湖北省荊州市荊州中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省荊州市荊州中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．322．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形3．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．5．“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．156．已知正項(xiàng)數(shù)列，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．167．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則__________．12．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi)_________．13．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).15．已知，，，則在方向上的投影為_(kāi)_________．16．如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得；已知山高，則山高_(dá)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)的值．18．如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.19．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊的長(zhǎng).20．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.21．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由題意：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逐項(xiàng)求出各項(xiàng)的取值，可得的所有不同值的個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，變換中的第4項(xiàng)一定是4，變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8，變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的邏輯推理，屬于中檔題.2、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.3、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因?yàn)?，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．4、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對(duì)基本知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．6、A【解析】

由已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出通項(xiàng)公式，得，由對(duì)數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．8、C【解析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．9、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的下等馬，田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.13、【解析】

通過(guò)畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.14、【解析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計(jì)算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．16、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?，由?）得：所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因?yàn)閭?cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點(diǎn)，連接可得因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為平面且所以平面，點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)槠矫鎰t平面所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點(diǎn)D到面的距離,是中檔題19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，逆用兩角和的正弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后可求出角的大??；（2）利用面積公式結(jié)合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長(zhǎng).【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因?yàn)樵谥?，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點(diǎn)睛】本題考查了了正弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長(zhǎng)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?，又，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬