新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組(必修5)含答案

目錄：數(shù)學(xué)5（必修）

數(shù)學(xué)5（必修）第一章:解三角形［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第一章:解三角形［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第一章:解三角形［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章:數(shù)列［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章:數(shù)列［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第二章:數(shù)列［提高訓(xùn)練C組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章:不等式［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章:不等式［綜合訓(xùn)練B組］

數(shù)學(xué)5（必修）第三章:不等式［提高訓(xùn)練C組］

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在4ABC中，若C=90°,a=6,B=30°,則c一。等于（）

A.1B.-1C.2-\/3D.-2,^3

2.若A為AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosA

1

C.tanAAD.-------

tanA

3.在△ABC中，角A,5均為銳角，且cosA>sin氏

則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是這條高與底邊的夾角為60°,

則底邊長(zhǎng)為（）

A.2B.——C.3D.273

2

5.在△ABC中，若匕=2asin8,則A等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.12Gp或60°D.30°或150P

6.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120P

C.13TD.15（f

二、填空題

1.在RfaABC中，C=90°,貝ijsinAsin8的最大值是。

2.在△ABC中，若/=〃+0c+c2,貝o

3.在^ABC中，若。=2,3=30°,。=13引,貝必=?

4.在^ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13,則。=

5.在AABC中，AB=R-幾C=3（f,則AC+3C的最大值是。

三、解答題

1.在△ABC中，若acosA+bcos8=ccosC,則△ABC的形狀是什么？

-*八一q4丁。bcosBcosA、

2.在△ABC中，求證：---=c(z------------)

baha

3.在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

JI

4.在aABC中，設(shè)a+c=2〃,A-C=—，求sinB的值。

3

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

(數(shù)學(xué)5必修)第一章：解三角形

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.在aABC中，A:B:C=1:2:3,

則a:〃：c等于()

A.1:2:3B.3:2:1

C.1：V§:2D.2：V3:1

2.在4ABC中，若角B為鈍角，貝!|sin8—sinA的值()

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

3.在AABC中，若A=28,則。等于()

A.2/?sinAB.2/?cosA

C.2Z?sinBD.2/?cosB

4.在△ABC中，IgsinA-IgcosB-IgsinC=1g2,

則4ABC的形狀是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.不能確定D.等腰三角形

5.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c—a)=3bc,

則A=()

A.90°B.60°

C.13千D.150p

6.在^ABC中，若a=7,8=8,8sC=—,

14

則最大角的余弦是（）

11

A.-----B.----------

56

11

C.--D.--

78

7.在△ABC中，若tan±O=j,則△ABC的形狀是（）

2a+h

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空題

)。+力+C

若在AABC中，ZA=6(f,b=l,SMBC

sinA+sin3+sinC

2.若A,3是銳角三角形的兩內(nèi)角，貝iJlanAtanB1（填,或v）。

3.在aABC中，若sinA=2cos5cosC,貝！Jtan8+tanC=<

4.在△ABC中，若Q=9,〃=10,C=12則△ABC的形狀是。

5.在aABC中，若4=耳,b=c=屈+則A=o

2

6.在銳角^ABC中，若。=2/=3,則邊長(zhǎng)。的取值范圍是

三、解答題

1.在△ABC中，A=120°,c>/?,tz=V21,S—5/3,求4c。

2.在銳角AABC中，求證：tantan8?tanC>1。

3.在aABC中，求證：sinA+sin5+sinC=4cos-cos—cos—

222o

4.在△ABC中，若A+3=I2fiP,則求證：一3一+一絲=1。

b+ca+c

5.在aABC中，若4cos2C+ccos?4=攻，則求證：a+c=2b

22

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1.A為△ABC的內(nèi)角，貝IIsinA+cosA的取值范圍是（）

A.（V2,2）B.（-V2,V2）

C.（—1,V2]D.[—5/2,V2]

2.在aABC中，若C=90°,則三邊的比絲2等于（）

c

A.管rrA-B

B.“2cos-----

3.在aABC中，若。=7*=3,c=8,則其面積等于（）

…21

A.12B.—

C.28D.6g

4.在△ABC中，ZC=90°,0°<A<45°,則下列各式中正確的是（）

A.sinA>cosAB.sinB>cosA

C.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在aABC中，若(a+c)(〃-c)=b(Z?+c),則NA=()

A.90°B.60°

C.12。)D.150p

6.在aABC中，若回2=1,則△ABC的形狀是()

tanBb~

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能確定D.等腰三角形

二、填空題

1.在△ABC中，若sinA>sin8,則A一定大于B,對(duì)嗎？填(對(duì)或錯(cuò))

2.在^ABC中，若cos?A+cos28+cos2c=1,則4ABC的形狀是?

3.在△ABC中，NC是鈍角，設(shè)％=$泊。,丁=sinA+sin8,z=cosA+cos8,

則x,y,z的大小關(guān)系是。

4.在△ABC中，若a+c=2b,則8SA+8SC—8SAcosC+』sinAsinC=,

3

5.在aABC中，若21gtanB=lgtanA+lgtanC,則B的取值范圍是。

6.在△ABC中，若b?=ac,貝!|cos(A-C)+cos8+cos2B的值是.

三、解答題

1.在△ABC中，若(a2+〃)sin(A-6)=(a2-〃)sin(A+6),請(qǐng)判斷三角形的形狀。

2.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R(sin2A-sin2c)=(J力一Z?)sinB,

求aABC的面積的最大值。

71

3.已知△ABC的三邊。＞6＞。且。+。=2〃,24-。=一，求a:Z?:c

2

4.在aABC中，若（Q+b+c）（。-b+c）=3〃c,且tanA+tanC=3+6,AB邊上的

高為4出,求角A,民。的大小與邊a,。,c的長(zhǎng)

之

也

不

子

乎

日

。

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，

知

女

是系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料!

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知

知

，

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）

A.11B.12

C.13D.14

2.等差數(shù)列｛a“｝中,/+4+/=39,4+4+%=27,則數(shù)歹則,｝前9項(xiàng)

的和Sg等于（）

A.66B.99

C.144D.297

3.等比數(shù)列｛4｝中，％=9,%=243則｛為｝的前4項(xiàng)和為（）

A.81B.120

C.168D.192

4.、歷+1與五一1,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）

A.1B.-1C.±1D.-

2

5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x+2,3x+3,

那么-13?是此數(shù)列的第（）項(xiàng)

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列上,｝中，如果4+%=1&/+。3=12那么該數(shù)列

的前8項(xiàng)之和為（）

A.513B.512

225

C.510D.——

8

二、填空題

1.等差數(shù)列｛4｝中，/=33,則｛凡｝的公差為.

2.數(shù)歹!]｛4,｝是等差數(shù)列，包=7,則$7=

3.兩個(gè)等差數(shù)列a｝,也,｝,7+:+???+：〃=2與,則魯=_________.

by+%+…+"〃+3々

4.在等比數(shù)列｛4｝中，若q=3,%=75,則?10=.

5.在等比數(shù)列｛6,｝中，若a”“。是方程3/一2%一6=0的兩根，則為?%=

三、解答題

1.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)。

2.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，％=。3，。12=3」,求。18+。19+々20+。21+。22的值。

3.求和：(a—1)+(〃--2)+...+(a"—〃),(aw0)

4.設(shè)等比數(shù)列｛凡｝前〃項(xiàng)和為S“，若S3+S6=2及，求數(shù)列的公比q

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5(必修)第二章：數(shù)列

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.已知等差數(shù)列｛4｝的公差為2,若卬,4,4成等比數(shù)列，則外=<)

A.-4B.-6C.-8D.-10

2.設(shè)5.是等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和，若?=3,則包=()

9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

3.若lg2,lg(2'—l),lg(2'+3)成等差數(shù)列，則x的值等于()

A.1B.0或32C.32D.log25

4.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為g,

則q的取值范圍是()

A.(0,11)B.與5,1]

C.[1,竽D.(^1厘

5.在“3C中,tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，

tan8是以;為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是()

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不對(duì)

6.在等差數(shù)列｛”“｝中，設(shè)S]=4+。2+…+4，S2=all+l+all+2+...+a2ll,

S3。2"+1+a2n+2+...+。3“,則S],S?,S3，關(guān)系為()

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.都不對(duì)

7.等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且%%+%%=18,

貝(Ilog3q+log3a2+...+log3?10=()

A.12B.1()C.1+log35D.2+log35

二、填空題

1.等差數(shù)列｛a“｝中，a2—5,a6=33,則4+%=。

2.數(shù)列7,77,777,7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是?

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛a“｝中，01a§+2/%+4%=25，則“3+%=。

4.等差數(shù)列中，若=S?(m。〃)，則S,n+n=。

5.己知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，若%+%+4。=17,

a4+a5+a6++42+43+44=77且4=13,貝!IZ=。

6.等比數(shù)列｛??｝前n項(xiàng)的和為2"-1,則數(shù)列｝前n項(xiàng)的和為

三、解答題

1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,如果最小數(shù)加上1,則三數(shù)成等比數(shù)列，

那么原三數(shù)為什么？

2.求和：1+2%+3%"+...+nx"?

3.已知數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式=-2n+11,如果bn=|a?|(nGN),

求數(shù)列物,｝的前〃項(xiàng)和。

4.在等比數(shù)列｛%｝中，64=364+%=60,S“>40Q求〃的范圍。

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式/=廠I-

-x/n+Vn+1

則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。

A.98B.99

C.96D.97

2.在等差數(shù)列｛?！埃?，若=1,a=4,

則al7+?18+49+?2o的值為（）

A.9B.12

C.16D.17

3.在等比數(shù)列｛%｝中，若a2=6,且4-2%-。3+12=0

則?！盀椋ǎ?/p>

A.6B.6《—I）”?

C.6-2"-2D.6或6.（—1）"-2或6.2"-2

4.在等差數(shù)列｛?！埃?，a,+a2+...+a50=20Qa5l+?52+...+al00=2700,

則為為（）

A.-22.5B.—21.5

C.-20.5D.-20

5.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”,若機(jī)＞1,且a,“T+勺用一片=。,邑時(shí)1=3&則加

等于()

A.38B.20

C.1()D.9

6.等差數(shù)列｛4｝,｛〃｝的前〃項(xiàng)和分別為若2=3-,則%=()

T,3〃+1bn

2/1-12〃+12H-1

B.-----C.-----D.-----

3/1-13〃+13〃+4

二、填空題

1.已知數(shù)列｛4｝中，4=一1,an+｝-an-a“+i—an,則數(shù)列通項(xiàng)an=。

2.已知數(shù)列的S“=+〃+1,則知+。9+。10+41+。12=?

3.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,。,c成等差數(shù)列，且a,c,。成等比數(shù)列，則a?:c=

4.在等差數(shù)列｛a“｝中，公差4=g,前10()項(xiàng)的和Sm=45,

貝!|4+%+%+…+%9=°

5.若等差數(shù)列｛?！埃?，q+%-4o=8,6]一4=4,則S]3=.

6.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，

則公比q為。

三、解答題

1.已知數(shù)列｛a,｝的前〃項(xiàng)和S“=3+2",求％

2.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為

170,求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。

3.數(shù)列l(wèi)gl00Qlg(100acos600),lg(100acos260°),.Jg(100acosn-160P),...

少項(xiàng)和為最大?

4.已知數(shù)列｛%｝的前及項(xiàng)和S,=1-5+9—13+…+(—1)"T(4〃-3),

求S15+S22—邑1的值。

好

不

不

子新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

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如

如

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者

者

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數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若—2-+5x—2>0,則,4,一4x+l+2|x—2|等于()

A.4-x—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各對(duì)不等式中同解的是()

A.2x<7與2%+五〈7+五B.(x+l)2>0與x+1w0

C.反一3|>1與x-3>1D.*+1)3>%3與_L<J_

x+1x

3.若2石<(：廣2,則函數(shù)y=2"的值域是()

A.匕,2)B.C.(-°o,—]D.[2,+oo)

000

4.設(shè)則下列不等式中恒成立的是()

1111,2c,

A.一<一B.—>—C.a>b2D.ci>22?

abab

5.如果實(shí)數(shù)滿足f+j?=］,則（1+9）（1一肛）有（）

I3

A.最小值一和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值一而無(wú)最大值D.最大值1而無(wú)最小值

4

6.二次方程x2+(a2+1)%+。—2=0,有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比-1小，

則。的取值范圍是()

A.-3<a<1B.-2<a<0C,一1<。<0D.0<a<2

二、填空題

1.若方程x2+2(m+l)x+3m2+4，〃"+4，/+2=0有實(shí)根，

則實(shí)數(shù)加=；且實(shí)數(shù)〃=。

2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,若這個(gè)兩位數(shù)小于30,

則這個(gè)兩位數(shù)為o

3.設(shè)函數(shù)/(x)=lg(4-x-x2),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________?

4

4.當(dāng)》=時(shí)，函數(shù)y=d(2-/)有最____值，且最值是。

5.若/(〃)=+1-〃,g(")=〃一一1,夕(〃)=J_(〃eN"),用不等號(hào)從小到大

2n

連結(jié)起來(lái)為o

三、解答題

,1o3

1.解不等式(1)logp3)(x—3)>0(2)-4<—x"—X—<—2

丫2_2V_L70

2.不等式__2_-----<0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

mx+2(m+l)x+9nl+4

y^x,

3.(1)求z=2x+y的最大值，使式中的x、j滿足約束條件x+y?l,

y>-1.

(2)求z=2x+y的最大值，使式中的龍、)滿足約束條件工+工=1

2516

4.已知a>2,求證：logf^Qa>\oga(a+1)

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5（必修）第三章：不等式

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.一元二次不等式以2+區(qū)+2>0的解集是（—；,$,則。+〃的值是（）。

A.1（）B.-1（）C.14D.-14

2.設(shè)集合A=1x]|<21,8=1x[x>g},則AA8等于（）

3.關(guān)于x的不等式(k2-2k+-y<(k2-2k+的解集是)

22

i1

A.x>一B.x<一

22

C.x>2D.x<2

4.下列各函數(shù)中,最小值為2的是（)

11

A.y=x+—B.y=sin尤+xe嗚)

xsinx

x2+32,

D.y=x+,——1

5.如果f+y2=1,則3%一4），的最大值是（）

「1

A.3B.一

5

C.4D.5

6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c（ah0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）和（1,1）兩點(diǎn),

若0<c<l,則。的取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,2)

c.[2,3)D.[1,3]

二、填空題

1.設(shè)實(shí)數(shù)x,），滿足一+2個(gè)一1=（）,則x+y的取值范圍是

2.若A={x|x=a+/?=a/?-3,a,Z?eR+},全集/=R,則gA=

3.若a—1Wlog,x＜?的解集是，,，則a的值為

2

、“八兀一?皿、1+cos2x+8sinx.2口

4.當(dāng)0<x<一時(shí)，函數(shù)f(x)=--------------的最小值是________

2sin2x

19

5.設(shè)元,y￡/?+且一+二=1,則元+），的最小值為.

%y

I犬_2x__2x_3

6.不等式組〈I1的解集為_(kāi)__________________

x2+1x|-2＜0

三、解答題

/1、?一”

1.已知集合A=Jx|2/-2，-3<dJ,8=.XIlog1(9-X2)<log|(6-2x)>,

33.

又A++求〃+等于多少？

F+5

2.函數(shù)y=:十L的最小值為多少？

y/x2+4

3.已知函數(shù)y=R畢1的最大值為7'最小值為求此函數(shù)式。

4.設(shè)0＜。＜1,解不等式：1（唱“（/*-2優(yōu)一2）＜0

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組

數(shù)學(xué)5(必修)第三章：不等式

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1.若方程Y+(機(jī)+2)x+機(jī)+5=0只有正根，則根的取值范圍是().

A.4或m24B,-5<m<—4

C.-54機(jī)<-4D.—5V機(jī)v—2

2.若/(x)=lg(x2—2ax+l+a)在區(qū)間(―00,1]上遞減，則。范圍為()

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,-Ko)D.[2,+oo)

3.不等式lgd<lg2x的解集是()

A.(―,1)B.(100,+00)

100

C.(擊，1)(100,”)D.(0,1)(100,”)

4.若不等式f—log“x<0在(0,g)內(nèi)恒成立，則o的取值范圍是()

1,,1

A.—?。<1B.—va<1

1616

C.0<a<—D.0<a<—

1616

5.若不等式04》2一改有唯一解則。的取值為()

A.0B.2

C.4D.6

y>x-1

6.不等式組..?,的區(qū)域面積是()

y<-3|x|+l

13

A.-B.-

22

5,

C.-D.1

2

二、填空題

vv+1

1.不等式log2(2-l)-log2(2-2)<2的解集是.

2.已知420,〃之0,。+〃=1,則的范圍是.

TT

3.若0<y且tanx=3tany,則x-y的最大值為

4.設(shè)x#0,則函數(shù)y=(x+1)2-1在％=時(shí)，有最小值

X

5.不等式，4一本+N2o的解集是.

X

三、解答題

1.若函數(shù)f(x)=log”。+3-4)(。>0,且。w1)的值域?yàn)镽,

x

求實(shí)數(shù)4的取值范圍。

2.已知AABC的三邊長(zhǎng)是且加為正數(shù),

4—。bc

求證：------1------------------------>----------------------O

a+mb+mc+m

3.解不等式：log(x+—+6)<3

2x

4.已知求函數(shù)f(x)=(，-4+("X-。)2(0<a<2)的最小值。

5.設(shè)函數(shù)/。)=與心的值域?yàn)閇—1,4],求a力的值。

X"+1

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)5必修)第一章［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.C—=tan30°,b=atan30°=2A/3,C—2b—4\/4,c—b-2>/3

a

2.A0<A<^,sinA>0

jriyzyyy/

3.C(：054=5足(2—4)>5皿8,土—48都是銳角，則上一A>6,A+5〈生,C>生

22222

4.D作出圖形

5.Db=2asinB,sinB=2sinAsinB,sinA=LA=30°或150°

2

C2_1_Q2_721

6.B設(shè)中間角為。，貝!Jcos6=^~~L=6=60°,180°—60°=120°為所求

2x5x82

二、填空題

1.—sinAsin8=sinAcosAsin2A<—

222

2.12tfcosA，+C=￡____LA=I?

2bc2

3.V6-V2A=15<,,-^-=-^-,a=^^=4sinA=4sinl5°=4x^^

sinAsin3sinB4

4.120)aIZ?Ic=sin4：sinB：siiC=7：8：13,

2i22i

令a=Qk,b=8k,c=13kcosC=-+b---=C=120°

2ab2

ACBCABAC+BCAB

5.A4--=--=-——--------；—=-——,AAC+BD(/

sinBsinAsinCsinB+sinAsinC

=2(^6-V2)(sinA+sinB)=4(^6-41)sin+cos~~~—

22

=4cos甘<4,(AC+BC)M=4

三、解答題

1.解：acosA+bcosB=ccosC,sinAcosA+sin3cosB=sinCcosC

sin2A+sin28=sin2C,2sin(A+B)cos(A-8)=2sinCcosC

cos(A-B)=一cos(A+5),2cosAcos8=0

TTTT

cosA=()或cos3=(),得/1=—或8=—

22

所以AABC是直角三角形。

、T口口3n。2+。2一82人2+02—〃2

2.證明：將cos8=---------------,cosA=---------------代入右邊

2ac2hc

22i2

.x/礦+。-bb建乙、22a-切

得右邊41二c(---------------2abe)=

2abclab

22

a-b左邊,

abba

.abcosBcos4

??------=c(z------------------x)

baba

TT'］i

3.證明：?:△ABC是銳角三角形，；.A+B>—,即一>A>——B>0

222

JI

sin4>si-ftPB,即sinA>cd?s；同理sinB>cc￡s；sirC>cds

2

sin4+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

4.解：Va+c=2b、：?sinA+sinC=2sinB,BP2sin--cos—~~—=4sin—cos—,

2222

而。<o<W=姮,

22242224

??BBV3V13_V39

??sinB=2sin—cos——2x—x--=------

22448

參考答案(數(shù)學(xué)5必修)第一章［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.CA=—,B=—,C=—,6z:/?:c=sinA:sinB:sinC=—:—:2=1:g:2

632222

2.AA+B<7T,A<7i-B,且A乃一3都是銳角，sinAvsin(/r-3)=sin3

3.DsinA=sin23=2sinBcosB,a=2〃cosB

,sinA，八sinA_.，-八.八

4.D1g-----------=1g2,-------------=2,smA=2cosBsmC

cosBsinCcosBsinC

sin(jB+C)=2cosBsinC,sinBcosC-cosBsinC=0,

sin(B-C)=0,B=C,等腰三角形

5.B(a+b+c)(b+c-a)=3bc,(/?+c)2-a2=3bc,

>222OLAb~+ca~1人

b+c-a=3/?c,CO/S=---------------=—A,=

2bc2

6.Cc2=a2+b2-2abosC=9,G=,8為最大角，cosfi=--

7

cA+B.A-B

A-Ba—bsinA-sinBCos2S'n2

7.Dtan-----=-------=-----------------=--------------------/人，

2a+bsinA+sinB0。；門4+以…A-B

2sincos

22

A-B

A-B‘a(chǎn)n-A_BA+B

tan-------=-------,“-,tan-------=0,或tan-------=1

2.A+B22

tan-------

TT

所以A=5或A+8=2

2

二、填空題

12回

=—bcsin4=—ex——=j登,=霹尸

3222

。+加c_a__s/_3

sin4+si麻s€nsAinj3

2

717171

2.>A+B>-,A>一一B,即tan4>ta,"

22

=-------=--------,tan4>--------,ta4ntjB>n

sivBta3itanB

c^sinf?sHi

3.2tanB+t^th=----+--------

cosBc(€s

_sirBco(S+-cB-HQnSHn^)

co^cots1.4sib

—s1m

2

4.銳角三角形C為最大角，COJC>(C為銳角

2+f

6+11

5.60°COSAJ'CF

2hc2號(hào)遙+及一夜x夜x(G+l)—2

2

a2+b2>c2T13>c2

為

6.(V5,V13)<a2+c2>b4+c>9,5<c^13,75<c<V13

c1+b2>a2c車9〉4

三、解答題

=—bcsinA=垂>,be=4,

a2-b2+c22Z7cosA從a,而c>b

所以Z?=l,c=4

'll7/)7

證明：:△ABC是銳角三角形，A+B>—,即一>A>一—B>0

222

乃

sin4>sB，即sin4>c曲；同理sinB>c(€s；siiC>coAs

2

》sinAsinBsinC,

..sinAsinBsinC>cosAcosBcosC,---------------------->1

cosAcosBcosC

tanA-tan5-tanC>1

A+BA-B

3.證明：sinA+sin8+sinC=2sin-------cos--------+sin(A+6)

22

,A+BA-Bc4BA

=2sin——c-e-s-----F2sin

222

.A+B/A—B八生>

=2s1fl----(--c-e-s—FCOS

222

A

=2CO-S--2c-es

2

BC

=4co-s-CB-S€-€

22

ABBC

sinA+sin8+sinC=4cos-cos-cos一

222

b,a2+ac+b2+bc

4.證明：要證+------=1,只要證1-------------=1,

b+ca+cab+bc+ac+c

即a2+b2-c2=ab

而；A+3=120°,C=60°

cosC="+"———,a2+h2-c2-2a/?cos600=ab

lab

二原式成立。

5.證明：Vacos2—+ccos2—=—

222

..14-coE.廠-4cAs3A

??sin4——--------十s￡h------------=-

222

即sin4+simc6$OnGinAco

:.sin4+si(n+sC=)2

即siM+siffi=2st,a+c=2I

參考答案（數(shù)學(xué)5必修）第一章［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.Csin4+co點(diǎn)=yT2s

—c4兀A〃5〃,V2.,.冗、,、

而0<Av肛一<A+—<—n------<sin(A+—)<1

44424

a+bsinAsinB.,2

2.B------=-----------------=sin4+sifii

sirC

.A+8A—BI-cAr

=2sin------ce-s——=72cos

222

cosA=g,A=60°,SABC=；〃csinA=66

3.D

4.DA+5=90°則sin4=co?,s&i“0°<A<45°,

sinA<cQAS,45°<B<90°,sinB>cosB

5.C-—b?+h,cb+i—it=-,bgs1一,

2

__sin4cosqim