橢圓及其性質(zhì)知識點梳理及經(jīng)典高考題解析

橢圓及其性質(zhì)【考綱說明】1.掌握橢圓的定義，標準方程，了解橢圓的參數(shù)方程；2.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)【知識梳理】知識要點小結(jié)：知識點一：橢圓的定義

平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù),這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：假設(shè)，那么動點的軌跡為線段；

假設(shè)，那么動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；

3．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；

4．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：的簡單幾何性質(zhì)

〔1〕對稱性：對于橢圓標準方程：說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。〔2〕范圍：

橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足，。

〔3〕頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，，，③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長?！?〕離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。

②因為，所以的取值范圍是。越接近1，那么就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征〔如以下圖〕：〔1〕；；；〔2〕；；；

〔3〕；；；規(guī)律方法：1．如何確定橢圓的標準方程？

任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。2．橢圓標準方程中的三個量的幾何意義

橢圓標準方程中，三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：，，且?？山柚覉D理解記憶：

顯然：恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此標準方程，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。4．方程是表示橢圓的條件方程可化為，即，所以只有A、B、C同號，且AB時，方程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。5．求橢圓標準方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異

共焦點，那么c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。7．判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點對稱的依據(jù)：①假設(shè)把曲線方程中的換成，方程不變，那么曲線關(guān)于軸對稱；②假設(shè)把曲線方程中的換成，方程不變，那么曲線關(guān)于軸對稱；③假設(shè)把曲線方程中的、同時換成、，方程不變，那么曲線關(guān)于原點對稱。8．如何求解與焦點三角形△PF1F2〔P為橢圓上的點〕有關(guān)的計算問題？思路分析：與焦點三角形△PF1F2有關(guān)的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理〔或勾股定理〕、三角形面積公式相結(jié)合的方法進行計算解題。將有關(guān)線段，有關(guān)角()結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系.9．如何計算橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？

長軸與短軸的長短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為，，用表示為。顯然：當越小時，越大，橢圓形狀越扁；當越大，越小，橢圓形狀越趨近于圓?！窘?jīng)典例題】1求橢圓的標準方程【例1】〔1〕橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的一個端點的距離為，那么橢圓方程為____________〔2〕橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，直線交橢圓于兩點，假設(shè)，且，那么橢圓方程為_____________________【解】〔1〕由：，又，故求得：。所以，橢圓方程為：〔2〕設(shè)橢圓方程為：，且設(shè)，，PQ的中點為。由：，所以，即有：，又，求得：或。聯(lián)立，消去y,得：，那么有:，即。由韋達定理可得：，從而有，易知：，，所以或，解之得：或。故橢圓方程為：或?！纠?】中心在原點的橢圓的左，右焦點分別為，斜率為的直線過右焦點與橢圓交于兩點，與軸交于點點，且〔1〕假設(shè)，求橢圓離心率的取值范圍〔2〕假設(shè)，且弦的中點到右準線的距離為，求橢圓的方程【解】〔1〕設(shè)橢圓方程為：，那么直線的方程為：由，可求得：代入橢圓方程，并整理得：而且，故有：由：得：考慮到，故求得：〔2〕由〔1〕可知，當時，故橢圓方程可化為：聯(lián)立消去得：設(shè)的中點為，那么易知：橢圓的右準線為：，于是故橢圓方程為：【例3】橢圓的中心在原點，短軸長為，右準線交軸于點，右焦點為，且，過點的直線交橢圓于兩點〔1〕求橢圓的方程〔2〕假設(shè)，求直線的方程〔3〕假設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點〔4〕求的最大面積【解】〔1〕橢圓方程為：〔2〕設(shè)直線的方程為：，且設(shè)聯(lián)立消去，得：那么從而求得：由得：，求得所以的方程為：〔3〕有及〔2〕知：。設(shè)直線與軸交于點那么有由〔2〕可知：所以又由〔2〕知：，所以，即故直線過定點，即為橢圓的右焦點〔4〕由〔1〕得：令，那么當且僅當，即時，取“”所以的最大面積為2橢圓的性質(zhì)【例4】橢圓的兩個焦點分別為，，在橢圓上存在一點，使得〔1〕求橢圓離心率的取值范圍〔2〕當離心率取最小值時，的面積為，設(shè)是橢圓上兩動點，假設(shè)線段的垂直平分線恒過定點。①求橢圓的方程；②求直線的斜率的取值范圍?！窘狻俊?〕設(shè)橢圓短軸的端點為B,由及橢圓的性質(zhì)得：所以，從而，即，又，所以，得：，所以?！?〕①當取得最小值時，在短軸頂點，所以，又，故求得：。所以橢圓方程為：②【法一：點差法】設(shè)，設(shè)的中點為，那么即①由的垂直平分線方程為：易知點在該直線上，所以②由①，②可求得：即由：點在橢圓內(nèi)部，所以【法二：聯(lián)立方程法】設(shè)，設(shè)直線的方程為，的垂直平分線方程為：聯(lián)立消去得：那么有即①又有:從而所以的中點為。又在的垂直平分線上，所以，即②將②代人①求得：【注1】在方法二中，也可由得到②【注2】求取值范圍問題通常要建立不等式，關(guān)于不等式的來源有以下幾種情況：〔1〕不等式；〔2〕橢圓上的點的橫坐標滿足；〔3〕；〔4〕橢圓內(nèi)部的點滿足；【例5】橢圓的中心在原點，焦點在軸上，斜率為的直線過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點，與向量共線。〔1〕求橢圓的離心率〔2〕設(shè)為橢圓上任一點，假設(shè)，求證：為定值【解】〔1〕設(shè)橢圓方程為，設(shè)，，由：直線AB的方程為：，代入橢圓方程，得：，由韋達定理得：，易知：因為與向量共線，所以，而，所以，即，于是有：又，所以，故有：?！?〕由〔1〕得：，，所以橢圓方程為：，即，直線AB的方程為：，于是有：，，從而，。于是。設(shè)，由：，將M的坐標代入橢圓方程得：，即，于是有：。故為定值?！纠?】A為橢圓上一動點，弦分別過焦點，當軸時，恰有.〔1〕橢圓的離心率〔2〕設(shè)，，判斷是否為定值？【解】〔1〕當軸時，，從而依定義有，所以而，所以，即。〔2〕由〔1〕可知橢圓方程為：，設(shè)①假設(shè)的斜率都存在，那么直線的方程為代入橢圓方程，并整理得：由韋達定理有由：；同理可得：所以②假設(shè)有一個斜率不存在，不妨設(shè)軸那么所以綜上所述為定值。3.最值問題【例7】是橢圓的左，右焦點以及兩定點〔1〕設(shè)為橢圓上一個動點①求的最大值與最小值；②求的最大值與最小值。〔2〕過點作直線與橢圓交于兩點，假設(shè)為銳角〔為原點〕，求直線的斜率的取值范圍【解】〔1〕①由：點在橢圓內(nèi)部。易知所以，。依定義有：，所以，由三角不等式可得：，即。當且僅當三點依次共線以及三點依次共線時，左右等號分別成立。所以；〔此時三點依次共線〕。〔此時三點依次共線〕②【法一】易知所以，設(shè)，那么。因為，故當，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大1.【法二】易知，所以，設(shè)，由向量的數(shù)量積定義及余弦定理可得：〔以下同解法一〕〔2〕顯然直線不滿足題設(shè)條件，設(shè)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又所以又所以，即所以。故由①、②得：或【例8】橢圓，是垂直于軸的弦，直線交軸于點，為橢圓C的右焦點，直線與交于點〔1〕證明：點在橢圓上〔2〕求面積的最大值【解】〔1〕由。設(shè)，那么且，與的方程分別為：聯(lián)立兩直線的方程求得：即因為，所以點在橢圓上〔2〕設(shè)直線的方程為且聯(lián)立那么由：所以所以令，函數(shù)遞增，所以當時，取得最小值，故當時，取得最大值【例9】橢圓的中心在原點，左，右焦點分別為，右頂點為，設(shè)，過原點的直線與橢圓交于兩點，求的最大值【解】【方法一】由可得：橢圓方程為：。設(shè)那么，所以直線的方程為：即，作于，那么易知，所以因為點在橢圓上，所以可設(shè)所以當時，取得最大值【方法二】由，可得當且僅當即或時取等號所以的最大值為【例10】〔08山東〕曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為，記是以與坐標軸的交點為頂點的橢圓〔1〕求橢圓的標準方程〔2〕設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上異于橢圓中心的點。①假設(shè)〔為坐標原點〕當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；②假設(shè)點是與橢圓的交點，求的最小面積【解】〔1〕由題意得又，解得：．因此所求橢圓的標準方程為：．〔2〕①假設(shè)所在直線的斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，且設(shè)．解方程組得：，，所以．設(shè)，由題意知：，所以，即，因為是的垂直平分線，所以直線的方程為，即，因此，又，所以，故．當或不存在時，上式仍然成立．綜上所述，的軌跡方程為．②當存在且時，由〔1〕得：，，由解得：，，所以，，．由于，當且僅當，即時等號成立，此時面積的最小值是．當，．當不存在時，．綜上所述，的面積的最小值為．【〔2〕②另解】因為，又，所以，當且僅當，即時等號成立，此時面積的最小值是．【例11】(2009山東卷)設(shè)橢圓E:過M〔2，〕，N(,1)兩點，O為坐標原點，〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？假設(shè)存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，假設(shè)不存在說明理由?！?〕設(shè)直線與橢圓相切于點，與橢圓E只有一個公共點，當取何值時，取得最大值？并求此最大值【解】〔1〕因為橢圓E:過M〔2，〕，N(,1)兩點,所以解得即所以橢圓E的方程為〔2〕①假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且。設(shè)該圓的切線方程為解方程組消去y，得：,,.那么△=，即由由韋達定理得：，。于是要使,需使，所以，①因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為②由①②可得：，所求的圓為，而當切線的斜率不存在時，切線為，與橢圓的兩個交點為或，滿足。綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且.②因為,，，所以ⅰ〕當時，。因為所以,，即,所以，當且僅當時取”=”.ⅱ〕當時,.ⅲ〕當AB的斜率不存在時,兩個交點為或此時,ABDO綜上,|AB|的取值范圍為：。即:ABDO②【另解】如圖，設(shè)，作于D，由①及可得：，易知，。所以。令，，易知：函數(shù)在上遞減，在上遞增。所以，。故?！?〕設(shè)直線的方程為，設(shè)，因為直線與圓相切，所以①聯(lián)立，消去Y得：由：，即②由①②可得：，。當直線與橢圓有唯一公共點Q時，有：即有：從而有：于是有：而，當且僅當，即時取等號。所以，故當時，?！菊n堂練習】一.選擇題：１.橢圓上的一點P，到橢圓一個焦點的距離為３，那么P到另一焦點距離為〔〕A．２B．３２．中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，那么橢圓方程是〔〕A.B.C.D.３.與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點，且短軸長為4的橢圓方程是()A４．橢圓的一個焦點是，那么等于〔〕A. B. C. D.５．假設(shè)橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，那么離心率等于()A. B. C. D.６．橢圓兩焦點為，，P在橢圓上，假設(shè)△的面積的最大值為12，那么橢圓方程為〔〕A.B.C.D.７．橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝1８.橢圓的兩個焦點和中心，將兩準線間的距離四等分，那么它的焦點與短軸端點連線的夾角為()(A)450(B)600(C)900(D)1200９．橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，那么|ON|為……〔〕A.4B.2C.810．△ABC的頂點B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，那么△ABC的周長是()〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕12二、填空題：11．方程表示焦點在軸的橢圓時，實數(shù)的取值范圍是____________12．過點且與橢圓有共同的焦點的橢圓的標準方程為_____________13．設(shè),,△的周長是，那么的頂點的軌跡方程為_______14．如圖：從橢圓上一點向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，且它的長軸端點及短軸的端點的連線∥，那么該橢圓的離心率等于_____________三、解答題：15.橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程。16.點和圓：，點在圓上運動，點在半徑上，且，求動點的軌跡方程。17．A、B為橢圓+=1上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，假設(shè)|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．18．〔10分〕根據(jù)條件，分別求出橢圓的方程：〔1〕中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸長為；〔2〕中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且。19．〔12分〕為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。〔1〕求的最大值；〔2〕假設(shè)且的面積為，求的值；【課后作業(yè)】一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1．以下命題是真命題的是 〔〕 A．到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓 B．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓 C．到定點F(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是左半個橢圓D．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓2．假設(shè)橢圓的兩焦點為〔－2，0〕和〔2，0〕，且橢圓過點，那么橢圓方程是 〔〕A． B． C． D．3．假設(shè)方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍為 〔〕A．〔0，+∞〕 B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕4．設(shè)定點F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，動點P滿足條件，那么點P的軌跡是 〔〕A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段5．橢圓和具有 〔〕A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸6．假設(shè)橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，那么這個橢圓的離心率為 〔〕A． B． C． D．7．是橢圓上的一點，假設(shè)到橢圓右準線的距離是，那么點到左焦點的距離是 〔〕A． B． C． D．8．橢圓上的點到直線的最大距離是 〔〕A．3 B． C． D．9．在橢圓內(nèi)有一點P〔1，－1〕，F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么這一最小值是 〔〕A． B． C．3 D．410．過點M〔－2，0〕的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1〔〕，直線OP的斜率為k2，那么k1k2的值為 〔〕A．2 B．－2 C． D．－二、填空題〔此題共4小題，每題6分，共24分〕11．離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為___________.12．與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________．13．是橢圓上的點，那么的取值范圍是________________．14．橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點Ｆ到長軸的一個端點的距離等于９，那么橢圓Ｅ的離心率等于__________________．三、解答題〔本大題共6題，共76分〕15．橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．(12分)A、B為橢圓+=1上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，假設(shè)|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．(12分)高考及模擬題：1.(2008年惠州調(diào)研)(文科)橢圓的長軸長是短軸長的eq\r(2)倍，那么橢圓的離心率等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(3),2)1．(2009年柳州模擬)(理科)如果一個橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么這個橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(5),4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)2．(2008年佛山二模)假設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線y2＝2bx的焦點為F.假設(shè)eq\o(F1F,\s\up6(→))＝3eq\o(FF2,\s\up6(→))，那么此橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(3),3)3．(2008年江西卷)F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，那么橢圓離心率的取值范圍是()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2)]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))4．(2009年江西卷)過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，假設(shè)∠F1PF2＝60°，那么橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)5．(2008年湖北卷)如右圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，假設(shè)用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出以下式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④eq\f(c1,a1)＜eq\f(c2,a2).其中正確式子的序號是()A．①③B．②③C．①④D．②④6．(2008年全國卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－eq\f(7,18).假設(shè)以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，那么該橢圓的離心率e＝___________.7．(2009年田家炳中學模擬)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的四個頂點分別為A、B、C、D,假設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點，那么橢圓的離心率為_________．8．(2008年江蘇卷)在平面直角坐標系中，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，0))作圓的兩切線互相垂直，那么離心率e＝________.9．(2009年天津卷)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)(c＞0)，過點Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，0))的直線與橢圓相交于點A，B兩點，且F1A∥F2B，|F1A|＝2|F2B|.(1)求橢圓的離心率；(2)求直線AB的斜率；(3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線F2B上有一點H(m，n)(m≠0)在△AF1C的外接圓上，求eq\f(n,m)的值．10．(2009年蘇北十校聯(lián)考)如右圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，那么稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．(1)橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1和C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，判斷C2與C1是否相似，如果相似那么求出C2與C1的相似比，假設(shè)不相似，請說明理由；(2)寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)(不需證明)；(3)直線l：y＝x＋1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，假設(shè)存在，那么求出函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c