求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法-教案-例題-習(xí)題

求數(shù)列的通項(xiàng)公式常用方法1.定義法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。例1．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列公差為∵成等比數(shù)列，∴，即∵，∴………………①∵∴…………②由①②得：，∴點(diǎn)評(píng)：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差〔公比〕后再寫出通項(xiàng)。練一練：數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：__________；：〔即〕求，用作差法：。例2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由當(dāng)時(shí)，有……，經(jīng)驗(yàn)證也滿足上式，所以點(diǎn)評(píng)：利用公式求解時(shí)，要注意對(duì)n分類討論，但假設(shè)能合寫時(shí)一定要合并．練一練：①的前項(xiàng)和滿足，求；②數(shù)列滿足，求；3.作商法：求，用作商法：。如數(shù)列中，對(duì)所有的都有，那么______；：假設(shè)求：。例3.數(shù)列滿足，，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即所以，如數(shù)列滿足，，那么=________；5.累乘法：求，用累乘法：。例4.數(shù)列滿足，，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，如數(shù)列中，，前項(xiàng)和，假設(shè)，求，用構(gòu)造法〔構(gòu)造等差、等比數(shù)列〕?！?〕形如、〔為常數(shù)〕的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。①解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例5.數(shù)列中，，，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，那么,且所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，那么,所以.②解法：該類型較類型3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列〔其中〕，得：再應(yīng)用的方法解決.。例6.數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，那么,應(yīng)用例7解法得：所以練一練①，求；②，求；〔2〕形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。例7：解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練一練：數(shù)列滿足=1，，求；數(shù)列通項(xiàng)公式課后練習(xí)1數(shù)列中，滿足a＝６，a+1=2(a+1)〔n∈N〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2數(shù)列中，a＞0,且a＝３，＝＋１〔n∈N〕3數(shù)列中，a＝３，a＝a＋１〔n∈N〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式4數(shù)列中，a＝１，a＝3a＋２，求數(shù)列的通項(xiàng)公式5數(shù)列中，a≠０，a＝，a＝〔n∈N〕求a6設(shè)數(shù)列滿足a=4，a=2，a=1假設(shè)數(shù)列成等差數(shù)列