2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（4分）2的絕對值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．5a﹣3a＝2 C．3x?2x＝6x2 D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x3．（4分）某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），67，75，75，80，88，78（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為754．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（4分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天6．（4分）如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．327．（4分）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)8．（4分）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱9．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，則的值為（）A． B． C．2 D．210．（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，BC∥x軸的值為（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，則AD的最大值為（）A．2+3 B．6+2 C．5 D．812．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）；②a+3b+2c＜0；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)；④當(dāng)c＝3時(shí)，在△AOC內(nèi)有一動點(diǎn)P，則CP+AP的最小值為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．（4分）分解因式：2a2﹣2＝．14．（4分）分式方程﹣3＝0的解為．15．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對角線AC的長是．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，E、F分別是邊CD、AD上的動點(diǎn)，且CE＝DF．當(dāng)AE+CF的值最小時(shí)．17．（4分）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，M、N是邊BC、CD上的動點(diǎn)．若∠MAN＝45°．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+2sin30°﹣|2﹣|；（2）計(jì)算：÷（﹣）．20．（10分）某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組；B．跳繩組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21．（10分）如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE22．（10分）宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且AB∥CD）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C在北偏西18.17°方向上；在B處測得點(diǎn)C在北偏西21.34°方向上，測得點(diǎn)D在北偏東18.17°方向上（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（1，4）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＜的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC＝10，交⊙O的直徑BD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若tan∠ABE＝，求CD和DE的長．25．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長最?。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo)，請說明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)P（3，0）為圓心，1為半徑的⊙P上，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結(jié)BF．求BF的取值范圍．

1．A．2．C．3．B．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．A．10．B．11．D．12．C．13．2（a+1）（a﹣7）．14．x＝2．15．AC＝2+7．16．．17．乙槽．18．MN的最小值為2﹣219．解：（1）原式＝1+2×﹣2+＝；（2）原式＝÷＝?＝7．20．（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40（人），“C”類興趣課的人數(shù)為：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40；（2）“C”類興趣課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；故答案為：72；（3）將1名女生記為A，4名男生分別記為B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB，AD，CA，共4種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．21．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．22．解：過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，垂足為F，∵AB∥CD，∴AE＝BF，由題意得：AB＝EF＝100m，設(shè)AE＝BF＝xm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△AED中，∠EAD＝21.34°，∴DE＝AE?tan21.34°≈2.39x（m），∵DE＝EF+DF，∴0.39x＝100+0.33x，解得：x＝，∴CD＝CE+DE＝0.33x+0.39x＝8.72x＝1200（m），∴長江口的寬度CD的值約為1200m．23．解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝4×1＝﹣n，解得：k＝6，n＝﹣4，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，點(diǎn)B（﹣4；將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，則一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+8；（2）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣4時(shí)成立；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m，），點(diǎn)D（x，當(dāng)AB為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：4﹣4＝，解得：m＝，則點(diǎn)C（；當(dāng)AC或AD為對角線時(shí)，同理可得：4+＝﹣1或3＝，解得：m＝±，則點(diǎn)C（﹣，﹣8）或（，綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（．24．（1）證明：連接并延長AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，∴∠FOB＝∠FOC，∴OF⊥BC，∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠OFB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線．（2）解：∵OB＝OA，∴∠BAF＝∠ABE，∴＝tan∠BAF＝tan∠ABE＝，∴AF＝7BF，∵AB＝＝＝BF＝10，∴BF＝2，AF＝8，∵BF2+FO2＝OB2，且OB＝OA＝4﹣FO，∴（2）3+FO2＝（4﹣FO）2，解得FO＝，∴OD＝OB＝OA＝4﹣＝，∵OB＝OD，BF＝CF，∴CD＝2FO＝2×＝8，∵＝cos∠AOE＝cos∠FOB＝，∴OE＝＝＝，∴DE＝OE﹣OD＝﹣＝，∴CD的長是3，DE的長是．25．解：（1）把A（﹣1，0），﹣6）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣3x﹣6；∵y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）7﹣，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣）；（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長最小作D（，﹣）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'（﹣，﹣），如圖：在y＝x2﹣8x﹣4中，令y＝0得5＝x2﹣3x﹣8，解得x＝4或x＝﹣1，∴B（8，0），∴BD＝＝，∴△BDM的周長最小，只需DM+BM最小，∵DM＝D'M，∴DM+BM＝D'M+BM，∴B，M，D'共線時(shí)，最小值為BD'的長；由B（4，0），﹣）得直線BD'解析式為y＝，令