河南省信陽(yáng)市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南省信陽(yáng)市獅河區(qū)第九中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD.跳相交于點(diǎn)P,于點(diǎn)。，且尸。=4,PE=1，則AO

的長(zhǎng)為（）

2.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且人15〃*軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向

平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度1與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行

四邊形ABCD的面積為（）

A.4B.4aC.872D.8

3.如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（)

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的兩條對(duì)角線相等

D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

5.將拋物線>=-必向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）.

A.y——（x+2）"B.y——x2+2C.y-—（x-2）"D.y=—x2—2

6.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

7.如圖為一△ABC,其中D.E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若NA=50",則圖中Nl、N2、

N3、Z4的大小關(guān)系，下列何者正確?（）

A.Z1>Z3B.Z2=Z4C.Z1>Z4D.Z2=Z3

8.下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）

A.，B.1C.D.1

產(chǎn)+11

9.為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同的條件下各射靶10次,

為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)表:

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲9.59.53.71

乙9.59.65.42

若想選拔一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.命中10環(huán)的次數(shù)

10.下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

A.汽車在勻速行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)

B.改變正實(shí)數(shù)x,它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)

C.電壓一定時(shí)，通過(guò)某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)

D.垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在菱形A8CD中，AC,50交于點(diǎn)。，AC=4,菱形43。的面積為46,E為AO的中點(diǎn)，則。E的長(zhǎng)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形Q4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形。為用￡,依此方式，繞點(diǎn)。

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4201952019c2019,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)不雷的坐標(biāo)為

13.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1

是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的,

ZBAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為——.

J

D,H

(Si)

14.一次函數(shù)y=-x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿

足NPBO=NPOA,則AP的最小值為.

Y+1

15.若分式——值為0,則x的值為.

x

16.甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國(guó)際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn),

且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國(guó)際慢城.已知乙的車速為30千米〃J、時(shí)，設(shè)兩車之間的里程為y（千米）,

行駛時(shí)間為x（小時(shí)），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，

根據(jù)圖中信息，甲的車速為千米/小時(shí).

17.若則代數(shù)式質(zhì)可化簡(jiǎn)為.

18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,8,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的中位為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD=3SAPAB,則PA+PB的最小值為

20.（6分）如圖，四邊形A5C。是正方形，AC與30,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、尸是邊AO上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=Z>尸，BE

與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)OG,OG交CF于點(diǎn)H.

（1）求證：ZADG=ZDCF；

⑵聯(lián)結(jié)HO,試證明HO平分NCHG.

21.(6分)如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=Scm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落

在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

22.(8分)⑴因式分解：對(duì)一婚；⑵先化簡(jiǎn)’再求值：[l+￡]+后,其中x=2

23.(8分)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B(-3,5),點(diǎn)D在線段AO上，且AD=

2OD,點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)4CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.(8分)如圖1,AB^IO,P是線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP,5P為邊，在A5的同側(cè)構(gòu)造菱形APE戶和

菱形PBCD,P,2。三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié)口,加，設(shè)射線所與射線3D交于G.

(1)當(dāng)G在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，求證：四邊形FGBP是平形四邊形.

(2)連結(jié)當(dāng)四邊形。7G恰為矩形時(shí)，求R7的長(zhǎng).

(3)如圖2,設(shè)NABC=120°,FE=2EG,記點(diǎn)4與C之間的距離為d,直接寫出d的所有值.

25.(10分)計(jì)算:

(2)(4卡―4J；+3*)+20

(1)A/20+A/5(2+A/5)

26.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,ZB=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)

點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE、DF.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

分析：由已知條件，先證明△ABEgZkCAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.則易求.

【題目詳解】

解：???△ABC為等邊三角形，

.\AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

.,.△ABE^ACAD(SAS)；

/.BE=AD,ZCAD=ZABE；

NBPQ=NABE+ZBAD=NBAD+ZCAD=NBAE=60°；

VBQ1AD,

/.ZAQB=10°,則NPBQ=10。-60°=30°

VPQ=3,

.,.在RtaBPQ中，BP=2PQ=8；

又..3=1,

，AD=BE=BP+PE=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

△BAE^AACD.

2、D

【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,

則AB=8-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N,則DN=26,作DMLAB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即

平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,

則AB=8—4=4,

如圖所示，

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N,則。N=2夜，作于點(diǎn)M.

,.?y=-x與x軸形成的角是45°,軸，

ZDNM=45°，則△DMN為等腰直角三角形，

設(shè)DM=MN=>0)

由勾股定理得x2+必=，

解得了=2,即DM=2

則平行四邊形的面積是：ABDM=4x2=8.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用/與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長(zhǎng)與高.

3、D

【解題分析】

?方程ax+b=O的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

，方程ax+b-0的解是x=-3.

故選D.

4、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.

【題目詳解】

A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；

B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機(jī)事件，故符合題意；

C.矩形的兩條對(duì)角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；

D.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是必然事件，故不符合題意，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案.

【題目詳解】

解：由“左加右減”可知，拋物線＞=向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是y=-(X+2)2,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40,

得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45,

第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：二45」+45=45,

2

皿二35x2+39x5+42x6+44x6+45x8+48x7+50x6

平均數(shù)為：--------------------------------------------------=44.1.

40

故錯(cuò)誤的為D.

故選D.

7、D

【解題分析】

本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADEs/\ACB,最后即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

VAD=31,BD=29,

AE=30,EC=32,

.*.AB=31+29=60,

AC=30+32=62,

.AD_31_1

**AC-62-2，

AE_30_1

AB-60-2，

.ADAE

,-,ZA=ZA,

.,.△ADE^>AACB,

??.Z2=Z3,Z1=Z4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AD與AC的比值

8、A

【解題分析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

A、上，無(wú)論a為何值，a?+l都大于零，故a取任何實(shí)數(shù)都有意義，符合題意；

B、，，a?」有可能小于零，故此選項(xiàng)不合題意；

C、衛(wèi),a-1有可能小于零，故此選項(xiàng)不合題意；

D、匕當(dāng)a=0時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，比較甲、乙兩人的成績(jī)的方差作出判斷.

【題目詳解】

Vx甲=%乙=9.5，S甲=3.7VS乙=5.4，

...應(yīng)選擇甲去參加比賽，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動(dòng)的大小,

波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10、B

【解題分析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么

就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：A、汽車在勻速行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、y表示一個(gè)正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；

C、電壓一定時(shí)，通過(guò)某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值

與之對(duì)應(yīng)，即---對(duì)應(yīng).

二、填空題（每小題3分，共24分）

【解題分析】

由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO,根據(jù)勾股定理可求出AD,然后

再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.

【題目詳解】

解：???菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=4,菱形ABCD的面積為4君，

；.AO=2,DO=布，ZAOD=90°,

，AD=3,

?；E為AD的中點(diǎn)，

13

；.OE的長(zhǎng)為：-AD=一.

22

3

故答案為：-.

2

【題目點(diǎn)撥】

菱形的對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出DO和AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12、(-72,0)

【解題分析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后

得到正方形OAiBiG,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，

可得結(jié)論.

【題目詳解】

???四邊形OABC是正方形，且OA=L連接OB,

由勾股定理得：OB=0,

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3="=逝，

?.?將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OA1B1C1,

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,依次得到NAOB=NBOBI=NBIOB2=?”=45。，

:.Bi(0,V2),B2(-1,1),B3(-0,0),…,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252…3,

點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(-?,0)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了

坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.

13、110

【解題分析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形

KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,則四邊形OALP是矩形.

,.,ZCBF=90°,

：.ZABC+ZOBF=90°,

又?直角^ABC中,NABC+NACB=90°,

.\ZOBF=ZACB,

在aOBF和4ACB中，

ABAC=ZBOF

<ZACB=ZOBF,

BC=BF

：.AOBF^AACB(AAS),

.*.AC=OB,

同理：AACB^APGC,

,\PC=AB,

.\OA=AP,

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7,

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此，矩形KLMJ的面積為10x11=110.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.

14、275-2

【解題分析】

如圖所示：

因?yàn)镹PBO=NPOA,

所以NBPO=90。，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上.

設(shè)圓心為M,連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P,此時(shí)PA最短,

VOA=4,OM=2,

???MA=y]o^+OM2=A/42+22=275

又?.?MP=2,AP=MA-MP

.,.AP=2A/5-2.

15、-1

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意得，x+l=0,

解得x=-l,

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲°小時(shí)行駛的路程=乙°小時(shí)行駛的路程+io,從而可以求得甲的車速.

99

【題目詳解】

解：由題意可得，

甲的車速為：10+30x=48千米〃J、時(shí)，

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、-a4b

【解題分析】

二次根式有意義，就隱含條件b>L由ab<l,先判斷出a、b的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

若abVl,且代數(shù)式后K有意義；

故有b>l,a<l；

則代數(shù)式［a2b=|a|C=-a.

故答案為：-a.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng)a>l時(shí)，J/=a；當(dāng)aVl時(shí)，J/=-a；當(dāng)a=l時(shí)，J/=L

18、1

【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、B的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可.

【題目詳解】

?.?兩組數(shù)據(jù)：3,a,8,5與a,1,5的平均數(shù)都是1,

3+〃+8+5=4x6

a+6+6=3x6

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,

一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)

的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后

根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，

則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

三、解答題（共66分）

19、4&

【解題分析】

首先由S矩形ABCD=3SAPAB,得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連

接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB

的最小值.

【題目詳解】

設(shè)AABP中AB邊上的高是h.

■:S矩形ABCD=3SAPAB,

11

/.-AB?h=-AB?AD,

23

2

，h=—AD=2,

3

動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則

BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

:.BE=^AB2+AE2=A/42+42=472，

即PA+PB的最小值為4夜.

故答案為：472.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所

在的位置是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；⑵證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得△DFC義AAFB,AAGB^AADG,可得NADG=NDCF

(2)由題意可證CF_LDG,由NCHD=NC0D=90°,則D,F,0,C四點(diǎn)共圓，可得NCD0=NCH0=45°,可證0H平分NCHG.

【題目詳解】

⑴；四邊形ABCD是正方形

：.AB=AD=CD=BC,ZCDA=ZDAB=90°,ZDAC=ZCAB=45°,AC±BD

'：DC^AB,DF^AE,NCZM=NIM5=90°

:./\DFC^/\AEB

J.ZABE^ZDCF

"：AG=AG,AB=AD,ZDAC=ZCAB=45°

△ADGdABG

:.ZADG=ZABE

:.NDCF=NADG

(2)VZDCF=ZADG,且NAOG+NC0G=9O°

；.NDCF+NCDG=9Q°

：.ZCHD=NCHG=90°

■:NCHD=NCOD

：.C,D,H,。四點(diǎn)共圓

:.ZCHO=ZCDO=45°

：.ZGHO=ZCHO=45°

...770平分NCHG

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

21、CD的長(zhǎng)為2cm.

【解題分析】

首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4,設(shè)DC=x,則BD=8-x,在ABDE中，利用勾股定理列方

程求解即可.

【題目詳解】

解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=A/BC2+AC2=A/82+62=10

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE,AC=AE,ZDEA=ZC.

.*.BE=AB-AE=10-6=4,ZDEB=90°.

設(shè)DC=x,則BD=8-x.

在RtABDE中，由勾股定理得：BE】+EDi=BDi,即出+xJ(8-x)\

解得：x-2.

/.CD=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出ADBE的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(2m+3ri)(2m-3n)(2)2

【解題分析】

(1)根據(jù)平方差公式因式分解即可.

(2)首先將其化簡(jiǎn)，在代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)4/n2-9rr-(2m+3ri)(2m-3n)

，、(XX2x+lX2x+lX

(2)1+r—卜——=——?——=----------?——=——

Ixx+lx-1x(x+l)(x-l)Xx-1

2

代入x=2,原式=----=2

2-1

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查因式分解，這是基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

23、(-3,2)

【解題分析】

先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，，連接CD，交AB于點(diǎn)E，.根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD，的解析式，即可得

到答案.

【題目詳解】

如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D。連接CD，交AB于點(diǎn)E，.此時(shí)ADCE，的周長(zhǎng)最小.

y

司B._____J:c

???四邊形AOCB是矩形，」B(-?3,5),

AOA=3,OC=5,

VAD=2OD,

AD=2,OD=1,

.\ADr=AD=2,

???D'(-5,0),VC(0,5),

直線CD，的解析式為y=x+5,

.,.Er(-3,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.

24、(1)見解析；(2)FG=—；(3)d=14或1°而.

33

【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得AP〃EF,NAPF=NEPF='NAPE,PB〃CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP,由平行線的

22

性質(zhì)可得NFPE=NBDP,可得PF〃BD,即可得結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的長(zhǎng)；

(3)分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點(diǎn)G在DP的右側(cè)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于

點(diǎn)H；若點(diǎn)G在DP的左側(cè)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

【題目詳解】

(1)I?四邊形APEF是菱形

1

，AP〃EF,NAPF=NEPF=—NAPE,

2

V四邊形PBCD是菱形

1

APB//CD,ZCDB=ZPDB=-ZCDP

2

；.NAPE=NPDC

.\ZFPE=ZBDP

???PF〃BD,且AP〃EF

???四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；

(2)若四邊形DFPG恰為矩形

APD=FG,PE=DE,EF=EG,

Z.PD=2EF

??,四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形

.\AP=EF,PB=PD

APB=2EF=2AP,且AB=10

20

.\FG=PB=——.

3

(3)如圖，點(diǎn)G在DP的右側(cè)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VFE=2EG,

??