七年級下-專題 解一元一次不等式（計(jì)算題50題）（解析版）

七年級下冊數(shù)學(xué)《第九章不等式與不等式組》專題解一元一次不等式（計(jì)算題50題）題型一解一元一次不等式（15題）題型一解一元一次不等式（15題）1．（2023春?南崗區(qū)校級月考）解不等式．（1）2（2x+3）≤5（x+1）；（2）2x?13【分析】（1）去括號，先移項(xiàng)，合并后再系數(shù)化為1即可得到解集；（2）去分母，去括號再移項(xiàng)，合并最后系數(shù)化為1即可得到解集．【解答】解：（1）去括號得：4x+6≤5x+5，移項(xiàng)得：4x﹣5x≤5﹣6，合并得：﹣x≤﹣1，系數(shù)化為1得：x≥1，故不等式的解集為：x≥1；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，去括號得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移項(xiàng)得：4x﹣15x≥6+2+3，合并得：﹣11x≥11，系數(shù)化為1得：x≤﹣1，故不等式的解集為：x≤﹣1；【點(diǎn)評】本題主要考查了解不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023?漳平市一模）解不等式：3+x2【分析】根據(jù)解不等式的一般步驟解答即可，解答的一般步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．【解答】解：3+x2去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3，去括號得：9+3x﹣6＜4x+3，移項(xiàng)合并得：﹣x＜0，系數(shù)化為1得：x＞0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．3．解不等式2x?13【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，去括號得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，移項(xiàng)得，4x﹣15x＜30+3+2，合并同類項(xiàng)得，﹣11x＜35，x的系數(shù)化為1得，x＞?35【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022春?霍林郭勒市校級期末）解不等式x+16【分析】先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集．【解答】解：x+16去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括號，得2x+2≥6x﹣15+12，移項(xiàng)、合并，得﹣4x≥﹣5，系數(shù)化為1，得x≤5【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．5．解不等式：（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）x+12≥3（【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出此解集即可．【解答】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，3x﹣2x＞4﹣4+2，x＞2．（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8，x+1≥6x﹣6﹣8，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，﹣5x≥﹣15，x≤3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，解答此題時要熟知解一元一次不等式的步驟，即：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．6．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）x?1【分析】（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上表示出來即可【解答】（本題滿分（10分），每小題5分）解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6．（2）x?12去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，去括號得：3x﹣3﹣4x+3＞2，合并同類項(xiàng)得：﹣x＞2，系數(shù)化為1得：x＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．7．（2023春?雁塔區(qū)校級月考）解不等式．（1）4x+5≤2（x+1）；（2）2x?13【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）∵4x+5≤2（x+1），∴4x+5≤2x+2，4x﹣2x≤2﹣5，2x≤﹣3，∴x≤?3（2）∵2x?13∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，則x≥﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．8．解下列不等式：（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2）；（2）x2?1【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得不等式的解集；（2）先去分母、去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得不等式的解集．【解答】解：（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2），3x+6﹣1≤11﹣2x+4，3x+2x≤11+4﹣6+1，5x≤10，∴x≤2；（2）x2?13x﹣6≤2（7﹣x），3x﹣6≤14﹣2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，∴x≤4．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的解法，能熟練的解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．9．（2023春?碑林區(qū)校級月考）解下列不等式：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）7?x3【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．【解答】解：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5，去括號得：﹣2x+4＞﹣3x+5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得x＞1；（2）7?x3去分母得：2（7﹣x）≤3（x+2）+6，去括號得：14﹣2x≤3x+6+6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣5x≤﹣2，解得：x≥2【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?金水區(qū)校級月考）解下列不等式：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）x+43【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）去括號，得：5x﹣12≤8x﹣6，移項(xiàng)，得：5x﹣8x≤﹣6+12，合并同類項(xiàng)，得：﹣3x≤6，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2；（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括號，得：2x+8﹣9x+3＞6，移項(xiàng)，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣7x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．11．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）解不等式：（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；（2）x+22＜1【分析】（1）不等式去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；（3）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集．【解答】解：（1）去括號得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移項(xiàng)得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并得：5x≥5，解得：x≥1；（2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x，移項(xiàng)得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10，合并得：﹣x＜﹣4，解得：x＞4．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．12．（2022春?南關(guān)區(qū)校級期中）解下列不等式：（1）3（x+1）＜x﹣1；（2）1?x3＜3【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）去括號，得：3x+3＜x﹣1，移項(xiàng)，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，合并同類項(xiàng)，得：2x＜﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2；（2）去分母，得：4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），去括號，得：4﹣4x＜36﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得：﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＜26，系數(shù)化為1，得：x＞﹣26．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．13．解不等式：（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x（2）x?1【分析】（1）先去小括號，再去中括號，然后依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）2（x﹣3x+3）≥4x，2x﹣6x+6≥4x，2x﹣6x﹣4x≥﹣6，﹣8x≥﹣6，x≤3（2）3（x﹣1）﹣4x＜6，3x﹣3﹣4x＜6，3x﹣4x＜6+3，﹣x＜9，x＞﹣9．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14．解下列不等式．（1）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（2）1?x?13【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）去括號，得：2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3，移項(xiàng)，得：2x+3x＜5﹣3+2﹣2，合并同類項(xiàng)，得：5x＜2，系數(shù)化為1，得：x＜2（2）去分母，得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，去括號，得：3﹣x+1≤2x+3+3x，移項(xiàng)，得：﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣6x≤﹣1，系數(shù)化為1，得：x≥1【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．15．（2023春?菏澤月考）解下列不等式．（1）3x+1≥﹣5．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）1?8+x3≥x2．（【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．（4）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，移項(xiàng)得，3x≥﹣5﹣1，合并同類項(xiàng)得，3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≥﹣2．（2）去括號得，5x﹣1≤3x+3，移項(xiàng)得，5x﹣3x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2．（3）1?8+x去分母得，6?(8+x)×2≥x去括號得，6﹣16﹣2x≥3x，移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥10，系數(shù)化為1得，x≤﹣2．（4）x+58x+5﹣8＜4（3x+2），x+5﹣8＜12x+8，x﹣12x＜8+8﹣5，﹣11x＜11，x＞﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．題型二解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示解集（20題）題型二解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示解集（20題）性質(zhì)求角度1．（2021?合肥三模）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：3（x+1）≤5x+7，去括號，得3x+3≤5x+7，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣2x≤4，系數(shù)化成1，得x≥﹣2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，難度適中．2．（2022?利辛縣校級二模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【解答】解：將原不等式去括號得，11﹣4x+4≤3x﹣6移項(xiàng)得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4合并同類項(xiàng)得：﹣7x≤﹣21系數(shù)化為1得：x≥3故此不等式的解集為：x≥3，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．3．（2021?榆陽區(qū)模擬）解不等式：2x?13【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即可求出不等式的解集．【解答】解：2x?132（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在數(shù)軸上表示為．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4．（2023春?禪城區(qū)月考）解不等式，要求寫出詳細(xì)步驟：x?22【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再把解集在數(shù)軸上表示，即可求解．【解答】解：x?22去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括號得：3x﹣6≤14﹣2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x≤20，解得：x≤4．把解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．5．（2021春?龍崗區(qū)校級月考）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）2x?12【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）去括號，得：5x﹣6≤2x+6，移項(xiàng)，得：5x﹣2x≤6+6，合并同類項(xiàng)，得：3x≤12，系數(shù)化為1，得：x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括號，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移項(xiàng)、合并，得：﹣x＜1，系數(shù)化為1，得：x＞﹣1，將解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．6．（2021春?虎林市期末）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）x?32?1【分析】（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；（2）去分母，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解．【解答】解：（1）去括號，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移項(xiàng)，得3x+2x≥1+2﹣6+8，合并同類項(xiàng)，得5x≥5，系數(shù)化成1得：x≥1，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括號，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移項(xiàng)，得3x﹣2x＞﹣10+9+6，合并同類項(xiàng)，得x＞5，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下．【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．7．（2023春?南崗區(qū)校級月考）解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）x?23【分析】（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1），去括號得：5x+10≥1﹣2x+2，移項(xiàng)并合并得：7x≥﹣7，系數(shù)化為1得解集為：x≥﹣1，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：；（2）x?23去分母得：2（x﹣2）﹣3x≤6，去括號得：2x﹣4﹣3x≤6，移項(xiàng)并合并得：﹣x≤10，系數(shù)化為1得解集為：x≥﹣10，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識，能正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春?灞橋區(qū)校級月考）解不等式：2x?14【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可．【解答】解：去分母得：2x﹣1≤2（3x+2）﹣4，去括號得：2x﹣1≤6x+4﹣4，移項(xiàng)合并得：﹣4x≤1，化系數(shù)為1：x≥?1在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春?雁塔區(qū)校級月考）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；（2）x?12+1≥【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．【解答】解：（1）2（﹣3+x）＞3（x+2），去括號，得：﹣6+2x＞3x+6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞12，系數(shù)化為1，得：x＜﹣12，其解集在數(shù)軸上表示如下：；（2）x?12+1≥去分母，得：x﹣1+2≥2x，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣1，系數(shù)化為1，得：x≤1，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．10．（2023?綏德縣一模）解不等式：4x?13【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，得出不等式的解集即可．【解答】解：4x?13去分母得：2（4x﹣1）≥3x﹣1﹣6，去括號得：8x﹣2≥3x﹣7，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x≥﹣5，不等式兩邊同除以5得：x≥﹣1，把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以或乘以同一負(fù)數(shù)時，不等號方向發(fā)生改變．11．（2023?灞橋區(qū)校級三模）解不等式：3x?25【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：3x?25去分母，得：3（3x﹣2）＞5（2x+1）﹣15，去括號，得：9x﹣6＞10x+5﹣15，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜4，其解集在數(shù)軸上表示如下所示：．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．12．（2023春?牡丹區(qū)校級月考）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．（1）2（x+1）﹣1≥3x+2；（2）2x?13【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出此解集即可．【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1≥3x+2，∴2x+2﹣1≥3x+2，∴2x﹣3x≥2﹣2+1，∴﹣x≥1，∴x≤﹣1；將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）∵2x?13∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，∴4x﹣2﹣9x﹣2≤6，∴﹣5x≤10，∴x≥﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，解答此題時要熟知解一元一次不等式的步驟，即：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．13．（2023春?越秀區(qū)校級月考）解不等式x?33【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母，得x﹣3≤21﹣5x，移項(xiàng)，得x+5x≤21+3，合并同類項(xiàng)，得6x≤24，系數(shù)化為1，得x≤4，將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．14．（2022春?明溪縣月考）解不等式x?22【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再把解集在數(shù)軸上表示，即可求解．【解答】解：x?22去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），去括號得：3x﹣6＜14﹣2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x＜20，解得：x＜4．把解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．15．（2022春?舒城縣校級月考）解不等式；x+12≥3（【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：x+12≥3（x+1≥6x﹣6﹣13，∴x≤4．?dāng)?shù)軸表示為：【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．16．（2021秋?驛城區(qū)校級期末）解不等式：x6【分析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），去括號得：x＞6﹣12+3x，移項(xiàng)合并得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1得：x＜3．把解集在數(shù)軸上表示出來：．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（2022春?平潭縣期末）解不等式3（x﹣1）＜4（x?1【分析】去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，依此求解不等式，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x?1去括號：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移項(xiàng)得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同類項(xiàng)得﹣x＜﹣2，未知數(shù)的系數(shù)化為1：x＞2，所以原不等式的解集是：x＞2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．18．（2022?豐順縣校級開學(xué)）解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．（1）7x+10≥4（x+1）．（2）x+16【分析】（1）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；（2）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：（1）7x+10≥4（x+1），7x+10≥4x+4，7x﹣4x≥4﹣10，3x≥﹣6，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示為：；（2）x+162（x+1）＞3（2x﹣5）+12，2x+2＞6x﹣15+12，2x﹣6x＞﹣15+12﹣2，﹣4x＞﹣5，x＜5在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．19．（2021春?西城區(qū)校級期末）解不等式2x?13【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括號，得：4x+13≥9x+3，移項(xiàng)，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≥﹣10，系數(shù)化為1，得：x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．20．解不等式3x+12?3＞2【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集．【解答】解：去分母，得3x+1﹣6＞4x﹣2，移項(xiàng)，得3x﹣4x＞﹣2+5，合并同類項(xiàng)，得﹣x＞3，系數(shù)化為1，得x＜﹣3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．題型三求一元一次不等式的特殊解（15題）題型三求一元一次不等式的特殊解（15題）1．（2023?雁塔區(qū)校級四模）解不等式：3x?65【分析】不等式去分母，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，找出解集的正整數(shù)解即可．【解答】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20，移項(xiàng)得：3x﹣10x＞6﹣20，合并得：﹣7x＞﹣14，解得：x＜2，∴正整數(shù)解為1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，去分母是解題關(guān)鍵，不含分母的項(xiàng)要乘分母的最小公倍數(shù)．2．（2023?貴池區(qū)二模）解不等式2x?13【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上后可知其負(fù)整數(shù)解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項(xiàng)，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：由數(shù)軸可知該不等式的負(fù)整數(shù)解為﹣2、﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．3．（2022春?德?？h期中）解不等式2x3【分析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，進(jìn)而確定出正整數(shù)解即可．【解答】解：去分母得：4x+15≥3（2x+3），去括號，得：4x+15≥6x+9，移項(xiàng)得：4x﹣6x≥9﹣15，合并得：﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2022?王益區(qū)一模）解不等式：x+52【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2），去括號得，x+5≥6x﹣12，移項(xiàng)得，x﹣6x≥﹣12﹣5，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥﹣17，x的系數(shù)化為1得，x≤17所以不等式的正整數(shù)解為：x＝1，2，3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解等等知識點(diǎn)，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．（2021春?綏中縣期末）解不等式4+3x6【分析】先根據(jù)不等式的解集求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集，最后求出不等式的非正整數(shù)解即可．【解答】解：4+3x6去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6，去括號，得4+3x≤2+4x+6，移項(xiàng)，得3x﹣4x≤2+6﹣4，合并同類項(xiàng)，得﹣x≤4，系數(shù)化成1，得x≥﹣4，在數(shù)軸上表示為：，所以不等式的非正整數(shù)解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．6．求不等式2x+13【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括號得：10x+5≤9x﹣6+15，移項(xiàng)得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同類項(xiàng)得x≤4，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，主要考查學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的能力，題目比較好，難度不大．7．求不等式5(x+2)4＞2【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范圍內(nèi)找出符合條件的正整數(shù)解即可．【解答】解：5（x+2）＞8x﹣8，5x+10＞8x﹣8，5x﹣8x＞﹣8﹣10，﹣3x＞﹣18，x＜6，∴它的正整數(shù)解是1，2，3，4，5．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．8．求不等式x3【分析】等式兩邊乘以6去分母后，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．9．解不等式x+12【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞4x+4﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元