2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．32．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．563．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．74．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值可能是（）A． B． C． D．5．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．8．在正三棱錐中，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或10．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．12．若為銳角，，則__________．13．如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為_(kāi)_____.14．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______.15．已知函數(shù)，下列說(shuō)法：①圖像關(guān)于對(duì)稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對(duì)稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．已知數(shù)列滿足，（），則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.19．已知：的頂點(diǎn)，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．20．已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式．（2）當(dāng)時(shí)，解上述關(guān)于的不等式21．若數(shù)列中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無(wú)窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（3）已知無(wú)窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

采用參變分離法對(duì)不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.2、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.3、B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5，選B.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.4、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個(gè)單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時(shí)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時(shí)，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．5、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.6、B【解析】，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．7、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個(gè)，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個(gè)，故所求概率為．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側(cè)棱與底面所成角，利用直角三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因?yàn)槭钦忮F，所以面，所以為側(cè)棱與底面所成角，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.9、B【解析】

通過(guò)兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果。【詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考察直線位置關(guān)系問(wèn)題。關(guān)鍵是通過(guò)兩直線平行，得到：A110、D【解析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來(lái)求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.13、【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當(dāng)與重合時(shí)，三棱錐的俯視圖面積最大，此時(shí)主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當(dāng)與重合時(shí)，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出長(zhǎng)方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，，，所以長(zhǎng)方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對(duì)稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對(duì)稱；故答案為：②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當(dāng)?shù)乩脠D象解決問(wèn)題能夠起到事半功倍的作用.16、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問(wèn)題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量共線的充要條件證明點(diǎn)共線和求參數(shù)的值.19、（1）；（2）11.【解析】

（1）直接利用已知條件求出AB邊上的中點(diǎn)，即可求直線的方程．（2）利用所求出的直線方程利用分割法求出三角形的面積，或者求出及直線AB的方程，可得點(diǎn)C到直線AB的距離，求出三角形的面積.【詳解】（1）∵線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以，由兩點(diǎn)式方程可得，AB邊上的中線CD所在直線的方程為，即．（2）法1：因?yàn)椋c(diǎn)A到直線CD的距離是，所以的面積是．法2：因?yàn)椋蓛牲c(diǎn)式得直線AB的方程為：，點(diǎn)C到直線AB的距離是，所以的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程求法與點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）．（2）當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或【解析】

（1）將代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據(jù)不等式，對(duì)分類討論，即可由零點(diǎn)大小確定不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關(guān)于的不等式．若，當(dāng)時(shí)，代入不等式可得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，由解不等式可得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類討論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）不是，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可間接求出；（2）假設(shè)數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，可得出，展開(kāi)后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結(jié)論；（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，假設(shè)存在三項(xiàng)使得，展開(kāi)得出，從而可得知，當(dāng)，時(shí)，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來(lái)證明.假設(shè)數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項(xiàng)、、，設(shè).由于數(shù)列為單調(diào)遞增的正項(xiàng)數(shù)列，則，所以.得，化簡(jiǎn)得，等式兩邊同時(shí)除以得，，且、、，則，，，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，等式不成立.