2024屆江蘇省南通市包場中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市包場中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．3．在中，，，，點P是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．64．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．36．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．若一個數(shù)列的前三項依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．10．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實數(shù)的值為_______.12．已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為______13．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=514．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.15．設點是角終邊上一點，若，則=____.16．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若（1）化簡；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.19．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．20．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．21．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．2、A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.3、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內(nèi)（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【點睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據(jù)平面向量線性運算確定動點軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點.4、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．5、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題．6、A【解析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.7、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.8、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.9、C【解析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．10、A【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標函數(shù)知，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，由得，即點坐標為∴的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.12、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．13、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．14、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．15、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應用問題，屬于基礎題．16、【解析】

建立直角坐標系，設，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導公式化簡得解析式，可的結(jié)果．（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．18、（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎題型．19、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫降膱D象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關系的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）化簡得，代入，求得增區(qū)間為；（2）由求得，余弦定理得.因為向量與共線,所以,由正弦定理得，解得.試題解析：（1）由題意知,,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）,又,即.,由余弦定理得.因為向量與共線,所以,由正弦定理得.考點：三角函數(shù)恒等變形、解三角形．21、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件