2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長豐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長豐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.點(diǎn)P(?2,1)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.?2 B.1 C.2 D.33.下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.4.下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是(

)A. B.

C. D.5.如圖，函數(shù)y=ax+b和y=?13x的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組?ax+y=bx+3y=0A.x=3y=?1 B.x=?3y=?1 C.x=?3y=16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)A.44

B.45

C.46

D.477.如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設(shè)計了一個圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是(

)

A.① B.② C.③ D.④8.已知，在等腰△ABC中，一個外角的度數(shù)為100°，則∠A的度數(shù)不能取的是(

)A.20° B.50° C.60° D.80°9.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第______塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理_______(可以用字母簡寫)(

)A.拿①去、SAS

B.拿②去、SSA

C.拿③去、ASA

D.拿任意一塊10.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD?AH=AB；④DG=AP+GH.其中正確的是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.“對頂角相等”的逆命題是

.(用“如果…那么…”的形式寫出)12.寫一個圖象與y軸交于點(diǎn)(0,?3)，且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式______．13.如圖，AB/?/CD，∠BAC、∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，OE⊥AC于E，且OE=3cm，則直線AB與CD的距離為______cm．

14.已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S(千米)與時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．

(2)在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．三、解答題：本題共9小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)和點(diǎn)B(?1,6)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線y=2x?1與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C，求△ADC的面積．16.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AE/?/BF，AE=BF，AB=CD，CE與BF交于點(diǎn)O．

(1)求證：△AEC≌△BFD；

(2)若∠A=42°，∠D=85°，求∠BOC的度數(shù)．17.(本小題5分)

已知y?2與x成正比例，且x=3時，y=8．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=?6時，求x的值．18.(本小題5分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后．△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)A119.(本小題7分)

已知：點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)判斷△CFH的形狀并說明理由．

(3)寫出FH與BD的位置關(guān)系，并說明理由．20.(本小題7分)

如圖，直線l1：y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)D，與經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線l2交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2的表達(dá)式；

(2)在直線l2上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD⊥BD，BD交AC于點(diǎn)E，G為BD上一點(diǎn)，且∠BCG=∠DCA，過點(diǎn)G作GH⊥CG交CB于點(diǎn)H．

(1)求證：CD=CG；

(2)若AD=CG，求證：AE=CH．22.(本小題8分)

某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品共100件，A、B兩種獎品單價分別為10元、15元.設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費(fèi)用為W元．

(1)寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購買兩種獎品的總費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB．

(1)如圖1，若ACB=90°，求證：AB=AC+CD；

(2)如圖2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度數(shù)；

(3)如圖3，若∠ACB=100°，求證：AB=AD+CD．

答案和解析1.【答案】A

解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

解：點(diǎn)P(?2,1)到y(tǒng)軸的距離為|?2|=2．

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以B正確．

故選：B．

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直于x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．4.【答案】B

解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段BD是△ABC的高，

故選：B．

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．

本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

解：當(dāng)y=1時，y=?13x=1，

解得x=?3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,1)，

所以關(guān)于x，y的二元一次方程組?ax+y=bx+3y=0中的解為x=?3y=1．

故選：C．

先利用正比例函數(shù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．

6.【答案】A

解：第一個正方形上有4個點(diǎn)，添上第二個正方形后，一共有3×3=9個點(diǎn)，添上第三個正方形后，一共有4×4=16個點(diǎn)，

∵添上第44個正方形后，一共有45×45=2025個點(diǎn)，

∴第2025個點(diǎn)的坐標(biāo)是(44,0)，

∴第2023個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為44，

故選：A．

根據(jù)已知可推出第2025個點(diǎn)應(yīng)在第44個正方形上，從而求得2023個點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，考慮從第二個點(diǎn)開始，每3個點(diǎn)為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7.【答案】D

解：要使整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，應(yīng)該涂灰的小三角形是④．

故選：D．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)使整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，可得涂灰的小三角形．

本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．8.【答案】C

解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°?100°=80°，另外兩個角的度數(shù)都為50°；

當(dāng)100°的角是底角的外角時，兩個底角的度數(shù)都為180°?100°=80°，頂角的度數(shù)為180°?2×80°=20°；

故∠A的度數(shù)不能取的是60°．

故選：C．

因?yàn)轭}中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．9.【答案】C

解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，

只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

解：①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，

∴∠ABP=12∠ABC，

∠CAP=12(90°+∠ABC)=45°+12∠ABC，

在△ABP中，∠APB=180°?∠BAP?∠ABP，

=180°?(45°+12∠ABC+90°?∠ABC)?12∠ABC，

=180°?45°?12∠ABC?90°+∠ABC?12∠ABC，

=45°，故本小題正確；

②∵PF⊥AD，∠APB=45°(已證)，

∴∠APB=∠FPB=45°，

∵∵PB為∠ABC的角平分線，

∴∠ABP=∠FBP，

在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBPB=PB∠ABP=∠FBP，

∴△ABP≌△FBP(ASA)，

∴AB=BF，AP=PF；故②正確；

③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，

∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，

∴∠AHP=∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴∠APH=∠FPD=90°，

在△AHP與△FDP中，∠AHP=∠FDP∠APH=∠FPD=90°AP=PF，

∴△AHP≌△FDP(AAS)，

∴DF=AH，

∵BD=DF+BF，

∴BD=AH+AB，

∴BD?AH=AB，故③小題正確；

④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，

∴AG⊥DH，

∵AP=PF，PF⊥AD，

∴∠PAF=45°，

∴∠ADG=∠DAG=45°，

∴DG=AG，

∵∠PAF=45°，AG⊥DH，

∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG=AG，GH=GF，

∴DG=GH+AF，

∵AF>AP，

∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，

綜上所述①②③正確．

故選：C．

①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義∠ABP=12∠ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF，AP=PF；

③根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP=∠FDP11.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【解析】【分析】

本題考查的是命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題．

【解答】

解：命題“對頂角相等．”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．12.【答案】y=?x?3(答案不唯一)

解：與y軸交于點(diǎn)(0,?3)，且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=?x?3(答案不唯一)，

故答案為：y=?x?3(答案不唯一)．

根據(jù)y隨x增大而減小，即可得到函數(shù)關(guān)系式中的系數(shù)k<0；依據(jù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,?3)，即可得到b=?3，據(jù)此可得結(jié)論．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．13.【答案】6

解：如圖，過點(diǎn)O作MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB/?/CD，

∴MN⊥CD，

∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=3cm，

∴OM=OE=3cm，

∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，

∴ON=OE=3cm，

∴MN=OM+ON=6cm，

即AB與CD之間的距離是6cm．

故答案為：6．

過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】24

0≤t≤0.5或0.75<t≤1或1.5≤t≤2．

解：設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是x千米/小時，則第二段的速度為12x千米/小時，

12x+1+1212x=3?0.5，

解得x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原分式方程的解，

即小聰騎自行車的第一段路程速度是24千米/小時，

故答案為：24；

(2)小明的速度為243=8(千米/小時)，

∴小明所走的路程S與時間t之間的函數(shù)解析式為S=8t(0≤t≤8)；

小聰所走的路程S與時間t之間的函數(shù)解析式為S=0(0≤t≤0.5)24(t?0.5)(0.5<t≤1)12(1<t≤2)12+12(t?2)(2<t≤3)，

①當(dāng)0≤t≤0.5時，小明勻速前進(jìn)，小聰未出發(fā)，兩人之間的距離隨t的增大而增大；

②當(dāng)0.5<t≤1時，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人之間的距離先減小，小聰超過小明后，兩人之間的距離再次拉開，

∴該階段兩人相遇時：8t=24(t?0.5)，

解得t=0.75，

∴當(dāng)0.75<t≤1時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大；

③當(dāng)1<t≤2時，小聰停止前進(jìn)，則兩人之間的距離先減小，相遇后再增大，

此時，8t=12，

解得t=1.5，

∴當(dāng)1.5≤t≤2時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大；

④當(dāng)2<t≤3時，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人的距離逐漸減小知道到達(dá)終點(diǎn)，兩人相遇．

綜上所述，當(dāng)0≤t≤0.5或0.75<t≤1或1.5≤t≤2時，兩人之間的距離隨時間t的增大而增大．

故答案為：0≤t≤0.5或0.75<t≤1或1.5≤t≤2．

(1)設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是x千米/小時，則第二段的速度為15.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(5,0)，B(?1,6)分別代入y=kx+b，

得0=5k+b,6=?k+b,

解得k=?1，b=5，

∴直線AB解析式為y=?x+5；

(2)由y=?x+5,y=2x?1,解得x=2,y=3,

∴C點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)．

∵直線y=2x?1交y軸于D(0,?1)，

設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E(0,5)，點(diǎn)A(5,0)，

∴ED=6，

∴【解析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，關(guān)鍵是正確求出直線AB的解析式．

(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(5,0)，B(?1,6)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可求得直線AB的解析式；

(2)先求出兩條直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；求得直線y=2x?1、直線AB與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．16.【答案】(1)證明：∵AB=CD，

∴AC=BD，

∵AE/?/BF，

∴∠A=∠FBD，

在△AEC和△BFD中，

AE=BF,∠A=∠FBD,AC=BD,

∴△AEC≌△BFD(SAS)；

(2)解：∵△AEC≌△BFD，

∴∠A=∠FBD=42°，∠D=∠ACE=85°，

∴∠BOC=180°?42°?85°=53°【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

(1)由“SAS”可證△AEC≌△BFD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠FBD=42°，∠D=∠ACE=85°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．17.【答案】解：(1)∵y?2與x成正比例

∴設(shè)y?2=kx

∵x=3時，y=8

∴8?2=3k

∴k=2

∴y=2x+2

(2)把y=?6代入y=2x+2，可得：?6=2x+2，

解得：x=?4．

【解析】(1)設(shè)y?2=kx，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)把y=?6代入解析式，解答即可．

此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式解答．18.【答案】解：(1)由坐標(biāo)系可得：A(1,3)，B(?1,2)，C(2,0)；

(2)如圖所示：

A1(1,?3)，B1(?1,?2)，【解析】(1)根據(jù)平面直角系的特點(diǎn)，寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)然后順次連接并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題主要考查了作圖?軸對稱變換，關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)．19.【答案】(1)證明：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，

∴AC=BC，EC=CD∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCE=∠ACD(等式的性質(zhì))．

在△BEC和△ADC中AC=BC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BEC≌△ADC(SAS)；

(2)證明：∴△BEC≌△ADC(已證)，

∴∠CAH=∠CBF

在△BCF和△ACH中BC=AC∠BCF=∠ACH=60°∠CAH=∠CBF，

∴△BCF≌△ACH(ASA)，

∴CF=CH．

又∵∠FCH=60°，

∴△CFH是等邊三角形；

(3)證明：∵△CFH是等邊三角形，

∴∠HFC=∠FCB=60°，

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形；

(3)∠HFC=∠FCB=60°，可得FH//BD．

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS.同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵直線l1：y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)D，

令y=0，解得x=1，

∴D(1,0)，

∵A(4,0),B(3,?32)，設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b，

∴4k+b=03k+b=?32，

解得：k=32b=?6，

∴l(xiāng)2的解析式為y=32x?6．

(2)存在，P(6,3)，理由如下，

∵直線l1：y=?3x+3與直線l2：y=32x?6交于點(diǎn)C，y=?3x+3y=32x?6，

解得x=2y=?3，

∴C(2,?3)，

∵D(1,0)，A(4,0)，

∴AD=3，

設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，

∵△ADP與△ADC的面積相等，

∴1【解析】(1)根據(jù)直線l1：y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)D，令y=0，解得x=1，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)A(4,0),B(3,?32)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等列出方程，求得m的值，代入直線21.【答案】證明：(1)∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ACB=90°．

∵∠AED=∠BEC，

∴∠CAD=∠CBG．

在△ACD和△BCG中，

∠DCA=∠GCBAC=BC∠CAD=∠CB,

∴△ACD≌△BCG(ASA)，

∴CD=CG；

(2)證明：

∵GH⊥CG，

∴∠CGH=∠ADE=90°．

在△ADE和△CGH中，

∠ADE=∠CGH,AD=CG,∠DAE=∠GCH,

∴△ADE≌△CGH(ASA)【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理知∠CAD=∠CBG，再利用ASA證明△ACD≌△BCG，從而得出結(jié)論；

(2)利用ASA證明△ADE≌△CGH，得AE=CH．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費(fèi)用為W元，則購買B種獎品(100?m)件，

根據(jù)題意得：W=10m+15(100?m)=?5m+1500；

(2)根據(jù)題意得：?5m+1500≤1150m≤3(100?m)，

解得：70≤m≤75．

∵在W=?5m+1500中，?5<0，

∴W隨m值的增大而減小，

∴當(dāng)m=75時，W取最小值，費(fèi)用W的最小值為?5m+1500=?5×75+1500=1125(元)．【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式組．

(1)設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費(fèi)用為W元，則購買B種獎品(100?m)件，根據(jù)總費(fèi)用=A種獎品單價×購買數(shù)量+B種獎品單價×購買數(shù)量，即可得出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“購買兩種獎品的總費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的