2023-2024學(xué)年貴州省安順市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省安順市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m2．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．4．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4555．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．8．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________________．12．若存在實數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.13．已知無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.14．若實數(shù)滿足，，則__________．15．若，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為.16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積18．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時，求直線l的方程.21．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理確定的長，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?、C【解析】

計算結(jié)果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.4、C【解析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【點睛】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．5、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進(jìn)行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當(dāng)為奇數(shù)時，，此時，當(dāng)為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當(dāng)時,12、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．13、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無窮等比數(shù)列的和得出與所滿足的關(guān)系式，由此可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則，.當(dāng)時，則，此時，；當(dāng)時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用無窮等比數(shù)列的和求首項的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項和公比的關(guān)系式，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．15、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標(biāo)運算.16、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點．（2）根據(jù)，即求出即可．【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標(biāo)為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．再設(shè)直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當(dāng)面積最大時，所求直線的方程為：或．【點睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位