（三）菱形-2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

（三）菱形——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)梳理1.菱形的定義及其性質(zhì)菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，總結(jié)見(jiàn)下表.性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形，.對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角四邊形是菱形，,對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸2.菱形的面積公式由來(lái)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形.菱形的面積=底×高.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的面積=對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半3.菱形的判定判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）.在中，是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形中，四邊形是菱形.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形.知識(shí)檢驗(yàn)1.如圖，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是()A. B. C. D.3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖，在中，.若與PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，則()A.40° B.50° C.60° D.70°5.如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)P，垂足為E，連接，則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖，在菱形ABCD中，，，過(guò)點(diǎn)D作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為()A. B. C.4 D.7.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，CD的中點(diǎn)，，，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.12 B.16 C.18 D.208.如圖，菱形對(duì)角線相交于原點(diǎn)O，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是__________.10.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_______.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_(kāi)_____.12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，③④則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，N，連接MD，BN.（1）求證：.（2）若，求證：四邊形BMDN是菱形.14.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)H為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，垂足為E，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，垂足為F，（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為24，求菱形的面積.

答案以及解析1.答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，，即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.故選B.2.答案：C解析：四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，四邊形是平行四邊形，，當(dāng)或時(shí)，均可判定四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，可判定四邊形是矩形；當(dāng)時(shí)，由得：，，，四邊形是菱形；故選C.3.答案：A解析：在菱形ABCD中，，，，，是等邊三角形，.在菱形ABCD中，，，故選A.4.答案：D解析：與PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，，又四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，，，.5.答案：A解析：連接，如圖所示：四邊形是菱形，，所在直線是菱形的對(duì)稱軸，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)P，，，，；故選：A.6.答案：D解析：記AC與BD的交點(diǎn)為O，菱形，，，，，，，，菱形的面積，，菱形的面積，，，故選D.7.答案：D解析：連接BD，AC，BD與AC交于點(diǎn)O，如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，CD的中點(diǎn)，是的中位線，F(xiàn)G是的中位線，，，，四邊形ABCD是菱形，，，，，菱形ABCD的周長(zhǎng).故選D.8.答案：B解析：菱形對(duì)角線相交于原點(diǎn)O，，，，，，，，，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，，，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，.故選：B.9.答案：菱形解析：，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形.A，C在y軸上，B，D在x軸上，，是菱形.故答案為菱形.10.答案：24解析：，，或，，，菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，菱形的邊長(zhǎng)為5，菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，菱形的面積.故答案為：24.11.答案：16解析：過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為H，則，又，，，，，，四邊形ABCD是菱形，，，，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，，，故答案為16.12.答案：②③解析：直線，當(dāng)時(shí)，，，，四邊形是菱形，，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，在中，，，故①錯(cuò)誤；在雙曲線上，，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；，，，點(diǎn)B在直線上，，，，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案為：②③.13.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，又，，，四邊形BMDN為平行四邊形，，.（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，平行四邊形ABCD是菱形，，，平行四邊形BMD