2024四川省成都市列五中學高三下學期三診試題文數(shù)及答案

高三三診模擬考試數(shù)文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合Axxx，Bx|3x1AB=（23）2（A）(1，（B）[1，（C），（D）[3，)2．已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為12，若x，y均小于4，則xy的值為（）（A）2（B）3（C）4（D）53．已知角?cos?=?(?,2)為其終邊5上一點，則?=(（A）?4)（B）4（C）?1（D）114.已知?=log，?=log，?=()，則(?)522（A）?>?>?（C）?>?>?（B）?>?>?（D）?>?>?????1≥?+??3≤?≥yx5.若實數(shù)，?滿足約束條件（A）0則的最大值為()131（B）（C）（D）226.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列?，則?()（A）（B）（C）（D）7.如圖，在三棱柱???????中，，?，?，分別為??，??，??，??的中111111111點，則下列說法錯誤的是()（A），?，?，?四點共面（B）//??高三“三診”模擬數(shù)學試題（文科）第1頁共4頁{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}（C）??，??，1三線共點（D）∠???1=∠???18.若?<?<3是不等式log則實數(shù)?的取值范圍是(12?>?1成立的一個必要不充分條件，)（A）(?∞,0)（B）(?∞,0]（C）[0,2)（D）(2,3)，則()9.在????中，=3,=2,∠???=120°，且=?=1323(A)（B）（C）1（D）210.已知函數(shù)?(?)=????(??+?)(?,?>0?>0)的部分圖像如圖所示，?若將?(?)的圖像向左平移?(?)?(?)的解析式可以為6()?（A）?(?)=22sin(3?+)4?（B)?(?)=22cos(3?+)4?(C)?(?)=22sin(3??)4?(D)?(?)=?22cos(3??)4x22y22F，F(xiàn)是雙曲線E:ab0)M(x，y)(y0)是雙12ab00012曲線EC是△FSSCMFSE12CMF1212的漸近線為()（A）y3x0（B）x3y0（C）2x3y0（D）2y3x012．若?∈[0,+∞)，2+??+1≤??恒成立，則實數(shù)的最大值為(?)（A）?（B）2（C）??1（D）??2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.《九章算術》中，稱四個面均為直角三角形的四面體為“鱉臑”.已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該“鱉臑”的體積為______．14．若復數(shù)z滿足|z21，則|z|的最小值為.15.設拋物線?2=6?的焦點為，準線為，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，過????作?的垂線，垂足為，若直線的傾斜角為120°，則|??|=.高三“三診”模擬數(shù)學試題（文科）第2頁共4頁{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}16．已知三棱錐SABC的頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，AB5，AC25，ACB30，則當三棱錐SABC的體積最大時，.三、解答題共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、236017.(本小題分)某手機生產(chǎn)廠商要生產(chǎn)一款5?手機，在生產(chǎn)之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調(diào)查，共調(diào)查了人，將這人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：[5.0,5.5)，[5.5,6.0)，[6.0,6.5)，[6.5,7.0)，[7.0,7.5)，[7.5,8.0)(單位：英寸，得到如下頻率分布直方圖：其中，屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的一組人數(shù)為人．(1)求和?的值;(2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為[5.0,5.5)和[7.0,7.5)兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少?18.(本小題分)??3???1已知正項數(shù)列的前項積為?，且滿足?=∈?).???1(1)求證：數(shù)列{??}為等比數(shù)列;?2(2)求數(shù)列{?的前項和?．??19．本小題分)如圖，在三棱臺中，H在邊上，平面ACFD平面，ACD60，CH2，4，BC3，BHBC．（1）證明：EFBD；33（2）若AC2DF且的面積為20．本小題分)，求三棱錐D的體積．4x2y2x2y2已知橢圓C:ab0)的長軸為雙曲線1的實軸，且橢圓C過點a2b284．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；高三“三診”模擬數(shù)學試題（文科）第3頁共4頁{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}（Ⅱ）點A，B是橢圓C上異于點P的兩個不同的點，直線PA與PB的斜率均存在，1分別記為k，k，且kk，證明：直線的經(jīng)過定點，并求出定點坐標．1212221．本小題分)已知函數(shù)f(x)lnx1，其中實數(shù)aR．（1）求證：函數(shù)f(x)在f處的切線恒過定點，并求出該定點的坐標；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點x，x，且x2x，求a的取值范圍．121222．本小題分)如圖，若場地邊界曲線M分別由兩段同心圓弧C,和兩條線段，CD四部分組，A、O、B三點共線．(20,)C在中，AODBOC36半徑為1的圓上．（1）分別寫出組成邊界曲線M的兩段圓弧和兩條線段的極坐標方程；（2）若需設置一個距邊界曲線M距離不小于1且關于極軸所在直線對稱的矩形警示區(qū)域，如圖，求警示區(qū)域所圍的最小面積．注：sin0.3cos0.95．727223．(本小題分)已知函數(shù)f(x)|xa||x1|，aR．（1）當a2時，求不等式f(x)4；1（2）對任意m(0,3)．關于x的不等式f(x)m2總有解，求a的取值范圍．m高三“三診”模擬數(shù)學試題（文科）第4頁共4頁{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}高三三診模擬考試數(shù)文科答案一、選擇題：1---5:CCDBC6---10:ADBCA11---12:AD16.填空題：13.8三、解答題：14.115.617.解：（1）因為屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的一組人數(shù)為0.1250.5所以其頻率為=0.125．又因為組距為0.5，所以?==0.25．又因為0.1+0.25+0.7+?+0.2+0.1×0.5=1，所以?=0.65，?=0.65?=0.25．...............6分(2)因為屏幕需求尺寸為[5.0,5.5)人數(shù)為：0.1×0.5×=20，屏幕需求尺寸為[7.0,7.5)人數(shù)為0.2×0.5×=40，若要用分層抽樣的方法抽取6所以要在[5.0,5.5)組中抽2人，設為??；要在[7.0,7.5)組中抽4人，設為，?，，因此樣本空間?={?,?,?,?,?,?,?,?，?，?,?，?,?，?，?，?,?，?,?，?,?，?}個基本事件，2人來自同一分組為事件，?={?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?7個基本事件，7所以這2人來自同一分組的概率??=．.................12分??3???1????3???1.解：(1)證明：因為?=?=??≥2)，所以??=，???1??1121312因為?>0，所以?>0，所以得3??1=???1，則???=(??，?????1?13?1?1231216因為當?=1時，1=?=1，所以??1=．121613所以數(shù)列{??}是首項為，公比為的等比數(shù)列．...........6分?121613121312(2)(1)知：???=?(??1，即?=?()?+．?12131313?21413?所以?=?+?+?+?=[+()2+?+(?+=?()?]+．?12?......................12分{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}，CH2，4，12222由余弦定理得，解得23，2222，所以DHAC，又因為平面ACFD，平面ACFD，ACFD，所以，，所以DHBC，又因為，BHDHH，BH，，，因為，所以，又因為BC//EF，所以EFDB；..................................................6分（2）在RtCH2，BC3，，3221，，所以ACB30，233433412SABCSABCsin30，3AC3AHHC，所以1111.131VDS23.................12分332222a42,a22，2412b2a2bx2y2所以橢圓C的標準方程為1．......................5分82（2）①當直線的斜率存在時，設其方程為yt，(x，y)，B(x，y)，112222x4y8(4k2x2t280，yt8txxyy12124k8214k8k4k21由韋達定理得，所以，t2t22xxyy12124k2121y1y1yy(yy)1t2t4k21t24k2t12k1kk12121212t21616k2212x2122(12)44t2k)4t2k22，2k12k1t2k10t即(3x2)k(3y0，所以直線的方程為y，3323x3x2021，故直線恒過點M(,)；3y101333y②當直線的斜率不存在時，設(x，y)B(x，y)，0000{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}y1y110202123kk，解得0，001220202(04(0221所以此時直線也過點M(,)........................................................12分33121．f(x)lnx1f(x)afl)1afl)la，x所以切線方程為yla)a)(xya)x，x0時y0，所以切線恒過定點(0,0)；...................................,5分11ax（2）解：因為f(x)lnx1的定義域為)，所以f(x)a，xx當0f(x)0恒成立，所以f(x)在)上單調(diào)遞增，故f(x)不可能有兩個零點，故舍去；11當a0肘，令f(x)0，解得0xf(x)0，解得x，aa11f(x)在)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，aa1111f(x)maxf()ln使f(x)f(x)maxf()ln0得0al，aaaa111a444242又f()lna10，f()ln1110，eeeea2a2aaaa1114所以當0a1f(x)在(，)和(，)上各有一個零點x，x且xx，22112eaaalnx1011f(x)x(x，x)f(x)0x(x，)時211lnx1022f(x)0，x2xx，所以f(2x)0ln(2x)a2x1lnxaxl，221222222axln2axlnx1ln2，所以0x，2222e21lnx12ah(x)，x)，2xe1lnx1lnx2則(x)0，所以h(x)在)上單調(diào)遞增，x2x2e2ln2eln2eln2h(x)h()，所以a)．......................................12分e222e）由題意，以O為原點，AD的垂直平分線為極軸建立極坐標系，11，:21