重慶市南川區(qū)2022-2023學年七下期末數(shù)學試題（解析版）

2/22022-2023學年度第二學期期末監(jiān)測試題七年級數(shù)學（全卷共四大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應選項的代號涂黑．1.下列四個選項中，是無理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：中，是無理數(shù)的是；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A.了解全市初三學生每周體育鍛煉的時間 B.了解中學生的睡眠時間C.了解市民坐飛機出行的意愿 D.調(diào)查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁品【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此可得結(jié)論．【詳解】解：A、了解全市初三學生每周體育鍛煉的時間，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B．了解中學生的睡眠時間，調(diào)查的人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤，C．了解市民坐飛機出行的意愿，調(diào)查的范圍廣，人數(shù)多，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤，D．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，調(diào)查主要目的為了安全，適合全面調(diào)查，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.已知，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴A.，正確，該選項下不符合題意；B.，正確，該選項下不符合題意；C，故該選項不正確，符合題意；D.，正確，該選項下不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解并掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.如圖，點O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°則∠DOB的大小為（）A.36° B.54° C.64° D.72°【答案】B【解析】【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故選B．5.估計的值在（）A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間【答案】C【解析】【分析】先估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，然后可求得在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，則，即，故值在和之間，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．6.已知點且，則點在（）A.在第一、三象限 B.在第二、四象限 C.在軸上 D.在軸上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法可得、的符號，進而得出點所在象限．【詳解】解：∵，∴或，若，則的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴在第四象限；若，則的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴在第二象限；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)點的坐標特征判定點所在的象限，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限內(nèi)點的橫、縱坐標皆為正數(shù)；第二象限內(nèi)點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限內(nèi)點的橫、縱坐標皆為負數(shù)；第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)．7.某校合唱隊隊員進行分組活動，若每組分7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設合唱隊隊員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每組分7人，余3人；若每組8人，則缺5人，列出方程組即可．【詳解】解：設合唱隊隊員人數(shù)為人，組數(shù)為組，根據(jù)“每組7人，余3人；每組8人，則缺5人”這兩個等量關(guān)系可列方程組為：，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程組．解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確的列出方程組．8.如圖，點在延長線上，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【詳解】解：選項B中，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；而選項A中，與是直線、被所截形成的內(nèi)錯角，因為，所以應是，故A錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．9.定義新運算，，則不等式的解集為（）A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】分當和當兩種情況，根據(jù)所給的新定義列出對應的不等式進行求解即可．【詳解】解：當，即時，∵，∴，∴，∴當時，滿足題意；當，即時，∵，∴，∴，∴當時，滿足題意；綜上所述，不等式的解集為或，故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，新定義下的實數(shù)運算，正確利用分類討論的思想建立不等式求解是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā)，第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析動點的坐標，找出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象得到動點的坐標為：第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，……可得點的運動每次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動個單位，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，∵，故點的坐標是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．12.如圖，已知，且，則__________．【答案】60°【解析】【分析】由鄰補角的定義得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴．∵，∴．故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，屬基礎(chǔ)題．13.若是二元一次方程的解，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意將解代入等式，可得關(guān)于的關(guān)系時，通過變形即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式變形，并掌握代數(shù)式的變形求值是解題的關(guān)鍵．14.點在第四象限，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在第四象限上點的坐標特征，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即，解不等式得：，解不等式得：，故該不等式組的解集為：．故答案為：．【點睛】本題考查了第四象限上點的坐標特征，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第四象限上點的坐標特征，列不等式組求解．15.某中學在創(chuàng)建綠色和諧校園活動中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時擬從點修建一條花間小徑到邊．若要使修建小路所使用的材料最少，過點作于點，線段即為所求，這樣作圖的理由是_________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的知識即可求解．【詳解】解：∵三角形花園中，從點修建一條花間小徑到邊，材料最少，過點作于點，∴根據(jù)點到直線上所有連線中，垂線段最短，∴沿著垂線段修建材料最少，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查點到直線的距離，理解并掌握點到直線上所有連線中，垂線段最短的知識是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將邊長為4cm的等邊三角形ABC沿邊BC向右平移2cm，得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為________cm.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，然后求出四邊形ADFB的周長=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，=4+4+2+4+2，=16cm，故答案為16．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．17.如果整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有解，且使得關(guān)于，的二元一次方程組的解為整數(shù)（，均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)的和為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組，根據(jù)不等式組的解集的情況求出整數(shù)的取值范圍，根據(jù)解二元一次方程組的方法求出關(guān)于，的值，根據(jù)二元一次方程組的解為整數(shù)，通過試根的方法判定整數(shù)的值，由此即可求解．【詳解】解：，由①得，；由②得，；∵關(guān)于的不等式組有解，∴，，得，，則，∴，把代入③得，，解得，，∴關(guān)于，的二元一次方程組的解為，且，均為整數(shù)，由不等式有解得，，∴當時，，，符合題意；當時，，中，分母為零，無意義，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；綜上所述，符合題意得的值有：，∴符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，不等式組解集，二元一次方程組的解的綜合，掌握不等式的性質(zhì)解不等式組，求不等式組的解集，解二元一次方程組的方法及解的情況等知識是解題的關(guān)鍵．18.材料閱讀：材料一：若是正整數(shù)，除以的余數(shù)為，則稱是“余一數(shù)”．例如：是正整數(shù)且，則是“余一數(shù)”．材料二：對于任意四位正整數(shù)，的千位數(shù)字為、百位數(shù)字為、十位數(shù)字為、個位數(shù)字為，規(guī)定：．請根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）判斷：_________“余一數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）若四位正整數(shù)是“余一數(shù)”，的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和等于，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，是有理數(shù)，則滿足條件的為_________．【答案】①.不是，②.，【解析】【分析】（1）根據(jù)材料提示計算“余一數(shù)”的方法即可求解；（2）設千位數(shù)字為，的百位數(shù)字為，的十位數(shù)字為，的個位數(shù)字為，根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出的范圍，綜合，是有理數(shù)，進行試根即可求解．【詳解】解：（1），∴不是“余一數(shù)”，故答案為：不是；（2）四位正整數(shù)是“余一數(shù)”，的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和等于，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，∴設的千位數(shù)字為，的百位數(shù)字為，的十位數(shù)字為，的個位數(shù)字為，∴，解得，，∴正整數(shù)表示為：，整理得，，∵正整數(shù)是“余一數(shù)”，即個位數(shù)的差為，∴，∴或或或，∴或或或，①當時，即千位的數(shù)字為，∴個位的數(shù)值為，∵，且，∴或，即百位的數(shù)字為或，則十位的數(shù)值為或，∴正整數(shù)為或，∵，是有理數(shù)，∴是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是無理數(shù)，不符合題意，舍去；∴不符合題意，舍去；②當時，即千位的數(shù)字為，同理，個位的數(shù)字為，百位的數(shù)字為或或或，對應的個位的數(shù)字為或或或，∴正整數(shù)為或或或，∴是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是有理數(shù)，符合題意；③當時，即千位的數(shù)字為，同理，個位的數(shù)字為，百位的數(shù)字為或或或或或，對應的個位的數(shù)字為或或或或或，∴正整數(shù)為或或或或或，∴是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是有理數(shù)，符合題意；是無理數(shù)，不符合題意，舍去；是無理數(shù)，不符合題意，舍去；④當時，即千位的數(shù)字為，∴個位的數(shù)字為，不符合題意，舍去；綜上所述，符合題意的數(shù)字為或．【點睛】本題主要考查定義新運算，有理數(shù)的混合運算，二次根式的性質(zhì)化簡，無理數(shù)的概念等知識的綜合，掌握以上知識的靈活運用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題兩個小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法求解方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法求解方程組即可．【小問1詳解】解：，得：解得：，將代入得：，∴．【小問2詳解】解：，得：解得：，將代入得：，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組求解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，，且若向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，且點，，的對應點分別是，，．（1）分別畫出和；（2）若線段上有一點經(jīng)過上述平移后的對應點為，則的坐標為（_______，_______）；（3）求的面積．【答案】（1）作圖見解析（2），（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)，絕對值的性質(zhì)求出的值，確定的位置，根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（2）圖形上的平移與點的平移規(guī)律一樣，根據(jù)圖形的平移規(guī)律即可求解；（3）根三角形面積的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：在中，∵，，∴，解得，，∴的頂點，，，向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，如圖所示，∴即為所求圖形．【小問2詳解】解：向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，線段上有一點，∴線段上有一點的坐標為，∴故答案為：，．【小問3詳解】解：∵的頂點，，，∴，點到的距離為，∴．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握圖形平移的規(guī)律，兩點之間線段長度的計算方法，幾何圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6個小題，每小題10分，共60分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．21.解不等式（組）（1），并寫出的最小整數(shù)解．（2）解不等式組【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法可進行求解；（2）根據(jù)一元一次不等式組的解法可進行求解．【小問1詳解】解：化簡得：，去括號得：，解得：；∴的最小整數(shù)解為；【小問2詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握其解法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說明∠1=∠4．請將過程填寫完整．解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3(_______)，∴∠1=____，∴______∥______(_______)，又∵CD∥EF，∴AB∥_____，∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).【答案】對頂角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；EF.【解析】【分析】求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等），故答案為對頂角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；EF．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.某學校為了解學生暑假參加社區(qū)志愿服務情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣調(diào)查，過程如下：（1）從九年級隨機抽取名志愿者，將其志愿服務時間按如下方式分組：：小時；：小時；：小時；：小時；：小時；：小時．（注：每組含最小值，不含最大值）得到這名志愿者服務時間如下：．并將上述數(shù)據(jù)整理在頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù)．志愿服務時間頻數(shù)（2）根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了頻數(shù)分布直方圖，請將空缺的部分補充完整；（3）分析數(shù)據(jù)：①觀察以上圖表，寫出一個結(jié)論；②德育處計劃組織志愿服務時間不足10小時的志愿者參加義務勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名志愿者中參加此次義務勞動的人數(shù)約為________人．【答案】（1）（2）補充統(tǒng)計圖見解析（3）①結(jié)論（合理即可）；②【解析】【分析】（1）在個數(shù)據(jù)中找出落在范圍的數(shù)據(jù)即可；

（2）利用（1）中的結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）①寫出一條正確的信息即可；

②用200乘以樣本中志愿服務時間不足10小時的團員的百分比即可．【小問1詳解】解：由題意知，的頻數(shù)為，

故答案為；【小問2詳解】根據(jù)表格可知，的頻數(shù)為9補全頻數(shù)分布直方圖為：

【小問3詳解】①九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數(shù)最多；②∴估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為35人；

故答案為35；【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）（2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．【答案】（1）購進甲種用品100件，乙種用品80件（2）甲種用品61件，乙種用品119件【解析】【分析】（1）設購進甲種用品x件，乙種用品y件，根據(jù)“購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，且銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進甲種用品m件，則購進乙種用品件，根據(jù)“投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購貨方案，再利用總利潤＝銷售每件的利潤×銷售數(shù)量，可分別求出3個購貨方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設購進甲種用品x件，乙種用品y件，依題意得：，解得：．答：購進甲種用品100件，乙種用品80件．【小問2詳解】解：設購進甲種用品m件，則購進乙種用品件，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取61，62，63，∴共有3種購貨方案，方案1：購進甲種用品61件，乙種用品119件；方案2：購進甲種用品62件，乙種用品118件；方案3：購進甲種用品63件，乙種用品117件．方案1可獲得的利潤為（元）；方案2可獲得的利潤為（元）；方案3可獲得的利潤為（元）．∵，∴獲利最大的購貨方案為：購進甲種用品61件，乙種用品119件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方