初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 提公因式法

4.2提公因式法北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.多項(xiàng)式—6。匕2+18a2b2_12a362c的公因式是

()

A.—6ab2cB.—ab2C.—6ab2D.—6a3b2c

2.若a是有理數(shù)，則整式小92一1)一十+1的值

.()

A.不是負(fù)數(shù)B.恒為正數(shù)C.恒為負(fù)數(shù)D.不等于0

3.將6a2b(%一y)2+8。爐(％-y)3因式分解，應(yīng)提取的公因式是()

A.2ab(x—y)2B.48ah(x-y)2C.48a6(x-y)3D.2ab(x-y)3

4.已知(19%-30)(13%-18)-(13%-18)(11%-23)可因式分解成(。工+6)(8%+0，其中Q,b,c均為整

數(shù)，則a+b+c等于

()

A.-12B.-32C.38D.72

5.把(a一b)+m(b-a)提公因式(a-b)后,則另一個(gè)因式是

()

A.1—mB.1+mC.mD.-m

6.把多項(xiàng)式徵(。一2)+(?！?)分解因式等于()

A.m(a—2)B.(a—2)(m+1)C.m(a+2)D.(m—l)(a—2)

7.觀察下列計(jì)算962x95+962x5的過程，其中最簡(jiǎn)單的方法是

()

A.962X95+962X5=962X(95+5)=962X100=96200

B.962x95+962x5=962x5x(194-1)=962x(5x20)=96200

C.962x95+962x5=5x(962x19+962)=5x(18278+962)=96200

D.962x95+962x5=91390+4810=96200

8.多項(xiàng)式7a2/一14a3x3-28a4一中各項(xiàng)的公因式是

()

A.a2x2B.a3%3C.7a2x2D.7a4%4

9.如圖，有一張邊長(zhǎng)為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長(zhǎng)為a的正方形.然后將四周突出的部分折

起，制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.用M表示其底面積與側(cè)面積的差，則M可因式分解為()

A.(6-6a)(b-2d)B.(b-3a)(b-2a)C.(6-5a)(b-a)D.(b-2a)2

10.把多項(xiàng)式a?+2a分解因式得()

A.a(a+2)B.a(a—2)C.(a+2)?D.(Q+2)(a—2)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.已知。=1,%4-2y=3,則2Q%+4ay=.

【逆向變式】

若實(shí)數(shù)Q,力滿足a+b=5,=一］。，則帥的值為.

12.把多項(xiàng)式%2丫5一肛勾因式分解時(shí)，提取的公因式是孫5,貝比的值可能為(任寫一個(gè)符合條件

的).

13.多項(xiàng)式5a(x+y)-10(y+x)的公因式是.

14.［整體思想］己知y=x2+2024,則/—盯+2024%=.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

若a=-5,a+b+c=-5.2,求代數(shù)式/(―b-c)-3.2Q(C+b)的值.

16.(本小題8分)

(1)分解因式：ab-3a-6+3；

(2)若a,b都是正整數(shù)且滿足ab-a-b-4=0,求a+b的值.

17.(本小題8分)

已知y—2%=—2023,xy=10,求2%4y3一%3丫4的值.

18.(本小題8分)

閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：

1+X+%(%+1)+x(x+I)2

=(14-%)［1+%+x(x+1)］

=(14-%)2(14-x)

=(x+I)3.

(1)上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；

(2)若分解l+x+X(X+l)+X(X+l)2+.“+x(x+l)2024,則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是

(3)分解因式(71為正整數(shù))：1+%+x(x+1)+x(x+I)2H----1-x(x+l)n.

19.(本小題8分)

若多項(xiàng)式(a+b-c)(a+c—b)+(b-a+c)(b-a-c)=M-(a—b+c),求M.

20.(本小題8分)

用于化簡(jiǎn)求值

⑴利用因式分解計(jì)算tn踮+m形+m隨,其中％=20,R2=16,R3=12,m=3.14;

(2)求xz-yz的值，其中％=17.8,y=28.8,z=—;

(3)已知ab=7,a+b=6,求多項(xiàng)式Mb+。廿的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】公因式是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式.當(dāng)所分解的多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般將“-”

隨公因式一起提出.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查因式分解和偶次方的非負(fù)性，正確對(duì)原式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

先將原式化簡(jiǎn)并因式分解，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性以及a為有理數(shù)即可得出答案.

【解答】

解：a2(a2-1)-a2+1=a2(a2-1)-(a2-1)=(a2-I)2>0.

故選A.

3.【答案】A

【解析】解：將6a2b(x-y)2+8a￡>2(x-y)3因式分解，應(yīng)提取的公因式是2ab(x-y)2.

故選：A.

根據(jù)公因式的定義即可求得答案.

本題考查提公因式法因式分解，熟練掌握公因式的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握提公因式法是解題關(guān)鍵.

利用提公因式法分解因式，將分解的結(jié)果與己知結(jié)果相對(duì)照，可求出未知字母的值，即可解答.

【解答】

解：原式=(13%-18)[(19x-30)-(llx-23)]

=(13x-18)(8x-7),

則a=13,b=-18,c=-7.

則a+b+c=13-18-7=-12.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了因式分解一提公因式法.提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是

提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.\

根據(jù)提公因式，可得答案.

【解答】

解：(a-ft)+m(b—a)=(a—b)(l—m),

所以另一個(gè)因式是l-m.

故選：A.

6.【答案】B

【解析】解：原式=(a—2)(m+1).

故選：B.

首先找出公因式(a-2),進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，提公因式法簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)提公因式計(jì)算，比較簡(jiǎn)單不易出錯(cuò).

【解答】

解：962x95+962x5=962x(95+5)=962x100=96200.

故選A.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

找出系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低指數(shù)累，然后即可確定公因式.

【解答】

解：7。2x2—14a3%3-28a》4中,

系數(shù)的最大公因數(shù)是7,相同字母的最低指數(shù)基是a?/,

則公因式是7a27.

故選C.

9.【答案】A

【解析】略

10.【答案】A

【解析】解:a2+2a=a(a+2).

故選：A.

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】(1)6

(2)-2

【解析】(1)【分析】

本題考查了因式分解-提公因式法，式子求值，熟練掌握因式分解-提公因式法是解題的關(guān)鍵.先進(jìn)行因

式分解，然后再代入求值即可解答.

【解答】

解：a=1,x+2y=3,

2ax+4ay=2a(x+2y)

=2x1x3

=6>

故答案為6；

(2)【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

直接利用直接提取公因式法將已知變形進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：a+b=5,a2b+ab2=-10,

???ab(a+b)=-10,

5ab=-10,

???ab=-2.

故答案為：-2.

12.【答案】6(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題主要考查提公因式法中公因式的找法，熟練掌握多項(xiàng)式公因式的找法是解題關(guān)鍵.因公因式為多項(xiàng)式

中各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)幕的最低次幕的乘積，得n的取值范圍，繼而可得結(jié)論.

【解答】

解：???多項(xiàng)式的公因式是各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)累的最低次基的乘積，

n>5.

???答案為6(答案不唯一)

13.【答案】5(x+y)

【解析】【分析】

此題主要考查了公因式的定義，分別得出兩式公共的因數(shù)以及公共的因式是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)公因式

的定義，即找出兩式中公共的因式，首先找公共因數(shù)再找公共因式即可.

【解答】

解：5a(x+y)-10(y+x)=5(x+y)(a—2),

35a(x+y)-10(y+x)的公因式是5(x+y).

故答案為：3(x-y).

14.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了因式分解一提公因式法，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.先提取公因式X,得xQ2—y+

2024),再根據(jù)y=樞+2024,整體代入即可得原式=x(y-y)=0.

【解答】

解：vx3—xy+2024x

—x(x2—y+2024),

又y=x2+2024,

二原式=x(y-y)=0.

故答案為：0.

15.【答案】解：1?,a=-5,a+b+c=—5.2

二b+c=-0.2

二原式=-a2(b+c)-3.2a(b+c)

=_(b+c)(a2+3.2a)

=-(-0.2)x[(-5)2+3.2x(-5)]

=0.2x(25-16)

=1.8.

【解析】此題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.由a=-5,

a+b+c=-5.2,可得b+c=-0.2,然后進(jìn)行因式分解整理代入求值即可.

16.【答案】解：(1)原式={ab-3a)—(b—3)

=a(b-3)-(b-3)

=(a-l)(b-3)；

(2)由題得ab—a—b+l=5,

即(a-l)(b-l)=5.

???a,b為正整數(shù)且a>b,

U-i=i

即{:2-

■-a+b=8.

【解析】(1)本題主要考查分組分解法分解因式，前兩項(xiàng)一組，后兩項(xiàng)一組，再用提公因式法進(jìn)一步分

解；

(2).本題主要考查了求式子的值，利用已知條件通過因式分解的方法將等式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.

利用已知條件通過因式分解的方法將等式適當(dāng)變形，利用正整數(shù)的特性求得a,b的值，再將a,b的值代入

計(jì)算即可.

17.【答案】解：原式=爐了3(2%_y)

=—(xy)3(y—2x)

=-103X(-2023)

=2023000.

【解析】直接將原式變形進(jìn)而把已知代入求出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

18?【答案】【小題1】

提公因式法；兩

【小題2】

2024；Q+1)2°25

【小題3】

解：1+x+x(x+1)+x(x+l)2+…+x(l+x)n=(x+l)n+1

【解析】1?【分析】

本題考查因式分解-提公因式法，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)提公因式法判斷即可.

【解答】

解：1+X++1)+X(X+1)2

=(1+x)[l+x+x(x+1)].此處第一次提取公因式(1+X)

=(1+x)2(l+X)......此處第二次提取公因式(1+X)

=(X+I)3.

故上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了兩次.

2.【分析】

本題考查因式分解-提公因式法，涉及數(shù)式的規(guī)律問題，屬中檔題.

根據(jù)原式末尾項(xiàng)中(X+1)的次數(shù)，應(yīng)用提公因式法的次數(shù)與結(jié)果中。+1)的次數(shù)，找規(guī)律判斷即可.

【解答】

解：由題可得：

l+x+x(x+l)+x(x+l)2=(x+1)3,應(yīng)用了2次提公因式法，原式末尾項(xiàng)中(x+1)的次數(shù)為2,結(jié)果

中(x+1)的次數(shù)為3；

同理可得1+X+X(X+1)+X(X+1)2+x(x+1)3=(X+1)4,應(yīng)用了3次提公因式，原式末尾項(xiàng)中Q+

1)的次數(shù)為3,結(jié)果中(x+1)的次數(shù)為4；

故若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)24---1-x(x