2020-2021學(xué)年蘭州市七里河片區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年蘭州市七里河片區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.-B.2C.—1D.2或—1

3.在RtAABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊的長(zhǎng)度是（）

A.2B.V7C.5D.夕或5

4.反比例函數(shù)y=圖象上有三個(gè)點(diǎn)（%i，yi）,。2，丫2），。3，%），其中/<0<x2<x3>則月，為，

為的大小關(guān)系是（）

A.為<丫2<丫3B.丫3<》1<、2c.y2<yi<y3D.y2<ys<yi

5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象的一部分，給出下

列命題：①2a-4b+c<0；②b>2a；③方程a/+bx+c=0的

兩根分別為—3和1；（4）a—2b+c>0,其中正確的命題是（）

A.①②③、

B.①④

C.①③

D.①③④

如圖所示，反比例函數(shù)y=：（卜^0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形

04BC的對(duì)角線4c的中點(diǎn)。.若矩形（MBC的面積為8,則k的值為

（）

A.2

B.2V2

C-

D.2V5

7.下列條件，不能判定△ABC與△DEF相似的是（）

A.“=4F=90°,=55°,Z.D=35°

B."=NF=90°,AB=10,BC=6,DE=15,EF=9

C.NC=N尸=90。，—=—

EFDF

D.CB=CE=90°,E—F=A—C

8.下列關(guān)于％的方程一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A./+i=oB.±=±C.Vm+2=0D.X3+1=0

9.已知拋物線y=%2-4與y軸交于點(diǎn)4,與支軸分別交于8、c兩點(diǎn)，八/]

將該拋物線分別平移后得到拋物線其中%的頂點(diǎn)為點(diǎn)8，\J//

。的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,則有這三條拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分\\J

）的面積為（）B雷^B，fcx

A.8

B.16

C.32

D.無(wú)法計(jì)算

10.已知拋物線y=*-梟+；對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)P,作P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K,過(guò)K作直線〃/x軸，拋物線

上一點(diǎn)4連接P4作4Q12于Q點(diǎn)，若4P=4Q,以P為圓心，P至H軸距離為半徑作。P,連

接OP交OP于M點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)度為（）

A.yB.2-V2C.2V3-2D.V2-1

11.一元二次方程/-3x+4=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

12.如圖所示，已知菱形4BCD,NB=60。，點(diǎn)、E、F分另U為ZB、8c上的動(dòng)點(diǎn)，4c為對(duì)角線，點(diǎn)B關(guān)

于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G落在邊4。上，連接EG,FG.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

⑴若EG1AC,則祭=牛；

(2)若4G=DG,則cos/BFE=呼;

(3)若4G=DG,則霽

or3

(4)在(2)成立的條件下，若菱形的邊長(zhǎng)為2,貝情F=等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.如圖，同心圓的半徑為6,8,4B為小圓的弦，CD為大圓的弦，且ABCD為

矩形，若矩形4BCD面積最大時(shí)，矩形/BCD的周長(zhǎng)為.

14.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q是正比例函數(shù)y=mx的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(3,-2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.

15,用四舍五入法寫(xiě)出數(shù)0.05129(精確到百分位)的近似數(shù)是.

16.直線y=3kx+2(k-1)與拋物線y=x2+2kx—2在-1<x<3范圍內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，則A的取

值為.

三、計(jì)算題(本大題共3小題，共20.0分)

17.解下列方程

(D—4--=——

17X+1X-1X2-1,

(2)(x-4)2=2x-8.

18.現(xiàn)有一塊直角三角形邊角料，兩條直角邊分別長(zhǎng)6cm和8cm,要你利用這塊

邊角料裁剪出一個(gè)面積最大的正方形材料，你準(zhǔn)備怎樣裁剪？所得正方形的

面積是多少？注意：要討論哦，自己標(biāo)上字母.

19.如圖，直線y=[x—2分別交x軸、y軸于4、B兩點(diǎn)，P為4B的

中點(diǎn)，PC_Lx軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=；(%<0)的圖

象于點(diǎn)。，旦OD“AB.

(1)求k的值；

(2)連接OP、AD,求證：四邊形4P。。是菱形.

四、解答題(本大題共9小題，共66.0分)

20.⑴計(jì)算：|一支+(-1)2°19+2sizi30°+(百一或)°

(2)解方程：也+1=上

x—2x—2

21.求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方.(請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明

22.如圖，已知四邊形48CD是矩形，點(diǎn)E,F,G,H分別是48,BC,CD,DA

的中點(diǎn).

(1)求證四邊形EFGH是菱形;

(2)若48=3,BC=4,求四邊形EFGH的面積.

23.2015年2月27日，在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會(huì)議上，審議通過(guò)了仲?lài)?guó)足球改革總

體方案》，體制改革、聯(lián)賽改革、校園足球等成為改革的亮點(diǎn).在聯(lián)賽方面，作為國(guó)內(nèi)最高水

平的聯(lián)賽-中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽今年已經(jīng)進(jìn)入第12個(gè)年頭，中超聯(lián)賽已經(jīng)引起了世界的關(guān)注.圖9

是某一年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊(duì)的積分統(tǒng)計(jì)圖.

7

6

5

4

3

2

(1)根據(jù)圖，請(qǐng)計(jì)算該年有支中超球隊(duì)參賽；

(2)補(bǔ)全圖一中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，最后得分最高者為冠軍.倒數(shù)

第二輪比賽后積分位于前4名的分別是4隊(duì)49分，B隊(duì)49分，C隊(duì)48分，。隊(duì)45分.在最后一輪的

比賽中，他們分別和第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知在已經(jīng)結(jié)束的一場(chǎng)比賽中，A隊(duì)和對(duì)手打

平.請(qǐng)用列表或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，計(jì)算C隊(duì)奪得冠軍的概率是多少？

24.在北京，乘坐地鐵是市民出行時(shí)經(jīng)常采用的一種交通方式，據(jù)調(diào)查，新票改革政策的實(shí)施給北

京市軌道交通客流帶來(lái)很大變化.根據(jù)2015年1月公布的調(diào)價(jià)后市民當(dāng)時(shí)乘坐地鐵的相關(guān)調(diào)查

數(shù)據(jù)，制作了一下統(tǒng)計(jì)表以及統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)價(jià)后部分流蹄

（日均客流量:萬(wàn)人次1

20HL9201坪火

日^tit日地*

1M18(19154J0-14^7

［即129.B110.7-14.71

2號(hào)觀124.B1Q3J8

第S88.1

8CU717-958

詞般Q71214.W

444409-726

2633041359

31J276-13.48

［年IM17J28.15

14.7IS?8.16

亦莊線17J015.6-a^4

ma9392-116

122人-1X50

7猙無(wú)20￡—

調(diào)價(jià)后不同里程對(duì)應(yīng)票價(jià)及客流最變化圖

0.0%

-2J0%

-4D%

-8D%

-iao%

-UJKb

-14J）%

-16LO%

里徽f(shuō)米）

客減■變化率出

Wx）

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全扇形圖；

（2）題目所給出的線路中，調(diào)價(jià)后客流量下降百分比最高的線路是,調(diào)價(jià)后里程x（千米）在

范圍內(nèi)的客流量下降最明顯.對(duì)于表中客流量不降反增而且增長(zhǎng)率最高的線路，如果繼

續(xù)按此變化率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2016年1月這條線路的日均客流量將達(dá)到萬(wàn)人次（精確到0.1）

（3）小王同學(xué)上學(xué)時(shí)，需要乘坐地鐵15.9公里到達(dá)學(xué)校，每天上下學(xué)共乘坐兩次?問(wèn)調(diào)價(jià)后小王每周

（按5天計(jì)算）乘坐地鐵的費(fèi)用比調(diào)價(jià)前多支出_____元.（不考慮使用一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價(jià)前

每次乘坐地鐵票價(jià)為2元）

25.某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看作直線，如圖所示，1號(hào)救生員在岸邊的4點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，

便立即向前跑300米到離B點(diǎn)最近的。點(diǎn)，再跳入海中游到B點(diǎn)救助；若2號(hào)救生員從力跑到C,再

跳入海中游到B點(diǎn)救助，且4BCD=60。，且每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中

游泳的速度都是2米/秒，4BAD=45。.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩位救生員誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B?

26.(1)計(jì)算：(&-1)°+(-1)2。13+(l)-i-2sin30°；

(2)先化簡(jiǎn)再求值：品—+其中x是方程/-2x=0的根.

27.(1)操作實(shí)踐：△4BC中，44=90。，NB=22.5。，請(qǐng)畫(huà)出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三

角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；(要求用兩種不同的分割方法)

(2)分類(lèi)探究：AABC中，最小內(nèi)角NB=24。，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出相

應(yīng)示意圖并寫(xiě)出AZBC最大內(nèi)角的所有可能值.

28.如圖，拋物線y=一科久2+歷：+?與％軸交于4(一1,0),6(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.連接AC,BC,點(diǎn)

P在拋物線上運(yùn)動(dòng).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖①，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在P4的延長(zhǎng)線上，當(dāng)/。4(?=，。84+45。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線4P交8c于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,當(dāng)為等

腰三角形時(shí)，求線段PH的長(zhǎng).

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.

故選：C.

直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別解答得出答案.

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.答案：D

解析：解：—=^=—=fc,

abc

b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck,

即2a+2b+2c=(Q+b+c)k,

當(dāng)a+b+cHO時(shí)，k=2,

當(dāng)時(shí)，k=—=—=

a+b+c=0aa—1,

故選：D.

根據(jù)題意得出兩種情況，當(dāng)<1+6+￡：力0時(shí)，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，分別求出k即可.

本題考查了比例的性質(zhì)，能求出符合的兩種情況是解此題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：解：???在Rt△力BC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,

斜邊的長(zhǎng)度是132+42=5,

故選：C.

根據(jù)勾股定理求出斜邊即可.

本題考查了勾股定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：：反比例函數(shù)y=中，k=-1<0,

此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

xT<0<x2<x3,

???yi>0、y2<73<0，

-??72<73<yi-

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨％的增大而增大，再根據(jù)與<0<%2<*3,

判斷出四、y2>%的大小.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)

的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線％=-1,過(guò)(1,0)點(diǎn)，

??.圖像與x軸交與點(diǎn)(一3,0),

把(1,0)代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0,

對(duì)稱(chēng)軸為直線％=-1,即：一卷=一1，整理得，b=2a,因此②不正確；

???3a+c=0,

???c=-3a,

:.2a—4b+c=2Q—8Q—3a=-9a<0,故①正確，

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知拋物線與支軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),

因此方程a/+/)刀+c=0的兩根分別為—3和1；故③是正確的；

由a>0,b>0,c<0,且b=2a,則a-2b+c=a-4a-3a=-6a<0,因此④不正確；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為％=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線

與久軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(—3,0),把(1,0)代入可得a+b+c=0,由對(duì)稱(chēng)軸為x=—1,推出b=2a,可

對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷；根據(jù)a、c的符號(hào)，以及c=

-3a,b=2a,對(duì)①④做出判斷；最后綜合得出答案.

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與支軸，y軸的交點(diǎn)，以

及增減性上尋找其性質(zhì).

6.答案：A

解析：解：如圖，過(guò)。作CE1OA于E,

設(shè)。(*)，C-------------->5

???OE=a.DE=

???點(diǎn)。是矩形。4BC的對(duì)角線4。的中點(diǎn)，

:.0A=2a,0C=—,

?,,矩形048C的面積為8,

^OA-OC=2a--=8

af

??k=2,

故選：A.

過(guò)。作DE1。4于E,設(shè)。缶,今，于是得到。2=2a,OC=g,根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：

此題考查了相似三角形判定的理解及運(yùn)用.

根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

解：4相彳以：-1?NA=55°,乙B=90°-55°=35°,???乙D=35°,乙B=AD,4c=ZF,ABCf

EDF；

B相似:AB-10,FC=6,DE=15,EF=9,黑=日=|考='=L二喘=vZ.C=ZF=90°,

DE153EF93DEEF

???根據(jù)直角三角形相似的判定可得△ABCfDEF；

C相似:???"="=90。，此=叁，.MABCfDEF；

EFDF

。不一定相似：根據(jù)NB=NE=90。，黑=蕓不能得到△ABC與△DEF相似.

EFAC

故選D.

8.答案：D

解析：解：4、方程產(chǎn)+1=0無(wú)解，不符合題意；

B、分式方程」；=白無(wú)解，不符合題意；

X—lX—L

。、無(wú)理方程7^不1+2=0無(wú)解，不符合題意；

D、方程/+1=0的解為％=—1,符合題意，

故選：D.

利用平方根定義，分式方程的解法，無(wú)理方程的解法判斷即可.

此題考查了無(wú)理方程，根的判別式，高次方程，以及分式方程的解，熟練掌握各種方程的解法是解

本題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：解：：y=x2-4=(x+2)(x-2),

二B(-2,0),C(2,0),

則BC=4.

又當(dāng)x—0時(shí)，y--4,

則4(0,—4),

故04=4.

拋物線"是由拋物線y=%2-4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，拋物線％是

由拋物線y=x2-4向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

=

S陰影—2SA71BC2X-X4X4=16.

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)和拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知圖中陰影部分的面積=2△4BC的面積.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋

物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求

出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

10.答案：。

解析：Vy=i%2H-i=-I)2,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,

設(shè)點(diǎn)P(l,y),則Q(l,-y),

設(shè)40nlm2-1nl+》，

,:AP=AQ,

(m—I)2+(^m2—+；—y)2=(^m2—+~+y)2,

整理得1_：=]

解得y=1,

???PQ1），

???PM=1,

OM=&一1,

故選：D.

先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)出P的坐標(biāo)，再設(shè)出4的坐標(biāo)，由4P=2Q求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由OM=OP-

PM即可求出0M的長(zhǎng)度.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要能寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，能根據(jù)4P=AQ求出點(diǎn)4的坐標(biāo).

11.答案：C

解析：解：???△=(-3)2-4xlx4=-7,

二方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選C.

先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程a/+.+c=0(a豐0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<?

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

12.答案：D

解析:解：(1)當(dāng)EGJ.4C時(shí)，如圖1：

???四邊形力BCD是菱形，

???AC平分/BAD,AB=BC=AD=CD,/.BAD=120°,

???ABAC=ACAD=60°,

vEG1AC,

???Z^AEG=^AGE=30°,

AE-AG,

vZ-AEG=30°,ACLEGf

.---EG=—AE,即EG=V14E，

22

?:B、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng),

???BE=EG,

設(shè)=則==

...AE__AE==_J_=^21,故⑴正確;

ABAE+BEx+\[3x1+遮2、,

(2)當(dāng)4G=DG時(shí)，連接CG、BG,BG交EF于H,

:.△ACD為等邊三角形,

又?：AG=GD,

:.CG1AD,

?-?AD//BC,

CG1BC,

???Z.GBC+乙BGC=90°,

???EF1BG,

???Z,GBC+乙BFE=90°,

:.Z-BFE=zJBGC,

??乙

?cosBFE=cosZ-BGC=BG—,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2x,則GO=x,

/.CG=VCD2-GD2=7(2X)2-%2=V3x,

22

BG=y/BC+CG=J(2x)2+(V3X)2=缶,

???cosZ-BFE=cosZ-BGC==芋■,故(2)正確；

(3)如圖3,連接BG,CG,過(guò)點(diǎn)G作NGJ.4B,交84的延長(zhǎng)線于N,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2%,則AG=GD=x,

???Z.NAG=180°-4BAD=60°,

???Z,AGN=30°,

,..4V=》G=j,NG=-x,

222

■■■EG2=EN2+NG2,

：.EG2=(2X+|-EG)2+|X2,

EG=0(不合題意舍去)，EG=1x,

"GF2=GC2+CF2,

：.BF2=3X2+(2X-BF)2,

.?.BF=-7x,

4

嘮屋,故③正確；

Dro

(4)如圖4,設(shè)EF與BG的交點(diǎn)為H,

"AB=2,

.?.由(2)(3)可得：BG=巾,BE=gBF=3

?:B、G關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，

BH=HG=EF1BG,

2

???HF=>JBF2-BH2

49

EH=y/BE2-BH2=

25

???EF=HF+EH=故④正確；

故選：D.

⑴由菱形的性質(zhì)可求4c平分4B4D,AB=BC=AD=CD,^BAD=120°,由直角三角形的性質(zhì)可

求EG=V^4E，可求些=更二；

AB2

(2)由題意可證AACD為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CGJ.4。，由余角的性質(zhì)可求NBFE=

乙BGC,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2x,貝l|GD=x,利用勾股定理分別求出CG,BG的長(zhǎng)，可求cos/BFE=

V3V21

coszBGC=?==—

(3)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2x,則GD=x,利用勾股定理分別求出EG,BF的長(zhǎng)，即可求賓=&

or5

(4)利用勾股定理分別求出HF,EH的長(zhǎng)，即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳

角三角函數(shù)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

13.答案:39.2

解析：解：連接。4OD,作。PJ.4B,OMLAD,ON1CD,

根據(jù)矩形的面積和三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積為△4。。面積的4倍,

■.■OA,。。的長(zhǎng)是定值，.??當(dāng)44。。的正弦值最大時(shí)，三角形的面積最大，即

4AOD=90°,貝批。=y/OA2+OD2=10,

?--AD-OM=-OA-OD,

22

?.OM=4.8,AB=9.6,則矩形4BC0的周長(zhǎng)是：2(40+48)=2x(10+9.6)=39.2.

故答案是：39.2.

連接CM,0D,作0PL4B,OMA.AD,ONLCD,將此題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題來(lái)解決，根據(jù)三角函

數(shù)的定義可以證明三角形的面積S=：abs譏C,根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況，然后熟練應(yīng)

用勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊乘積除以斜邊求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一

步求其周長(zhǎng).

本題考查了垂徑定理和矩形的性質(zhì)，考生應(yīng)注意熟練運(yùn)用勾股定理，來(lái)求邊長(zhǎng)和周長(zhǎng).

14.答案：(—3,2)

解析：解：???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

.??兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

T一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-2),

???另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(—3,2).

故答案為：(—3,2).

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)進(jìn)行解答即可.

本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

15.答案：0.05

解析：解：0.05129(精確到百分位)的近似數(shù)是0.05.

故答案為：0.05.

精確到百分位，即保留小數(shù)點(diǎn)后面第二位，看小數(shù)點(diǎn)后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可.

此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，最后一位所在的位置就是精確度；有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確

到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò).

16.答案：1＜憶式3或k=0

解析：解：聯(lián)立『=

(y=+2kx-2

得：3kx+2(k—1)=%2+2kx—2,

即，x2=kx+2k,

可以看成是?=f聯(lián)立而成的兩個(gè)函數(shù)，

ly=kx+k

y=kx+2=k(x+2),

.??當(dāng)％+2=0時(shí)，此函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(一2,0),

即過(guò)(-2,0),(-1,1)的直線。與過(guò)(-2,0),(3,9)的直線％間的范圍就是滿足條件的直線運(yùn)動(dòng)的位置,

如圖，

將(一1,1)代入y=kx+2k得1=-k+2k,

解得，k=l,

將(3,9)代入y=kx+2k得，9=3k+2k,

解得，v，

當(dāng)k=l時(shí)，直線直線與拋物線在-lWxS3內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),

???k。1,

.1.1<<|,當(dāng)k=0時(shí)，直線為y=—2,拋物線為y=——2,止匕時(shí)，在-1SxW3范圍內(nèi)有唯一

聯(lián)立方程組『二3二:1)得到/=履+2匕看成是―聯(lián)立而成的兩個(gè)函數(shù)，畫(huà)出

函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求解即可.

主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，通過(guò)對(duì)直線、拋物線解析式的求解，及直線與拋物線的位置關(guān)系，

可以提高學(xué)生的綜合壓軸題的水平.

17.答案：解：(1)兩邊都乘以(x+l)(x—l),得：x-l+2(x+1)=4,

解得x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，(x+l)(x—1)=0,

所以原分式方程無(wú)解.

(2)解：v(x-4)2=2(x-4).

(x—4)(%—6)=0,

則x-4=0或x-6=0,

%!=4,x2=6.

解析：（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解可得;

（2）利用因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：當(dāng)正方形的兩邊在直角三角形的直角邊上，如圖1,AC=6cm,

BC=8cm,四邊形CDEF為正方形,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則8D=BC-CO=8-x,

D

■■DE//AC,

BEDs△BAC,

DEBD8-x24

-=—，即Z=丁，解得=T7；

ACoCoox/

當(dāng)正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，如圖2,AC=6cm,

邊形DEFG為正方形,

作CN_L4B于N,交0E于M,

在RtAABC中，AB=>/AC2+BC2=10-

6X824

???CN=——=——

105

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為ycm,則。E=y,NM=DG=yfCM=CN—MN=y—y,

vDE/1AB,

CEDs&CBA?

霽嗡，即，解得y=翳,

-10

24120_120

-=---->-----，

73537

x>y,

???當(dāng)所裁正方形的兩直角邊在三角形的直角邊上時(shí)，正方形的面積最大，最大值為（當(dāng)）2=鬻（。巾2）.

解析：分類(lèi)討論：當(dāng)正方形的兩邊在直角三角形的直角邊上，如圖1,AC=6cm,BC=8cm,四邊

形CDEF為正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xczn,則BD=BC-CD=8-x,證明△BEDs^BAC,利用

相似比得到彳=等，解得x=-；當(dāng)正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，如圖2,AC=6cm,BC=

687

8cm,四邊形DEFG為正方形，作CN1AB于N,交DE于M,先利用勾股定理計(jì)算出4B=10,再利

用面積法計(jì)算出CN=設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為ycm,則DE=y,NM=DG=y,CM=CN-MN-

y,接著證明△CEDsACBA,利用相似比得到尊=點(diǎn)，解得y=翳，然后比較X和y的大小，然后

可判斷像（1）所示圖形進(jìn)行裁剪所得正方形的面積最大.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借

助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.

19.答案：（1）解：???乙4OB=90。，P為4B中點(diǎn)，

???AP=OP=PB,

vPC1i40,

??.AC=OC,

vDOIIAB,

???Z.DOA=Z.OAB,

??.△ACP=^OCD,

DC=CP,

一次函數(shù)y=-2中，令y=0,得到％=一6,令x=0,得到y(tǒng)=-2,

即8點(diǎn)坐標(biāo)（0,—2）,4點(diǎn)坐標(biāo)（一6,0）,

:.OA—6,OB=2,

vtanZ-OAB=tanZ-AOD=又OC=3,

???DC=1,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)（-3,1）,

代入反比例解析式得％=-3；

（2）證明：由（1）44CP三△OCD,得4P=DO,又AP“DO,

，四邊形4P0D為平行四邊形，

又4P=P0,

，四邊形4P0D為菱形.

解析：（1）在直角三角形4。8中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AP=0P=P8,再由PC與x

軸垂直，利用三線合一得到C為。4中點(diǎn)，根據(jù)。。與平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用ASA得到三

角形DCO與三角形4cp全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DC=PC,求出4與B坐標(biāo)，進(jìn)而確定

出。坐標(biāo)，代入反比例解析式求出A的值即可；

(2)由(1)的全等得到0。=AP,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到4P00為平行四

邊形，再根據(jù)4P=0P即可得證.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的性質(zhì)，平行四邊形及菱形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：⑴原式="(一l)+2x/l

1

=/(-1)+1+1

=1?

(2)方程兩邊同乘以(％-2)得：x2+2+x—2=6,即/+%-6=0,

分解因式得：Q-2)。+3)=0

解得：Xi=2,x2=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,故x=2不是方程的根，

則分式方程的解為％=-3.

解析：(1)原式利用零指數(shù)幕法則，乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算

即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21.答案：已知：如圖，已知A/IG，頂點(diǎn)4、B、C分別與2、Bi、G對(duì)應(yīng)，△4BC和△AiBiG

的相似比為k.

S&ABC

求證:=k2.

證明：作于D,力道11BiG于心,

???△ABCsaAiBiG，頂點(diǎn)4、B、C分別與&、B］、的對(duì)應(yīng),

???乙

B—zB1,

-AD.4也分別是AABC,的高線,

???(BDA=Z-B1D1A1,

???△AB"匕A1B1Dlf

ADAB.

：?---=----=k,

41Bi

??—?-rv>

S-1/C1-BiCi-ZlxDi

解析:寫(xiě)出已知求證，只要證明△4BDSAAB】DI，可得若=言=k,推出產(chǎn)”=W"一=「

AD

iiSAABRI-BjCr/liD1

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)

邊成比例的性質(zhì)，以及兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似的判定方法，要注意文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明格

式.

22.答案：(1)證明：如圖1,連接力C,BD,

?.?點(diǎn)E,尸是/B,BC的中點(diǎn)，

1

EF//AC,EF=-AC,

圖1

同理可證HG//4C,HG=^AC,

???EF=HG=2-AC,

同理可證EH=FG=3B。，

???四邊形ABC。是矩形，

???AC—BD,

??.EF=FG=GH=HE,

四邊形EFGH是菱形.

(2)解:如圖2,連接EG,HF,

圖

則EG=BC=4,HF=AB=3,2

二四邊形EFGH面積=XEG=[x3x4=6.

解析：（1）連接ZC、BD,由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)證出EF=FG=GH=HE,即可得出結(jié)

論；

（2）連接EG、HF,則EG=BC=4,HF=AB=3,由菱形面積公式即可得出答案.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.答案：16

球隊(duì)積分分布圖球隊(duì)積分統(tǒng)計(jì)圖

解析：解：（1）4+25%=16（支）,

答：該年有16支中超球隊(duì)參賽：

故答案為：16；

(2)積分為39.5-44.5的球隊(duì)為16-1-3-6-4=2(支),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)依題意列表格：

ABC

勝525148

平50504946

負(fù)494845

由表格得到共有如下27種比賽積分結(jié)果：

(50,52,51,48)；(50,52,51,46)；(50,52,51,45)；

(50,52,49,48)；(50,52,49,46)；(50,52,49,45)；

(50,52,48,48)；(50,52,48,46)：(50,52,48,45)；

(50,50,51,48)；(50,50,51,46)；(50,50,51,45)；

(50,50,49,48)；(50,50,49,46)；(50,50,49,45)；

(50,50,48,48)；(50,50,48,46)；(50,50,48,45)；

(50,49,51,48)；(50,49,51,46)；(50,49,51,45)：

(50,49,49,48)；(50,49,49,46)；(50,49,49,45)；

(50,49,48,48)；(50,49,48,46)；(50,49,48,45)；

其中已知4隊(duì)打平，C隊(duì)獲勝的情況恰有6種，

故P代隊(duì)獲冊(cè)~27~9'

根據(jù)題意列表得出4、B、C、。四個(gè)隊(duì)與第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽所有得分結(jié)果，由表格中體現(xiàn)的

所有情況，選出符合題意C隊(duì)獲勝的情況的情況總數(shù)，從而估算出C隊(duì)獲勝的概率.

本題考察了限定組合求概率的方法，較為復(fù)雜.

24.答案：(1)每周乘地鐵1一2次的所占的百分比是：1一29.7%-12.1%-9.0%-12.2%=37%；

市民過(guò)去四周乘坐地鐵的次敷扇形圖

(2)2號(hào)線；52<x<72；22.2；

(3)30.

解析：

解：

(1)見(jiàn)答案；

(2)調(diào)價(jià)后客流量下降百分比最高的線路是2號(hào)線，調(diào)價(jià)后里程x(千米)在52<xW72范圍內(nèi)的客流

量下降最明顯.

增長(zhǎng)率最高的線路是15號(hào)線，預(yù)計(jì)2016年1月這條線路的日均客流量將達(dá)到：17.3x(l+28.15%)?

22.2(萬(wàn)人);

故答案是：2號(hào)線，52cxW72,22.2；

(3)調(diào)價(jià)后小王每周(按5天計(jì)算)乘坐地鐵的費(fèi)用比調(diào)價(jià)前多支出：5x2x(5-2)=30(元).

故答案是：30.

(1)利用1減去其它組的百分比，即可求得每周乘地鐵1-2次的所占的百分比；

(2)根據(jù)調(diào)整后部分路線的客流量及變化率即可直接求得；

(3)根據(jù)15.9公里確定調(diào)整后的票價(jià)，即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

25.答案：解：在RtAABD中，4D=BZ)=300米，

v乙BCD=60°,

CD=*-=100百米，BC==200百米，

tan6Qstn60

300,300

則七1=—+—=2O0A0As

62

300-100V3,200V3

=---------1-----?194.3os，

62

200s>194.3s,

，2號(hào)救生員先到.

解析：在RtZkABD中求出ZD、BD,可得出1號(hào)救生員所需時(shí)間，在出△BCD中，可求出CD從而求

出2號(hào)救生員所需時(shí)間，從而比較兩位救生員所用的時(shí)間即可作出判斷.

26.答案：解：(1)原式=l-l+g-2x：

=3-1

=2；

(x+lXx-lk(x-l)2

(2)原式=[—―x-1Jx-2

_3-X2+1(%-I)2

%-1x—2

(2—x)(2+%)(%—I)2

x-1x—2

=-(%4-2)(%-1)

=—X2-x+2,

解方程/-2x=0,

x(x—2)=0,

X1=0,%2=2,

當(dāng)久=0時(shí)，原式=0—0+2=2.

解析：(1)本題涉及零指數(shù)幕、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)基四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別

進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

(2)先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)因式分解，再約分，然后方程，代入求值.

(3)考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角

的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)第、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

(4)考查了分式的化簡(jiǎn)求值和一元二次方程的解，要注意因式分解和通分.

27.答案：解：(1)如圖所示：

(2)設(shè)分割線為4。，相應(yīng)