高三.空間平面與平面的位置關系(四)(學生)

其他更多更好的資料見微信公眾號或小編微信空間PAGE微信公眾號：數(shù)學第六感；微信號：AA-teacher源于名校，成就所托高中數(shù)學備課組教師班級學生日期上課時間學生情況：主課題：空間平面與平面的位置關系課時目標：1理解直線和平面垂直的概念掌握直線和平面垂直的判定定理；2掌握三垂線定理及其逆定理3掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理4通過例題的講解給學生總結(jié)歸納證明線面垂直的常見方法：（1）證直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直；（2）證與該線平行的直線與已知平面垂直；（3）借用面面垂直的性質(zhì)定理；（4）同一法；⑸向量法教學內(nèi)容知識精要1線面垂直定義：如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面交點叫做垂足直線與平面垂直簡稱線面垂直，記作：a⊥α2直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面3直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那麼這兩條直線平行4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直說明：（1）定理的實質(zhì)是判定平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的垂直關系；（2）推理模式：5．三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直推理模式：．注意：⑴三垂線指PA，PO，AO都垂直α內(nèi)的直線a其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用6兩個平面垂直的定義：兩個相交成直二面角的兩個平面互相垂直；相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面7．兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直推理模式：，．8．兩平面垂直的性質(zhì)定理：若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面推理模式：9向量法證明直線與平面、平面與平面垂直的方法：①證明直線與平面垂直的方法：直線的方向向量與平面的法向量平行；②證明平面與平面垂直的方法：兩平面的法向量垂直熱身練習1“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件2給出下列命題，其中正確的兩個命題是①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等A①② B②③ C③④ D②④3在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體S—EFG中必有ASG⊥平面EFGBSD⊥平面EFG CFG⊥平面SEF DGD⊥平面SEF4PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點，則下列關系不正確的是APA⊥BCBBC⊥平面PAC CAC⊥PB DPC⊥BC精解名題例1已知直線a⊥平面，直線b⊥平面，O、A為垂足求證：a∥b點評：因證明兩直線平行，也就是證明其方向向量共線，所以，利用兩向量共線的充要條件證明兩直線平行是新教材基本的數(shù)學方法，應做到熟練運用例2已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α”例3在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，點評：證明異面直線垂直的常用方法有：證明其中一直線垂直于另外一直線所在的平面；利用三垂線定理及其逆定理例4在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點（1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD1備選例題例1如圖，已知是圓的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任一點，求證：平面平面．點評：由于平面與平面相交于，所以如果平面平面，則在平面中，垂直于的直線一定垂直于平面，這是尋找兩個平面的垂線的常用方法方法總結(jié)1有關異面直線垂直的問題，除了用定義法外，還常常借助三垂線定理，轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的直線的垂直問題來處理或在兩直線上分別取它們的方向向量，然后證它們的數(shù)量積為02證明直線和平面垂直我們可以用定義法，即證明直線與平面內(nèi)的任一條直線垂直，但常用的還是線面垂直的判定定理，證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，當然再證這直線（這平面）與已知直線（或平面）重合，有時侯將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為證面面垂直問題，也許會給你帶來意想不到的收獲3面面垂直的問題一般轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決，如證面面垂直可轉(zhuǎn)化為證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線用向量法證明垂直，就是證有關向量的數(shù)量積為0鞏固練習1△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2cm、3cm、4cm，且它們在α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為__________2在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）自我測試1設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則（1）A點到CD1的距離為________；（2）A點到BD1的距離為________；（3）A點到面BDD1B1的距離為_____________；（4）A點到面A1BD的距離為_____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為__________2Rt△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是_____________三角形3在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD3在三棱錐S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面MAB4如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值5在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD（1）當a為何值時，BD