2024屆廣東省陽江市陽東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省陽江市陽東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在學(xué)校舉辦的獨(dú)唱比賽中，10位評(píng)委給小麗的平分情況如表所示：

成績(jī)（分）678910

人數(shù)32311

則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是7.5B.中位數(shù)是8C.眾數(shù)是8D.平均數(shù)是8

2.下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）

A.ax-和勿-ayB.3x-9xy和6j2-2y

C.和x-yD.a+6和層-2面+廬

3.小明統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是5小時(shí)、

8小時(shí)、10小時(shí)、4小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，

則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（）

A.5小時(shí)B.8小時(shí)C.5或8小時(shí)D.5或8或10小時(shí)

X—2

4.當(dāng)分式一有意義時(shí)，則x的取值范圍是（）

3x+6

ii

A.x#2B.x#—2C.xW—D.XW—一

22

5.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x-l=3xB.%2=4C.%2+3y+l=0D.%3+1=x

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x-a與y=色（存0）的圖象可能是（）

X

y個(gè)B.Jy個(gè),

A.JL

7.如圖所示,在菱形ABC。中,N5AO=120。.已知AABC的周長是15,則菱形ABC。的周長是（)

9.下列各數(shù)中，能使不等式x-3>0成立的是（）

A.-3B.5C.3D.2

10.甲從商販4處購買了若干斤西瓜，又從商販3處購買了若干斤西瓜.A、3兩處所購買的西瓜重量之比為3：2,

然后將買回的西瓜以從4、5兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.商販4的單價(jià)大于商販3的單價(jià)

B.商販A的單價(jià)等于商販3的單價(jià)

C.商版4的單價(jià)小于商販3的單價(jià)

D.賠錢與商販4、商販5的單價(jià)無關(guān)

11.向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則

能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.awl且aw-1B.awl或aw-l

C.。=1或一1D.awO且aw—1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.寫出一個(gè)比2大比3小的無理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示）.

14.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于.

15.計(jì)算：（2+73）（2-^/3）=.

16.如圖，在。中，直徑AB=4,弦。，口于石，若NA=3O，則8=

17.如圖所示，在矩形ABC。中，DELAC^E,ZADE：NEOC=3：2,則N8OE的度數(shù)是

18.如圖，直線y=x+5分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A5,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=人的圖象上位于直線y=x+5下方的

x

點(diǎn),過點(diǎn)P分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)交直線于點(diǎn)E,尸,若3E?A/=6,則左的值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，ZC=90°,

求綠地ABCD的面積.

20.(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作&尸3c交DE的延長線于F點(diǎn),

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？

21.(8分)如圖，在口ABCD中，CE平分NBCD,交AD于點(diǎn)E,DF平分NADC,交BC于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)

P,連接EF,BP.

⑴求證：四邊形CDEF是菱形；

(2)若AB=2,BC=3,ZA=120°,求BP的值.

22.(10分)計(jì)算：(1)病—2/+后一花(2)2712x^-72

4

(3)(6+2@(百-2@(4)石x(?—亞)—(20-

23.(10分)感知：如圖①，在正方形ABC。中，E是AB一點(diǎn),歹是AD延長線上一點(diǎn)，且止=5石，求證：CE=CF；

拓展：在圖①中，若G在AO,且NGCEN5。，則GE=5E+GD成立嗎？為什么？

運(yùn)用：如圖②在四邊形A3CD中，AD//BC(BOAD),ZA=Zfi=90°,AB=BO=16,E是AB上一點(diǎn)，且

ZDCE=45°,BE=4,求OE的長.

圖①

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)，直線y=-2x+2分別交兩

(2)如圖1,點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OFLOE交直線AB于點(diǎn)F,求證：OE=OF

⑶如圖2,直線y=kx+k交x軸于點(diǎn)G,分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn).若GM=GN,求k的值

25.(12分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，^ABC的三個(gè)頂

點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiG；

(2)畫出4ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的4A2B2c2；

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留Q.

26.如圖，口ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AQ0,4),點(diǎn)B(6,0),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

X

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵記AB的中點(diǎn)為D,請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

(3)若P(a,b)是反比例函數(shù)y=K的圖象(x>0)的一點(diǎn)，且SM>OC<SADOC,則a的取值范圍為

X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項(xiàng).

【題目詳解】

?.,共10名評(píng)委,

.?.中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分,

中位數(shù)為：7.5分,

故A正確，B錯(cuò)誤;

???成績(jī)?yōu)?分和8分的并列最多,

眾數(shù)為6分和8分,

故C錯(cuò)誤;

6x3+7x2+8x3+9+10

???平均成績(jī)?yōu)?=8.5分,

10

故D錯(cuò)誤,

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大.

2、D

【解題分析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或

相同多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次塞，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

A、ax-bx=xCa-b)by-ay=-y(a-b),故兩多項(xiàng)式的公因式為：a-b,故此選項(xiàng)不合題意；

B、3x-9xy—3x(1-3j)和6y2-2y=-2y(1-3j),故兩多項(xiàng)式的公因式為：1-3y,故此選項(xiàng)不合題意；

C、x2-y2=(x-y)(x+y)和x-y,故兩多項(xiàng)式的公因式為：x-y,故此選項(xiàng)不合題意；

。、“+方和a?-2“方+/=(a-b)2,故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10,眾數(shù)為4,中位數(shù)為5,不合題意；

當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10,眾數(shù)為5,中位數(shù)為5,符合題意；

當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8,符合題意；

當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10,眾數(shù)為10,中位數(shù)為8,不合題意；故第五

位同學(xué)的每周課外閱讀時(shí)間為5或8小時(shí).故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根申請(qǐng)題意，并結(jié)合題意分類討論解答.

4、B

【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.

【題目詳解】

分式中分母不能為0,

所以，3x+6/O,解得：X#—2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：①分式無意義u分母為零；②分式有意義u分母

不為零；③分式值為零=分子為零且分母不為零.

5、B

【解題分析】

利用一元二次方程的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A、2x-l=3x是一元一次方程，不符合題意；

B、x2=4是一元二次方程，符合題意；

C、x?+3y+l=()是二元二次方程，不符合題意；

D、x3+l=x是一元三次方程，不符合題意，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的定義，熟練掌握方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像得a值，根據(jù)a值求判斷反比例函數(shù)圖像.

【題目詳解】

解：A、由一次函數(shù)的圖象，得kVO,與k=2矛盾，故A不符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象，得kVO,與k=2矛盾，故B不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象，得a<0,當(dāng)a<0時(shí)反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象，得a>0,當(dāng)a>0時(shí)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練掌握二者的圖像是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求NBAC=60。，而AB=BC=AC,易證△BAC是等

邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15,從而可求AB=BC=5,那么就可求菱形的周長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，

1

/.AB=BC=CD=AD,ZBAC=ZCAD=-ZBAD,

2

.\ZBAC=60°,

.'.△ABC是等邊三角形，

1?△ABC的周長是15,

/.AB=BC=5,

菱形ABCD的周長是1.

故選B.

8、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

?平行四邊形的兩組對(duì)邊平行，ZA+ZD=180°,VZA=55°,/口=180。-55。=125。,故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案.

【題目詳解】

解：不等式x-l>0的解集為：x>l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念(使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解).

10、A

【解題分析】

設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a,商販B處西瓜的單價(jià)為b,根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a,商販B處西瓜的單價(jià)為b,

r?I卜

則甲的利潤=總售價(jià)-總成本=——x5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,賠錢了說明利潤VO,

2

0.5b-0.5a<0,

.\a>b,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.

11、D

【解題分析】

注水需要60+10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4

分鐘，排除C.

故選D.

12>A

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)塞的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得，a-l#0,a+IWO,

解得，a#l且

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)塞，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、亞

【解題分析】

【分析】先利用4<5<9,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2V3,這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).

【題目詳解】V4<5<9,

.?.2〈百〈3,

即也為比2大比3小的無理數(shù).

故答案為：亞.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估

算是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得

(n-2)?110°=3x360°,

解得n=l.

故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用平方差公式計(jì)算即可得答案.

【題目詳解】

（2+73）（2-6）

=22-（同

=4-3

=1.

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

16、2&

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出NCOB,根據(jù)正弦的概念求出CE,根據(jù)垂徑定理解答即可.

【題目詳解】

由圓周角定理得，ZCOB=2ZA=60°,

ACE=OC?sinZCOE=2x無=仞

2

VAE±CD,

，CD=2CE=26,

故答案為：26.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

17、18°

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

■:ZADE:ZEDC=3:2,NADC=90。，

/.ZEDC=36",

?:DE±AC

:.ZDCE=54°,

,:CO=DO,ZODC=ZDCE=54°,

:.ZBZ>E=ZODC-ZEDC=180

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線互相平分且相等.

18、-3

【解題分析】

首先設(shè)PN=x,PM=y,由已知條件得出EE，=PN=x,FF,=PM=y,A(-5,0),B(0,5),通過等量轉(zhuǎn)換，列出關(guān)系式,

求出孫=3,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在第二象限，進(jìn)而得解.

【題目詳解】

過點(diǎn)F作FF,LOA與F。過點(diǎn)E作EE，，OB與E，，如圖所示，

設(shè)PN=x,PM=y,

由已知條件，得

EE，=PN=X,FF,=PM=y,A(-5,0),B(0,5)

/.OA=OB=5

.?.ZOAB=ZOBA=45°

...FF，=AF，=y,EE，=BE，=x,

.?.AF=0y,BE=J2x

X'：BE.AF=6

?J2x?\fly=6

：.xy=3

又?.?反比例函數(shù)在第二象限，

k=—3-

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

三、解答題（共78分）

19、綠地ABCD的面積為234平方米.

【解題分析】

連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定AABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積

=直角△BCD的面積+直角AABD的面積.

【題目詳解】

連接BD.如圖所示：

,.,ZC=90°,BC=15米，CD=20米，

?*-BD=7BC2+CD2=A/152+202=25（米）；

在△ABD中，；BD=25米，AB=24米，DA=7米,

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

/.△ABD是直角三角形.

；?S四邊形ABCD=SAABD+SABCD

11

=-AB*AD+-BC-CD

22

11

=—x24x7+—xl5x20

22

=84+150

=234（平方米）；

即綠地ABCD的面積為234平方米.

20、(1)見解析；(2)當(dāng)AABC是直角三角形，且NBAC=90。時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC,利用一組對(duì)邊相等且平行

的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.

【題目詳解】

(1)證明：?.?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

/.DE/7AB,BD=CD,

VAF/7BC,

二四邊形ABDF是平行四邊形，

/.AF=BD,貝!JAF=DC,

VAF/7BC,

/.四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)AABC是直角三角形，且NBAC=90。時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：?二△ABC是直角三角形，且NBAC=90。

又??,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

；.AD=DC,

二平行四邊形ADCF是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)BP的值為J7.

【解題分析】

⑴利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求，可證得結(jié)論CD=CF=DE;

⑵過P作于PG±BC于G,在RtABPG中可求得PG和CG的長，則可求得BG的長，在RtABPG中，由勾股定理可求得

BP的長.

【題目詳解】

⑴證明：?..四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

/.ZEDF=ZDFC,

VDF平分NADC,

.\ZEDF=ZCDF,

，NDFC=NCDF,

/.CD=CF,

同理可得CD=DE,

/.CF=DE,且CF〃DE,

，四邊形CDEF為菱形；

（2）解：如圖，過P作PGLBC于G,

AED

W

BFGC

；AB=2,BC=3,NA=120。，且四邊形CDEF為菱形，

11

，CF=EF=CD=AB=2,NECF=—NBCD=-NA=60°,

22

/.△CEF為等邊三角形，

；.CE=CF=2,

1

，PC=-CE=1,

2

11J3J3

.\CG=-PC=-,PG=—PC=—,

2222

15

.\BG=BC-CG=3--=

22

在RtABPG中，由勾股定理可得BP=JgG'+PG：，一）+（蟲）=幣,

即BP的值為6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

22、(1)272-73;(2)-72；(3)-5；(4)7后—指—9.

【解題分析】

(1)先化簡(jiǎn)，再加減即可；

(2)先化簡(jiǎn)然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運(yùn)算；

(3)利用平方差公式計(jì)算；

(4)利用乘法公式展開，然后化簡(jiǎn)合并即可.

【題目詳解】

解：⑴原式=40-4百+36-2拒

=2及-6

⑵原式=4君x無+&

4

=46x無x受

42

2

(3)原式=(石)2—(20)2

=3-8

二一5

(4)原式=加一逐一8+4行-1

=30-9+4收

=7拒-9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

ZSO

23、(1)見解析；(2)GE=BE+GD成立,理由見解析；(3)y

【解題分析】

(1)利用已知條件，可證出絲△OCP(SAS),即可得至！)CE=CF；

(2)借助(1)的結(jié)論得出N3CE=NOC尸，再通過角的計(jì)算得出NGCF=NGCE,由SAS可得△ECGg△bCG,則

EG=GF,從而得出GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過C作CGLAO,交AO延長線于G,先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)，再設(shè)。E=x,

利用(1)、(2)的結(jié)論，在RfaAEO中利用勾股定理構(gòu)造方程即可求出OE.

【題目詳解】

(1)證明：如圖①，在正方形A3。中，BC=CD,ZB=ZADC=90°,

：.ZCDF=90°,即NB=NC。尸=90°,

在△5CE和△OC尸中，

BC=DC

<ZB=ZCDF,

BE=DF

：.ABCE^/\DCF(SAS),

：.CE=CF；

(2)解：如圖①，GE=BE+GD成立,理由如下：

由(1)得△BCE之△OCR

:.ZBCE=ZDCF,

:.ZECD+ZECB=ZECD+ZFCD,

即NECF=N3C￡)=90。，

又,.?NGCE=45。，

NGCF=NECF—NECG=45°,貝!]NGCT=NGCE,

在△GEC和△GFC中，

CE=CF

<ZGCE=ZGCF,

GC=GC

：.AGEgAGFC(SAS),

：.EG=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GD；

(3)解：如圖②，過C作CGLA。于G,

.\ZCGA=90°,

在四邊形A8CZ>中，AD//BC,ZA=ZB=90°,

二四邊形A3CG為矩形，

y.,：AB=BC,

/.四邊形ABCG為正方形，

：.AG=BC=AB=16,

VZDCE=45°,由(1)和(2)的結(jié)論可得：ED=BE+DG,

設(shè)DE=x,

?/BE=4,

：.AE=12,DG=x-4,

：.AD^AG-DG^20-x

在中，

由勾股定理得：DE^AD^+AE2,

即x2=(20-x)2+122

解得：1=三，

即DE咚.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道幾何綜合題，內(nèi)容主要涉及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，

是一道好題.

2

24、(1)A(—2,0),B(0,l),C(l,0),0(0,2)；(2)見解析；(3)k=-

【解題分析】

⑴分別針對(duì)于直線AB.CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AO=OD,08=0(2,得出4人08g4D0(：(5人5)。進(jìn)而得出NOAB=NODC,再利用同角的余角相等判斷出

NAOF=NBOE,得出△AOFgZ\DOE(ASA),即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m,n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代

入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:⑴Vy=gx+l

.,.令x=0,貝!|y=l.

.,.B(0,1)

1,

,:y=-x+l

2

令y=0,則-x+l=0,

2

/.x=-2,

AA(-2,0)

Vy=—x+1

2

令x=0,則y=2,

??.D(0,2),

1,

?/y=-x+l

2

令y=0,則-2x+2=0,

x=l,

/.C(l.0)

(2)由(1)知,A(-2,0),B(0,1),C(l,0),D(0,2),

.?.0A=2,0B=l,0C=l,0D=2

AOA=OD,OB=OC

XVZAOB=ZDOC

:./\AOB^ADOC

/.ZOAB=ZODC

?:OF±OE

：.ZBOF+ZBOE=90°

■:ZBOF+ZAOF=90°

:.ZAOF=NBOE

AAAOF^ADOE

:.OF=OE

(3)y=kx+k=k(x+1)

必過x軸上一定點(diǎn)G(—LO)

分別作NPLx軸于尸，MQ_Lx軸于。

VGM=GN,

：.△NPG=△AfQG

:.NP=MQ,GP=GQ

設(shè)M(a,—2a+2)

N(—2—ci,2a—2)

/.2a-2=1(-2-tz)+l

442142

即M

555‘N十"

22

...MN的解析式為y=+§

2

此題是一次函數(shù)