2022-2023學(xué)年云南省部分地州縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省部分地州縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<1C.x<1D.x>1

2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.1,2,「D.5,12,13

3.下列點(diǎn)中，在函數(shù)y=x-2的圖象上的是（）

A.(2.0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(2,2)

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.B.(ab)2=ab2

C.X3y/~2=66D.(a-I)2=a2—1

5.一次函數(shù)丫=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)kx+b>0時(shí);x的取值范圍

是（)

A.x>2

B.x<2

C.x<0

D.x>0

6.如圖，在44BC中，AB=AC=8,BC=10,點(diǎn)D,E,F分別是4B,

AC,BC的中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)為（）

A.16

B.18

C.20

D.22

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y=x-2向上平移ni個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+2,則m

的值為（）

A.0B.2C.3D.4

8.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且滿足Va2—6a+9+|b—4|=0,則該直角三角

形的第三邊長(zhǎng)為（）

A.5B.V-7C.4D.5或-7

9.一段時(shí)間內(nèi)，一家童裝店為了解某種童裝的銷售情況，對(duì)各種尺碼童裝的銷量進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)分析.童裝店老板最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，對(duì)角線力C、BD相交于點(diǎn)0,

在條件：?AB=AD；@AC=BD-.③AC1BD-.④AC平分心BAD

中，選擇一個(gè)條件，使得四邊形4BCD是菱形，可選擇的條件是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.

②③④

11.甲、乙兩車沿著公路從4地開往B地，汽車離開4地的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）的對(duì)應(yīng)

關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲、乙兩車行駛3小時(shí)后相遇B.甲車的平均速度為60km"

C.乙車的平均速度為100km//iD.乙車比甲車先到達(dá)8地

12.如圖，正方形4BCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,E是正方形外一點(diǎn)，且BE1

CE,若BE=6,BC=3CE,則BD的長(zhǎng)為（）

A.6A/~2

B.9

C.9日

D.9C

二、填空題（本大題共4小題，共8.（）分）

13.已知正比例函數(shù)的y值隨久的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式____.

14.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別

為S*=1.42,S：=0.8,則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是.

15.如圖，菱形ABCD的面積是24,對(duì)角線4c=6,則菱形4BCD周長(zhǎng)

是.

16.如圖，乙408=90。，04=9m,OB=3m,一機(jī)器人在點(diǎn)8處看見一個(gè)小球從點(diǎn)4出發(fā)

沿著力。方向勻速滾向點(diǎn)0,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處

截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程8c為

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：+3）+（2-<3）0.

18.（本小題6.0分）

如圖，貨船和輪船從碼頭4同時(shí)出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西54。方向以5海里/小時(shí)的速度勻

速航行，輪船沿著北偏東36。方向以12海里/小時(shí)的速度航行，1小時(shí)后，兩船分別到達(dá)B,C點(diǎn)

.求B,C兩點(diǎn)之間的距離.

19.（本小題7.0分）

如圖，在〃1BCD中，E,F分別是邊48和CD上的點(diǎn)，且/OAF=NBCE.求證：BE=DF.

AD

20.(本小題7.0分)

共享單車是高校學(xué)生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可

以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分

出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如圖表:

使用次數(shù)012345

人數(shù)57121493

根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)是

(2)這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？(結(jié)果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生

有多少人？

21.(本小題7.0分)

如圖，Rtt^ABC^,NC=90。，4。平分NB4C,交BC于點(diǎn)D,BC=4,BD=2.5.

(1)則點(diǎn)。到直線4B的距離為.

(2)求線段4C的長(zhǎng).

22.(本小題7.0分)

學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)在全縣聯(lián)合考試中成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品

6件和乙種獎(jiǎng)品5件需花費(fèi)390元，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品7件需花費(fèi)330元.

(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共180件，其中購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2

倍，學(xué)校分別購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品多少件才能使總費(fèi)用最少？

23.(本小題8.0分)

如圖，在菱形4BC0中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)4作4E1BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)到點(diǎn)兒

使得CF=BE,連接DF,

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接。E,若4B=13,OE=2，，？，求4E的長(zhǎng).

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小丫=；%+4與工軸交于點(diǎn)4直線，2：?=-1》+6與》軸

交于點(diǎn)8,兩條直線交于點(diǎn)C(8,8).

(1)求△ABC的面積；

(2)在y軸是否存在一點(diǎn)P,使得APBC是軸對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意可知：x-1>0,

解得X21.

故選:A.

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

本題考查二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.本

題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】D

【解析】解：4、???22+32=13,42=16,

???22+32*42,

.??不能構(gòu)成直角三角形，

故4不符合題意；

8、???62+82=100,92=81,

62+8292,

不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、???22+I2=5,(C)2=7，

22+I2*(C)2,

.?.不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、v52+122=169,132=169,

52+122=132,

能構(gòu)成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0,則點(diǎn)(2,0)在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以4選項(xiàng)符

合題意；

B、當(dāng)久=。時(shí)，y=x-2=-2,則點(diǎn)(0,2)不在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)％=-2時(shí)，y=x-2=-4,則點(diǎn)(一2,0)不在函數(shù)y=x—2的圖象上，所以C選項(xiàng)不符合題

后-1V、-；

。、當(dāng)％=2時(shí)，y=%-2=0,則點(diǎn)(2,2)不在函數(shù)y=%-2的圖象上，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

分別計(jì)算自變量為2、0、-2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知在一次函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直

線的解析式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A./詞一C=3，2一2/2=/父HCU，故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(abY=a2b2^ab2,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C2CX3，N=6，%,故原運(yùn)算正確，符合題意；

D.(a-iy=a2-2a+l^a2-l,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法則，積的乘方法則，二次根式的乘法法則以及完全平方公式運(yùn)算，然后逐

項(xiàng)判斷即可.

本題考查了二次根式的加減法則，積的乘方法則，二次根式的乘法法則以及完全平方公式運(yùn)算，

熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸上方，x<2.

故選：B.

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y>0即圖象在x軸上方，%<2.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵把握準(zhǔn)：y>0,圖象在x軸上方；y<0,圖象在x軸

下方；y=0，看圖象與x軸交點(diǎn).

6.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)D、E、F分別是邊48、AC.BC的中點(diǎn)，

DE、Ef1是三角形2BC的中位線，

DE=1x10=5,BD=^AB=^X8=4,EF=^AB=1x8=4,BF=1BC=5,

.??四邊形BDEF的周長(zhǎng)=BD+DE+BF+EF=5+4+4+5=18,

故選:B.

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、DF、EF,計(jì)算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：若將直線y=x-2向上平移巾個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+2,

—2+ni=2,

解得m=4,

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”，可得-2+m=2,進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：：Va2—6a+9+|b—4|=0,

a2—6a+9=0,6—4=0,

?-a=3,b=4,

二直角三角形的第三邊長(zhǎng)=V42+32=5,或直角三角形的第三邊長(zhǎng)="42—32=

???直角三角形的第三邊長(zhǎng)為5或，7,

故選D.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論..

本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

9.【答案】C

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：C.

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.

本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成.屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

Z.ADO=/-CBO,

???點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，

OD=OB,

在^ZM。和ABC。中，

Z.HAM=4HFG

AH=FH,

ZAHM=Z.FHG

.,?△。力0三△BCOG4S4),

OA=OC,

OB=OD,

.??四邊形4BCD是平行四邊形，

①???四邊形4BCC是平行四邊形，AB=AD,

???平行四邊形力BCD是菱形；

③???四邊形4BCD是平行四邊形，AC1BD,

平行四邊形4BCC是菱形；

????四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,

Z.BAC=Z.DCA,

???4C平分NB4O,

???Z.BAC=/-DAC,

???Z-DCA=Z-DAC,

:.AD=CD,

???平行四邊形ZBCD是菱形.

綜上所述：選擇①③④，使得四邊形4BCD是菱形，

故選：C.

根據(jù)題意和菱形的判定進(jìn)行選擇即可，先證△ZM。三△BCO(ASA),得OA=OC,再證四邊形ABCD

是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及全等三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：甲車5小時(shí)行了300km,甲車的平均速度為60km",故8正確，不符合題意；

乙車3小時(shí)行了300km,乙車的平均速度為100km",故C正確，不符合題意；

設(shè)乙出發(fā)短1追上甲，則100x=60+60%,

解出x=1.5,

所以甲、乙兩車行駛1.5小時(shí)后相遇，故A錯(cuò)誤，符合題意；

根據(jù)圖象可知，乙車比甲車先到達(dá)8地，故Q正確，不符合題意.

故選：A.

由路程除以時(shí)間等于速度，可得甲，乙車的速度，根據(jù)甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)及甲、乙車速度,

可得到兩車相遇的時(shí)間.

本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

12.【答案】B

【解析】解：BE_LCE,BE=6,BC=3CE,

在RtABCE中，由勾股定理得，BC2=BE2+CE2,

即(3CE)2=62+CE2,解得CE=亨，

:.BC=3CE=9*V-2，

又???4BCD是正方形，

???BD=4BC=9.

故選:B.

在Rt^BCE中，求出CE=1I即可求出BC=3CE=3?，再結(jié)合四邊形4BCD是正方形，便可

得出8D的長(zhǎng).

本題主要考查勾股定理、直角三角形和正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握.

13.【答案】y=x（答案不唯一）

【解析】解：?.?正比例函數(shù)的y值隨x的增大而增大，

/c>0,

二函數(shù)表達(dá)式可以為y=%.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

根據(jù)正比例函數(shù)的y值隨x的增大而增大，可知比例系數(shù)k>0,由此可解.

本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx的系數(shù)k>0時(shí)，圖象經(jīng)

過第一、三象限，k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限.

14.【答案】乙

【解析1解：.；S*=1.42,Si=0.8,0.8<1.42,且平均成績(jī)相同，

???射擊成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.【答案】20

【解析】解：??,四邊形4BCD是菱形，AC=6,

111

:.AB=BC=CD=AD,BD1AC,OA=-AC=-x6=3,OB=OD,S菱修18co=54c-BD=24,

???BD=8,

1

??,OB=4,

在Rt△48。中，由勾股定理得：AB=VOA2+OB2=V32+42=5，

菱形ABC。周長(zhǎng)=44B=4x5=20,

故答案為：20.

由菱形的性質(zhì)得出BD1AC,OA=\AC=3，S菱形ABCD=-BD=24,求出BD=8,則OB=4,

然后由勾股定理求出48=5,即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5m

【解析】解：???小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，

???BC=AC,

設(shè)BC=AC—xm,

則。C=(9-x)m,

在RtABOC中，

vOB2+OC2=BC2,

?-32+(9—x)2=x2,

解得x=5.

.??機(jī)器人行走的路程BC為5zn,

故答案為5?n.

根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到BC=AC,設(shè)8c=4C=xm,根據(jù)勾股定理

求出x的值即可.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解

決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)

數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

17.【答案】解：|一+「一3)+(2-C)°.

=y/~3+2AT3-3+3c+1

=6y/~3—2■

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：根據(jù)題意得484（7=54。+36。=90。，

在Rt△ABC中，

"AB=5x1=5,AC=12x1=12,

???BC=VAB2+AC2=V52+122=13（海里）.

答：B、C兩點(diǎn)之間的距離為13海里.

【解析】根據(jù)方向角的意義得到ZBAC=9O。，然后利用勾股定理計(jì)算BC即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理

清圖形中各角的關(guān)系，然后通過解直角三角形解決問題.

19.【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC,乙B=LD,

在A力。尸和4CBE中，

2D=4B

AD=CB,

.^DAF=乙BCE

??.△40尸三ACBEC4s4）,

???DF=BE.

【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到4D=BC,ZB=ZD,判定△力DF三△"后,即可得到

DF=BE.

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

20.【答案】33

【解析】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+7+12+14+9+3=50人，

將調(diào)查的50人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是3,所以中位數(shù)為竽=

3,

使用次數(shù)最多的是3次，共出現(xiàn)14人，因此眾數(shù)是3,

故答案為：3,3；

0x5+1x7+2x12+3x14+4x9+5x3'八沁、

（2）-----------50-----------*2（次），

答：這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次;

(3)1500x^=360(A),

答：估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有360人.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中

位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的難點(diǎn).

21.【答案】1.5

【解析】解：作DH14B于H,

⑴???4。平分NBAC,

???ACAD=乙HAD,

Z.C=/.DHA=90°,AD=AD,

???△AC。三△4HDG44S),

DH=CD,AH=AC,

BC=4,BD=2.5,

CD=BC-BD=4-2.5=1.5,

DH=1.5.

???點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5.

故答案為：1.5.

(2)設(shè)4c=x,

由(1)知/〃=AC=%,

vBH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2,

/.AB=AH+HB=x+2,

vAB2=AC2+BC2,

??(%+2)2=%2+42,

x-3,

??.4C的長(zhǎng)是3.

(1)由條件可以證明△4CC三△4HC(AAS),得到DH=CD,即可得到答案；

(2)設(shè)4C=x,由勾股定理求出8H的長(zhǎng)，由勾股定理得到(％+2)2=產(chǎn)+42,求出工的值，即可

得到AC的長(zhǎng).

本題考查勾股定理，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于4C

的方程.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為%元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

由題意可得：腰非;繆，

解得：仁賽

.??甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品(180-血)件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，依題意

可得：

180—m<2m,

解得：m>60,

w=40m4-30(180—m)=10m+5400,

???10>0,

w隨山的增大而增大，

.?.當(dāng)m=60時(shí)，180-m=120,

w炭</、=10x60+5400=6000(元)，

答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買60件甲獎(jiǎng)品，120件乙獎(jiǎng)品時(shí)，總花費(fèi)最少，最小費(fèi)用為6000元.

【解析】(1)設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為久元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品(180-6)件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，先根據(jù)

題意列出不等式，求出m的取值范圍，再求出總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)增減性即可

進(jìn)行解答.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出小關(guān)于m的一次函

數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】⑴證明：二?四邊形ABCD是菱形，

AD//BCS.AD=BC,

vBE=CF,

:.BC=EF,

AD—EF,

vAD//EF,

，四邊形4EFD是平行四邊形，

vAELBC,

???/.AEF=90°,

???四邊形4EFD是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，AB=13,

???BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,

vAE1BC,

???Z.AEC=90°,

???OE=^AC=OA=2^013,AC=2OE=4>/~l3,

OB=VAB2-OA2=J]32_(2^O^)2=3<l3>

???BD=2OB=6y^^3^

???菱形ABC。的面積=