河南省濮陽市范縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省濮陽市范縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π3．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．4．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．5．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．7．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．28．圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準方程是（）A． B．C． D．9．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．10．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.12．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為__________．14．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，，則________.16．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點P的坐標(biāo)．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.19．已知函數(shù)，(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設(shè)一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．21．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.3、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．4、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值．【詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．7、C【解析】

由向量的坐標(biāo)運算表示2a【詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算；屬于基礎(chǔ)題目．8、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準方程，故選C.9、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設(shè)向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當(dāng)a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．12、（答案不唯一）【解析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.13、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點對稱，屬于簡單題.14、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通常考慮建系，利用向量解決問題．15、54.【解析】

設(shè)首項為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點到直線的距離公式進行求解【詳解】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標(biāo)為或【點睛】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，?？赊D(zhuǎn)化為點到直線距離公式進行求解.18、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據(jù)解得a（2）根據(jù)條件化簡得sinα＝，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cosα，最后根據(jù)兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.19、（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，(1)將代入，利用特殊角的三角函數(shù)可得的值；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由題可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）（2）【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設(shè)“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率21、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果