2023-2024學年云南省開遠一中高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年云南省開遠一中高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米2．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．3．設函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,4．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．6．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構成“區(qū)間套”，則下列可以構成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，8．設直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或9．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．10．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則的最小值為_______.12．若數(shù)列滿足，且，則___________.13．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i14．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.15．已知求______________.16．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.18．某企業(yè)2015年的純利潤為500萬元,因為企業(yè)的設備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進行技術改造,預測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進行技術改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術改造資金的情況下,預計2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術改造的年純利潤為萬元;進行技術改造后,在未扣除技術改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造后的累計純利潤為萬元,求和;(3)依上述預測,從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤?19．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?0．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.21．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.2、C【解析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.4、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．5、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質的靈活運用和計算能力.6、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.7、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

通過兩條直線平行的關系，可建立關于a的方程，解方程求得結果?！驹斀狻縧1//解得：a=0或-本題正確選項：B【點睛】本題考察直線位置關系問題。關鍵是通過兩直線平行，得到：A19、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．10、B【解析】設拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.12、【解析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結果.【詳解】，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，關鍵是明確對于形式的遞推關系式，采用倒數(shù)法來進行推導.13、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=014、【解析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎題15、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結論．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.18、(1),(2),(3)至少經(jīng)過4年，進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤.【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式求和(2)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論【詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項和所以是數(shù)列的前項和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當時單調(diào)遞增且時時所以至少經(jīng)過4年，進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤.【點睛】本題考查的是數(shù)列的綜合知識，包含通項公式的求法、前n項和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.19、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個．其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“?；尽闭撸军c睛】本題考查了古典概型在實際生活中的應用，要緊扣題意從題目中抽象出數(shù)學計算的模型．20、(1)；(2).【解析】

(1)構造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的