【高中數(shù)學(xué)】直線與圓（附解析）

專題13直線與圓

0基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.直線x+gy+i=o的傾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.已知直線mx+2y+3=0與直線3x+(加一l)y+m=0平行，則實數(shù)加=()

A.-2B.3C.5D.-2或3

3.若方程/+>2-2彳一機(jī)=0表示圓，則，〃的范圍是()

A.(—co,—l)B.[―1,+8)C.(-l,+oo)D.(—oo,-l]

4.直線ar+y-l=0與圓x2+/—4x-4y=0交于兩點，若|AB|=4,則。=()

4433

A.一一B.—C.一一D.—

3344

5.已知直線x+2ay-1=0與直線(3a-l)x-y-l=0垂直，則。的值為()

11

A.0B.1C.-D.-

63

二、填空題

6.若加取任何實數(shù)，直線/："a+y—l+2根=0恒過一定點，則該點的坐標(biāo)為.

7.圓(X—1)2+y2=1的圓心到直線X+6y+1=o的距離為.

8.過點P(1,D作圓/+,2+2彳-1=0的切線，切點為A,則|P4|=.

三、解答題

9.已知圓C:x2+y2_2x+4y-4=0和直線/：3x-4y+9=0,點P是圓C上的動點.

(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；

(2)求點P到直線/的距離的最小值.

10.已知點M與兩個定點0(0,0),A(3,0)的距離的之比為4.

2

(1)求點〃的軌跡方程，并說明它是什么圖形;

（2）求點M到直線2x+y-13=0的距離的最大值和最小值.

0知能提升

一、選擇題

11.圓/+丫2-4》+2丫+1=0上到直線/：X+y+l=O的距離為1的點有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.若函數(shù)當(dāng)=_j4_（x—l）2的圖象與直線x_2y+m=0有公共點,則實數(shù)用的取值范圍為（）

A.[-2\/^-1,-2A/^+1]B.2-\/5—1,1J

C.[―2>/^+1,—1]D.[—3,1]

二、填空題

11

1

、--

13.直線?+勿=1（。>0,〃>0）與曲線爐+y2-2犬一4>+1=0交于AB,且|AB|=4,〃

a

的最小值為__________

14.一條光線從點（—2,1）射出，經(jīng)X軸反射后與圓（X-3）一+（）'-4）一=1相切，則反射光線所在直線的斜

率為?

三、解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=/-6九+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線x—y+a=O交于A,B兩點，且。4_LQ6,求。的值.

考點13直線與圓

0基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.直線X+百y+l=o的傾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】D

【解析】直線x+J5y+l=0的斜率k=

V3T

設(shè)其傾斜角為6(0°<0<180°),

73

則tan0-----,

3

.\(9=150o

故選D

2.己知直線松+2y+3=0與直線3工+(〃2-1))+m=0平行，則實數(shù)”?=()

A.-2B.3C.5D.-2或3

【答案】A

【解析】當(dāng)加=1時，顯然不符合題意，所以加H1,

77733777

由松+2丁+3=0得＞=---x——,由3%+(m-l)y+〃2=0得y=------x---------

22m-\m-\

m_3

:m~X,解得加=—2.

所以

__3/____m__

.2m-\

故選A.

3.若方程/-2x-/篦=0表示圓，則根的范圍是()

A.(-oo,-l)B.f-1,+00)C.(-l,+oo)D.(-oo,-l]

【答案】C

【解析】方程配方后得(％-1)2+/=1+機(jī)，它表示圓，則1+加＞0,m＞-\.

故選C.

4.直線or+y-1=0與圓f+y2—4%一4曠=0交于A,8兩點，若|AB|=4,則。=(

4433

A.B.C.D.

3344

【答案】D

【解析】由題得(x—2)2+(y—2)2=8,它表示圓心為(2,2),半徑為20的圓.

I。c2c|2<a+2-l|12?+11

則圓心到直線的距離d=J8-2-=2=—=,

\la2+lVa+1

所以。=巳3

4

故選D

5.已知直線x+2ay-l=0與直線(3a-l)x-y—l=0垂直，則”的值為()

1

A.0B.1D.-

3

【答案】B

【解析】因為兩直線垂直所以：1x(3l)+2ax(-1)=0,

解得：4=1.

故選B.

二、填空題

6.若俄取任何實數(shù)，直線/："優(yōu)+丁-1+2%=0恒過一定點，則該點的坐標(biāo)為.

【答案】(一2,1)

/、fx+2=0fx=-

【解析】將直線/的方程變形為m(x+2)+y—1=0,得《，_]_0，解得j

因此，直線/所過定點的坐標(biāo)為(-2,1).

故填(-2,1).

7.圓(x-1)-+y2=1的圓心到直線x+6y+l=()的距離為.

【答案】1

【解析】圓(x—lY+y2=i的圓心坐標(biāo)為(1,0),

所以圓(x—lp+y2=l的圓心到直線大+百丁+1=0的距離為：

故填1

8.過點尸(1,1)作圓/+3；2+2》_1=0的切線，切點為A,則|尸A|=.

【答案】V3

【解析】由題得(8+1)2+丁=2,所以圓。的圓心為(一1,0),半徑為0.

所以|PC|=J(I+1)2+12=#),

所以|PA|=后―應(yīng)=后

故填百

三、解答題

9.己知圓C:x2+y2_2x+4y-4=0和直線/：3x-4y+9=0,點尸是圓C上的動點.

(I)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；

(2)求點尸到直線/的距離的最小值.

【解析】(1)由圓。：/+/一2%+4卜一4=0,

化為(x—l)2+(y+2/=9,

所以圓C的圓心坐標(biāo)(1,-2),半徑為3.

(2)由直線/：3x-4y+9=0,

|3xl-4x(-2)+9|

所以圓心到直線的距離d=和+(14『=4

所以點尸到直線/的距離的最小值為4—3=1.

10.已知點M與兩個定點0(0,0),A(3,0)的距離的之比為!.

2

(1)求點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形；

(2)求點M到直線2x+y-13=0的距離的最大值和最小值.

【解析】⑴設(shè)M(x,y),???點M與兩個定點0(0,0),A(3,0)的距離的比為:，

化簡可得(x+l>+y2=4,

即點M的軌跡方程為。+1尸+尸=4,以(一1,0)為圓心，2為半徑的圓.

()

(2)圓心(-1,0)到直線2%+/-13=0距離為已=卜：-—1'=36,

Vl2+22

點M到直線2x+y—13=0的距離的最大值為d+r=3亞+2,

最小值為d-r=36-2.

0知能提升

一、選擇題

11.圓Y+y2_4x+2y+l=0上到直線/：X+y+l=O的距離為1的點有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】由圓的方程x、y2-4x+2y+l=0,得圓心坐標(biāo)C(2,-l),半徑為r=2，

由圓心到直線/：%+丁+1=0的距離為1=2擊』=血，

所以圓Y+y2-4x+2y+l=0到直線/：》+>+1=0的距離為1的點有且僅有2個，

故選B.

12.若函數(shù)y=—J4—(x—l)2的圖象與直線工一2「+小=0有公共點,則實數(shù)”的取值范圍為()

A.[-2\/^-1,-2A/^+1]B.[--1,1]

C.[-2>/^'+1,-?1]D.卜3,1]

【答案】B

【解析】函數(shù)y=_j4_(x_l『可化簡為：(x—iy+y2=4(y<0),表示的是以(1,0)為圓

心，2為半徑的圓的下半部分，與直線x-2y+m=()有公共點，根據(jù)題意畫出圖像:

一個臨界是和圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑，怛口=2=m=-2逐-1正值舍去；

75

另一個臨界是過點(-1,0)代入得到機(jī)=1.

故選B.

二、填空題

13.直線以+勿=l(a>0,〃>0)與曲線V+y2-2x—4y+l=0交于A、B,且|AB|=4,則，+，

ah

的最小值為__________

【答案】3+20

【解析】由f+/一2%-4^+1=0得，(x-1)2+(y-2)2=4,

所以曲線f+y2-2x-4y+l=0表示圓，其圓心為(1,2),半徑為2,

因為直線以+力=1(。>0力>0)與曲線f+V—2x—4y+l=0交于A、B,且|AB|=4,

所以直線依+勿=1(。>0{>0)過圓心(1,2),

所以。+28=1,

所以，+；=(」+：］?(。+2公=3+竺+023+2.1—--=3+242

abyab)ab\ah

當(dāng)且僅當(dāng)竺=二，即”=七史力=及一1時，取等號

ab2

故填3+20

14.一條光線從點(一2,1)射出，經(jīng)x軸反射后與圓(x—3)2+(y—4)2=1相切，則反射光線所在直線的斜

率為.

【答案】；4或匕3

34

【解析】點（一2,1）關(guān)于x軸的對稱點為（一2,-1）,則反射光線過點（-2,-1）,

設(shè)反射光線所在直線為〉+1=攵（彳+2）,即"―y+2左—1=0,

|3左一4+2左一43

，圓心到直線距離d=J——I=~[=1,解得：左=一或%==，

VF+134

???反射光線所在直線的斜率為彳4或士3.

34

43

故填一或一.

34

三、解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=x?-6》+1