江蘇省南通市、徐州市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)2月決勝新高考大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省南通市、徐州市2024屆高三下學(xué)期2月決勝新高考大聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

決勝新高考—2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.已知集合彳={0,1},月UB={0」,2,3},則下列關(guān)系一定正確的是（）

A.UBB.{0,1}￡5C.{2,3}￡5D.{1,2,3}c5

2.已知數(shù)列出}是公差為d的等差數(shù)列，對(duì)正整數(shù)叫〃,p,若，什〃=2p,則%+a?=a2l,是

4=d的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z（3+4i）|=5（其中i為虛數(shù)單位），且z的虛部為乎，則2=（）

.工1口^173.?1V3.

A.±-B.±—I----1C.—I----1

22222

4.如圖，高速服務(wù)區(qū)停車(chē)場(chǎng)某片區(qū)有4至”共8個(gè)停車(chē)位（每個(gè)

ABCD

車(chē)位只停一輛車(chē)），有2輛黑色車(chē)和2輛白色車(chē)要在該停車(chē)場(chǎng)

EFGH

停車(chē)，則兩輛黑色車(chē)停在同一列的條件下，兩輛白色車(chē)也停在

同一列的概率為（）

1

D.

To

5.如圖，已知二面角a-1-p的平面角為60。，棱/上有不同兩點(diǎn)A,B,

ACca,BDc/3,ACll,BDll.若AC=AB=BD=2,則過(guò)

4B,C,O四點(diǎn)的球的表面積為（）

.7兀28兀

A.-BD.----

33

C.------D.217r

247

已a(bǔ)3兀兀、「?（加、，加、E,、

6.一--1,5sinl2a+yl=tanl—I,貝ijcosa=（）

V-5B.正C.-也D.空

A.一5

555

數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)

7.已知/，"；為柳雙in代一公共的點(diǎn)點(diǎn)，ILG,g在第"象限內(nèi)的交點(diǎn)為/‘，著G,

C的曲心率<，”<，，滿足,E24,則“()

<v

?.已知定義在(O,+s)匕的所數(shù)/(.V),對(duì)任您1數(shù)川曲足/8，)+1=/(、)+/(力,且當(dāng)

.v>i時(shí)，/(.、,)>1.r.:,/(in.'?)<./,(??),則實(shí)數(shù)"的取值他加足()

B.g,+s)D?e，+s)

A.(1.+8)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

9.已知電位向嗜的夾角為。,則下列結(jié)論正確的打()

A.[a+b)l(a-b)B.3m方向上的投影向址為(a-b]b

C.若「+3卜1,則0=60。D.若-5).“，則a〃右

10.已知隨機(jī)變JftX服從正態(tài)分布N(0,l),定義函數(shù)/(x)為X取值不小于x的概率，即

/(x)=P(XNx),則()

A./(.v)+/(-.v)=lB./(x)>/(2.t)

C../tv)為減函數(shù)D./(x)為偶函數(shù)

11.已知點(diǎn)P在曲線.d=2j，上運(yùn)動(dòng)，過(guò)〃(0,3)作以P為圓心，1為半徑的圓的兩條切線

MA,MB,則叱/I的值可能是()

\MP\

A.士B.越

C.4D.5

55

三'填空題(本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

12.已知(1+X)(2V+￡]展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為280,貝ij〃=.

數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)

13.已知函數(shù)/(*)=容向(*+9)(0<℃)的部分圖象

6

如圖中實(shí)線所示，圓c與/(X)圖象交于兩點(diǎn)，且

M在y軸上，則圓。的半徑為.

14.已知/(*)=砂-￡/有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)“的取值范圍為?

四、解答題(本大題共5小題，共計(jì)77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答?解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題13分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4s“=(%+1)2.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若4=%-?,?,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和Tn.

16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱/BC-X4G中，4在底面/8C上的射影

為線段BC的中點(diǎn)，M為線段4G的中點(diǎn)，IL

/4=2AB=2AC=4*NBAC=90°.

(1)求三棱錐”-48。的體積；

(2)求MC與平面MAtB所成角的正弦值.

數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)

17.(本小題15分)

某學(xué)校有甲，乙兩個(gè)餐廳，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，前一天選擇餐廳甲就餐第二天仍選擇餐廳甲就

餐的概率為g,第二天選擇餐廳乙就餐的概率為*;前一天選擇餐廳乙就餐第二天仍選

擇餐廳乙就餐的概率為q,第二天選擇餐廳甲就餐的概率為若學(xué)生第一天選擇餐廳

甲就餐的概率是:，選擇餐廳乙就餐的概率是!,記某同學(xué)第〃天選擇餐廳甲就餐的概率

22

為月,

(1)記某班3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望E(X);

(2)學(xué)校為緩解就餐壓力，決定每天從各年級(jí)抽調(diào)21人到甲乙兩個(gè)餐廳參加志愿服務(wù)，請(qǐng)

求出｛只｝的通項(xiàng)公式，根據(jù)以上數(shù)據(jù)合理分配甲，乙兩個(gè)餐廳志愿者人數(shù)，并說(shuō)明理由.

18.(本小題17分)

已知橢圓。：1+3=1(。＞。＞0)的右焦點(diǎn)為乙點(diǎn)在橢圓。上，且尸尸垂直于x

軸.

(1)求橢圓。的方程；

(2)直線/交橢圓C于aB兩點(diǎn)，48/三點(diǎn)不共線，且直線AF和直線BF關(guān)于PF對(duì)稱.

(i)證明：直線/過(guò)定點(diǎn)；

(ii)求A48尸面積的最大值.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/(x)=e、+x?-x(lnx+a-l),其中aeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)?

/(X)

(1)函數(shù)目(》)=----,求g(X)的最小值雙。);

X

(2)若玉,三(石＜馬)為函數(shù)/(X)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x2-x,.

4一2

故4京it4而

參考答案

l.C2.D3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.AB10.AC11.BCD

sryc571,?e3I

12.713.——144.——,+oo

12（27J

15.解：（1）因?yàn)?s“=（%+lf,

所以當(dāng)〃22時(shí)，4s=（??_1+，

所以4a”=（?！?1『-（a?.i+1）"=an~an-\+2a?_2a?-i）

整理，得2a*+2%_i=（a“-an_^（a?+*）.......................................................................2分

因?yàn)?>0,

所以/=2,

所以數(shù)列｛%,｝是公差為2的等差數(shù)列..........................................3分

當(dāng)”=1時(shí)，4S]=4%=（%+1）~,

解得q=1,....................................................................................................................................5分

所以數(shù)列｛。〃｝的通項(xiàng)公式為?！?2〃一1?...............................................................................6分

（2）由（1）得6“=a“?4”=（2〃T）（2"+iT）=（2〃_l）2"+i........................7分

記4=￡（2—1）2印,4=￡⑵一1）,則

Z=1Z=1

8"=￡（2，T）="2....................................................................................................................8分

1=1

因?yàn)?=^（2i-l）2M,2A?=￡口-1”+2,

i=li=l

所以-4=2?+203+24+…+2"+1）-（2"1）2"+2=-（2?-3）2n+2-12,

所以4=（2〃-3）2"+2+12,.........................................................................................................12分

2

所以北=4-Bn=（2〃一3）2"2+12-M...............................................................................13分

16.解：（1）取8c的中點(diǎn)。，連接。4。4.

因?yàn)?在底面ABC上的射影為O,

所以_L面A8C,

在三棱柱/8C-481G中，面/8C〃面吊耳G，

所以04,面44G.因?yàn)槊?4G，

所以CU|_LM4.........................................................................................................................2分

在A481G中，M為線段AG的中點(diǎn)，Bxcx1MA,.

因?yàn)锽C〃4G,

所以BC_LM41.........................................................................................................................4分

因?yàn)椋?4u面48C,BCu面48C,OA^BC=O,

所以A￡41_1面48c.....................................................................................................................5分

所以"BC=.血=卜；8a04"=gUc-JAA；_0A

=-xlx2V2-V16-2-^=^^.......................................................................7分

323

（2）設(shè)C到平面"48的距離為d,則

在用中，M4]=收，48=《OA；+08,=J14+2=4,

所以邑”=:見(jiàn)邛小四后..............

,4=29分

所以d=3噎Rc=g................................................................

11分

V

設(shè)MC與平面M4出所成角為。，則

sin0=—^―=dV7V14

MC

所以MC與平面M4出所成角的正弦值為平.

15分

（其他方法酌情給分）

1113?

17.解：（1）因?yàn)椤?—x—+—又一=—

25255

所以X?.

隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3,

3jx|嗯,尸(X=2)=C；|x2

所以尸（X=0）=，尸(x=i)=c；|

■1125

2

P(X=3)=5分

所以隨機(jī)變量X的概率分布為:

X0123

P2736548

125125125125

所以E（X）="?=3xg=g........................................................................................................7分

13?3

⑵因?yàn)槌?i=,e+二（1-尺）=-二月+丁

^Pn+X=--1^*0,..............................................................9分

用75C7J172714

所以1尺―，是等比數(shù)列，

所以匕=!*+?..................................................11分

因?yàn)楫?dāng)〃f+8時(shí)，P〃T—,...................................................................................................13分

7

3

所以21x—=9，

7

所以甲餐廳志愿者9人，乙餐廳志愿者12人....................................15分

18.解：（1）設(shè)橢圓。的焦距為2c（c>0）,則c=l.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，

--+---=---1--7----7

解得a=2...................................................................2分

所以/=a-c2=4-1=3,

22

所以橢圓。的方程為土+匕=1..............................................4分

43

（2）（i）設(shè)直線/的方程為y=Ax+加，則

ry=kx+m

消去歹，整理得（3+4左2）Y+8用x+4冽2-12=0,

因?yàn)?交橢圓。于45兩點(diǎn)，

所以A>0,

8km4m2-12

所以再+x=—,xx=6分

23+4左2123+4左2

因?yàn)橹本€AF和直線BF關(guān)于PF對(duì)稱,

%y2kx{+mkx2+m2kxix?+（m-左）（再+x2）-2m

所以卜.+^BF

—

X]—14—1X]—1X21（X]—1）—1）

1n

所以2kx逮2+（m一左）（再+x2）-2m=2kx,4}+3一左）“§廠2=0，

所以8km2-24k-Skm2+8k2m-Smk2-6m=0,

所以加=-4k................................................................8分

所以直線/的方程為歹=左一4左=左（工一4）,

所以直線/過(guò)定點(diǎn)（4,0）......................................................10分

（ii）設(shè)直線/的方程為x=〃y+4,貝！J

x=ny+4

消去X,整理得（3/+4）/+24即++36=0,

因?yàn)?交橢圓。于42兩點(diǎn)，

所以A=（24〃）2一144（3/+4）=144（?2-4）>0,

解得"2>4.................................................................12分

所以回一訃*

14分

所以3|%唔;=18x

令〃2-4=/,1>0）,貝!]

=18xI1=18xJJV迪,當(dāng)且僅當(dāng)/=3時(shí)取等號(hào).

"16）2「+—+9643

W面積的最大值為學(xué)..............................................17分

19.解：(1)因?yàn)間(x)=J+x-lnx-q+l,

,x

所以g'(x)=e(：二

XxIX

令g'(x)=0'解得％=L............................................................................................................3分

Xfl)1(1,+co)

一

g'(x)0+

g(x)極小值/

所以g(%)的最〃、值0(a)=e+2—q?...........................................................................................6分

(2)因?yàn)楹瘮?shù)/(%)有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以(p(a)=e+2-q<0,

解得a>e+2..................................................................................................................................8分

/、e11、e_e