陜西省西安市末央?yún)^(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁(yè)
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陜西省西安市末央?yún)^(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列幾何體中,三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)2.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6

B.7C.11D.123.輪船沿江從港順流行駛到港,比從港返回港少用3小時(shí),若船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.4.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.55.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P(3,4)在⊙O內(nèi),則⊙O的半徑r的取值范圍是()A.0<r<3 B.r>4 C.0<r<5 D.r>56.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q8.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)9.已知,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn),使,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說(shuō)法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.12.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.a(chǎn)5?a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為的圓上,頂點(diǎn)A在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為(結(jié)果保留π);若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置次.14.如圖,CD是⊙O直徑,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,則∠AOD=_____°.15.如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與x軸交與點(diǎn)C,若tan∠AOC=,則k的值為_(kāi)____.16.如果a,b分別是2016的兩個(gè)平方根,那么a+b﹣ab=___.17.將拋物線(xiàn)y=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后,對(duì)稱(chēng)軸是y軸,那么m的值是_____.18.計(jì)算的結(jié)果是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是⊙O的切線(xiàn),BF交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).20.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明DF是⊙O的切線(xiàn);(2)若AC=3AE,求tanC.21.(6分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?22.(8分)為有效治理污染,改善生態(tài)環(huán)境,山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車(chē)的城市,綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車(chē)受到市民的廣泛歡迎,給市民的生活帶來(lái)了很大的方便,下表是行駛路程在15公里以?xún)?nèi)時(shí)普通燃油出租車(chē)和純電動(dòng)出租車(chē)的運(yùn)營(yíng)價(jià)格:車(chē)型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車(chē)去單位上班(路程在15公里以?xún)?nèi)),結(jié)果發(fā)現(xiàn),正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車(chē)比乘坐燃油出租車(chē)平均每公里節(jié)省0.8元,求張先生家到單位的路程.23.(8分)如圖,在Rt中,,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.(1)求;(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)當(dāng)AB=3,AC=5時(shí),求的周長(zhǎng).24.(10分)已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′落在直線(xiàn)BC上時(shí),求m的值;②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時(shí),求m的值及這個(gè)最小值.25.(10分)如圖,已知在中,,是的平分線(xiàn).(1)作一個(gè)使它經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在邊上;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(2)判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.26.(12分)閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.27.(12分)某藥廠(chǎng)銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠(chǎng)生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷(xiāo)售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷(xiāo)售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線(xiàn)段AB的組合;設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q(單位:萬(wàn)元),Q與t之間滿(mǎn)足如下關(guān)系:Q=(1)當(dāng)8<t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w(單位:萬(wàn)元)①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;②該藥廠(chǎng)銷(xiāo)售部門(mén)分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷(xiāo)售的月毛利潤(rùn)范圍,求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量P的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.3、A【解析】

通過(guò)題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí),逆流行駛的速度為:26-2=24千米/時(shí).根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時(shí)”,得出等量關(guān)系,據(jù)此列出方程即可.【詳解】解:設(shè)A港和B港相距x千米,可得方程:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,抓住關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度-水流速度.4、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.5、D【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),∴OP1.∵點(diǎn)P(3,4)在⊙O內(nèi),∴OP<r,即r>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意.故選B.7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,逐一判斷即可.【詳解】解:連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線(xiàn)和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】解:∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=10°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC?tan10°=×=1.∵將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,∴∠BAD=10°,AD=.過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).故選A.9、D【解析】試題分析:D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線(xiàn),∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故選D.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖.10、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上,∴a>0。∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0。∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說(shuō)法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說(shuō)法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說(shuō)法③錯(cuò)誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說(shuō)法④正確。綜上所述,說(shuō)法正確的是①②④。故選C。11、D【解析】作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.12、B【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可?!驹斀狻緼.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.,故B選項(xiàng)正確。C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則,只需熟記法則與公式即可。二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、,1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次,故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.14、50【解析】

由CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

=,又由圓周角定理,可得∠AOD=50°.【詳解】∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,

∴=,

∵∠BCD=25°=,

∴∠AOD=2∠BCD=50°,

故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.15、1【解析】【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),可以求得a的值,進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1a,a),∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正切,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、1【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值,進(jìn)而得出a+b=0,代入即可得出結(jié)論.【詳解】∵a,b分別是1的兩個(gè)平方根,∴∵a,b分別是1的兩個(gè)平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).17、1【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減,上加下減”填空.【詳解】解:將拋物線(xiàn)y=(x+m)1向右平移1個(gè)單位后,得到拋物線(xiàn)解析式為y=(x+m-1)1.其對(duì)稱(chēng)軸為:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.18、【解析】

二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【詳解】.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):二次根式的加減法.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明略;(2)BC=,BF=.【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線(xiàn)可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可證明;(2)在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線(xiàn)合一可得BC=2BE,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析:(1)證明:連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線(xiàn),∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考點(diǎn):切線(xiàn)的性質(zhì),相似的性質(zhì),勾股定理.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線(xiàn);(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線(xiàn);(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.21、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù),求出喜好C口味牛奶的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%=150人;(2)C類(lèi)別人數(shù)為150﹣(30+45+15)=60人,補(bǔ)全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×=144°故答案為144°(4)600×()=300(人),答:該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約300盒.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、8.2km【解析】

首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.【詳解】解:設(shè)小明家到單位的路程是x千米.依題意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到單位的路程是8.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周長(zhǎng)=1.【解析】試題分析:(1)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的做法,可得∠ADE=90°(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析:(1)∵由題意可知MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵M(jìn)N是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),∴AE=CE,∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考點(diǎn):1、尺規(guī)作圖;2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);3、勾股定理;4、三角形的周長(zhǎng)24、(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【解析】

(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線(xiàn)y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線(xiàn)BC的解析式,再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線(xiàn)BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí),m的值及這個(gè)最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線(xiàn)y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線(xiàn)上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時(shí),3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點(diǎn)B(1,3).∵點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(3,﹣1),設(shè)直線(xiàn)BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線(xiàn)BC的直線(xiàn)解析式為y=x﹣1.∵點(diǎn)P′落在直線(xiàn)BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點(diǎn)P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點(diǎn)P(m,t)在拋物線(xiàn)上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(﹣m+1)3.在Rt△P′AH中,P′A3=AH3+P′H3,∴P′A3=(﹣m+1)3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=(t+)3+,∴當(dāng)t=﹣時(shí),P′A3有最小值,此時(shí)P′A3=,∴=m3﹣3m﹣1,解得:m=.∵m<3,∴m=,即P′A3取得最小值時(shí),m的值是,這個(gè)最小值是.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.25、(1)見(jiàn)解析;(2)與相切,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)作出AD的垂直平分線(xiàn),交AB于點(diǎn)O,進(jìn)而利用AO為半徑求出即可;

(2)利用半徑相等結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OD∥AC,進(jìn)而求出OD⊥BC,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)①分別以為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和,②作直線(xiàn),與相交于點(diǎn),③以為圓心,為半徑作圓,如圖即為所作;(2)與相切,理由如下:連接OD,為半徑,,是等腰三角形,,平分,,,,,,,為半徑,與相切.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的判定以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法與性質(zhì)等知識(shí),掌握切線(xiàn)的判定方法是解題關(guān)鍵.26、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線(xiàn),進(jìn)而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖,作R

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