江西省奉新一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江西省奉新一中2024年數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．2．若三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()A． B． C． D．3．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限4．過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或5．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2A．2 B．-3 C．-128．把一塊長(zhǎng)是10，寬是8，高是6的長(zhǎng)方形木料削成一個(gè)體積最大的球，這個(gè)球的體積等于（）A． B．480 C． D．9．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．10．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的一個(gè)內(nèi)接四面體中，，過(guò)球心，若該四面體的體積為，且，則球的表面積的最小值為_(kāi)________．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.13．若，則________.14．已知向量，，則與的夾角等于_______.15．在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.16．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長(zhǎng)為_(kāi)__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.18．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．19．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷(xiāo)售額不斷增長(zhǎng)，最近個(gè)季度的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類(lèi)推）：季度季度編號(hào)x銷(xiāo)售額y（百萬(wàn)元）（1）公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)千萬(wàn)元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷(xiāo)售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.20．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.2、B【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出滿(mǎn)足題意的三棱錐，求解棱長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)槠矫妫?，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時(shí)在中，由，及，不滿(mǎn)足勾股定理故當(dāng)時(shí)，無(wú)法保證為直角三角形.不滿(mǎn)足題意.②若，則，又因?yàn)槊鍭BC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時(shí)可以保證也為直角三角形.滿(mǎn)足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可以保證四棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長(zhǎng)的棱為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題表面考查幾何體的性質(zhì)，以及棱長(zhǎng)的計(jì)算，涉及線面垂直問(wèn)題，需靈活應(yīng)用.3、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角4、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標(biāo)，與半徑，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.5、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題6、A【解析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意知，此球是棱長(zhǎng)為6的正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體內(nèi)切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，故選A.10、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類(lèi)討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出面積的最大值，結(jié)合棱錐的體積可得到平面距離的最小值，進(jìn)一步求得球的半徑的最小值得答案．【詳解】解：在中，由，且，

得，得．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值1．

過(guò)球心，且四面體的體積為1，

∴三棱錐的體積為．

則到平面的距離為．

此時(shí)的外接圓的半徑為，則球的半徑的最小值為，

∴球O的表面積的最小值為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積最值的求法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，考查空間想象能力，是中檔題．12、【解析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.13、【解析】

觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。14、【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角，所以．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．16、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類(lèi)討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿(mǎn)足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡(jiǎn)變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．19、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該公司的銷(xiāo)售額為百萬(wàn)元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)千萬(wàn)元”然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計(jì)算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷(xiāo)售額的估計(jì)值.【詳解】（1）從個(gè)季度的數(shù)據(jù)中任選個(gè)季度，這個(gè)季度的銷(xiāo)售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)千萬(wàn)元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬(wàn)元）所以預(yù)測(cè)該公司的銷(xiāo)售額為百萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，同時(shí)也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時(shí)也考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）y=c?dx【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關(guān)于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.21、（