2025屆重慶銅梁縣一中高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆重慶銅梁縣一中高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．若實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．23．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°4．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．5．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．6．三棱錐中，平面且是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．7．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．8．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}9．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．10．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.12．若，則=_________________13．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.14．過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.15．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______16．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）（2）（3）18．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.19．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.20．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）21．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題．2、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當目標函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值。3、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．4、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.5、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】根據(jù)已知中底面是邊長為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．7、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題．9、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行判斷即可．【詳解】不等式組等價為或則對應的平面區(qū)域為D，

故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎．10、C【解析】

直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力、識記公式的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當?shù)墓剑?3、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.14、或【解析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當直線過原點時，設，過點，則，即；當直線不過原點時，設，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.15、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用誘導公式，對每一道題目進行化簡求值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點睛】在使用誘導公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達式，由，化簡得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進而得出，由直角三角形的邊角關系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因為，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質(zhì)的應用,屬于基礎題.20、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．21、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋