河南洛陽市洛龍區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

河南洛陽市洛龍區(qū)第一實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)

原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------I）.------=---------

x尤+50x尤-50

2.若加+3=0,則力/+4根〃+2"2—6的值為（）

A.12B.2C.3D.0

3.如圖，AB是。。的弦，半徑OCLAB于D,若CD=2,。。的半徑為5,那么AB的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D.8

4.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x108B.7x10-8c.7xl0-9D.7xlO10

5.我國(guó)的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4xl06B.44x10sC.4xl06D.0.44xl07

6.如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角為60。，A、B、C都在格

點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若￡也在格點(diǎn)上，且則/AEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.將拋物線丫=4工+2/+5繞著點(diǎn)（0'3）旋轉(zhuǎn)180°以后，所得圖象的解析式是（）.

A,y=-^（x+2）2+5B。y=_%x-2尸-5

C，y=-1（x-2）2+2D。y=_.2）2+1

8.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3xl03B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

9.關(guān)于二次函數(shù)y=2d+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0』）B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

c.當(dāng)尤＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a2=Q4

C.（3。）?（2a）2=6aD.3〃-a=3

11.方程3=，的解為（）

x+3x-J

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

12.如圖，在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+Z￡=300°,分別平分NEDC、ZBCD,則NP的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.55°D.50°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36,則它的表面積是.

口

左視圖

14.如圖，矩形中，BC=6,CD=3,以為直徑的半圓。與相切于點(diǎn)E,連接3。則陰影部分的面積

為一（結(jié)果保留兀）

15.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cmi,則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

16.如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則ABEC的

周長(zhǎng)為—一.

17.如圖，在△ABC中d陰AC.Z),E分別為邊ABAC上的點(diǎn).AC=3A￡M5=3AE,點(diǎn)尸為3c邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:

可以使得AFDB與AADE相似.(只需寫出一個(gè))

18.如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

AT7

(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是_______，蕓=_______.

BE

(2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((rVaV180。)，連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((F<a<180。)，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6-2j§",求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

AAA

圖1圖2圖3

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小明對(duì)A,B,C,D四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

3人&$女工人貨恢：《國(guó)

A超市共有員工多少人？3超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是C超市的

0

概率；現(xiàn)在。超市又招進(jìn)男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為

誰說的對(duì)，并說明理由.

20.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)H作CD的垂線,

交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

21.（6分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在AABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到AAB，。，若NBAC+NB，AC，=180。，我們稱△ABC是△AB，。的“旋補(bǔ)三角形”，△ABC的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

x

連接OA,且OA=OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P（k,0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)V=2的圖象于點(diǎn)N,若NM

X

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以8C為直徑的。。交43于點(diǎn)。，DE交AC于點(diǎn)E,且NA=NADE.

（1）求證：OE是。。的切線;

(2)若40=16,DE=10,求3C的長(zhǎng).

x-y=3

24.（10分）解方程組｛。-ia

25.（10分）如圖，AA3C和ABEC均為等腰直角三角形，且NAC5=N8EC=90。，AC=40,點(diǎn)P為線段3E延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE,與CD相交于點(diǎn)F.

（2）連接30,請(qǐng)你判斷AC與30有什么位置關(guān)系？并說明理由；

（3）若PE=L求APBO的面積.

26.（12分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球.

（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是：，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

27.（12分）如圖，A3為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為8C的中點(diǎn)，作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

連接ZM.求證：EF為半圓。的切線；若DA=DF=6小,求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與

原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

600450

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由題意得：-----=——.

x+50x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

2、A

【解題分析】

先根據(jù)—3=0得出租+”=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2ab+b-=(a+b)-^

2m2++2n~-6進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值.

【題目詳解】

m+n—3=0>

?*.m+n=3，

2m2+4-mn+2n2-6=2(m+n)2-6=2x3?-6=12.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

連接OA,構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)

度，從而求得AB=2AD=L

【題目詳解】

連接OA.

；GO的半徑為5,CD=2,

VOD=5-2=3,即OD=3；

又TAB是。O的弦，OC±AB,

1

AAD=-AB；

2

在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得

AD=J（M2_CQ2=4,

/.AB=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定

理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

4、C

【解題分析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"（l<|a|<10且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7xl09,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】4400000=4.4x1.故選A.

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

6、B

【解題分析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【題目詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對(duì)的圓周角為NAC。、ZAEC,

二圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60。，

...△CME為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

將拋物線v=」（x+2產(chǎn)+5繞著點(diǎn)（°,3）旋轉(zhuǎn)180°以后，”的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的

頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【題目詳解】

由題意得，a=-i_.

2

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（P,/）,

則x,=2x0-（-2）=2,V=2x3-5=1,

旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（2,1）,

二旋轉(zhuǎn)。以后所得圖象的解析式為：丫

180=_L（X_2）2+1-

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（X,y）,旋轉(zhuǎn)中心為（a,b）,由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a-x,2b-y）,從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

8、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x107.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為oxi。"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14同〈10；②"

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定“).

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-l,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、A

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

法求解.

【題目詳解】

A.(a2)3-a2xi=a6,故本選項(xiàng)正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a),(4a2)-12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，暴的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-1)(x+3)#0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

12、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求/BCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

/.ZP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解題分析】

分析：?.?由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6,寬是2,這個(gè)幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得:h=l.

它的表面積是：2x1x24-2x6x2+1x6x2=2.

9

14、—7T.

4

【解題分析】

如圖，連接OE,利用切線的性質(zhì)得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【題目詳解】

連接0E,如圖,

???以AD為直徑的半圓。與5c相切于點(diǎn)E,

：.OD=CD=3,OELBC,

，四邊形OECD為正方形，

—90..329

二由弧。E、線段EC、C￡＞所圍成的面積=S正方形OECD-SmEOD—32--------------=9----71,

3604

1(9^9

...陰影部分的面積=7x3x6-9--7T=二萬，

2I4J4

故答案為三9七

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.

15、14

【解題分析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.

【題目詳解】

解：取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.

是AE的中點(diǎn),

季/皿=：x6=3，

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm1.

故答案為14.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.

16、3

【解題分析】

試題分析：因?yàn)榈妊BC的周長(zhǎng)為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC

的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.垂直平分線的性質(zhì).

17、DFIIAC或ZBFD=ZA

【解題分析】

因?yàn)锳C=3AO,AB=3AE,ZA^ZA,所以AADE?AACB，欲使AFOB與AADE相似，只需要AEDB與

AACB相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理AFDB與AADE,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過

AADE?AACB,得AED3與AACB相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.

18、(1)互相垂直；6；(2)結(jié)論仍然成立，證明見解析；(3)135°.

【解題分析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

(2)利用已知得出ABECs^AFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點(diǎn)D作DHLBC于H,貝!|DB=4-(6-273)=2退-2,進(jìn)而得出BH=若-1,DH=3-g,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：.AC=2y/j,

??,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

.AEr-

??-------V3?

BE

(2))如圖2,,?,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.EC_FC_1

,?茄一就-5'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如圖3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

過點(diǎn)D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-5又；CH=2-(73-1)=3-5

.\CH=BH,.?.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同學(xué)，見解析.

3

【解題分析】

（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)

一步得到四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共

有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解.

【題目詳解】

解：（1）A超市共有員工：20+62.5%=32（人），

360°-80°-100°-120°=60°,

二四個(gè)超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60=4：5：6：3,

???B超市有女工：20x3=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

4+5+6+3

四個(gè)超市共有女工：20X=90（人）.

4

301

從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，正好是C超市的概率為次=-.

903

（3）乙同學(xué).

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有員工15+75%=20（人），

4

再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為學(xué)=*#75%.

2211

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）EH2+CH2=AE2；⑵見解析.

【解題分析】

分析：（1）如圖1,過E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD,NADE=NCDE,通過△DME^ADHE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAE絲Z\DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過E作EMLAD于M,

?..四邊形ABCD是菱形，

.*.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在X?乂￡與4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.*.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

?菱形ABCD,ZADC=60°,

.?.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

:.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,/.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

.,.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

:.ZADE=ZCDG,

在ADAE^ADCG中，

DA=DC

ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

<CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

f/\Av//、//

乂J^——\

■、

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

21、(1)①2；②3；(2)AD=,BC；(3)作圖見解析；BC=4；

2

【解題分析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC，=1、

NB，AC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACr,進(jìn)而可得出△ABC^^ABC，(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；(2)

AD=/BC,過點(diǎn)B作B，E〃AO,且B，E=AC，，連接C，E、DE,則四邊形ACC，B，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

2

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS進(jìn)而可證出△BACgAAB'E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD='BG(3)作AB、CD的垂直平分

2

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

(1)①ABC是等邊三角形，BC=1,

/.AB=AC=1,NBAC=60,

.,.AB，=AO=1,NB，AU=120。.

VAD為等腰△AB，C，的中線，

.?.AD_LB'C',NC'=30°,

:.NADC'=90°.

在RtAADC中，ZADCr=90°,ACr=l,ZCr=30°,

AAD=7AC=2.

2

(2)VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在△ABC和△ABC中，|AB=AB'，

\^BAC=ZBAC

IAC=AC

.*.AABC^AABrCr(SAS),

.\BrCr=BC=6,

???AD=,BC=3.

2

故答案為：①2；②3.

(2)AD='BC.

2

證明：在圖1中，過點(diǎn)B，作B，E〃AC,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

,/NBAC+NB，AC，=140。，NB，AC，+NAB，E=140。，

.,.ZBAC=ZABfE.

在ABAC和△AB，E中，［BA=AB'，

^BAC=<4BE

1(24=AC=EB

.,.△BAC^AABfE(SAS),

/.BC=AE.

VAD=/AE,

2

/.AD=/BC.

2

(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點(diǎn)P作PFJ_BC于

點(diǎn)F.

VPB=PC,PF±BC,

APF為4PBC的中位線，

APF=7AD=3.

2

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

*e,BF=_pp2=l9

.\BC=2BF=4.

E

A

D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)①利用解含30。角的直角三角形求出AD='AC，；②牢記直角三角形斜邊上的

2

中線等于斜邊的一半；(2)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=7AE=7BC；(3)利用(2)的

22

結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度.

12

22、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=—4或n=l

x

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.

【題目詳解】

解：(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

.\OA=5,

,/OA=OB,

/.OB=5,

?.?點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得:

k=2、b=-5,

.??一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),

；NP=NM,

二點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運(yùn)用.

23、(1)證明見解析；(2)15.

【解題分析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=/EBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtZkBDC中，BC2=x2+122,在RSABC中，

BC2=(x+16)232,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,

.?.NA+NB=90。，

又；OD=OB,

:.ZB=ZBDO,

■:ZADE=ZA,

.,.ZADE+ZBDO=90°,

,,.ZODE=90°.

；.DE是。O的切線；

(2)連結(jié)CD,VZADE=ZA,

.\AE=DE.

；BC是。O的直徑，ZACB=90°.

；.EC是。。的切線.

ADE=EC.

.\AE=EC,

XVDE=10,

AAC=2DE=20,

在R3ADC中，DC=7202-162=12

設(shè)BD=x,在RtABDC中,BC2=x2+122,

在RtZkABC中，BC2=(X+16)2-202,

.".x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

7?

,,.BC=A/12+9=15-

【題目點(diǎn)撥】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

x=2

24、1

U=T

【解題分析】

解：由①得=一.③

把③代人②得瞪+其-甯=蝌

把-,代人③得

,

.?.原方程組的解為-一,

y——1

25、(1)見解析；(2)AC〃8O,理由見解析;(3)工