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文檔簡介
4.2提公因式法北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊同步練習(xí)
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.多項式—6。匕2+18a2b2_12a362c的公因式是
()
A.—6ab2cB.—ab2C.—6ab2D.—6a3b2c
2.若a是有理數(shù),則整式小92一1)一十+1的值
.()
A.不是負數(shù)B.恒為正數(shù)C.恒為負數(shù)D.不等于0
3.將6a2b(%一y)2+8。爐(%-y)3因式分解,應(yīng)提取的公因式是()
A.2ab(x—y)2B.48ah(x-y)2C.48a6(x-y)3D.2ab(x-y)3
4.已知(19%-30)(13%-18)-(13%-18)(11%-23)可因式分解成(。工+6)(8%+0,其中Q,b,c均為整
數(shù),則a+b+c等于
()
A.-12B.-32C.38D.72
5.把(a一b)+m(b-a)提公因式(a-b)后,則另一個因式是
()
A.1—mB.1+mC.mD.-m
6.把多項式徵(。一2)+(?!?)分解因式等于()
A.m(a—2)B.(a—2)(m+1)C.m(a+2)D.(m—l)(a—2)
7.觀察下列計算962x95+962x5的過程,其中最簡單的方法是
()
A.962X95+962X5=962X(95+5)=962X100=96200
B.962x95+962x5=962x5x(194-1)=962x(5x20)=96200
C.962x95+962x5=5x(962x19+962)=5x(18278+962)=96200
D.962x95+962x5=91390+4810=96200
8.多項式7a2/一14a3x3-28a4一中各項的公因式是
()
A.a2x2B.a3%3C.7a2x2D.7a4%4
9.如圖,有一張邊長為b的正方形紙板,在它的四角各剪去邊長為a的正方形.然后將四周突出的部分折
起,制成一個無蓋的長方體紙盒.用M表示其底面積與側(cè)面積的差,則M可因式分解為()
A.(6-6a)(b-2d)B.(b-3a)(b-2a)C.(6-5a)(b-a)D.(b-2a)2
10.把多項式a?+2a分解因式得()
A.a(a+2)B.a(a—2)C.(a+2)?D.(Q+2)(a—2)
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
11.已知。=1,%4-2y=3,則2Q%+4ay=.
【逆向變式】
若實數(shù)Q,力滿足a+b=5,=一]。,則帥的值為.
12.把多項式%2丫5一肛勾因式分解時,提取的公因式是孫5,貝比的值可能為(任寫一個符合條件
的).
13.多項式5a(x+y)-10(y+x)的公因式是.
14.[整體思想]己知y=x2+2024,則/—盯+2024%=.
三、解答題:本題共6小題,共48分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
若a=-5,a+b+c=-5.2,求代數(shù)式/(―b-c)-3.2Q(C+b)的值.
16.(本小題8分)
(1)分解因式:ab-3a-6+3;
(2)若a,b都是正整數(shù)且滿足ab-a-b-4=0,求a+b的值.
17.(本小題8分)
已知y—2%=—2023,xy=10,求2%4y3一%3丫4的值.
18.(本小題8分)
閱讀下列因式分解的過程,再回答問題:
1+X+%(%+1)+x(x+I)2
=(14-%)[1+%+x(x+1)]
=(14-%)2(14-x)
=(x+I)3.
(1)上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次;
(2)若分解l+x+X(X+l)+X(X+l)2+.“+x(x+l)2024,則需應(yīng)用上述方法次,結(jié)果是
(3)分解因式(71為正整數(shù)):1+%+x(x+1)+x(x+I)2H----1-x(x+l)n.
19.(本小題8分)
若多項式(a+b-c)(a+c—b)+(b-a+c)(b-a-c)=M-(a—b+c),求M.
20.(本小題8分)
用于化簡求值
⑴利用因式分解計算tn踮+m形+m隨,其中%=20,R2=16,R3=12,m=3.14;
(2)求xz-yz的值,其中%=17.8,y=28.8,z=—;
(3)已知ab=7,a+b=6,求多項式Mb+。廿的值.
答案和解析
1.【答案】c
【解析】公因式是多項式各項都含有的公共的因式.當(dāng)所分解的多項式的首項系數(shù)是負數(shù)時,一般將“-”
隨公因式一起提出.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查因式分解和偶次方的非負性,正確對原式進行因式分解是解題的關(guān)鍵.
先將原式化簡并因式分解,再根據(jù)偶次方的非負性以及a為有理數(shù)即可得出答案.
【解答】
解:a2(a2-1)-a2+1=a2(a2-1)-(a2-1)=(a2-I)2>0.
故選A.
3.【答案】A
【解析】解:將6a2b(x-y)2+8a£>2(x-y)3因式分解,應(yīng)提取的公因式是2ab(x-y)2.
故選:A.
根據(jù)公因式的定義即可求得答案.
本題考查提公因式法因式分解,熟練掌握公因式的定義是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查因式分解的應(yīng)用,掌握提公因式法是解題關(guān)鍵.
利用提公因式法分解因式,將分解的結(jié)果與己知結(jié)果相對照,可求出未知字母的值,即可解答.
【解答】
解:原式=(13%-18)[(19x-30)-(llx-23)]
=(13x-18)(8x-7),
則a=13,b=-18,c=-7.
則a+b+c=13-18-7=-12.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了因式分解一提公因式法.提公因式法基本步驟:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個因式:
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②第二步提公因式并確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是
提公因式后剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式;
③提完公因式后,另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.\
根據(jù)提公因式,可得答案.
【解答】
解:(a-ft)+m(b—a)=(a—b)(l—m),
所以另一個因式是l-m.
故選:A.
6.【答案】B
【解析】解:原式=(a—2)(m+1).
故選:B.
首先找出公因式(a-2),進而分解因式得出答案.
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
7.【答案】A
【解析】【分析】
此題考查了有理數(shù)的混合運算,提公因式法簡化計算,根據(jù)提公因式計算,比較簡單不易出錯.
【解答】
解:962x95+962x5=962x(95+5)=962x100=96200.
故選A.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查公因式的確定,熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.
找出系數(shù)的最大公因數(shù),相同字母的最低指數(shù)累,然后即可確定公因式.
【解答】
解:7。2x2—14a3%3-28a》4中,
系數(shù)的最大公因數(shù)是7,相同字母的最低指數(shù)基是a?/,
則公因式是7a27.
故選C.
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解:a2+2a=a(a+2).
故選:A.
直接提取公因式a,進而分解因式得出答案.
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
11.【答案】(1)6
(2)-2
【解析】(1)【分析】
本題考查了因式分解-提公因式法,式子求值,熟練掌握因式分解-提公因式法是解題的關(guān)鍵.先進行因
式分解,然后再代入求值即可解答.
【解答】
解:a=1,x+2y=3,
2ax+4ay=2a(x+2y)
=2x1x3
=6>
故答案為6;
(2)【分析】
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
直接利用直接提取公因式法將已知變形進而得出答案.
【解答】
解:a+b=5,a2b+ab2=-10,
???ab(a+b)=-10,
5ab=-10,
???ab=-2.
故答案為:-2.
12.【答案】6(答案不唯一)
【解析】【分析】
本題主要考查提公因式法中公因式的找法,熟練掌握多項式公因式的找法是解題關(guān)鍵.因公因式為多項式
中各項的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)幕的最低次幕的乘積,得n的取值范圍,繼而可得結(jié)論.
【解答】
解:???多項式的公因式是各項的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)累的最低次基的乘積,
n>5.
???答案為6(答案不唯一)
13.【答案】5(x+y)
【解析】【分析】
此題主要考查了公因式的定義,分別得出兩式公共的因數(shù)以及公共的因式是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)公因式
的定義,即找出兩式中公共的因式,首先找公共因數(shù)再找公共因式即可.
【解答】
解:5a(x+y)-10(y+x)=5(x+y)(a—2),
35a(x+y)-10(y+x)的公因式是5(x+y).
故答案為:3(x-y).
14.【答案】0
【解析】【分析】
本題考查了因式分解一提公因式法,熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.先提取公因式X,得xQ2—y+
2024),再根據(jù)y=樞+2024,整體代入即可得原式=x(y-y)=0.
【解答】
解:vx3—xy+2024x
—x(x2—y+2024),
又y=x2+2024,
二原式=x(y-y)=0.
故答案為:0.
15.【答案】解:1?,a=-5,a+b+c=—5.2
二b+c=-0.2
二原式=-a2(b+c)-3.2a(b+c)
=_(b+c)(a2+3.2a)
=-(-0.2)x[(-5)2+3.2x(-5)]
=0.2x(25-16)
=1.8.
【解析】此題考查了代數(shù)式求值的方法,同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.由a=-5,
a+b+c=-5.2,可得b+c=-0.2,然后進行因式分解整理代入求值即可.
16.【答案】解:(1)原式={ab-3a)—(b—3)
=a(b-3)-(b-3)
=(a-l)(b-3);
(2)由題得ab—a—b+l=5,
即(a-l)(b-l)=5.
???a,b為正整數(shù)且a>b,
U-i=i
即{:2-
■-a+b=8.
【解析】(1)本題主要考查分組分解法分解因式,前兩項一組,后兩項一組,再用提公因式法進一步分
解;
(2).本題主要考查了求式子的值,利用已知條件通過因式分解的方法將等式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.
利用已知條件通過因式分解的方法將等式適當(dāng)變形,利用正整數(shù)的特性求得a,b的值,再將a,b的值代入
計算即可.
17.【答案】解:原式=爐了3(2%_y)
=—(xy)3(y—2x)
=-103X(-2023)
=2023000.
【解析】直接將原式變形進而把已知代入求出答案.
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
18?【答案】【小題1】
提公因式法;兩
【小題2】
2024;Q+1)2°25
【小題3】
解:1+x+x(x+1)+x(x+l)2+…+x(l+x)n=(x+l)n+1
【解析】1?【分析】
本題考查因式分解-提公因式法,屬基礎(chǔ)題.
根據(jù)提公因式法判斷即可.
【解答】
解:1+X++1)+X(X+1)2
=(1+x)[l+x+x(x+1)].此處第一次提取公因式(1+X)
=(1+x)2(l+X)......此處第二次提取公因式(1+X)
=(X+I)3.
故上述分解因式的方法是提公因式法,共應(yīng)用了兩次.
2.【分析】
本題考查因式分解-提公因式法,涉及數(shù)式的規(guī)律問題,屬中檔題.
根據(jù)原式末尾項中(X+1)的次數(shù),應(yīng)用提公因式法的次數(shù)與結(jié)果中。+1)的次數(shù),找規(guī)律判斷即可.
【解答】
解:由題可得:
l+x+x(x+l)+x(x+l)2=(x+1)3,應(yīng)用了2次提公因式法,原式末尾項中(x+1)的次數(shù)為2,結(jié)果
中(x+1)的次數(shù)為3;
同理可得1+X+X(X+1)+X(X+1)2+x(x+1)3=(X+1)4,應(yīng)用了3次提公因式,原式末尾項中Q+
1)的次數(shù)為3,結(jié)果中(x+1)的次數(shù)為4;
故若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)24---1-x(x
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