機械設計基礎 第五版 課件 CH07 蝸桿傳動、CH08 齒輪系

第七章蝸桿傳動——機械設計基礎第七章蝸桿傳動§7-1蝸桿傳動的類型和特點§7-2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸§7-3蝸桿傳動的失效形式、材料和結(jié)構(gòu)§7-4普通圓柱蝸桿傳動的強度計算§7-5蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算§7-1蝸桿傳動的類型和特點一、蝸桿傳動的特點蝸桿傳動的主要優(yōu)點：傳動比很大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動平穩(wěn)和噪聲較小等。在分度機構(gòu)中，蝸桿傳動的傳動比i可以大到1000；在動力傳動中，蝸桿傳動的傳動比i通常為10～80。蝸桿傳動的主要缺點：是傳動效率較低，為了減小摩擦、提高耐磨性，蝸輪齒圈常需用價格較貴的青銅制造。

二、蝸桿傳動的類型按蝸桿母體形狀的不同，蝸桿傳動的蝸桿可分為：圓柱蝸桿(圖a)、環(huán)面蝸桿(圖b)和錐蝸桿(圖c)。目前最為常用的是圓柱蝸桿傳動。

根據(jù)蝸桿螺旋面的形狀不同(或者說切制方法的不同)，圓柱蝸桿又可分為阿基米德蝸桿(ZA蝸桿)、漸開線蝸桿(ZI蝸桿)等。阿基米德蝸桿的切制通常在普通車床上進行，切制原理與加工梯形螺紋類似。如圖(a)所示，加工時切削刃平面通過蝸桿軸線。在通過軸線的平面內(nèi)蝸桿的齒形為側(cè)邊呈直線的齒條；而在垂直于蝸桿軸線的截面內(nèi)為阿基米德螺旋線。

漸開線蝸桿的齒形，在垂直于蝸桿軸線的截面內(nèi)為漸開線；在包含蝸桿軸線的截面內(nèi)為凸廓曲線。這種蝸桿可以用加工圓柱齒輪的專用設備來切制和磨削，適合于精度要求較高和生產(chǎn)批量較大的場合。和螺紋一樣，蝸桿有左右旋、單線和多線之分，右旋蝸桿使用較多?！?-2蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸一、主要參數(shù)1.模數(shù)m和壓力角α

通過蝸桿軸線并垂直蝸輪軸線的平面稱為中間平面。在中間平面內(nèi)蝸輪與蝸桿的嚙合相當于漸開線齒輪和齒條的嚙合。蝸桿傳動的設計計算都以中間平面（即蝸桿的軸面蝸輪的端面）的參數(shù)和幾何關系標準。蝸桿傳動的正確嚙合條件是：

mx1=mt2=m

αx1=αt2=α

γ

=β22.傳動比i、蝸桿齒數(shù)z1

和蝸輪齒數(shù)z2

設蝸桿齒數(shù)（即螺旋線數(shù)目）為z1，蝸輪齒數(shù)為z2，當蝸桿轉(zhuǎn)一周時，蝸輪將轉(zhuǎn)過z1個齒（z1/z2周）。因此傳動比為：

i=n1/n2=z2/z1

式中：n1和n2分別為蝸桿和蝸輪的轉(zhuǎn)速（r/min）。通常蝸桿z1＝１、２、４。若要得到大傳動比，可取z1

＝１，但這種情況下傳動效率較低；傳遞功率較大時，為提高效率可采用多頭蝸桿，取z1

＝２或４。蝸輪齒數(shù)z2=iz1

。為了避免蝸輪輪齒發(fā)生根切，不應少于26，但也不宜大于80。若z2過多，會使蝸輪結(jié)構(gòu)尺寸太大，蝸桿長度也隨之增加，致使蝸桿剛度下降、嚙合精度降低。3.蝸桿直徑系數(shù)q和導程角γtgγ=z1px1/πd1

=z1πm/πd1

=z1m/d1

d1=m

z1/

tgγq=z1/

tgγ

d1=mq式中q=d1/m稱為蝸桿直徑系數(shù)。

m一定：q↑→d1↑→蝸桿的剛度↑強度↑∴m較小時，q應取大值tgγ=z1/q→q↑→γ↓→η↓∴在蝸桿剛度允許時，q應盡可能小。γ≤3°30’的蝸桿傳動具有自鎖性。4.中心距a

二、蝸桿傳動的幾何尺寸分度圓直徑d1=mqd2=mz2齒頂高ha1=mha2=m齒根高hf1=1.2mhf2=1.2m頂圓直徑da1=d1+2ha1=d1+2mda2=m(z2+2)根圓直徑df1=d1-2hf1=d1-2.4mdf2=m(z2-2)徑向間隙c=0.2m中心距a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)蝸桿軸向齒距(pa1)蝸輪端面周節(jié)(pt2)pa1=pt2=mπ§7-3蝸桿傳動的失效形式、材料和結(jié)構(gòu)滑動速度的大小，對齒面的潤滑情況、齒面失效形式、發(fā)熱以及傳動效率等都有很大影響。一、齒面間滑動速度

設蝸桿的圓周速度為V1，蝸輪的圓周速度為v2，v1與v2呈90°角，則齒廓間產(chǎn)生的相對滑動速度：二、失效形式及計算準則主要失效形式有齒面點蝕、膠合、磨損和輪齒折斷等。一般失效總是發(fā)生在強度較低的蝸輪上。在閉式蝸桿傳動，失效多為點蝕和膠合。在開式蝸桿傳動，失效多為磨損和斷齒。至今對膠合與磨損計算尚無成熟的方法，故只能參照圓柱齒輪進齒面及齒根強度的計算，而在選擇許用應力時，根據(jù)傳動特點考慮膠合和磨損失效的影響。因此，目前工程上主要是針對蝸輪進行齒面接觸強度和齒根彎曲強度的計算。三、蝸桿蝸輪常用材料由于蝸桿傳動的特點，蝸桿蝸輪副的材料組合不僅要求有足夠的強度，而更重要的是要有良好的減摩、耐磨性能和抗膠合的能力。因此常采用鋼蝸桿與青銅齒圈的蝸輪配對。蝸桿一般采用碳素鋼或合金鋼制造，要求齒面光滑并具有較高的硬度。高速重載情況下，蝸桿常用20Cr、20CrMnTi（滲碳淬火到56～56HRC）；或40Cr、42SiMn，45（表面淬火到45～55HRC）等，并應磨削。一般情況下，蝸桿可采用40、45等碳素鋼調(diào)質(zhì)處理（硬度為220～250HBS）。在低速或人力傳動中，蝸桿可不經(jīng)熱處理，甚至可采用鑄鐵。在重要的高速蝸桿傳動中，蝸輪常用ZCuSn10P1（錫磷青銅）制造，它的抗膠合性能、減摩性能都很好，允許滑動速度vs可達25m/s；而且便于切削加工，其缺點是價格較貴。在滑動速度vs＜12m/s的蝸桿傳動中，可采用含錫量低的ZCuSn5Pb5Zn5（錫鋅鉛青銅）。ZCuAl10Fe3（鋁鐵青銅）強度較高、鑄造性能好、耐沖擊、價廉，但切削性能差、減摩性和抗膠合性都不如含錫青銅，一般用于vs≤６m/s的傳動。在速度較低（如vs<2m/s）的傳動中，可用球墨鑄鐵或灰鑄鐵。在一些特殊情況下，蝸輪也可用尼龍或增強尼龍材料制成。四、蝸桿、蝸輪的結(jié)構(gòu)

蝸桿絕大多數(shù)和軸制成一體，稱為蝸桿軸。蝸輪可以制成整體的(下圖a)。但為了節(jié)約貴重的有色金屬，大尺寸的蝸輪通常采用組合式結(jié)構(gòu)(下圖b)。蝸輪齒圈與輪芯也可用鉸制孔用螺栓來聯(lián)接(下圖c)。對于大批量生產(chǎn)的蝸輪，常在鑄鐵輪芯上澆鑄出青銅齒圈(下圖d)?！?-4普通圓柱蝸桿傳動的強度計算1。分解：

圓周力Ft

法向力Fn

→徑向力Fr

軸向力Fa

2。大小：

Ft1=2000T1/d1

Ft2=2000T2/d2Fr2=Ft2tgα3。關系：

Fa2=-Ft1Fa1=-Ft2Fr1=-Fr24。方向：

圓周力（Ft1）：主反從同徑向力（Fr1）：指向輪心軸向力（Fa1）：主動輪左右手定則5。表示：一、受力分析蝸輪的轉(zhuǎn)動方向判斷：蝸桿的轉(zhuǎn)向和旋向→(左右手定則)→Fa1→Ft2→(主反從同)→蝸輪的轉(zhuǎn)向二、蝸輪傳動的強度計算蝸輪強度計算與斜齒輪相似，以蝸桿蝸輪在節(jié)點處嚙合的相應參數(shù)代入斜齒輪公式，便可得到蝸輪強度計算公式：蝸輪齒面接觸強度校核公式設計公式蝸輪輪齒彎曲疲勞強度所限定的承載能力，大都超過齒面疲勞點蝕和熱平衡計算所限定的承載能力。§7-5蝸桿傳動效率、潤滑和熱平衡計算一、蝸桿傳動的效率蝸桿傳動的效率包括三部分：輪齒嚙合效率η1，軸承中摩擦效率η2以及攪動箱體內(nèi)潤滑油的油阻損耗效率η3，即有η=η1η2η3。其中軸承摩擦損耗和油阻損耗一般不超過5%，故η=(0.95～0.97)η1，蝸桿傳動的總效率：

由上式可知，增大導程角γ

可提高效率，故動力傳動中常采用多頭蝸桿。但導程角過大會引起加工困難，而且γ>27°時，效率提高也很少。蝸桿傳動的效率初步計算，可由蝸桿頭數(shù)近似取值：閉式傳動Z1=1， η=0.65~0.75 Z1=2， η=0.75~0.82Z1=4， η=0.82~0.92自鎖時 η<0.5

開式傳動Z1=1，2 η=0.6~0.7二、蝸桿傳動的潤滑由于蝸桿傳動相對滑動速度VS大，效率低，發(fā)熱量大，故潤滑特別重要。三、熱平衡計算

式中：

P1為蝸桿輸入功率(kW)；η為傳動效率；A為散熱面積；Ks為表面散熱系數(shù)，根據(jù)箱體周圍通風條件，一般取Ks=10～17；指箱體外壁與空氣接觸而內(nèi)壁又被油飛濺到的箱殼面積。對于箱體上的散熱片，其散熱面積按50%計算。T0為周圍空氣溫度，通常取T0=20℃；t1為熱平衡時潤滑油的工作溫度；[t1]為齒面潤滑油許可的工作溫度，通常[t1]=70~90℃

由于蝸桿傳動效率低、發(fā)熱量大，若不及時散熱，會引起箱體內(nèi)潤滑油溫度升高、潤滑失效，導致輪齒磨損加劇，甚至出現(xiàn)膠合。因此對連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動要進行熱平衡計算。蝸桿傳動轉(zhuǎn)化為熱量所需要的功率：經(jīng)箱體散發(fā)熱量的相當功率：按平衡條件Ps=Pc，熱平衡時的工作溫度：

如工作溫度t1超過許可溫度[t1]，可采用下述冷卻措施：(1)增加散熱面積——合理設計箱體結(jié)構(gòu)，鑄出或焊接上散熱片。

(2)提高散熱系數(shù)——在蝸桿軸上加裝風扇(圖a)；在箱體油池內(nèi)裝設蛇形冷卻水管(圖c)；采用循環(huán)油冷卻(圖b)。第八章齒輪系——機械設計基礎第八章齒輪系§8-1齒輪系的分類§8-2定軸齒輪系傳動比的計算§8-3行星齒輪系傳動比的計算§8-4齒輪系的功用§8-5幾種特殊的行星齒輪傳動簡介§8-1齒輪系的分類在機械中，為了獲得大的傳動比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來。這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系。定軸齒輪系行星齒輪系由一對齒輪組成的機構(gòu)是齒輪傳動的最簡單形式。齒輪系一、定軸齒輪系齒輪系中，每個齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱為定軸齒輪系。定軸齒輪系平面定軸齒輪系空間定軸齒輪系二、行星齒輪系齒輪系中，至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的齒輪系，稱為行星齒輪系。在行星齒輪系中，軸線位置變動的齒輪2，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件稱為行星架（或系桿或轉(zhuǎn)臂）；軸線位置固定的1、3齒輪則稱為中心輪（或太陽輪）。根據(jù)齒輪系復雜程度分類：單級行星齒輪系多級行星齒輪系組合行星齒輪系根據(jù)齒輪系自由度不同分類：差動行星齒輪系簡單行星齒輪系根據(jù)齒輪系中心輪個數(shù)不同分類：2K-H型行星齒輪系3K型行星齒輪系K-H-V型行星輪系K——中心輪H——行星架V——輸出軸三、輪系傳動比及其表達輪系中輸入與輸出軸的角速度之比稱為輪系的傳動比，用iab

表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下標a、b為輸入、輸出軸的代號。計算輪系傳動比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對轉(zhuǎn)動方向，這樣才能完整表達輸入、輸出軸的關系。輪系相對轉(zhuǎn)向表達方法之一—用正負號表示相對轉(zhuǎn)向(這種方法只適用于表示軸線平行的兩輪的相對轉(zhuǎn)向)外嚙合—轉(zhuǎn)向相反—“－”；內(nèi)嚙合—轉(zhuǎn)動相同—“＋”或什么也不冠。

顯然，若一個輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對轉(zhuǎn)向可以通過外嚙合的次數(shù)來判定，設外嚙合的次數(shù)為m，則當m為奇數(shù)時，兩輪轉(zhuǎn)向相反；m為偶數(shù)時，兩輪轉(zhuǎn)向相同。方法之二—對各對齒輪標注箭頭標注箭頭的規(guī)則是：相互嚙合的齒輪，嚙合點的線速度相同，因此兩輪的箭頭指向應一致。平行軸外嚙合齒輪、平行軸內(nèi)嚙合齒輪、圓錐齒輪的箭頭標注。畫箭頭的方法是一種普遍適用的方法，無論輪系中各輪軸線的相對位置如何，采用這種方法都可以確定兩輪的相對轉(zhuǎn)向?！?-2定軸輪系傳動比的計算現(xiàn)以右圖所示輪系為例說明定軸輪系傳動比數(shù)值的計算。令z1、z2、z2’……表示各輪的齒數(shù)，n1、n2、n2’……表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齒輪機構(gòu)可知，軸線固定的互相嚙合的一對齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比，因此，若設與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入、輸出軸的傳動比數(shù)值如下：定軸輪系傳動比的數(shù)值等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積：定軸輪系傳動比也等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的乘積與所有主動輪齒數(shù)乘積之比：

上式所求為傳動比數(shù)值大小，通常以絕對值表示。兩輪相對轉(zhuǎn)動方向則由圖中箭頭表示。當起始主動輪和最末從動輪的軸線平行時，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動比的正負表達。兩輪轉(zhuǎn)向相同時，傳動比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時，傳動比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動比計算公式為：

m——為全平行軸輪系齒輪1至齒輪k之間外嚙合次數(shù)。定軸輪系例題例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖。求傳動比i15、i25、i17和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：首先按圖所示規(guī)則，從輪2開始，順次標出各嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動方向。由圖可見，1、7二輪的軸線不平行，1、5二輪轉(zhuǎn)向相反，2、5二輪轉(zhuǎn)向相同，故由公式得：其中，1、7二輪軸線不平行，由畫箭頭判斷n7為逆時針方向?！?-3行星齒輪系傳動比的計算一、單級行星齒輪系傳動比的計算

轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比：設nG

和nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有：式中：G為起始主動輪，K為最末從動輪，中間各輪的主從地位應按這一假定去判別。轉(zhuǎn)化機構(gòu)中的符號可酌情采用畫箭頭或正負號的方法確定（若齒輪系為全平行軸輪系，m為齒輪G至齒輪K之間外嚙合次數(shù)）。

應當強調(diào)，只當兩軸平行時，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，上式只適用于齒輪G、K和行星架Ｈ的軸線平行的場合。說明（－1）m只適應平行軸輪系。

m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)?！?”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。但該正負號只表示轉(zhuǎn)化機構(gòu)中主從動輪之間的轉(zhuǎn)向關系，而不是周轉(zhuǎn)輪系中主從動輪之間轉(zhuǎn)向關系。上式中：G為輸入齒輪，K為輸出齒輪，中間各輪的主從地位應按這一假定去判別。（nG-nH)和(nK-nH)均為代數(shù)式，所以該使之適應于齒輪G、K和行星架H的軸線相互平行的場合。nG

、nK和nH的正負號（轉(zhuǎn)向）要代入公式計算。其正負號不僅影響轉(zhuǎn)向，而且影響傳動比。假定某一轉(zhuǎn)向為正，相反轉(zhuǎn)向則為負，在其轉(zhuǎn)速數(shù)字前必須加以負號。注意：iGK可以通過iGKH求得。例題在圖所示的差動輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齒輪1的轉(zhuǎn)速為210r/min(藍箭頭向上)，齒輪3的轉(zhuǎn)速為54r/min(藍箭頭向下)，求系桿轉(zhuǎn)速的大小和方向。解：將系桿視為固定，畫出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，如圖中紅線箭頭所示。因1、3兩輪紅線箭頭相反，因此應取符號“-”，根據(jù)公式得：

根據(jù)題意，齒輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，若假設n1為正，則應將n3以負值帶入上式:

解得nH=10r/min。因nH

為正號，可知nH

的轉(zhuǎn)向和n1