2024屆河北省衡中清大教育集團(tuán)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省衡中清大教育集團(tuán)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運(yùn)動員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．2．已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形3．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或14．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．45．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．6．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．18．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．9．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．10．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．12．函數(shù)y=tan13．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；14．函數(shù)的最小正周期是__________.15．已知為直線上一點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．16．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域?yàn)開____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，求的取值范圍.19．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．20．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，的前項(xiàng)和為，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對應(yīng)的概率．【詳解】由題意，該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握．2、A【解析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．3、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.4、B【解析】

將與用首項(xiàng)和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因?yàn)椋?，故：，且，解得：，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.6、C【解析】

利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.7、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．8、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．9、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當(dāng)直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時，取得最大值，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

有已知條件可得出，時，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時也成立?！驹斀狻繑?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當(dāng)時，適合上式，所以【點(diǎn)睛】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。12、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.14、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點(diǎn)：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設(shè)切線長為，則，所以當(dāng)切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．16、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因?yàn)?，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.18、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，最小值為，又因?yàn)?，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解：.19、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)椋约?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)常通過向量的數(shù)量積與向量模長的比值來求得．20、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，