廣東2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

廣東實驗中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表:

選手甲乙丙丁

方差0.0230.0180.0200.021

則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知,營銷人

員沒有銷售時的收入是（）

A.310元B.300元C.290元D.280元

3.下列計算正確的是（）

A..=36B.J（—3）2=-3C.耶=土3D.（-6）2=3

4.已知一次函數(shù)y=+8不過第二象限，則b試問取值范圍是（）

A.b<0B.b>0C.b<0D.b20

5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,④AC_LBD四個條件中，選兩個

作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）

A.選①②B.選②③C.選①③D.選②④

6.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計算出中位數(shù)、平均

數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm,底面半徑等于3cm,在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與

點A相對的點3的食物，需要爬行的最短路程是（兀取3）（)

A.10cmB.12mC.14cmD.15cm

8.如圖，RtABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°，CD=26cm則AB的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一

陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.則下列說法錯誤的是（）

A.體育場離張強家2.5千米

B.體育場離文具店1千米

C.張強在文具店逗留了15分鐘

3

D.張強從文具店回家的平均速度是兩千米/分

10.如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為2,第②個圖形的面積為6,

第③個圖形的面積為12,…，那么第⑥個圖形面積為（）

①②

③④

A.20B.30C.42D.56

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，點。是A3CZ)的對稱中心，AD>AB,E、b是A6邊上的點，S.EF=-AB,G、"是邊上的

2

1S.

點，且GH=qBC,若S］、邑分別表示AEOF和GOH的面積則肅=------------

3

12.在平面直角坐標系xOy中，已知A(0,1),B(1,0),C(3,1),若以A、B,C、O為頂點的四邊形是平行四

邊形，則點。的坐標是

13.直線y=-工％+2是由直線丫=-向上平移個單位長度得到的一條直線.直線v=-工％+2是由

2-22

直線y=向右平移個單位長度得到的一條直線.

2

14.若直線y=自+匕與直線y=2x-3平行,且與兩坐標軸圍成的面積為1,則這條直線的解析式是

15.如圖，正方形4BCD的邊長為6,點E,F分別在邊4B,BC上,若尸是BC的中點，且NEDF=45。，貝!)BE的長為

BF、

16.如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點4、B,以線段4B為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形

cm.

18.有一組數(shù)據(jù)如下：3、7、4、6、5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在菱形ABC。中，G是50上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F,交于點E.

(1)求證：AG=CG；

(2)求證：AG2=GEGF.

20.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZC,CD=2AD,BEMD于點E,F為CD的中點，連接EF、

BF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）求證：BF平分NABC；

（3）請判斷aBEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

2L（6分）解方程：x—J2x+l=l.

22.（8分）在矩形ABCD中，BE平分NABC交CD邊于點E.點F在BC邊上，且FE_LAE.

（1）如圖1,①NBEC=°；

②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,FH〃CD交AD于點H,交BE于點M.NH〃BE,NB〃HE,連接NE.若AB=4,AH=2,求NE的長.

圖2

23.（8分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足

球的進價是第一次進價的L2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？

24.（8分）如圖，點A和點8分別在x軸和y軸上，且。4=。3=4,直線3c交x軸于點C,SABOC=SAABC.

（1）求直線3c的解析式；

（2）在直線5c上求作一點P,使四邊形OR4P為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）.

25.（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的3地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖

所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？

（2）兩人在途中的速度分別是多少？

（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

y（千米）

X（小時）

26.（10分）觀察下列各式子，并回答下面問題.

第一個：正二T

第二個：—2

第三個：斤與

第四個：“2_4…

（1）試寫出第"個式子（用含”的表達式表示），這個式子一定是二次根式嗎？為什么？

（2）你估計第16個式子的值在哪兩個相鄰整數(shù)之間？試說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.由S/VS丙2<sl<s甲2,

...這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

故選B.

考點：方差,算術(shù)平均數(shù).

2、B

【解題分析】

試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800,當銷售量為2萬時，月收入是11,所以每銷售1

萬，可多得11-800=500,即可得到結(jié)果.

由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800,當銷售量為2萬時，月收入是11,

所以每銷售1萬，可多得11-800=500,因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1.

故選B.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐個進行化簡分析.

【題目詳解】

A.『更,本選項錯誤；

V33

B.'（-3）2=3,本選項錯誤；

C.耶=3,本選項錯誤；

D.（-6）2=3,本選項正確.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關(guān)鍵點：熟記二次根式的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b=l或bVL再解不等式可得答案.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=+6的圖象不經(jīng)過第二象限，

則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，

若經(jīng)過一三象限時，b=l；

若經(jīng)過一三四象限時，b<l.

故bWl,

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>l時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<l時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>l時，直線與y軸正

半軸相交；b=l時，直線過原點；b<l時，直線與y軸負半軸相交.

5、B

【解題分析】

試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行

四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；

B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形

ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；

C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是

正方形，正確，故本選項不符合題意；

D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD

是正方形，正確，故本選項不符合題意.

故選B.

考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì).

6、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【題目詳解】

去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A.

【題目點撥】

考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.

7、D

【解題分析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi).根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程.

【題目詳解】

解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，

矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即37rB%矩形的寬是圓柱的高1.

根據(jù)兩點之間線段最短，

知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB=，AC?+BC2爰+9?=15厘米.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi).根據(jù)兩點之

間，線段最短.確定要求的長，再運用勾股定理進行計算.

8、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC,得到BC=^AB,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

2

【題目詳解】

在RtAADC中,ZA=30°,

.*.AC=1CD=4V3,

在RtAABC中，ZA=30°,

1

/.BC=-AB,

2

1L

由勾股定理得，AB^BC^AC1,即AB1=(-AB)'+(473)S

2

解得，AB=8(cm),

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi=ci.

9、C

【解題分析】

(1)因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；

(2)張強從體育場到文具店的遞減函數(shù)，此段函數(shù)圖象的最高點與最低點縱坐標的差為張強家到文具店的距離

(3)中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；

(4)先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.

【題目詳解】

解：(1)由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

(2)由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米;

(3)張強在文具店停留了65—45=20分；

(4)從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了100-65=35分，

...張強從文具店回家的平均速度是號==2千米/分.

3535070

【題目點撥】

本題考查的是函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1,然后求解即可.

【題目詳解】

解：???第①個圖形的面積為lx2xl=2,

第②個圖形的面積為2x3xl=6,

第③個圖形的面積為3x4x1=12,

???9

第⑥個圖形的面積為6x7x1=42,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律.

二、填空題（每小題3分，共24分）

3

11、-

2

【解題分析】

S.EF1S,GH1

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出了二=—=不，三屋=—再由點O是。ABCD的對稱中

,AOB2'BOCEC3

心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB=SABOC=abcd,從而得出SI與S2之間的等量關(guān)系.

【題目詳解】

S.EF1S?GH1

解：由題意可得耘=5'丁=證=了

鴻=小叱52=卜8"

?.?點O是口ABCD的對稱中心,

?__1

??SAAOB=SABOC=~3cABCD，

1

.￡=2=3

"5212

3

3

故答案為：-

2

【題目點撥】

本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出

EF_1S2GH1

，正=§是解題的關(guān)鍵.

^.AOB~AB~2~S1Z

12、（-2,0）或（4,0）或（2,2）

【解題分析】

分三種情況：①BC為對角線時,②AB為對角線時，③AC為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點D的坐標.

【題目詳解】

解：分三種情況：①AB為對角線時，點D的坐標為（-2,0）；

②BC為對角線時，點D的坐標為（4,0）；

③AC為對角線時，點D的坐標為（2,2）.

綜上所述，點D的坐標可能是（-2,0）或（4,0）或（2,2）.

故答案為（-2,0）或（4,0）或（2,2）.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、2,1.

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=-2％+2是由直線丁=-工工向上平移2個單位長度得到的一條直線.由直線y=-工》向右平移1

.222

個單位長度得到y(tǒng)=--(x-4)=--x+2.

.22

故答案是:2；1.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵.

14、y=lx±l.

【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=L然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可

求得直線解析式.

【題目詳解】

解：???直線y=kx+b與直線y=lx-3平行，

k=l,即y=lx+b

b

分別令x=0和y=0,得與y,x軸交點分別為(0,b)和0)

.1b

..S=—x|b|x|-—|=1,..b=±l

22

:.y=lx±l.

故答案為：y=lx±l.

【題目點撥】

本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵.

15、4

【解題分析】

延長F至G,使CG=AE,連接DG,由SAS證明4ADE絲ZiCDG,得出DE=DG,ZADE=ZCDG,再證明

△EDF^AGDF,得出EF=GF,設(shè)AE=CG=x,則EF=GF=3+x,在RtZ\BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出

AE=2,從而求得BE的長即可.

【題目詳解】

解：延長F至G,使CG=AE,連接DG、EF,如圖所示:

?..四邊形ABCD是正方形,

AD=AB=BC=CD=6,ZA=ZB=ZDCF=ZADC=90°,

.,.ZDCG=90°,

^△ADE^DACDG中,AE^CG

AA=ZDCG=90°

■AD=CD

/.△ADE^ACDG(SAS),

/.DE=DG,NADE=NCDG,

.,.ZEDG=ZCDE+ZCDG=ZCDE+ZADE=90°,

VNEDF=45。，

NGDF=45°,

在4EDF和4GDF中，JDE=DG

，乙EDF=4GDF

IDF^DF

.,.△EDF^AGDF(SAS),

.\EF=GF,

是BC的中點，

；.BF=CF=3,

設(shè)AE=CG=x,貝!]EF=GF=CF+CG=3+x,

在RtaBEF中，由勾股定理得:32+(6-X)2=(3+X)2,

解得：x=2,即AE=2,

.\BE=AB-AE=6-2=4.

【題目點撥】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的

關(guān)鍵.

16、(3,1)；

【解題分析】

先求出點A,B的坐標，再判斷出AABO義ACAD,即可求出AD=2,CD=1,即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

如圖，過點C作CD±x軸于D,

令x=0,得y=2,

令y=0,得x=L

???A(l,0),B(0,2),

AOA=1,OB=2,

VAABC是等腰直角三角形，

.\AB=AC,ZBAC=90°,

.\ZBAO+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

AZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

AAABO^ACAD,

AAD=BO=2,CD=AO=1,

AOD=3,

???C(3,1)；

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線

17、5或"

【解題分析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4c7”時；二是當這個直

角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.

【題目詳解】

當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4c7”時，

則該三角形的斜邊的長為：732+42=5(皿),

當這個直角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm時，

則該三角形的另一條直角邊的長為：行，=嶼(cm).

故答案為5或近.

【題目點撥】

此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為：(3+7+4+6+5)+5=5,

岸=|x[(3-5)葉(7-5)]+(4-5>+(6-5)]+(5-5)1]

=1x(4+4+l+l+0)

=1.

故答案為1.

點睛：本題考查方差的定義：一般地，設(shè)"個數(shù)據(jù)*1,XI,…&的平均數(shù)為則方差

1_

整=—[(n-x)i+(N—…+(爐一X)/它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

n

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB〃CD,AD=CD,NADB=NCDB,推出AADG絲Z\CDG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到NEAG=NDCG,等量代換得到NEAG=NF,求得△AEGs^FGA,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是菱形，

AAB#CD,AD=CD,ZADB=ZCDB,

AD=CD

在4ADG與ACDG中，<ZADG=ZCDG,

DG=DG

/.△ADG^ACDG(SAS),

.\AG=CG；

(2)VAADG^ACDG,AB/7CD

/.ZF=ZFCD,ZEAG=ZGCD,

:.ZEAG=ZF

VZAGE=ZAGE,

/.△AEG^AFAG,

.AGEG

''~FG~~AG'

.\AG2=GE?GF.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)ABEF為等腰三角形，見解析.

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)得出NA+NABC=180°,由已知得出NC+NABC=180°，證出AB〃BC,即可得出四邊形ABCD

是平行四邊形；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD,AB//CD,得出NCFB=NABF,由已知得出CF=BC,得出NCFB=NCBF,

證出NABF=NCBF即可；

(3)作FG±BE于G,證出FG/AD//BC,得出EG=BG,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：??,ADIIBC,

ZA+ZABC=180°：

??,ZA=ZC

.ZC+ZABC=180°

ABIICD

.?四邊形ABCD是平行四邊形

(2)證明：

???F點為CD中點

CD=2CF

CD=2AD

CF=AD=BC

ZCFB=ZCBF

CDHAB

ZCFB=ZFBA

ZFBA=ZCBF

BF平分/ABC

(3)ABEF為等腰三角形

G

D_______?"7

玷/V_\------/---7*C

A乙------------「QB

理由：如圖，延長EF交B延長線于點G

DAHBG

ZG=ZDEF

???F為DC中點

DF=CF

XVZDFE=ZCFG

ADFE^ACFG(AAS)

FE=FG

ADHBC,BEJAD

BE-LCD

ZEBG=90°

在RtAEBG中，F(xiàn)為BG中點

1

BF=-EG=EF

2

「ABEF為等腰三角形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟

練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵/

21、x=4

【解題分析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可.

【題目詳解】

解：移項得：A/2X+1-X-1>

兩邊平方得：2x+l=(x—1>,

整理得：%2—4%=0>

解得：％=0,々=4,

經(jīng)檢驗％=0不是原方程的解，舍去，

，x=4是原方程的解.

【題目點撥】

本題考查了解無理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗.

22、(1)①45；②△ADEgz^ECF,理由見解析；(2)275.

【解題分析】

(1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NA5C=NBCD=90°,根據(jù)角平分線的定義得到NEBC=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理計算即可；

②利用ASA定理證明_ADE=_ECF；

(2)連接證明四邊形是矩形，得到NE=BH,根據(jù)勾股定理求出9即可.

【題目詳解】

(1)①I?四邊形ABCD為矩形，

/.ZABC=ZBCD=90°,

；BE平分NABC,

.\ZEBC=45°,

.\ZBEC=45°,

故答案為45；

②△ADEgZkECF,

理由如下：???四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC=ZD=90°,AD=BC.

VFE1AE,

.\ZAEF=90°.

/.ZAED+ZFEC=180°-NAEF=90°.

VZAED+ZDAE=90°,

/.ZFEC=ZEAD,

"."BE平分NABC,

.-.zEBC=^zABC=45°

2

...NBEC=45°.

:.NEBC=NBEC.

ABC=EC.

，AD=EC.

在aADE和4ECF中，

ZDAE=ZCEF

<AD=EC,

/ADE=ZECF

：.AADE^AECF；

(2)連接HB,如圖2,

VFH/7CD,

AZHFC=180°-ZC=90°.

???四邊形HFCD是矩形.

???DH=CF,

VAADE^AECF,

ADE=CF.

ADH=DE.

ZDHE=ZDEH=45°.

VZBEC=45°,

AZHEB=180°-ZDEH-ZBEC=90°.

VNH/7BE,NB/7HE,

???四邊形NBEH是平行四邊形.

???四邊形NBEH是矩形.

/.NE=BH.

??,四邊形ABCD是矩形，

AZBAH=90°.

???在RSBAH中,AB=4,AH=2,

BH=后/1=右1=2「

.NE=20.

【題目點撥】

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

23、第一次每個足球的進價是100元.

【解題分析】

設(shè)第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購進足球的數(shù)量-10個=

第二次購進足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；

【題目詳解】

設(shè)第一次每個足球的進價是8元,

則第二次每個足球的進價是1.2%元,

40003600

根據(jù)題意得,=10,

x1.2%

解得：x=100,

經(jīng)檢驗：尤=100是原方程的根，

答：第一次每個足球的進價是100元.

【題目點撥】

考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系列方程求解.

24、(1)y=-2x+4；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形面積公式得到OC=AC=LOA=2,則C(2,0),然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

2

(2)當APLx軸時，AP〃OB,利用OC=AC可得至!]AP=OB,根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平

行四邊形，于是過點