第4講 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)學(xué)生版（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）人教新課標(biāo)版

第4講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。4、分?jǐn)?shù)與除法：A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2=2×4=8（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5=5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…==…7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）11、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和可以化成和12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……能約分的要約分如：0.3=0.03=0.003=（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如：=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2=2+0.3=2.313、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04?？键c(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的意義例1．（2019秋?黃巖區(qū)期末）一根24分米長(zhǎng)的繩子，對(duì)折、再對(duì)折，每段繩子占全長(zhǎng)的，長(zhǎng)分米．1．（2019秋?上街區(qū)期末）下圖是佳佳在等邊三角形中涂的．她涂錯(cuò)的原因是沒(méi)有將等邊三角形平均分成．請(qǐng)你正確地涂出三角形的．2．（2019春?無(wú)錫期末）有15本練習(xí)本，平均分給3個(gè)同學(xué)，每本練習(xí)本是練習(xí)本總數(shù)的，每人分得的練習(xí)本是總數(shù)的．3．（2019秋?路北區(qū)期末）用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的涂色部分考點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系例2．（2019秋?靖州縣期末）麗麗讀一本書，已讀了32頁(yè)，還剩48頁(yè)沒(méi)有讀．（1）已讀了全書的幾分之幾？（2）還剩全書的幾分之幾沒(méi)有讀？1．（2019秋?江都區(qū)期末）一塊月餅平均切成8份，東東吃了其中的3份，麗麗吃了其中的2份．（1）兩人一共吃了這塊月餅的幾分之幾？（2）麗麗比東東少吃了這塊月餅的幾分之幾？2．（2019秋?陽(yáng)朔縣期末）從學(xué)校到笑笑家有400米，放學(xué)后笑笑走了240米，余下的路是已走的幾分之幾？3．（2019春?鄒城市期末）圣泉村購(gòu)進(jìn)一批樹苗共800棵，已經(jīng)植了350棵，沒(méi)植的棵數(shù)占這批樹苗的幾分之幾？考點(diǎn)3：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)例3．（2019春?佛山校級(jí)期末）要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)是A．11 B．9 C．101．把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)．你有什么發(fā)現(xiàn)？ 我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)可以化成；當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)可以化成．2．下面的分?jǐn)?shù)中哪些是真分?jǐn)?shù)？哪些是假分?jǐn)?shù)？在直線上表示出來(lái)，你能發(fā)現(xiàn)什么？、、、、、、、．我發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)可以用直線上0和1之間的點(diǎn)表示．分?jǐn)?shù)可以用直線上1以及大于1的點(diǎn)表示．3．讀出下面的分?jǐn)?shù)，再按要求填空．真分?jǐn)?shù)有：、、；假分?jǐn)?shù)有：；帶分?jǐn)?shù)有：．考點(diǎn)4：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例4．；；；．1．一個(gè)分?jǐn)?shù)是，如果將它的分子加上9，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上多少？2．（2019?南充自主招生）把分?jǐn)?shù)的分母減去15，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)減去．3．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母比分子大20，它與相等，這個(gè)分?jǐn)?shù)是A． B． C． D．考點(diǎn)5：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)例5．（2019春?高密市期中）用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．45和7539和5218和601．（2019春?李滄區(qū)期中）用短除法求下列每組數(shù)的最大公因效和最小公倍數(shù)．9和1526和3919和572．（2019春?曲阜市期中）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．12和6018和4527和303．求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)）18和2724和5654和7227、45和60．考點(diǎn)6：約分和通分例6．（2019秋?惠來(lái)縣期末）下面各組數(shù)先通分，再比較它們的大?。?）和（2）、和．1．（2019春?城固縣期末）圈出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分．2．（2019秋?金昌期中）將下列各分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)3．（2019春?李滄區(qū)期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，如果約分前的分子與分母的和是66，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分前是多少？例7．（2019春?撫寧區(qū)期末）某食品店有三種數(shù)量相同的冷飲．星期五銷售情況如下：第一種：售出第二種：售出第三種：售出這個(gè)食品店要進(jìn)貨，應(yīng)該多進(jìn)哪種冷飲？為什么？1．（2019秋?長(zhǎng)陽(yáng)縣校級(jí)期末）小紅和小麗同看一本書，小紅看了，小麗看了，他們誰(shuí)剩的多？2．（2019春?尋烏縣期中）甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行拍球比賽，都拍了300個(gè)球．甲用了0.7小時(shí)，乙用了小時(shí)，丙用了小時(shí)，誰(shuí)拍得最快？3．亞洲、非洲、南美洲這三個(gè)洲中，哪個(gè)洲的面積最大？哪個(gè)洲的面積最??？考點(diǎn)7：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化例8．今天在手工課上，老師給每人發(fā)了一張同樣大的彩紙．小明用了張彩紙，小麗用了0.4張彩紙．（1）誰(shuí)用得多呢？（2）兩人一共剩下多少?gòu)埐始垼?．把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留兩位小數(shù)） 2．把下面分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（不能化成有限小數(shù)的保留三位小數(shù)）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)． 0.08 1.45 0.75 2.0643．食堂第一周燒煤，第二周燒煤，第三周燒煤，哪一周燒煤最少？考點(diǎn)8：利用公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例9．（2019春?興化市期末）房間的地面長(zhǎng)3.6米，寬3米．現(xiàn)在想用正方形的地磚鋪地，要求地磚無(wú)需切割并且盡可能大，那么每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少分米？共要多少塊這樣的地磚？1．男、女生排隊(duì)，男生24人，女生28人．要使每排人數(shù)相同且人數(shù)最多，每排最多有多少人？男生和女生分別能排幾排？2．把一塊長(zhǎng)、寬的鐵板裁成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？可以裁成多少塊？3．把綠豆和紅豆分別裝在若干個(gè)紙箱中，要使每箱綠豆和每箱紅豆的質(zhì)量最多且相等．（1）每箱綠豆或紅豆質(zhì)量是多少千克？（2）一共需要準(zhǔn)備多少個(gè)紙箱？考點(diǎn)9：．利用公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例10．李大伯家養(yǎng)了一群鴨子2只裝一籠正好裝完；如果3只裝一籠也正好裝完；如果5只裝一籠也正好裝完．已知這群鴨子比300只少，但比100只多，李大伯家養(yǎng)的鴨子最多是多少只？最少是多少只？1．小文每3天去一次游泳館，小青每4天去一次游泳館，一天小文和小青在游泳館相遇了，再經(jīng)過(guò)多少天他們會(huì)在游泳館再次相遇？2．1路、2路公交車都從始發(fā)站發(fā)車，1路車每10分鐘發(fā)車一次，2路車每15分鐘發(fā)車一次，上午7時(shí)1路車與2路車同時(shí)發(fā)車，下次這兩路車同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是幾時(shí)幾分？2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)在之間，可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完．這個(gè)班可能有多少人？例11．（2019春?南京期中）花店運(yùn)來(lái)一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，則多2朵；如果每8朵扎一束，則差6朵，這批鮮花最少有幾朵？1．五（1）班全體同學(xué)分組做游戲，如果3個(gè)人一組或5個(gè)人一組都剩下2人．已知人數(shù)大于40且小于50．五（1）班共有多少人？2．桌子上有一堆糖果，如果把它們平分成3堆，就多2塊；如果平分成4堆，又少1塊．這堆糖果最少有多少塊？3．在一條長(zhǎng)72米的大路一邊每隔8米栽樹（首尾都栽），現(xiàn)在改為每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的樹有多少棵？1．（2019秋?古丈縣期末）把一根長(zhǎng)的繩子連續(xù)對(duì)折2次，每段占全長(zhǎng)的，每段長(zhǎng)．2．分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是，最大真分?jǐn)?shù)是，最小的帶分?jǐn)?shù)是，所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是．3．（2019春?南充期末）如果把的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母應(yīng)該乘；如果把的分子分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)后，得到的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后是，那么減去這個(gè)數(shù)是．4．（2019春?李滄區(qū)期中）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子比分母小12，如果分母加上3，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以約分成，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．5．（2019?東莞校級(jí)模擬）兩位數(shù)“2□”是3和4的公倍數(shù)，□里的數(shù)是．這個(gè)兩位數(shù)與16的最大公因數(shù)是．6．（2019春?郾城區(qū)期末）在、0.87、和0.875中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是．7．（2019春?上海月考），是自然數(shù)且，如果和的最大公因數(shù)是33，則是，和的最小公倍數(shù)是．8．（2019春?鄧州市期末）如果、不為，則、兩數(shù)的最大公因數(shù)是A．6 B． C．9．（2019春?蘇州期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母相加，和是33，把它約分后得．這個(gè)分?jǐn)?shù)是．10．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是；最小假分?jǐn)?shù)是；最小帶分?jǐn)?shù)是，再添上個(gè)這樣的單位就等于最小的質(zhì)數(shù)．11．（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）若分?jǐn)?shù)的分母加上20，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘612．（2019?濱?？h模擬）若，、、均是不等于0的整數(shù)），那么A．是和的公倍數(shù) B．是和的公倍數(shù) C．是和的公倍數(shù)13．（2019春?海南區(qū)期末）的分子加上6，要是分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上A．6 B．8 C．15 D．2014．（2019春?慶云縣期末）大于而小于的分?jǐn)?shù)有個(gè)．A．1 B．2 C．無(wú)數(shù)15．（2019春?金溪縣校級(jí)期末）把下面分?jǐn)?shù)小數(shù)互化．0.72 1.8 20.6 90.7 0.625 ．16．（2019春?綠園區(qū)期中）通分并比較大?。汉?和 和．17．（2019春?盧龍縣期末）五（1）班有41人，大課間活動(dòng)中，有10人跳繩，25人踢毽子，其他同學(xué)跑步．跳繩和踢毽子的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？跑步的占全班人數(shù)的幾分之幾？18．（2019春?尋烏縣期中）甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行拍球比賽，都拍了300個(gè)球．甲用了0.7小時(shí)，乙用了小時(shí)，丙用了小時(shí)，誰(shuí)拍得最快？19．紅旗連鎖超市新進(jìn)了一批口味不同的餅干，草莓味的占全部餅干的，葡萄味的占全部餅干的，黃瓜味的占全部餅干的，哪種口味