云南省富源縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省富源縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.y/s-y/2=^2B.^4—=2—C.y/5--x/3=^2D.yj（2-yj5）2=2-A/5

2.在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

3.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一

陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米

B.體育場(chǎng)離文具店1千米

C.張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘

D.張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是二千米/分

70

4.八年級(jí)（6）班一同學(xué)感冒發(fā)燒住院洽療，護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選

擇的比較好的方法是（）

A.列表法B.圖象法

C.解析式法D.以上三種方法均可

5.對(duì)于函數(shù)y=3-x,下列結(jié)論正確的是（）

A.y的值隨x的增大而增大B.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）

C.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y<0.

6.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.JgB.V？C.76D.78

7.使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A.正三角形地磚B.正四邊形地磚C.正五邊形地磚D.正六邊形地磚

8.在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、6D相交于點(diǎn)。，若SABCD=24,則SAOB=（）

A.3B.4C.5D.6

9.一天早上小華步行上學(xué)，他離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟

把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi).為了不遲到，小華跑步到了學(xué)校，則小華離學(xué)校的距離y

與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

10.如圖，設(shè)線段AC=1.過(guò)點(diǎn)C作CD_LAC,并且使CD=^AC：連結(jié)AD,以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

交AD于點(diǎn)E；再以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)B,則AB的長(zhǎng)為（）

,2A/5—1RA/5—1?A/5-1NA/5+1

5244

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6cm,8cm,則它的第三邊長(zhǎng)是。

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.如圖，延長(zhǎng)矩形的邊8C至點(diǎn)E,使連結(jié)AE,若NAZ>3=36°,則NE=

14.一個(gè)矩形在直角坐標(biāo)平面上的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,-1）、（3,-1）、（-2,3）,那么第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

15.如圖，一張矩形紙片的長(zhǎng)AD=12,寬AB=2,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻

折后，點(diǎn)B落在邊AD的三等分點(diǎn)G處，則EG的長(zhǎng)為.

16.如果將直線y=3x-l平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,那么平移后所得直線的表達(dá)式是.

17.在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與y軸交于點(diǎn)A,按如圖方式作正方形ABCQ、A2B2C2Q、A3B3C3G-,4、A?、As…在

直線y=X+l上，點(diǎn)G、C2、C3…在X軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為Si、S2、S3、…S”，則Sn的值

為_(kāi)（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）.

18.如圖，在四邊形中，AB//CD,AB=5C=5O=2,40=1,貝！IAC=.

HU—----------------------——C

---------B

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為,圖①中m的值為；

（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

圖1

20.（6分）已知：點(diǎn)A、C分別是NB的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于

點(diǎn)P.

（1）點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC±；

①若NB=60。（如圖1）,且AD=BE,BD=CE,則NAPD的度數(shù)為

②若NB=90。（如圖2）,且AD=BC,BD=CE,求NAPD的度數(shù);

（2）如圖3,點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上，若NB=90。，AD=BC,ZAPD=45°,求證：BD=CE.

21.（6分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,。是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作直線的垂線，垂足為E,

求證：NE5C=NA.

22.（8分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，

縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A,B,C三種不同品種的米粉42f到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一品種米粉，且必須

裝滿，每種米粉不少于2車(chē).

米粉品種ABC

每輛汽車(chē)運(yùn)載量〃2.22.12

每噸米粉獲利/元600800500

（1）設(shè)用x輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用y輛車(chē)裝運(yùn)8種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值

范圍；

⑵設(shè)此次外售活動(dòng)的利潤(rùn)為W元，求W與X的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案.

23.（8分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形.如

圖，已知整點(diǎn)A（1,6）,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫(huà)整點(diǎn)四邊形.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是軸對(duì)稱圖形，且面積為10;

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是中心對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)頂點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小L

_3x+y2xx+y/_

24.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（F1T-------r）v------:一Y1其中x=J^+l,y=V2~1.

x-yx~-yxy-xy

11y

25.（10分）先化簡(jiǎn)后求值：（--——-）V—,其中x=0.

x-1x+1lx2-!

26.（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn).

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)4、。、E均在同一直線上，連接BE.

圖I

①求證：AAD8ABEC.

②求NAE3的度數(shù).

③線段AQ、/狙之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）拓展探究.

如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,點(diǎn)4、D、E在同一直線上，CM為ADCE

中OE邊上的高，連接BE.

￡

1/

圖2

①請(qǐng)判斷ZAEB的度數(shù)為.

②線段CM、AE、旗之間的數(shù)量關(guān)系為.（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

A.&-正=0,正確；B.E二后二程'故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.行與G不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.7（2-75）2=75-2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9

人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的

中位數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故本題選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

(1)因?yàn)閺垙?qiáng)從就家直接到體育場(chǎng)，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離；

(2)張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的遞減函數(shù)，此段函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為張強(qiáng)家到文具店的距離；

(3)中間一段與x軸平行的線段是張強(qiáng)在圖書(shū)館停留的時(shí)間；

(4)先求出張強(qiáng)家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時(shí)間，最后求出二者的比值即可.

【題目詳解】

解：(1)由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，從家到體育場(chǎng)用了15分；

(2)由函數(shù)圖象可知，張強(qiáng)家離文具店1.5千米，離體育場(chǎng)2.5千米，所以體育場(chǎng)離文具店1千米；

(3)張強(qiáng)在文具店停留了65—45=20分；

(4)從圖象可知：文具店離張強(qiáng)家1.5千米，張強(qiáng)從文具店散步走回家花了100-65=35分，

???張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是"=叵=』千米/分.

3535070

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變

量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的

變化而變化的規(guī)律.

【題目詳解】

解：護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷

體溫的變化情況，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)的表示方法，圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

5、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；

將(-1,3)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y,即可判斷B；

根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；

根據(jù)函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)可判斷D.

【題目詳解】

函數(shù)y=3-x,k=-l<0,b=3>0,

所以函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

故A錯(cuò)誤，C正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,所以圖像不經(jīng)過(guò)（-1,3）,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,又因?yàn)閥隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x>3時(shí)，y<0,故D錯(cuò)誤.

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

6^C

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即

可.

【題目詳解】

解：'、則也不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、4=2,則4不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、&是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；

D、&=2后，則血不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

7、C

【解題分析】試題解析：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，能整除360。，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°,能整除360。，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180。-360。+5=108°,不能整除360°,不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360。，能密鋪，故D不符合題意.

故選C.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.11

:.SAAOB=1S四邊形ABCD=—X24=6,

44

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同的速

度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)距離

不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小，而后離開(kāi)家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)忘在了家里，于是以相同

的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開(kāi)

距離不變，小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進(jìn)行判斷.

10、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，則AB=AE=AD-CD.

【題目詳解】

皿…11

解：如圖，AC=1,CD=-AC=-,CD±AC,

22

二由勾股定理，得

AD=VAC2+CD2=Ji+-=—,

V42

r1

又；DE=DC=—,

2

AB=AE=AD-CD=立，=,

222

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理.根據(jù)勾股定理求得斜邊AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、10cm或2J7cm.

【解題分析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)8cm的邊為直角邊時(shí)，

第三邊長(zhǎng)為+62=10cm；

當(dāng)8cm的邊為斜邊時(shí)，

第三邊長(zhǎng)為782-62=2A/7cm.

故答案為：10cm或2J7cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論.

12、（5,1）

【解題分析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】???點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,1）,

故答案為（5,1）.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.

13、18

【解題分析】

連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=/DAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=/CAD=36。，可得NE度數(shù).

【題目詳解】

解：連接AC,

?四邊形A3CZ>是矩形，

J.AD//BE,AC=BD,且NAZ>B=NCAO=36°,

：.ZE=ZDAE,

又,：BD=CE,

：.CE^CA,

：.ZE=ZCAE,

'：ZCAD^ZCAE+ZDAE,

:.ZE+ZE=36°,

故答案為：18

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.

14、（3,3）

【解題分析】

因?yàn)椋?2,-1）、（-2,3）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有一邊平行于y軸，（-2,-1）、（3,-1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長(zhǎng)方形有

一邊平行于x軸，即可求出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：過(guò)（-2,3）、（3,-1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，

交點(diǎn)為（3,3）,即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

故答案為：（3,3）.

Ay

5-

「232訃.........p,3；

2：

1-：

5^

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形

【解題分析】

如圖，作GHLBC于H.則四邊形ABHG是矩形.G是AD的三等分點(diǎn)，推出AG=4或8,證明EG=FG=FB,設(shè)

EG=FG=FB=x,分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：如圖，作GHLBC于H.則四邊形ABHG是矩形.

???G是AD的三等分點(diǎn)，

；.AG=4或8,

由翻折可知：FG=FB,ZEFB=ZEFG,設(shè)FG=FB=x.

VAD/7BC,

:.ZFEG=ZEFB=ZGFE,

；.EG=FG=x,

在RtAFGH中，?:FG2=GH2+FH2,

.\x2=22+(4-x)2或X2=2?+(8-X)2

517

解得：x=—或上，

24

517

故答案為一或

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

16、y=3x+2

【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b,然后將點(diǎn)(0,1)代入即可得出直線的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b.

把(0,1)代入直線解析式得上b,

解得b=L

所以平移后直線的解析式為y=3x+l.

故答案為：y=3x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b(k/0)平移時(shí)k的值不變是

解題的關(guān)鍵.

17、22"-3.

【解題分析】

試題分析：■.,直線>=x+l,當(dāng)x=0時(shí),y=l,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,.*.OAi=l,OD=1,ZODAi=45°,ZA2AIBI=45°,

,。1一1

A2BI=AIBI=1,>S.=-xlxl=—,

22

VA2BI=AIBI=1,；.A2cl=2=21，^2=~x(21)2=21,

223

同理得：A3c2=4=2?,53=1X(2)=2,

S?=|x(2n-1)2=22"-3,

故答案為227.

考點(diǎn)：L一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.正方形的性質(zhì)；3.規(guī)律型.

18、V15

【解題分析】

以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交(DB于E,連接CE,由圓周角定理的推論得CE=AD，進(jìn)而CE=AD=L

由直徑所對(duì)的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交。B于E,連接CE,

；AB=BC=BD=2,

AC,D在。B上，

VAB//CD,

：,CEAD>

；.CE=AD,

VAD=1,

:.CE=AD=1,AE=AB+BE=2AB=4,

；AE是。B的直徑，

:.ZACE=90",

?*,AC=y/j\E2—CE2=A/15^)

故答案為JI?.

【題目點(diǎn)撥】

本題借助于圓的模型把三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問(wèn)題，再解題過(guò)程中需讓學(xué)生體會(huì)這種轉(zhuǎn)化的方法.

三、解答題(共66分)

19、(1)50、1；(2)平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；(3)估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能

達(dá)標(biāo).

【解題分析】

分析：(I)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可;

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

(in)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.

詳解：(I)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10?20%=50,m%=—X100%=l%,所以機(jī)=1.

故答案為50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為==5次;

(II)平均數(shù)為

502

,E、16+14+6

(in)---------------X350=2.

50

答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清

楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(1)①60°；②45°；(2)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)連結(jié)AC,由條件可以得出AABC為等邊三角形，再由證4CBD也4ACE就可以得出NBCD=NCAE,就可以

得出結(jié)論；

(2)作AFLAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,就可以得出4FAD烏/WBC,再證4DCF為等腰直角三角形，由

ZFAD=ZB=90°,就可以得出AF〃BC,就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE〃CF,就可以得出

ZEAC=ZFCA,就可以得出結(jié)論；

(3)作AFLAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,就可以得出△FAD^^DBC,再證4DCF為等腰直角三角形，就

有NDCF=NAPD=45°,推出CF〃AE,由NFAD=NB=90°,就可以得出AF〃BC,就可以得出四邊形AFCE是平

行四邊形，就有AF=CE.

【題目詳解】

(1)①如圖1,連結(jié)AC,

圖1

VAD=BE,BD=CE,

/.AD+BD=BE+CE,

；.AB=BC.

,?,ZB=60°,

/.△ABC為等邊三角形.

/.ZB=ZACB=60°,BC=AC.

在4CBD和AACE中

BC=AC

<ZB=ZACB,

BD=CE

/.△CBD^AACE(SAS),

.\ZBCD=ZCAE.

ZAPD=ZCAE+ZACD,

AZAPD=ZBCD+ZACD=60°.

故答案為60°；

②如圖2,作AF_LAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,

Dk.\\\

BEC

圖2

???NFAD=90°.

VZB=90°,

:.ZFAD=ZB.

在AFAD和4DBC中，

AF=BD

<ZFAD=ZB,

AD=BC

AAFAD^ADBC(SAS),

ADF=DC,ZADF=ZBCD.

VZBDC+ZBCD=90°,

AZADF+ZBDC=90°,

???NFDC=90°,

AZFCD=45°.

VZFAD=90°,NB=90,

AZFAD+ZB=180°,

???AF〃BC.

VDB=CE,

???AF=CE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

AAE/7CF,

???ZEAC=ZFCA.

VNAPD=NACP+NEAC,

ZAPD=ZACP+ZACE=45°；

(2)如圖3,作AFLAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,

VZABC=90°,

AZFAD=ZDBC=90°.

在AFAD和4DBC中，

AF=BD

<ZFAD=ZDBC,

AD=BC

AAFAD^ADBC(SAS),

ADF=DC,ZADF=ZBCD.

VZBDC+ZBCD=90°,

AZADF+ZBDC=90°,

???NFDC=90°,

AZFCD=45°.

VZAPD=45°,

???ZFCD=ZAPD,

???CF〃AE.

VZFAD=90°,ZABC=90,

ANFAD=NABC,

???AF〃BC.

???四邊形AECF是平行四邊形，

???AF=CE,

???CE=BD.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等

腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

21、詳見(jiàn)解析

【解題分析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CZ>=5D,從而可得NOC3=NA5C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過(guò)

推導(dǎo)即可得出答案.

【題目詳解】

NAC3=90。，

，ZA+ZABC=90°,

又丫。是43中點(diǎn)，

：.CD=BD,

：.ZDCB^ZABC,

又,.,NE=90。，

:.NEC3+NE3C=90。，

ZEBC=ZA.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=20-2x,x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用16輛車(chē)裝運(yùn)5種米粉，用2輛車(chē)裝

運(yùn)C種米粉.

【解題分析】

(1)根據(jù)有20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉，從而得出答案；(2)從而

根據(jù)米粉總噸數(shù)為42,再根據(jù)(1)中運(yùn)費(fèi)與車(chē)輛數(shù)即可表示出w,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤(rùn)以及相

對(duì)應(yīng)的分配方案.

【題目詳解】

(1)設(shè)用x輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，則用(20-x-y)輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉，由題意得：

2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,

化簡(jiǎn)得：y=20-2x,

?[20~2x>2

；.x的取值范圍是：2WxWL

；x是整數(shù)，

；.x的取值為2,3,4,5,6,7,8,1；

(2)由題意得：

W=600X2.2x+800X2.1（-2x+20）+500X2（20-x-y）=-l040x+33600,

Vk=-1040<0,且24xWl

.,.當(dāng)x=2時(shí)，W有最大值，

w最大=-1040X2+33600=315200（元）

.?.用2輛車(chē)裝運(yùn)A種米粉，用16輛車(chē)裝運(yùn)B種米粉，則用2輛車(chē)裝運(yùn)C種米粉.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的關(guān)系式，以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解題分析】

【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)以及軸對(duì)稱圖形有定義進(jìn)行作圖即可得；

（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)以及中心對(duì)稱圖形的定義按要求作圖即可得.

【題目詳解】（D如圖所示（答案不唯一）；

（2）如圖所示（答案不唯一）.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖，軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)以及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.

24、原式=-^=正

x+V4

【解題分析】

分析：首先將分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)除法的計(jì)算法則進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最