2024屆白山市重點中學高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆白山市重點中學高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合,則集合()A． B． C． D．2．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1804．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．5．設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．6．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，327．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．8．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．129．下列四個結論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行10．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學教師500人，統(tǒng)計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數(shù)學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學?？茖W歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為_______.12．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.13．函數(shù)的值域是________．14．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=515．已知直線與圓相交于，兩點，則=______.16．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.18．一汽車廠生產(chǎn)，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數(shù)，

記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒有零點，求事件發(fā)生的概率．19．已知點、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當時，兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.20．為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？21．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設不相等的實數(shù)，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.2、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經(jīng)過點時，；當直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.3、B【解析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.4、D【解析】

由已知遞推關系式可以推出數(shù)列的特征，即數(shù)列和均是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質求解即可．【詳解】解：由已知可得，當時，由得，所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列，首項分別為2和1，由等比數(shù)列知識可求得，,故選：D．【點睛】本題主要考查遞推關系式，及等比數(shù)列的相關知識，屬于中檔題．5、A【解析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域和目標函數(shù)對應的直線．6、B【解析】

對導彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將50枚導彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項：B【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.7、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】

利用空間直線平面位置關系對每一個選項分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤；B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以該選項錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查直線平面的位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出實數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算,屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】

先計算出招聘后高中數(shù)學教師總人數(shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù).【詳解】招聘后該縣高中數(shù)學專科學歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學教師總人數(shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為.【點睛】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.12、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數(shù)之間的關系，考查對數(shù)的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.13、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系即可求解.【詳解】因為函數(shù)，當時是單調(diào)減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質和反函數(shù)的性質等知識，屬于基礎題.14、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．15、.【解析】

將圓的方程化為標準方程,由點到直線距離公式求得弦心距,再結合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標為,半徑直線,變形可得由點到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓相交時的弦長求法,點到直線距離公式的應用及垂徑定理的用法,屬于基礎題.16、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質及球的性質求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質，當過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關系，正四面體、球的性質，考查計算能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數(shù)求值．18、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數(shù)后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數(shù)后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產(chǎn)品中舒適型和標準型產(chǎn)品數(shù)量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）由題意，滿足的有共6個，函數(shù)沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，∴所求概率為．【點睛】本題考查分層抽樣，考查古典概型，解題關鍵是用列舉法寫出所有的基本事件．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量坐標以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，建立不等關系即可求的值．【詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因為，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，則，，解得解得．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用向量的數(shù)量積公式結合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．20、答案見解析.【解析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，方程的數(shù)學思想