2024年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級數(shù)學學業(yè)水平考試

第1頁（共1頁）2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（6月份）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×1034．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．85° D．95°5．（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分別為邊AC，BC的中點，則DE的長為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．（3分）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣29．（3分）某服裝的進價為400元，出售時標價為600元，由于換季，商場準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，那么該服裝至多打（）折．A．7 B．7.5 C．8 D．8.510．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，連接BD，若∠BCD＝120°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．32° D．35°二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計算：+2＝．12．（3分）某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應(yīng)記為噸．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則k的值為．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為cm215．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點P在正方形ABCD內(nèi)，△PBC是等邊三角形，則△PBD的面積為．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。16．（5分）計算：．17．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x＝2．18．（5分）如圖，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，證明：△ABE≌△CBF．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準商機，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？20．（5分）某縣消防大隊到某小區(qū)進行消防演習．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°）轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3m．當起重臂AC長度為20m，張角∠CAE＝127°，求云梯消防車最高點C距離地面BD的高度CF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。21．（8分）如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF是菱形．22．（9分）問題情景：七（1）班綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對的是；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積．23．（9分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，連接PA、PD，當△PAD的面積最大時，求P點的坐標；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為A′，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB＝5，BC＝2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，注意互為相反數(shù)的特點：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0．2．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：40000000用科學記數(shù)法可表示為4×107，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．85° D．95°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠2+∠3+∠1＝180°，即可求出∠3＝95°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠2+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝95°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠2+∠3+∠1＝180°．5．（3分）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年舉行“傳承紅色基因，沐浴陽光成長”歌詠比賽，七年級8個班通過抽簽決定出場順序，七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵七年級共有8個班，∴七年級（1）班恰好抽到第1個出場的概率為．故選：B．【點評】此題考查了概率公式，熟練掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分別為邊AC，BC的中點，則DE的長為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位線定理求出DE即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵AD＝DC，CE＝EB，∴DE＝AB＝6.5，故選：D．【點評】本題考查三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．（3分）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣2【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求值即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次項系數(shù)a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣3，由根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故選：A．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達定理提升解題效率9．（3分）某服裝的進價為400元，出售時標價為600元，由于換季，商場準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，那么該服裝至多打（）折．A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【分析】設(shè)該服裝打x折銷售，利用利潤＝售價﹣進價，結(jié)合要保證利潤率不低于20%，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該服裝打x折銷售，根據(jù)題意得：600×﹣400≥400×20%，解得：x≥8，∴x的最小值為8，即該服裝至多打8折．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，連接BD，若∠BCD＝120°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．32° D．35°【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)結(jié)合已知求出∠BAD＝60°，從而由圓周角定理求得∠BED＝60°，∠DBE＝90°，最后由直角三角形銳角互余可得結(jié)果．【解答】解：連接BE，∵∠BAD與∠BED是同弧所對的圓周角，∴∠BAD＝∠BED，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠BED＝60°，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠BED＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定理、直角三角形銳角互余；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計算：+2＝3．【分析】原式合并同類二次根式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（1+2）＝3．故答案為：3．【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握合并同類二次根式法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應(yīng)記為﹣8噸．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應(yīng)記為﹣8噸，故答案為：﹣8．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則k的值為﹣12．【分析】把（﹣3，4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝即可求k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案為：﹣12．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學階段的重點．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為24πcm2【分析】圓錐的側(cè)面積πrl（底面半徑r，母線長l），把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，∴圓錐的側(cè)面積＝π×4×6＝24π（cm2），故答案為：24π．【點評】本題考查圓錐側(cè)面積的求法，掌握相應(yīng)公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點P在正方形ABCD內(nèi)，△PBC是等邊三角形，則△PBD的面積為．【分析】△PBD的面積為S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，根據(jù)題意分別求出這三個三角形的面積即可解答．【解答】解：∵△PBC是等邊三角形，∴點P在BC的垂直平分線上，∴點P到CD的距離為1，∴S△PCD＝＝1，S△PBC＝×2×＝，S△BCD＝×2×2＝2，∴△PBD的面積為S△PBC+S△PCD﹣S△BCD＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)和三角形的面積，找出三角形面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分。16．（5分）計算：．【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：＝4×﹣2+1＝﹣2+1＝1．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．17．（5分）先化簡，再求值：（）?，其中x＝2．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x＝2代入進行計算即可．【解答】解：原式＝?＝x+3，當x＝2時，原式＝2+3＝5．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，證明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1＝∠2，即可得出∠ABE＝∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，在△ABE與△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準商機，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？【分析】設(shè)“神舟”模型的成本為每個x元，則“天宮”模型的成本為每個（1﹣20%）x元，根據(jù)同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)“神舟”模型的成本為每個x元，則“天宮”模型的成本為每個（1﹣20%）x元，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣20%）x＝0.8x＝16，答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（5分）某縣消防大隊到某小區(qū)進行消防演習．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°）轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3m．當起重臂AC長度為20m，張角∠CAE＝127°，求云梯消防車最高點C距離地面BD的高度CF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【分析】過點A作AG⊥CF，垂足為G，根據(jù)題意可得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝∠AGC＝90°，從而可得∠CAG＝37°，然后在Rt△AGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答．【解答】解：過點A作AG⊥CF，垂足為G，由題意得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝∠AGC＝90°，∵∠CAE＝127°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AGC中，AC＝20m，∴CG＝AC?sin37°≈20×0.60＝12（m），∴CF＝CG+GF＝12+3＝15（m），∴云梯消防車最高點C距離地面的高度CF為15m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各9分，共26分。21．（8分）如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF是菱形．【分析】（1）作線段AD的垂直平分線EF；（2）根據(jù)線段垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理可得：AE＝AF＝DE＝DF，從而得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求；（2）證明：∵EF是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵線段AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四邊形AEDF是菱形．【點評】本題考查了線段垂直平分線的基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定是解決問題的關(guān)鍵．22．（9分）問題情景：七（1）班綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的C圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“衛(wèi)”字相對的是保；（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為3cm的小正方形，求這個紙盒的容積．【分析】（1）無蓋正方體有五個面，2×2的組合不能折疊成立方體，據(jù)此解答；（2）將立方體還原，即可解答；（3）①在現(xiàn)有正方形四個角畫出全等的四個小正方形，然后依次虛線連接相鄰兩個小正方形在大正方形內(nèi)的頂點；②長方體的高即為小正方形的邊長，長和寬為大正方形邊長減去兩個小正方形的邊長，然后根據(jù)長方體的體積公式計算即可．【解答】解：（1）無蓋正方體有五個面，∴B和D不符合題意，2×2的組合不能折疊成立方體，∴A不符合題意；故選：C；（2）還原后的正方體為：∴“?！迸c“衛(wèi)”相對，故答案為：保；（3）①如圖：②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝588（cm3）．【點評】本題主要考查了展開圖折疊幾何體，題目較為簡單，需要學生具備較好的空間想象力．23．（9分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)，從而補全直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【解答】解（1）D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵；（3）＝＝5.3（棵）．估計260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，連接PA、PD，當△PAD的面積最大時，求P點的坐標；（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）分別將A（﹣1，0），D（5，﹣6）代入拋物線解析式與直線l的解析式，解答即可得解；（2）過點P作PQ⊥x軸交直線l于點Q，設(shè)點P（t，﹣t2+3t+4），則點Q（t，﹣t﹣1），得到PQ＝﹣t2+4t+5，S△PAD＝﹣3（t﹣2）2+27，結(jié)合﹣1＜t＜5，當t＝2時，S△PAD取最大值，求得P（2，6）；（3）分兩種情況：當NC是平行四邊形的一條邊時，當NC是平行四邊形的對角線時，分別解答即可得解．【解答】解；（1）將A（﹣1，0），D（5，﹣6）代入直線表達式得；，解得：，故直線1的解析式為：y＝﹣x﹣1；將A（﹣1，0），D（5，﹣6）代入拋物線解析式得：，解得：，∴拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）過點P作PQ⊥x軸交直線l于點Q，如圖1，由題意設(shè)點P（t，﹣t2+3t+4），則點Q（t，﹣t﹣1），∴PQ＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+3t+4+t+1＝﹣t2+4t+5，∴S△PAD＝×[5﹣（﹣1）]×（﹣t2+4t+5）＝﹣3t2+12t+15＝﹣3（t﹣2）2+27，∵﹣1＜t＜5，∴當t＝2時，S△PAD取最大值27，此時P（2，6）；（3）如圖2，由題意得NC＝5，①當NC是平行四邊形的一條邊時，設(shè)點P坐標為（x，﹣x2+3x+4），則點M（x，﹣x﹣1），由題意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5解得或0或4（舍去0，此時M和C重合），則點M坐標為或或（4，﹣5）；②當NC是平行四邊形的對角線時，則NC的中點坐標為，設(shè)點P坐標為（m，﹣m2+3m+4），則點M（n，﹣n﹣1），∵N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形，∴NC的中點即為PM中點，∴0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去0，此時M和C重合），故點M（﹣4，3），綜上，點M的坐標為：或或（4，﹣5）或（﹣4，3）．設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C、M、P為頂點的四邊形為平行四邊形．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是分類討論思想的運用．25．（12分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)