN=60°，即∠EDF=∠EDN，在△EDN和△EDF中，，∴△EDN≌△EDF（SAS），∴BD=DG，在Rt△EBD與Rt△EGD中，，∴Rt△EBD≌Rt△EGD（HL）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，但是證明過程類似．一．選擇題（共25小題）1．（2017秋?北海期末）如圖，已知∠ADB=∠ADC，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD為公共邊，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB=∠ADC，AD為公共邊，若BD=CD，則△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB=∠ADC，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB=∠ADC，AD為公共邊，若∠BAD=∠CAD，則△ABD≌△ACD（ASA）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2．（2017秋?滁州期末）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【解答】解：已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一個(gè)條件是AD=CF，可以得到AC=DF，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一個(gè)條件是∠BCA=∠EFD，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一個(gè)條件是∠B=∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一個(gè)條件是BC=EF，根據(jù)SSA不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用全等三角形的判定解答．3．（2017秋?路南區(qū)期末）如圖，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，不正確的是（）A．OA=0D B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【分析】根據(jù)ASA可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAS可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAS可以推出兩三角形全等；根據(jù)AAA不能推出兩三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（2017秋?黔南州期末）如圖為作一個(gè)角的角平分線的示意圖，該作法的依據(jù)是全等三角形判定的基本事實(shí)，可簡寫為（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【解答】解：連接BC，AC，由作圖知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定，要清楚作圖時(shí)作出的線段OB與OA、BC與AC是相等的．5．（2017秋?內(nèi)江期末）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．（2017秋?柳州期末）如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△COD，這個(gè)條件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB【分析】已知條件OA=OC，對(duì)頂角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)正確；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（2017秋?安慶期末）如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD并延長交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)，則此圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8．（2017秋?浠水縣期末）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作圖過程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．（2017秋?柯橋區(qū)期末）如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補(bǔ)或相等【分析】第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角．分兩種情況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形．【解答】解：第一種情況，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，是相等關(guān)系，第二種情況，如圖，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此時(shí)，∠CAB+∠C′AB=180°，是互補(bǔ)關(guān)系，綜上所述，這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是“相等或互補(bǔ)”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時(shí)要多方面考慮．10．（2017秋?莒縣期末）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．∠A=60°，∠B=45°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．AB=3，BC=4，AC=10 D．∠C=90°，AB=8【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個(gè)三角形；B、因?yàn)椤螦不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C、因?yàn)锳B+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法根據(jù)此作出一個(gè)三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一．11．（2017秋?岳池縣期末）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ACB≌△BDA，則還需要加上條件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB【分析】已有條件AB=AB，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ACB≌△BDA必須添加邊相等，根據(jù)判定方法可得應(yīng)添加BD=AC．【解答】解：還需要加上條件BD=AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12．（2017秋?臨清市期末）下列敘述中：①任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；②以a，b，c為邊（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以構(gòu)成一個(gè)三角形；③一個(gè)三角形內(nèi)角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；④有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷①；舉出反例a=2，b=c=1，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，即可判斷②；設(shè)三角形的三角為3x°，2x°，x°，由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷③；根據(jù)有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷④．【解答】解：∵銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，∴①正確；∵當(dāng)a=2，b=c=1時(shí)，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，∴②錯(cuò)誤；∵設(shè)三角形的三角為3x°，2x°，x°，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正確；∵有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，∴④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．13．（2017秋?吳中區(qū)期末）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，如果AB=AC，那么圖中全等的三角形有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【分析】共有四對(duì)．分別為△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO，∵在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD=OE，AD=AE∵在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA）；在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四對(duì)全等三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．（2017秋?泉州期末）如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的條件是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．AB=DC，∠DBC=∠ACB D．∠DBC=∠ACB，∠A=∠D【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D、∠DBC=∠ACB，∠A=∠D，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（2017秋?涼州區(qū)期末）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條判斷即可．【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng)，只有D是正確的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)考查了全等三角形的判定