2018-2019學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018-2019學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）9的平方根是A． B．3 C．81 D．2．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是A．6，8，10 B．7，24，25 C．2，5，7 D．9，12，153．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）已知、為實(shí)數(shù)，且，則的值是A． B． C．1 D．34．（3分）（2014?懷化）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，65．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）已知點(diǎn)，和，在直線上，若，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定6．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解為A． B． C． D．7．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少?gòu)埌阻F皮制盒身、多少?gòu)埌阻F皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A． B． C． D．8．（3分）（2017?濰坊）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是A． B． C． D．二、填空題9．（3分）（2017?南京）計(jì)算的結(jié)果是．10．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙測(cè)試成績(jī)（百分制）面試8692筆試9083如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)兩人的平均成績(jī)，公司將錄取．11．（3分）（2018?欽州三模）如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是．12．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是4或7時(shí)，輸出的值相等，則等于．13．（3分）（2019?鐵東區(qū)模擬）把矩形沿著對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，若，，則的長(zhǎng)為．14．（3分）（2010?贛榆區(qū)校級(jí)二模）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是．三、作圖題15．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱圖形△；（2）寫出、、的坐標(biāo)分別是，，，，，；（3）的面積是．四、解答題16．（2018秋?李滄區(qū)期末）（1）（2）（3）解方程組17．（2018秋?李滄區(qū)期末）已知：如圖，四邊形，，，，，且．求四邊形的面積．18．（2018秋?李滄區(qū)期末）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品，計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后，決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表，且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)90元．求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元．品名商店筆記本（元件）水筆（元件）友誼超市2.42網(wǎng)店21.819．（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖所示，點(diǎn)，分別在，上，，均與相交，，，求證：．20．（2014?義烏市）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？21．（2018秋?李滄區(qū)期末）某文具商店銷售功能相同的、兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？22．（2019?克東縣二模）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時(shí)距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？23．（2018秋?李滄區(qū)期末）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，、，，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為或．（1）已知、，試求、兩點(diǎn)間的距離；（2）已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)的距離為；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在軸上找一點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最短長(zhǎng)度．24．（2018秋?李滄區(qū)期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，，則；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的10等分線相交于點(diǎn)、、，若，，求的度數(shù)．

2018-2019學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題2．（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是A．6，8，10 B．7，24，25 C．2，5，7 D．9，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；、，符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4．（3分）某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是8個(gè)數(shù)，這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6；6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）已知點(diǎn)，和，在直線上，若，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【分析】先根據(jù)正一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可作出判斷．【解答】解：直線中，隨的增大而減小，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7．（3分）現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少?gòu)埌阻F皮制盒身、多少?gòu)埌阻F皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A． B． C． D．【分析】由題意可知：制盒身的鐵皮制盒底的鐵皮張；盒底的數(shù)量盒身數(shù)量的2倍．據(jù)此可列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，由題意得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是正確列出方程組的關(guān)鍵．8．（3分）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是A． B． C． D．【分析】首先確定軸、軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷．【解答】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點(diǎn)所在的橫線是軸，右下角方子的位置用，則這點(diǎn)所在的縱線是軸，則當(dāng)放的位置是時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和坐標(biāo)位置的確定，正確確定軸、軸的位置是關(guān)鍵．二、填空題9．（3分）10．（3分）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙測(cè)試成績(jī)（百分制）面試8692筆試9083如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)兩人的平均成績(jī)，公司將錄取乙．【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ?，乙的平均成?jī)?yōu)椋海ǚ郑驗(yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥军c(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算．11．（3分）如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【解答】解：，，平分，，又，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（3分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是4或7時(shí)，輸出的值相等，則等于．【分析】把與代入程序中計(jì)算，根據(jù)值相等即可求出的值．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）把矩形沿著對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，若，，則的長(zhǎng)為3．【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)．【解答】解：四邊形是矩形，，折疊在中，，，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是25．【分析】要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：如圖：（1）；（2）；（3）．所以需要爬行的最短距離是25．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要注意以下幾點(diǎn)：（1）將立體圖形展開的能力；（2）分類討論思想的應(yīng)用；（3）正確運(yùn)用勾股定理．三、作圖題15．（3分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱圖形△；（2）寫出、、的坐標(biāo)分別是3，，，，，；（3）的面積是．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）由點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)填空即可；（3）根據(jù)所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示：（2），，；（3）．故答案為：3，2；4，；1，；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．四、解答題20．九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？【分析】（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（人，第三次的優(yōu)秀率：，第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），，，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21．某文具商店銷售功能相同的、兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，購(gòu)買個(gè)品牌的計(jì)算器需要元，分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示出、即可；（3）把代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，比較得到答案．【解答】解：（1）設(shè)、兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為、元，由題意得，，解得．答：、兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為30元、32元；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，，，，買品牌的計(jì)算器更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在地時(shí)距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？【分析】（1）根據(jù)速度高度時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度速度時(shí)間即可算出乙在地時(shí)距地面的高度的值；（2）分和兩種情況，根據(jù)高度初始高度速度時(shí)間即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于70得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度甲登山全程中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（米分鐘），．故答案為：10；30；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）甲登山全程中，距地面的高度（米與登山時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：．答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度初始高度速度時(shí)間找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于的一元一次方程．23．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，、，，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為或．（1）已知、，試求、兩點(diǎn)間的距離13；（2）已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求、兩點(diǎn)的距離為；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在軸上找一點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最短長(zhǎng)度．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；（2）根據(jù)平行于軸的直線上所有