新九年級數(shù)學(xué)時期講義第10講反比例函數(shù)-提高班(學(xué)生版+解析)

第10講反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的定義一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)（為常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．【例題精選】例1(2023秋?揭陽期末）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝例2(2023秋?澧縣期末）下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關(guān)系的是（）A．y＝6x B． C．x+y＝53 D．【隨堂練習(xí)】1．(2023?余干縣模擬）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C． D．y＝3x22．(2023?廣西模擬）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝5﹣3x D．y＝﹣x2+13．(2023秋?龍崗區(qū)期末）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切實數(shù) D．x取任意實數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺?biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．反比例函數(shù)與（）的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．注意：⑴反比例函數(shù)（）的取值范圍是．因此，①圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來．②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”，如當(dāng)時，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。@是由于，即或的緣故．如果籠統(tǒng)地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的．⑵由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．⑶在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式．【例題精選】例1(2023?瑤海區(qū)二模）已知點（a，m），（b，n）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＞b，則（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小無法確定例2(2023春?常熟市期中）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【隨堂練習(xí)】1．(2023春?吳中區(qū)期中）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣4） B．它的圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點中心對稱2．(2023?中原區(qū)校級模擬）對于反比例函數(shù)y＝，下列說法中不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．它的圖象在第一、三象限 C．點（﹣3，﹣1）在它的圖象上 D．函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱3k的幾何意義反比例函數(shù)的幾何意義1.反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，在反比例函數(shù)圖象上任選一點，向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為。如圖二，所圍成三角形的面積為2.如圖，四條雙曲線、、、對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：、、、，那么、、、的大小順序為【例題精選】例1(2023?武漢模擬）如圖，點A（m，1），B（2，n）在雙曲線y＝（k≠0），連接OA，OB．若S△ABO＝8，則k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4例2(2023?安陽模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【隨堂練習(xí)】1．(2023?市中區(qū)一模）如圖，已知雙曲線y＝上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．82．(2023?曹縣校級模擬）如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，記S△ABP＝S1，S△QMN＝S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．無法判定4反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【例題精選】例1(2023秋?靖遠(yuǎn)縣期末）當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．例2(2023?莫旗一模）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v（千米/時）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?滄州期末）一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（）A． B． C． D．2．(2023秋?阜陽期末）如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．3．(2023秋?黃巖區(qū)期末）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為__________．綜合應(yīng)用一．選擇題1．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．如圖，已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有一點P，過P作PA⊥x軸，垂足為A，則△POA的面積是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．3．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（2，﹣1），則下列點一定在其圖象上的是（）A．（1，2） B．（4，﹣） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．如圖，將邊長為10的等邊三角形OAB位于平面直角坐標(biāo)系第一象限中，OA落在x軸正半軸上，C是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），作CD⊥OB于點D，若點C、D都在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，則k的值為（）A．9 B．18 C．25 D．95．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C．若點A為線段BC的中點，則k的值為（）A．1 B． C．2 D．3二．解答題6．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點．（1）求直線的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．7．如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象交于點A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求m和一次函數(shù)解析式；（2）求△AOB的面積．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠﹣n）與反比例函數(shù)y2＝．（1）若y1與y2的圖象有交點（1，5），且n＝4m，當(dāng)y1≥5時，y2的取值范圍；（2）若y1與y2的圖象有且只有一個交點，求的值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式及△OAB面積；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，求PA+PB的最小值．第10講反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的定義一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)（為常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．【例題精選】例1(2023秋?揭陽期末）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷可得答案．【解答】解：A．y＝﹣2x是正比例函數(shù)，不符合題意；B．y＝kx﹣1只有當(dāng)k≠0時才符合反比例函數(shù)定義，不符合題意；C．y＝﹣是反比例函數(shù)，符合題意；D．y＝不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．例2(2023秋?澧縣期末）下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關(guān)系的是（）A．y＝6x B． C．x+y＝53 D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可以判定．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知x＝是反比例函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．【隨堂練習(xí)】1．(2023?余干縣模擬）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C． D．y＝3x2【解答】解：A、y＝3x是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝3x+1是一次函數(shù)，故此選項不合題意；C、y＝是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝3x2是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．2．(2023?廣西模擬）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝5﹣3x D．y＝﹣x2+1【解答】解：A、該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．3．(2023秋?龍崗區(qū)期末）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切實數(shù) D．x取任意實數(shù)【解答】解：函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠0，故選：C．2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺?biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．反比例函數(shù)與（）的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．注意：⑴反比例函數(shù)（）的取值范圍是．因此，①圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來．②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”，如當(dāng)時，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。@是由于，即或的緣故．如果籠統(tǒng)地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的．⑵由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．⑶在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式．【例題精選】例1(2023?瑤海區(qū)二模）已知點（a，m），（b，n）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＞b，則（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小無法確定分析：根據(jù)a、b與0的大小關(guān)系利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∵點（a，m），（b，n）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＞b，∴當(dāng)a＞b＞0時，m＞n＞0，當(dāng)0＞a＞b時，m＞n＞0，當(dāng)a＞0＞b時，m＜0＜n，∴m、n的大小無法確定，故選：D．【點評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大．例2(2023春?常熟市期中）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k﹣5＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象分別位于一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象分別位于二、四象限．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?吳中區(qū)期中）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣4） B．它的圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點中心對稱【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣，∴當(dāng)x＝1時，y＝﹣4，即圖象經(jīng)過點（1，﹣4），故選項A正確；它的圖象在第二、四象限，故選項B錯誤；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；圖象關(guān)于原點中心對稱，故選項D正確；故選：B．2．(2023?中原區(qū)校級模擬）對于反比例函數(shù)y＝，下列說法中不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．它的圖象在第一、三象限 C．點（﹣3，﹣1）在它的圖象上 D．函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項B正確；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣1，即點（﹣3，﹣1）在它的圖象上，故選項C正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，故選項D正確；故選：A．3k的幾何意義反比例函數(shù)的幾何意義1.反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，在反比例函數(shù)圖象上任選一點，向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為。如圖二，所圍成三角形的面積為2.如圖，四條雙曲線、、、對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：、、、，那么、、、的大小順序為【例題精選】例1(2023?武漢模擬）如圖，點A（m，1），B（2，n）在雙曲線y＝（k≠0），連接OA，OB．若S△ABO＝8，則k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4分析：過A作y軸的垂線，過B作x軸的垂線，交于點C，連接OC，依據(jù)S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．【解答】解：過A作y軸的垂線，過B作x軸的垂線，交于點C，連接OC，設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解△AOB的面積的計算方法是關(guān)鍵．例2(2023?安陽模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8分析：連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．【隨堂練習(xí)】1．(2023?市中區(qū)一模）如圖，已知雙曲線y＝上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：根據(jù)題意得△OAB的面積＝×|4|＝2．故選：B．2．(2023?曹縣校級模擬）如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，記S△ABP＝S1，S△QMN＝S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．無法判定【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n），則S△ABP＝AP?AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN?QN＝（m﹣a）n＝mn﹣，∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．故選：C．4反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【例題精選】例1(2023秋?靖遠(yuǎn)縣期末）當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【解答】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．例2(2023?莫旗一模）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v（千米/時）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝分析：先求得路程，再由等量關(guān)系“速度＝路程÷時間”列出關(guān)系式即可．【解答】解：由于以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地，那么路程為80×6＝480千米，∴汽車的速度v（千米/時）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為v＝．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是找出題中的等量關(guān)系．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?滄州期末）一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵xy＝2，∴y＝（x＞0，y＞0）．故選：C．2．(2023秋?阜陽期末）如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得電壓（U）＝電阻（x）×電流（y），當(dāng)U一定時，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分．故選：B．3．(2023秋?黃巖區(qū)期末）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為__________．【解答】解：由題意可得：1200×0.5＝Fl，故F＝．故答案為：F＝．綜合應(yīng)用一．選擇題1．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝﹣3，y2＝3，y3＝1，∴y1＜y3＜y2．故選：A．2．如圖，已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有一點P，過P作PA⊥x軸，垂足為A，則△POA的面積是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴xy＝﹣2，∴△OPM的面積S△POA＝|xy|＝1，故選：B．3．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（2，﹣1），則下列點一定在其圖象上的是（）A．（1，2） B．（4，﹣） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：將點（2，﹣1）代入y＝得，m2+2m﹣7＝2×（﹣1）＝﹣2，可知函數(shù)解析式為y＝﹣，則xy＝﹣2，A、1×2＝2≠﹣2，故本選項錯誤；B、4×（﹣）＝2，故本選項正確；C、3×（﹣2）＝﹣6≠﹣2，故本選項錯誤；D、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故本選項錯誤；故選：B．4．如圖，將邊長為10的等邊三角形OAB位于平面直角坐標(biāo)系第一象限中，OA落在x軸正半軸上，C是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），作CD⊥OB于點D，若點C、D都在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，則k的值為（）A．9 B．18 C．25 D．9【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴點D（a，a），點C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵點C、D都在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上，∴a?a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．當(dāng)a＝5時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝5舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選：A．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C．若點A為線段BC的中點，則k的值為（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，∴A（，0），B（0，﹣2）．設(shè)C（x，），∵點A為線段BC的中點，∴，解得．故選：C．二．解答題6．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點．（1）求直線的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵雙曲線y＝經(jīng)過點A（1，m）．∴m＝2，即A（1，2）．由點A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y＝kx+b上，得，解得：，∴直線的解析式為：y＝x+1．（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C．在y＝x+1中，令x＝0得：y＝1，∴C（0，1）．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝