2022-2023學(xué)年浙江省臺州市初三年級下冊期末統(tǒng)一質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市重點達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期期末統(tǒng)一質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試

題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知反比例函數(shù)y='的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（）象限.

x

A.一B.二C.三D.四

2.如圖，的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB,ZAOC=84°,則NE等于（）

C.21°D.20°

3.二次函數(shù)y=x2的對稱軸是（）

A.直線y=lB.直線x=lC.y軸D.x軸

4.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離V（單位：M）與

跑步時間f（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

yfrn

A.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100根的過程中，與小蘇相遇2次

5.已知二次函數(shù)y="+%x+c+l的圖象如圖所示，頂點為（T,0）,下列結(jié)論：①。兒＞0；②"-4ac=0；?a＞l；

11

@axl+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點B（---,ji）＞C（---,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則其中

42

正確的個數(shù)是（）

C.4D.5

6.一元二次方程無2+2%+4=0的根的情況是（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:V3，則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):后a1.41,由"73,新士2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

8.為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團(tuán)活動，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

10-

14-

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120,

C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的:

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

9.計算J蘇的值為（）

A.-2A/6B.-4C.-2A/3D.-2

10.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C..90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

11.下列運算正確的（）

A.（b2）3=b5B.x3vx3=xC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

12.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

AeB啕1

cZ協(xié)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.)

⑶關(guān)于x的分式方吟言=1的解為負(fù)數(shù)’

則。的取值范圍是_________.

14.若式子Y叵有意義，則x的取值范圍是_

X

15.計算：2-i+J（—2/=_____.

⑹如圖'函數(shù)的圖像與直線產(chǎn)」

交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=-(x<0)

ix

的圖像于B點，得到線段OB,若線段AB=3j2?6，貝!1k二________________________.

17.-3的倒數(shù)是

18.在數(shù)軸上與表示二的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎,

獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

(1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生？

(2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.

20.(6分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB_LMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=0時，直接寫出BC的值.

21.(6分)如圖，AB為。O直徑，C為。。上一點，點D是的中點，DE_LAC于E,DFLAB于F.

(1)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若OF=4,求AC的長度.

22.(8分)(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為；

(2)深入探究:

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展延伸：

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF,點N為正

方形AMEF的中點，連接CN,若BC=10,CN=0,試求EF的長.

24.(10分)如圖，己知AB是-的直徑，C為圓上一點，D是--的中點，----于H,垂足為H,連-交弦

****AMMVLM

于E,交——于F,聯(lián)結(jié)-二.

(1)求證：----/-----?

X*

⑵若..-二---一,，求---的長.

B

OH

25.（10分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會

航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

26.（12分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部3的仰角為60。，在平臺上

的點E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形OCVE,Z>E=2米，OC=20米，求古塔A5的高（結(jié)

果保留根號）

27.（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD,。。是APAD的外接圓.

（1）求證：AB是。O的切線;

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。。的半徑.

2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)『=幺的圖象在一、三象限，

x

.\k>0,

二直線y=kx-k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=^（k為常數(shù)，

X

導(dǎo)0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至!]DO=DE,則NE=NDOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NDOE+NE,所以/1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=』ZAOC進(jìn)行計算即可.

3

【詳解】

解：連結(jié)OD,如圖，

VOB=DE,OB=OD,

.\DO=DE,

AZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

/.ZC=Z1,

/.ZC=2ZE,

，ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

3、C

【解析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.

故選:C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k).

4、D

【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；

B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；

C.第15秒時，小蘇距離起點較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯

誤；

D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

5、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：-一<0,

2a

：?ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

?*.c>0?

：.abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

A=0>

?**b2-4ac=0?故②正確；

③令光=一1,

:.y—a-b+c+2=0,

2a

:.b=2a,

ci—2a+c+2=0,

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=ax2+&v+c+2的解為%=%=—1,

；?+Zzr+c=-2的根為%=々=一1，故④正確；

⑤,?-1<—<—,

24

；?%>%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

6、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒有實數(shù)根；

故選D.

考點：根的判別式.

7、D

【解析】

解：延長A3交OC于〃，作EGJ_A3于G,如圖所示，則G7/=OE=15米，EG=Z>77,?梯坎坡度i=l：6，：.BH：

CH^l：6，設(shè)米，貝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），VZa=45°,

/.ZEAG=90°-45°=45°,二zXAEG是等腰直角三角形，：.AG^EG=6^+20（7^）,：.AB^AG+BG=6A/3+20+9-39.4

（米）.故選D.

8、B

【解析】

A選項先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定,

A科目人數(shù)

B選項先求出A科目人數(shù)，再利用x360。判定即可,

總?cè)藬?shù)

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是電x36（F=115.2。，故B選項錯誤,

50

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的!，故C選項正確，

7

估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000X1=140人，故D選項正確；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準(zhǔn)確信息.

9、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=四-3逝=-2若，

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價每個x元，

可得：0.8x-10=90

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

11、C

【解析】

分析：直接利用塞的乘方運算法則以及同底數(shù)募的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.

詳解：A、(b2)3=b6,故此選項錯誤；

B、xW=l,故此選項錯誤；

C、5y3?3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：此題主要考查了募的乘方運算以及同底數(shù)塞的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、。>1且。#2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案為:a>l且/2

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

14、x'-l且X/0

【解析】

...式子，叵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x

?*.x+l>0,且x，0,

解得：XN-1且X邦.

故答案為X>-1且X/).

5

15、-

2

【解析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)塞的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知+J(—2)2=1+2=|.

故答案為一.

2

16.-373

【解析】

作AC，x軸于C,BD，x軸于D,AELBD于E點，設(shè)A點坐標(biāo)為(3a,-y/ja),則OC=-3a,AC=-J§"a,利用勾

股定理計算出OA=-2j§"a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,ZBOD=60°,易證得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=V3a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+7§"a,BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3亞=逝(-3a+白a),求出a=l,確

k

定A點坐標(biāo)為(3,-布),然后把A(3,-V3)代入函數(shù)丫=—即可得到k的值.

X

【詳解】

作ACJ_x軸與C,BD，x軸于D,AELBD于E點，如圖，

點A在直線y=-、2x上，可設(shè)A點坐標(biāo)為(3a,-6a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-^a,

**,OA=AC2+OC~=-2-y/3a,

?,.ZAOC=30°,

\?直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

/.OA=OB,/BOD=60°,

.\ZOBD=30°,

；.RtAOACRtABOD,

:.OD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,

二?四邊形ACDE為矩形，

.\AE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+73a,

；.AE=BE,

二AABE為等腰直角三角形，

；.AB=&AE,即3岳?=忘(-3a+V3a),

解得a=l,

，A點坐標(biāo)為（3,-若），

k

而點A在函數(shù)y=一的圖象上，

X

k=3x（-逝）=-3^/3.

故答案為-3君.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計算.

1

17、——

3

【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為工，符號一致

a

【詳解】

V-3的倒數(shù)是—工

3

???答案是-2

3

18、3

【解析】

?，二之3.317,且\77在3和4之間，；3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,二,一距離整數(shù)點3最近.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、（1）200；（2）72。,作圖見解析；（3）—.

【解析】

⑴用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

⑵用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360。乘以二等獎的人數(shù)所占的百分

比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】

20

解：（1）這次知識競賽共有學(xué)生--=200（名）；

10%

（2）二等獎的人數(shù)是：200x（1-10%-24%-46%）=40（人），

40

，，二等獎，，對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°x—=72°；

20+403

(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：——=—

20010

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)相等或互補；(2)①BD+AB=&BC；②AB-BD=應(yīng)BC；(3)BC=73+1或g-L

【解析】

(1)分為點C,D在直線MN同側(cè)和點C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCD之AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明ABCD且AFCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題，

(3)分為當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可，見詳解.

【詳解】

解：(1)相等或互補；

理由：當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時，如圖1,

VAC±CD,BD±MN,

，NACD=NBDC=90°,

在四邊形ABDC中，ZBAD+ZD=3600-ZACD-ZBDC=180°,

,/ZBAC+ZCAM=180°,

/.ZCAM=ZD；

當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)時，如圖2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

...NCAB=ND,

,.,ZCAB+ZCAM=180°,

NCAM+ND=180°,

即：ND與NMAC之間的數(shù)量是相等或互補;

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.

又,.?ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

/.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

.\ZACD=90°

SPZACB+ZBCD=90°

.,.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

:.BF=6BC

；AF+AB=BF=同。

--.BD+AB=V2BC；

②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,

又?.?/D=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

.*.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VACXCD

/.ZACD=90°

即NACB+NBCD=90°

/.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

.,.BF=V2BC

TAB-AF=BF=Vig。

...AB-BD=&8C；

(3)①當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時，如圖3-1,

由(2)①知，△ACF^ADCB,

/.CF=BC,ZACF=ZACD=90°,

；.NABC=45。，

,."ZABD=90°,

；.NCBD=45。，

過點D作DGLBC于G,

在RtABDG中，ZCBD=45°,BD=夜，

；.DG=BG=1,

在RtACGD中，ZBCD=30°,

：.CG=y/3,DG=G

.,.BC=CG+BG=73+1>

②當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)時，如圖2-1,

過點D作DGLCB交CB的延長線于G,

同①的方法得，BG=LCG=B

/.BC=CG-BG=73-1

即：BC=V3+1或G—1,

【點睛】

本題考查了三角形中的邊長關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.

21、(1)DE與。O相切,證明見解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE與。O相切.

證明：連接OD、AD,

???點D是的中點，

，Rr=ii，

/.ZDAO=ZDAC,

,."OA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

.\ZDAC=ZODA,

...OD〃AE,

VDE±AC,

ADEIOD,

，DE與。o相切.

(2)連接BC,根據(jù)AODF與AABC相似，求得AC的長.AC=8

22、(1)NC〃AB；理由見解析；(2)ZABC=ZACN；理由見解析；(3)2741?

【解析】

(1)根據(jù)△ABC,AAMN為等邊三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,證明△BAMg/\CAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)AABC,AAMN為等腰三角形，得至UAB：BC=1：1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

ARAC

——=——，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

收二空,得至!JBM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.

CNAC

【詳解】

(1)NC〃AB,理由如下：

;△ABC與4MN是等邊三角形，

/.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

AZBAM=ZCAN,

在小人：81\1與4ACN中，

AB=AC

<ZBAM=ACAN,

AM=AN

.?.△ABM絲△ACN(SAS),

ZB=ZACN=60°,

,.?ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

；.CN〃AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

ABAM

—=------=1且nNABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC-AAMN

.AB-AC

"AMAN

VAB=BC,

AZBAC=-(180°-ZABC),

2

；AM=MN

,\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

,:ZABC=ZAMN,

:.ZBAC=ZMAN,

/.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM-AACN,

.,.ZABC=ZACN；

(3)如圖3,連接AB,AN,

:四邊形ADBC,AMEF為正方形，

.,.ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

/.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即/BAM=NCAN,

BCAN

?AB-AC

"AMAN'

/.△ABM~AACN

.BMAB

"~CN^C)

...正=也，

"BM~2，

；.BM=2,

.\CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=V102+82=2a，

EF=AM=2yf4l.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判

定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解

決問題的關(guān)鍵.

2L

23、~

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=-然后把”的值代入計算即可.

x—1

(x+1)2

詳解:原式

x—3

_%+1x-1

X—1x—1

2

2

當(dāng)戶正+i時，原式==72.

V2+1-1

點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

24、(1)證明見解析；(2)--_=

一—一、4

【解析】

(1)由題意推出-￡=2——Qf再結(jié)合-R_-5，可得△BHE~ABCO.

(2)結(jié)合△BHE-ABCO,推出一帶入數(shù)值即可.

【詳解】

(1)證明：?.?二二為圓的半徑，二是面的中點,

_____'

又???二二二二二,

（2）-s.

*

??--，

—1r1jj

??.—_=_得

^2~~

解得..-「，

.-、4

..一一_一一_r.

——―i——、/

【點睛】

本題考查的知識點是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.

25、（1）24,120°；（2）見解析；（3）1000人

【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

???空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360＞之=120。，

故答案為:24,120°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下:

某校2017年航模比賽

（3