江西省宜春市宜豐縣二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省宜春市宜豐縣二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．3．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.94．已知一個等比數(shù)列項數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項之和是奇數(shù)項之和的3倍，則這個數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．65．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．6．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．7．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．9．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．10．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積是__________.12．已知，為銳角，且，則__________．13．函數(shù)的最小正周期為___________.14．已知，則的值為________．15．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.16．由正整數(shù)組成的數(shù)列，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)（）滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.18．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.19．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.20．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.21．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數(shù)值正負排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．3、C【解析】

由對立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.4、B【解析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項之和的3倍，則，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等比數(shù)列公比的運算，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．6、A【解析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C8、C【解析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.9、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線。【詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識的考查.14、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式16、262【解析】

根據(jù)條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因為，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應(yīng)關(guān)系式，求出的函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用三角不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設(shè)，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角不等式的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．18、（1），值域為（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域為（2）由，得，即所以解得，的解集為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等式，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基