上海市高三物理二輪復(fù)習(xí)講義第六單元機(jī)械能守恒定律

第六單元機(jī)械能守恒定律

目錄

第1講功、功率汽車啟動問題.................................................1

第2講動能定理及其應(yīng)用......................................................6

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用..............................................11

第4講實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律..............................................16

第5講功能關(guān)系和能量守恒定律..............................................20

課標(biāo)要求：

1.理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。

2.理解動能和動能定理。能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。

3.理解重力勢能,知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢能。

4.通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。理解機(jī)械能守恒定律，體會守恒觀念對認(rèn)識物

理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。

知識結(jié)構(gòu)

第1講功、功率汽車啟動問題

內(nèi)容梳理

【概念規(guī)律】

一、功

1.概念

一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個力對物體

做了功。

(1)做功的兩個要素：①物體受到力，②物體在力的方向上發(fā)生_________O

(2)功是_________量:有正、負(fù)值，沒有方向。

2.公式

W—F-s-cosa單位:焦耳

(l)F為物體受到的作用力,s為發(fā)生的位移"為力和位移方向間的夾角。

⑵該公式只適用于恒力做功。

3.正功和負(fù)功

夾角功的意義

正負(fù)

0<aW>0力對物體做正功

<90°

a=90°W=0力對物體不做功

90°<aW<0力對物體做負(fù)功，或者說物體__________這個力做了功

<180°

4.恒力做功

(1)單個力做功：用卬=/7-5-85/計算。

(2)合外力做功：

方法2：先求各個力做的功叫、皿2、%、…再用皿合=求合外力做的功。

二、功率

1.概念

功與完成這些功所用時間的比值叫做功率。功率表征的是力做功的。

2.公式

(1)P=/,P為時間t內(nèi)的平均功率(定義)

(2)P—F-v-cosa(a為的夾角)

若〃為平均速度，則P為平均功率。若"為瞬時速度，則P為瞬時功率。

答案:一、一段位移標(biāo)力的作用點(diǎn)克服%+%+%+…

二、快慢比值F與》

【問題情境舉隅】

生產(chǎn)生活中的功

上海洋山深水港大型吊裝機(jī)械將貨物吊起，并運(yùn)輸至指定位置;我國古代人們用來

提水的機(jī)械——桔棒;游樂園里的滑梯上，孩子們從高處平臺沿滑梯下滑到底端；

工人用力推動包裹沿平臺移動，在B點(diǎn)時撤去外力，包裹落至水平地面上。

常見做功的快慢

在上海中心國際垂直馬拉松賽上，一運(yùn)動員在有限的時間內(nèi)，經(jīng)歷了3398級臺階

的考驗(yàn)，登上了552m的高空;舉重運(yùn)動員在一定的時間內(nèi)，將杜鈴舉起;汽車在路

口由靜止開始加速啟動;復(fù)興號動車組載著乘客沿鐵軌快速前進(jìn)。

關(guān)鍵點(diǎn)撥

做功正負(fù)的判斷

［例題1］如圖，繁a放在光滑的水平面上，斜面光滑胳b物體從斜面頂端由靜止釋

放，在下滑過程中，a對b的彈力做的功為明,5對a的彈力做的功為也，則

W10,W2Oo（選填“〉”或“<"）

課堂筆記：

【點(diǎn)撥1］基本思路:根據(jù)力與位移方向間的夾角判斷。

恒力做功的計算

【例題2】如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為。的斜面，斜面上放置一個質(zhì)量為771

的物體，兩者以相同的加速度a勻加速上升了高度九,且物體和斜面始終保持相對

靜止,在這一過程中（）

A.斜面支持力對物體做的功為m（a+gjhcos20

B.斜面對物體的摩擦力做的功為m（a+g）hcos29

C.斜面對物體做功為ma/i

D.合力對物體做的功為zna/i

課堂筆記：

【點(diǎn)撥2】基本思路：

受力分析一找出位移―由力和位移夾角判斷功的正負(fù)—用皿=F-s-cosa計算功

的大小。

變力做功的計算

［例題3］如圖，擺球質(zhì)量為孫懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺

球從4點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則

HtL

A.重力做功為一mgL

B.繩的拉力做功為0

C.空氣阻力下F阻做功為—阻兀工

D.空氣阻力下F阻做功為—mgL

課堂筆記：

【點(diǎn)撥3】變力做功的分析和計算：

⑴力的大小不變，方向變化:使用“微元法”，將物體運(yùn)動的軌跡微分成無數(shù)個長度

趨近零的小段，每一小段可近似看成直線，而每一小段中受到的變力也可近似看成

恒力。

⑵力的方向不變,大小均勻變化:使用“平均值法”，先求出力F的平均值戶=鬻,

再用平均力求功。

(3)“圖像法”:F-s圖像與坐標(biāo)軸所圍“面積”，即為變力做的功。

(4)功率恒定：可用W=PC計算。

(5)根據(jù)動能定理求變力做的功:皿合=AEko

機(jī)車啟動問題

【例題4】在平直路面上運(yùn)動的汽車的額定功率為60kW,總質(zhì)量為5x103kg，在水

平路面上所受的阻力為5x103NO求：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度%I；

(2)若汽車以額定功率啟動,當(dāng)車速u=2m/s時，其加速度a為多大？

(3)若汽車以0.5m/s?的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動，則這一過程能維持多長

時間？

課堂筆記：

【點(diǎn)撥4】機(jī)車啟動問題:

恒定功率啟動恒定加速度啟動

P-1:圖象

Ot0t

匕上

v—Z?圖象

0t0tot\t

W=P（不變）iF-f

過程a=不變nuT

Vm

OA分析

=>P=FuT直到P額=Fv

段mr

運(yùn)動

加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間to=7

性質(zhì)

F=fna=0收尾速度%=g=y逑

過程1

額V

分析p

AB萬

段m

運(yùn)動

外做勺速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動

性質(zhì)

當(dāng)F=/時,a=0

BC運(yùn)動

段性質(zhì)以%T=等勻速直線運(yùn)動

過關(guān)演練

【經(jīng)典過關(guān)】

1.如圖所示,質(zhì)量為m的物體相對靜止在傾角為。的斜面上,斜面沿水平方向向右

勻速移動了距離，，物體相對斜面靜止，則

A.重力對物體做功為mglcosdB.摩擦力對物體不做功

C.合力對物體做功為零D.支持力對物體不做功

2.如圖，在西部的偏遠(yuǎn)山區(qū)，人們至今還通過“驢拉磨”的方式把小麥顆粒加工成粗

面。假設(shè)驢拉磨的平均拉力大小F=300N,驢做圓周運(yùn)動的等效半徑r=1.5m

和，則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功約為

A.2800JB.2200JC.1400JD.0

3.一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動，那么，在前t秒內(nèi)重力對它做功的平均功率

產(chǎn)及在t秒末重力做功的瞬時功率P分別為()

A.P-mg2t2,P-7ng2t2B.P=mg2t2,P=mg2t2

C.P=-mg2t,P=mg2tD.P=mg2t,P=2Tng2t

4.某鐵路上運(yùn)行的動車組列車共8節(jié)車廂，通常采用4動4拖模式運(yùn)行(其中4節(jié)

是動力車廂)。設(shè)列車運(yùn)行過程中的阻力與其速率成正比，每節(jié)動車均以相等的額

定功率運(yùn)行,若列車在平直的軌道上采用4動4拖模式勻速行駛的速率為孫，某時

刻改為采用1動7拖模式后，列車的速率D隨時間t的變化關(guān)系可能是()

【綜合演練】

上海中心是一座高層地標(biāo)式摩天大樓，樓高632m,共計127層，為中國第一高樓、

世界第二高樓。從高空俯瞰，可以看到最美的上海全城風(fēng)光，令人心曠神怡。

1.小李同學(xué)假期到上海中心游玩，他沿著樓梯向上攀登至51層用時30minl5s,

若平均層高為4.7m,請估算小李在這個過程中克服重力做功為J,克服重

力做功的平均功率為Wo

2.平均功率可以表示小李攀登時克服重力做功的，若用國際基本單位

來表示功率的單位，可以寫成.0

3.到達(dá)51層后，小李決定乘坐電梯繼續(xù)往上。02s做勻加速運(yùn)動,2?6s做勻速

運(yùn)動,6?8s做勻減速運(yùn)動。整個過程,電梯對小李的支持力做功的功率一時間圖

像,如題圖所示。若小李的體重為60kg,g=10m/s2o

第3題圖

(1)2s末電梯的速度為m/so

(2)圖中的匕為W,此功率為功率。

(3)在0?8s的過程中,電梯對小李做的功為J,請至少寫出一種計算方法。

第2講動能定理及其應(yīng)用

內(nèi)容梳理

【概念規(guī)律】

一、動能

1.定義

物體由于運(yùn)動而具有的能。

2.公式:&=|mv2,速度。

3.單位:焦耳,1J=1N?m=1kg-m2/s2

4.標(biāo)矢性:動能是標(biāo)量,且只有_________值。

5.瞬時性:動能與速度大小對應(yīng)，是________量。

二、動能定理

1.內(nèi)容:對物體所做的功等于物體動能的。

2.表達(dá)式合=AEk-|mv2—。

3.物理意義

合外力的功是動能變化的量度。

4.對動能定理的理解

(1)既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動。

(2)既適用于力做功，也適用于力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用,也可以不同時作用。

(4)合外力做功是動能變化的原因。

5.注意事項(xiàng)

⑴動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系，一般以為參

考系。

(2)動能定理是標(biāo)量式，解題時不能分解動能。

(3)要明確研究過程，抓住初、末狀態(tài)的速度和動能。

(4)要明確各力做功的正、負(fù)，出合功。

答案:一、瞬時正狀態(tài)

二、合外力變化量恒變地面

【問題情境舉隅】

常見的動能變化

勻速行駛的汽車剎車減速，最終以較小速度經(jīng)過減速帶;蘇翊鳴在北京冬奧會上奪

得單板滑雪男子坡面障礙技巧銀牌以及大跳臺金牌,成為中國首個單板滑雪冬奧

冠軍;冰壺運(yùn)動員推動冰壺，放開后冰壺向前滑行;艦載機(jī)從航母上彈射加速起飛。

動能的利用

水電站通過水流沖擊渦輪使之轉(zhuǎn)動，渦輪帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電；《天工開物》中記載了

我國古代的一種農(nóng)業(yè)機(jī)械一一水碾，通過水的動能驅(qū)動碾輪的轉(zhuǎn)動;風(fēng)力發(fā)電是利

用空氣流動的動能帶動風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片旋轉(zhuǎn),再驅(qū)動發(fā)電機(jī)發(fā)電;玩具小車通過

內(nèi)部的飛輪儲存動能，小車釋放后飛輪動能轉(zhuǎn)化為小車的動能。

關(guān)鍵點(diǎn)撥

動能定理的簡單應(yīng)用

【例題1】如圖，斜面豎直固定放置，物塊從4點(diǎn)靜止釋放沿斜面下滑，最后停在水

平面上的C點(diǎn)，從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功為皿。因斜面塌陷，斜面

變成4PD曲面，。點(diǎn)與B在同一水平面上，且在B點(diǎn)左側(cè)。已知各接觸面粗粘程度均

相同,不計物塊經(jīng)過B、。處時的機(jī)械能損失，忽略空氣阻力,現(xiàn)仍將物塊從4點(diǎn)靜

止釋放，則

A.物塊將停在C點(diǎn)

B.物塊將停在C點(diǎn)左側(cè)

C.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功大于世

D.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功小于W

課堂筆記：

【點(diǎn)撥1】應(yīng)用動能定理的基本思路

用動能定理求變力做功

【例題2】如圖所示,粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端

可繞豎直光滑軸。轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度％出

發(fā),恰好能完成兩個完整的圓周運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

Amv°

C'2nL

課堂筆記:

【點(diǎn)撥2】在一個運(yùn)動過程中,若有變力做功，則無法用功的定義式計算，可用動能定

理求解。

動能定理在多過程問題中的應(yīng)用

【例題3】質(zhì)量為m=0.1kg的可看成質(zhì)點(diǎn)的小滑塊由靜止釋放，下落九=0.8m后

正好沿切線方向進(jìn)入半徑為H=0.2m的;光滑圓弧。

(1)求滑塊剛進(jìn)入圓弧C點(diǎn)時的速度大小；

(2)如果小滑塊運(yùn)動到水平面上與2接近的B點(diǎn)時速度為求滑塊對水平面

的壓力；

(3)設(shè)水平面的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,則小滑塊停止運(yùn)動時距4多遠(yuǎn)？

課堂筆記：

【點(diǎn)撥3】當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解;當(dāng)所求解

的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便。

過關(guān)演練

【經(jīng)典過關(guān)】

1.如圖所示,質(zhì)量為m的物體從地面上方”高處無初速度釋放，落在地面后出現(xiàn)一

個深度為九的坑,重力加速度為a在此過程中

A.重力對物體做功為mg”B.重力對物體做功為mg/i

C.阻力對物體做功為-+九)D.地面對物體的平均阻力為

mgH

h

2.如圖所示，一半徑為H、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑PQ

水平。一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)上方高為R處由靜止開始下落,恰好從

P點(diǎn)進(jìn)入軌道。小球滑到軌道最低點(diǎn)N時,對軌道的壓力大小為4mg,重力加速度為

g。則)

A.小球從P到N克服摩擦力做的功等于mgR

B.小球從N到Q克服摩擦力做的功等于

C.小球恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)

D.小球一定可以沖出Q點(diǎn)

3.一輛新能源汽車在平直高速公路上開啟高速導(dǎo)航輔助駕駛功能，使汽車以火勻

速行駛，行駛中保持最大輸出功率Po不變，當(dāng)發(fā)現(xiàn)前方有施工限速時，自動系統(tǒng)立

即減小輸出功率到T并保持不變，經(jīng)過十時間汽車速度恰好達(dá)到限速值，并以此速

度勻速運(yùn)動。已知汽車質(zhì)量為犯不計功率減小的時間,汽車行駛中阻力不變，汽車

在減速過程的位移大小為（）

A二％t+2B.1V+*C*

2u8Pou8Po8Po

3

D”

4.如題圖甲所示，一質(zhì)量為1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度沖上足夠長的固

定斜面，以斜面底端為位移的起點(diǎn)，滑塊在斜面上運(yùn)動的動能為隨位移久變化的關(guān)

系如題圖乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法中正確的是（）

A.斜面傾角的正弦值為0.5

B.滑塊上滑過程克服摩擦力做的功為20J

C.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25

D.滑塊返回斜面底端時，滑塊所受重力的功率為12W

【綜合演練】

2022年，蘇翊鳴他在北京冬奧會上奪得單板滑雪男子坡面障礙技巧銀牌以及

大跳臺金牌,成為中國首個單板滑雪冬奧冠軍。

1.如圖，設(shè)蘇靖鳴的體重為60kg,他從4點(diǎn)由靜止出發(fā)，通過長〃B=50m,傾角為

37。的斜面雪道后，進(jìn)入半徑為R=20m的BC圓弧雪道的最低點(diǎn)C,到達(dá)C時的

速度為20m/s,不考慮空氣阻力。在此過程中,蘇翊鳴的動能改變了J,雪

道的阻力對其做的功為Jo

2.蘇靖鳴經(jīng)助滑雪道E點(diǎn)飛出后，運(yùn)動到最高點(diǎn)時，其動能0（選填“

或“<”)。當(dāng)他落到傾角為37。的斜面雪道P點(diǎn)時,速度方向與雪道的夾角也為37。，

通過腿部彎曲緩沖，獲得沿斜面雪道向下的速度為20m/s,則由腿部彎曲消耗的

動能為Jo

3.蘇翊鳴進(jìn)入水平軌道后,通過調(diào)整姿態(tài)以改變阻力。已知LPG=LGH=10m,斜

面雪道的平均阻力為年i=120No若要安全停在水平軌道上，則水平軌道的平均

阻力年2最小值為No

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

內(nèi)容梳理

【概念規(guī)律】

一、重力做功與重力勢能

1.重力做功的特點(diǎn)

重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的有關(guān)。

2.重力勢能

(1)公式:Ep=mgh

(2)特性:

系統(tǒng)性:重力勢能是物體和地球共有的。

相對性:重力勢能的大小與參考平面的選取，重力勢能的變化是絕對的,

與參考平面的選取O

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

⑴定性關(guān)系:重力對物體做正功，重力勢能就;重力對物體做負(fù)功，重力

勢能就。

(2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的改變量，即時=Epi—Ep2=

-XEpo

二、彈性勢能

1.彈簧的彈性勢能:后彈=/久2。

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:勿彈=-AEp彈。

三、機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能

動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。

2.機(jī)械能守恒定律

⑴內(nèi)容:在只有做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能發(fā)生互相轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的

總量__________O

(2)條件:只有重力或彈力做功。

3.表達(dá)式

守恒觀點(diǎn)

Epi+Eki=Ep2+Ek2

轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)△Ek=—

轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)△后增=—AE減

4.對機(jī)械能守恒條件的理解

答案:一、高度差有關(guān)無關(guān)減少增加

三、重力或彈力保持不變

【問題情境舉隅】

重力做功與重力勢能的變化

在滑雪運(yùn)動的連續(xù)影像中，運(yùn)動員先升高后降低;跳高運(yùn)動員在比賽中，采用背越

式順利過桿;籃球運(yùn)動員在三分線處起跳騰籃球投入籃笛;高空墜物非常危險，容

易引發(fā)人身傷害,杜絕高空蔭物，人人有責(zé)。

涉及機(jī)械能守恒的常見情景

游樂園里的海盜船啟動后，在空中來回擺動;蹦床運(yùn)動員從空中落下，接觸蹦床反

彈后，回到空中;蹦極運(yùn)動員在重力和彈性繩的作用下，下墜、反彈;運(yùn)動員張弓搭箭,

蓄勢待發(fā)，當(dāng)他放開弓弦后，離弦之箭便飛馳而去。

關(guān)鍵點(diǎn)撥

機(jī)械能守恒的判斷

［例題1］如圖，撐桿跳全過程可分為四個階段弘TB階段人加速助跑出-C階段

桿彎曲程度增大、人上升;CT。階段桿彎曲程度減小、人上升;。TE階段人過橫

桿后下落,。為全過程的最高點(diǎn)。取地面為零勢能面，空氣阻力不計。則

A.四個階段中人的機(jī)械能都不守恒

B.B-。階段人的重力勢能增大，桿的彈性勢能增大

C.CT。階段桿對人做的功等于人機(jī)械能的變化量

D.人落地時的動能等于人在。點(diǎn)時的重力勢能

課堂筆記：

【點(diǎn)撥1】判斷機(jī)械能守恒的三種方法

單個物體的機(jī)械能守恒

【例題2】2022年第24屆冬奧會在北京一張家口成功舉辦，圖甲為在張家口的國

家跳臺滑雪中心“雪如意”，圖乙為跳臺滑雪的示意圖。質(zhì)量為m的運(yùn)動員從長直傾

斜的助滑道的2處由靜止滑下，為了改變運(yùn)動員的速度方向，在助滑道與起

跳臺。之間用一段彎曲滑道相切銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以。為圓心的圓

弧，圓弧軌道半徑為R。2與C的豎直高度差為比彎曲滑道末端即起跳臺。與滑道最

低點(diǎn)C的高度差為九,重力加速度為g。不計空氣阻力及摩擦，則運(yùn)動員

A.到達(dá)C點(diǎn)時的動能為mg"

B.到達(dá)C點(diǎn)對軌道的壓力大小為竽

C.到起跳臺。點(diǎn)的速度大小為J2g（4-九）

D.從C點(diǎn)到。點(diǎn)重力勢能增加了-/i）

課堂筆記：

【點(diǎn)撥2】應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析問題的基本思路

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

【例題3】如圖所示,質(zhì)量為m的物體2和質(zhì)量為2nl的物體B適過不可伸長的輕繩及

輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)。開始用手托著物體a使彈簧處于原長且細(xì)繩伸直,

此時物體a與地面的距離為九,物體B靜止在地面上?，F(xiàn)由靜止釋放與地面即將

接觸時速度恰好為0,此時物體B對地面恰好無壓力,重力加速度為g,則

A.物體a下落過程中一直處于失重狀態(tài)

B.物體a即將落地時，物體B處于失重狀態(tài)

c.物體4下落過程中，彈簧的彈性勢能最大值為mg/i

D.物體a下落過程中/的動能和彈簧的彈性勢能之和先增大后減小

課堂筆記：

【點(diǎn)撥3】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的常見情境分析

L輕繩連接的物體系統(tǒng)

常見情-i

景「A

(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等

三點(diǎn)提⑵尋找兩物體間的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系

醒(3)對于系統(tǒng)中的單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但

對于整個系統(tǒng)而言，機(jī)械能則可能守恒

2.輕桿連接的物體系統(tǒng)

常見情2/

景?1;

(1)轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等

(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物

三大特

體機(jī)械能不守恒

點(diǎn)

(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對

系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒

3.輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

P0

常見情

1

景L

兩點(diǎn)提(1)對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定

醒(2)物體運(yùn)動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)

過關(guān)演練

【經(jīng)典過關(guān)】

1.小明乘坐摩天輪，由最低點(diǎn)a勻速轉(zhuǎn)動到最高點(diǎn)B的過程中

A.動能轉(zhuǎn)化為勢能，機(jī)械能增大B.動能轉(zhuǎn)化為勢能，機(jī)械能不

變

C.動能不變，勢能增大，機(jī)械能增大D.動能、勢能、機(jī)械能均保持

不變

2.如圖，在豎直平面內(nèi)由:圓弧和:圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B

42

平滑連接?；〉陌霃綖榛〉陌霃綖锳—小球在4點(diǎn)正上方與4相距9處由

靜止開始自由下落，經(jīng)4點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動。

（1）求小球在B、a兩點(diǎn)的動能之比；

（2）通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn)。

3.如圖，長直輕桿兩端分別固定小球a和B,兩球質(zhì)量均為犯兩球半徑忽略不計，桿

的長度為L。先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B,使小球B在水平面上

由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球a沿墻下滑距離為京寸，不計一切摩擦,重力加速度為9,

則

A.桿對小球2做功為工mgL

B.小球a、B的速度都為之必

C.小球4、B的速度分別為1履Z和1屈

D?桿與小球4B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了1mgL

【綜合演練】

籃球是以手為中心的身體對抗性體育運(yùn)動，是奧運(yùn)會的核心比賽項(xiàng)目?；@球

比賽的形式多種多樣，較為常見的有五人籃球,也有現(xiàn)在流行的街頭三人籃球賽,

三人賽更講究個人技術(shù)。由于籃球場地限制小，又充滿了趣味性，因此深受青少年

的喜愛。

右圖為某同學(xué)在三分線處起跳投籃的情景，質(zhì)量為m的籃球在離地為b的a

處以為拋出,運(yùn)動到最高點(diǎn)點(diǎn)距地面生?；@球最終準(zhǔn)確投入籃筐，籃筐離地高

度為魚，空氣阻力不計。

1.籃球在空中運(yùn)動的過程中,重力勢能，動能。（選填"一直變

大,,“一直變小,，”先變大后變小,，“先變小后變大,,)

2.小明認(rèn)為籃球到達(dá)最高點(diǎn)B的速度大小為零,你同意他的觀點(diǎn)嗎?為什么?

3.籃球從B點(diǎn)運(yùn)動到籃筐的過程中,重力做功，重力的功率變化情況是

4.若以地面為零勢能面，則

(1)籃球在B點(diǎn)的機(jī)械能為，人筐時的速度大小為。

(2)籃球在B點(diǎn)時,動能、重力勢能和機(jī)械能的大小關(guān)系,可能正確的是

第4講實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

內(nèi)容梳理

一、實(shí)驗(yàn)原理

在物體運(yùn)動過程中，空氣阻力和重力都對物體做功，當(dāng)空氣阻力

._____________________重力時，物體的機(jī)械能近似守恒。為了驗(yàn)證機(jī)械能近似守

恒,需要測量物體在任意位置處的動能和重力勢能。本實(shí)驗(yàn)通過測量物體的速度

和高度，間接測量物體的動能和重力勢能。

二、實(shí)驗(yàn)裝置

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖所示)

三、實(shí)驗(yàn)方法

本裝置中，光電門傳感器固定在擺錘上。由于連接桿的質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺錘質(zhì)量，擺動

過程中，連接桿的動能和重力勢能可以忽略,只要測量擺錘(含光電門傳感器)的動

能和重力勢能即可。6塊擋光片用螺栓固定在不同位置，由板上刻度讀出其對應(yīng)的

高度。擋光片寬度d、擺錘的質(zhì)量m已知。釋放擺錘,光電門傳感器可以分別測出

擺錘經(jīng)過6個擋光片時的的大小。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1.釋放擺錘,記錄各個擋光片所在高度和擺錘通過各個擋光片時的瞬時速度大小。

2.將測得的高度和速度記入表格。

五、數(shù)據(jù)分析

1.計算出擺錘經(jīng)過各個擋光片時的動能和重力勢能，兩者相加后得到機(jī)械能。

2.比較各位置的機(jī)械能，分析得到結(jié)論。

六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論

在只有做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量__________,

這就是機(jī)械能守恒定律。

答案:一、遠(yuǎn)小于

三、速度》重力

六、保持不變

關(guān)鍵點(diǎn)撥

用DIS驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一曲線運(yùn)動

【例題1］在“用DIS研究機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：

(1)光電門兩側(cè)的光電孔內(nèi)分別安裝了紅外線的發(fā)光管和接收管，當(dāng)擋光片經(jīng)過光

電門時，光電門記下?lián)豕鈺r間At。若擋光片的寬度為d,則擋光片經(jīng)過光電門的平

均速度為,這個速度可以被看做瞬時速度的條件是

(2)光電門用來測量擺錘經(jīng)過不同位置的瞬時速度,實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示。

(a)

①在這個實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于光電門的使用

A.調(diào)節(jié)擺線長，使擺錘擺動時擺線能通過光電孔

B.測量中，光電門始終固定在某個確定的位置

C.擺錘釋放器的位置要隨光電門的位置變化而作相應(yīng)的調(diào)整

D.每次改變光電門的位置，要用測平器使光電門的光電孔與所測點(diǎn)位于同一

水平線

②在某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，作出的擺錘在下擺過程中動能、重力勢能隨高度九

變化的圖像如圖(b)所示,則其中(選填T或“II”)是擺錘動能隨高度九變

化的圖線,該圖線斜率大小等于。

(b)

課堂筆記:

【點(diǎn)撥1】1.熟悉光電門的測量原理、使用要求。

2.了解動能、勢能隨高度變化的關(guān)系，理解圖像的物理意義。

用DIS驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一直線運(yùn)動

［例題2］某同學(xué)利用如下圖所示的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先用游標(biāo)卡尺測

出小球直徑d,再用米尺測出光電門1和光電門2之間的距離九,然后讓小球自由下

落,光電計時器記錄下小球通過光電門1和光電門2的時間分別為At】、At?，當(dāng)?shù)?/p>

的重力加速度為9。

(1)小球通過光電門1時的瞬時速度%=；

⑵若空氣阻力不計,滿足關(guān)系式：，就可以驗(yàn)證

小球下落過程中機(jī)械能守恒。

課堂筆記：

【點(diǎn)撥2】1.從物體的運(yùn)動特點(diǎn)分析能量的轉(zhuǎn)化。

2.用公式法尋找各物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

過關(guān)演練

1.題圖所示是在“用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，完成下列有

關(guān)問題：

第1題圖

(1)本實(shí)驗(yàn)中，采用的傳感器是(填寫傳感器名)。

⑵本實(shí)驗(yàn)中,先選取零勢能面再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則零勢能面位置的選取對驗(yàn)證擺錘動

能與重力勢能之和為常數(shù)影響(選填“有”或“無”)。

(3)將擺錘由靜止釋放,在擺錘擺到最低點(diǎn)的過程中()

A.擺錘只受重力作用

B.擺線拉力不做功，重力做正功

C.擺線拉力做負(fù)功，重力做正功

D.擺錘受到的合外力不為零，合外力做功為零

（4）每次都準(zhǔn)確從同一位置靜止釋放擺錘，改變傳感器安裝的高度,以同一零勢能

面測得四個不同位置的重力勢能和動能數(shù)據(jù)。

動能(x10-2J)重力勢能（X10-2J）機(jī)械能(x10-2J)

7.340.007.34

4.912.507.41

2.465.007.46

0.007.507.50

觀察表格不難發(fā)現(xiàn)，兩者之和（機(jī)械能）隨測量位置的不同而不斷增加，可能的原因

是

2.如題圖，為研究物體自由下落時機(jī)械能是否守恒的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中4、B兩位置

分別固定兩個光電門傳感器，物體上的擋光片寬度為d,實(shí)驗(yàn)測得通過2的擋光時

間為G，通過B的擋光時間為J。為了證明物體通過4B時的機(jī)械能相等,還需要

進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)測量和列式證明。

第2題圖

（1）選出實(shí)驗(yàn)必要的測量步驟為

A.用天平測出運(yùn)動物體的質(zhì)量m

B.測出物體釋放時離桌面的高度”

C.測出2、B處兩傳感器之間的豎直距離九

D.用秒表測出運(yùn)動物體通過4B兩傳感器的時間At

⑵設(shè)想如果能滿足關(guān)系式（用測量值和已知量來表示，重力加速度為

g）,即能證明在自由落體過程中物體的機(jī)械能是守恒的。

⑶可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施是

A.避免釋放物體時有初速度B.選用寬度較大的擋光片

C.B位置離開桌面高一些D.兩個傳感器間距大一些

第5講功能關(guān)系和能量守恒定律

內(nèi)容梳理

【概念規(guī)律】

一、功能關(guān)系

1.功和能的關(guān)系

(1)做功的過程就是能量__________的過程。

⑵功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。

2.常見的功能關(guān)系

能量類功與能量增減的

功能關(guān)系表達(dá)式

型關(guān)系

合外力做功等于物體動能的變化正功動能增加負(fù)

動能卬合=

量功動能減少

重力做功等于重力勢能的減少量WG=一%

皿彈

彈簧彈力做功等于彈性勢能的減

少量

=一%彈

卬電正功勢能_____

勢能

電場力做功等于電勢能的減少量負(fù)功勢能_____

=一%電

也分

分子力做功等于分子能的減少量

=一△/分

除重力和彈力以外的其他力做的正功機(jī)械能增加

機(jī)械能皿其二AE機(jī)

功等于物體機(jī)械能的變化量負(fù)功機(jī)械能減少

一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功

內(nèi)能Q=號.s相對

等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能

克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電

電能卬克安=后電

能

二、能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失。它只能從一種形式為另一種

形式，或者從一個物體到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的

總量__________。

2.表達(dá)式

俄減|=俄增|。

3.兩點(diǎn)理解

⑴某種形式的能量減少,一定存在其他形式能量增加，且減少量和增加量一定相

等。

⑵某個物體的